Manakah bilangan yang merupakan koprima? Apa sifat-sifat bilangan koprima? Pembagi umum terbesar. Saling bilangan prima. Kelipatan Persekutuan Terkecil Kelipatan Persekutuan Terkecil dari bilangan koprima adalah
Pembagi persekutuan terbesar dari bilangan koprima selalu satu.
Contoh simpul dari bilangan prima yang saling menguntungkan.
KPK dari bilangan 11 dan 7
Angka 11 dan 7 saling prima dan, pada saat yang sama, prima.
Bilangan 11 dan 7 tidak memiliki faktor persekutuan lain selain 1.
KPK (11, 7) = 1
KPK dari bilangan 11 dan 15
Bilangan 11 dan 15 relatif prima. Dalam hal ini, 11 adalah bilangan prima, dan 15 adalah bilangan komposit.
Pembagi dari 11 adalah 1 dan 11.
Pembagi dari 15 adalah 1, 3, 5, 15.
Seperti yang Anda lihat, satu-satunya faktor persekutuan dari angka 11 dan 15 adalah angka 1. Oleh karena itu, satuannya adalah FPB dari angka 11 dan 15:
KPK (11, 15) = 1
KPK dari bilangan 10 dan 21
Angka 10 dan 21 relatif prima. Dalam hal ini, baik angka 10 dan angka 21 adalah gabungan.
Faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, 10.
Faktor dari 21 adalah 1, 3, 7, 21.
Seperti yang Anda lihat, satu-satunya faktor persekutuan dari angka 10 dan 21 adalah angka 1. Oleh karena itu, satuannya adalah FPB dari angka 10 dan 21:
KPK (21, 10) = 1
KPK dari bilangan 16 dan 23
Bilangan 16 dan 23 relatif prima. Dalam hal ini, 23 adalah bilangan prima, dan 16 adalah bilangan komposit.
Tugas: Temukan nomor GCD dan LCM dengan cara yang paling mudah:
a) 12 dan 40; b) 9 dan 40; c) 12 dan 72.
Tugas diberikan 5 menit.
Apa cara paling nyaman untuk menyelesaikan setiap latihan?
Analisis dengan slide.
a) Lebih mudah diselesaikan dengan metode dekomposisi menjadi faktor prima
12 = 2 * 2 * 3; 40 = 2 2 2 5
KPK (12; 40) = 2 2 = 4; KPK (12; 40) = 2 2 2 3 5 = 120
b) Apakah angka 9 dan 40 memiliki pembagi yang sama? (ya, 1.)
Apa yang disebut angka-angka ini? ? (saling sederhana.)
Berapakah KPK dari bilangan-bilangan ini ? (GCD (9; 40) = 1)
Berapa KPK dari bilangan-bilangan ini ? (KPK (9; 40) = 940 = 360.)
c) Apa yang dapat kamu katakan tentang bilangan 12 dan 72? ? (72 dibagi 12) Aturan apa yang kita ketahui? (jika suatu bilangan habis dibagi bilangan lain, maka KPK = bilangan terkecil, dan KPK - terbesar)
KPK (12; 72) = 12; KPK (12; 72) = 72
Bandingkan data yang kamu peroleh dengan standar yang ada di meja guru.
FO: Menilai diri sendiri sesuai dengan kriteria yang tertulis di lembar standar. Dengan memberi tanda centang di depan kriteria.
7 kotak centang - level tinggi
6-4 kutu - level sedang
1-3 kutu - level rendah
Fizminutka
Kami bangun dengan cepat, tersenyum,
Lebih tinggi dan lebih tinggi ditarik ke atas.
Nah luruskan bahu Anda,
Angkat, turunkan.
Belok kanan, kiri,
Sentuh tangan Anda dengan lutut.
Duduk, bangun, duduk, bangun,
Dan mereka berlari di tempat.
Pertanyaan guru: Di mana kita sudah menggunakan pengetahuan kita tentang nomor GCD dan NOC?
Saat memecahkan masalah.
Di depan mereka, di meja guru, ada "Chamomile of Tasks" yang terdiri dari 21 kelopak.
Kelopak merah - pencarian level C.
Kelopak kuning - pencarian level B.
Kelopak Hijau - Quest Level A.
| Masha membeli telur untuk Beruang di toko. Dalam perjalanan ke hutan, dia menyadari bahwa jumlah telur habis dibagi 2,3,5,10 dan 15. Berapa banyak telur yang dibeli Masha? |
|
| Karangan bunga dikumpulkan dari 210 merah anggur, 126 putih, 294 mawar merah, dan di setiap buket jumlah mawar dengan warna yang sama adalah sama. Yang bilangan terbesar karangan bunga dibuat dari mawar ini dan berapa banyak mawar dari setiap warna dalam satu karangan bunga? |
|
| Lembaran karton berbentuk persegi panjang dengan panjang 48 cm dan lebar 40 cm. Lembaran ini harus dipotong tanpa sisa menjadi kotak yang sama. Apa kotak terbesar yang bisa Anda dapatkan dari lembar ini dan berapa banyak? |
|
| Berapa banyak tentara yang berbaris di lapangan parade jika mereka berbaris dalam formasi 12 baris dan mengatur ulang menjadi kolom 18 baris? |
|
| Tiga perjalanan perahu wisata dimulai di kota pelabuhan, yang pertama berlangsung 15 hari, yang kedua - 20 dan yang ketiga - 12 hari. Kembali ke pelabuhan, kapal-kapal berangkat berlayar lagi pada hari yang sama. Hari ini kapal motor berangkat dari pelabuhan di ketiga rute. Dalam berapa hari mereka akan berlayar bersama untuk pertama kalinya lagi?Berapa banyak perjalanan yang akan dilakukan setiap kapal? |
|
| Perapian di dalam ruangan harus ditata dengan ubin finishing dalam bentuk persegi. Berapa banyak ubin yang dibutuhkan untuk perapian 195 x 156 cm dan berapakah ukuran ubin terbesar? |
|
| langkah volodya adalah 75 cm, dan langkah katya adalah 60 cm.berapa jarak terkecil mereka berdua akan mengambil seluruh jumlah langkah? |
|
| Untuk Hadiah Tahun Baru membeli 180 apel, 90 jeruk, dan 900 permen. Semua anak menerima hadiah yang sama. Berapa jumlah terbesar hadiah identik yang dibuat dari buah dan permen ini? |
|
| Sebidang kebun dengan ukuran 54 48 m harus dipagari di sekelilingnya, untuk ini, tiang beton harus ditempatkan secara berkala. Berapa banyak tiang yang harus dibawa untuk lokasi, dan pada jarak maksimum berapa tiang akan berdiri? |
|
| Cari: KPK (360; 252). |
|
| Untuk hadiah Tahun Baru, kami membeli 78 batang cokelat, 156 kue jahe, 52 bungkus kue, 104 jeruk, dan 130 apel. Berapa jumlah terbesar dari hadiah identik yang dapat dikumpulkan? |
|
| Untuk menyimpan kotak berukuran 16 20 cm diperlukan kotak dengan alas persegi. Berapa panjang sisi terkecil dari alas persegi agar kotak-kotak itu saling membelakangi? |
|
| Hitung FPB (720.216), KPK (720.216). |
|
| Berapa perbandingan KPK (308.264) dengan KPK (308.264)? |
|
| Kami membeli kacang, permen, dan roti jahe untuk penataan pohon - hanya 760 buah. Mereka mengonsumsi 80 kacang lebih banyak daripada permen, dan 120 roti jahe lebih sedikit daripada kacang. Berapa jumlah terbesar hadiah identik untuk anak-anak yang dapat dibuat dari stok ini? |
|
| Cari KPKnya (84.160,96), |
|
| Tentukan hasil bagi pembagian KPK (24, 2004) dengan KPK dari bilangan yang sama. |
|
| Tentukan bilangan asli terkecil yang merupakan kelipatan dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. |
|
| Temukan GCD (56, 72). |
|
| Ada buku di atas meja yang jumlahnya kurang dari 100. Berapa banyak buku jika diketahui dapat dibundel menjadi 3, 4, dan 5 buah? |
|
| Kurang dari 600, tetapi lebih dari 500, piring dibawa ke toko. Ketika mereka mulai meletakkan puluhan, maka 3 piring tidak cukup sampai jumlah puluhan penuh, dan ketika mereka mulai meletakkan lusinan (masing-masing 12 piring), maka tersisa 7 piring. Berapa banyak piring yang kamu bawa ke toko? |
FO: Jumlah kelopak merah yang dominan menunjukkan tingkat asimilasi yang tinggi, kuning - tingkat asimilasi rata-rata dan hijau - tingkat asimilasi yang rendah.
Bilangan asli a dan b disebut saling sederhana jika pembagi persekutuan terbesarnya adalah 1 (gcd (a; b) = 1). Dengan kata lain, jika bilangan a dan b tidak memiliki pembagi persekutuan selain 1, maka bilangan tersebut adalah koprima.
Contoh pasangan bilangan prima gonta-ganti: 2 dan 5, 13 dan 16, 35 dan 88, dst. Anda dapat menentukan beberapa bilangan saling prima, misalnya angka 7, 9, 16 adalah koprima.
Seringkali bilangan koprima dilambangkan sebagai berikut: (a, b) = 1. Misalnya, (23, 30) = 1. Notasi ini seolah-olah merupakan notasi yang disingkat untuk pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (GCD (23 , 30) = 1), dan menunjukkan bahwa pembagi persekutuan terbesarnya adalah 1.
Dua bilangan asli yang berdekatan akan selalu menjadi koprima. Misalnya, 15 dan 16 adalah pasangan bilangan prima yang saling berpasangan, serta 16 dan 17. Ini mudah dipahami jika kita memperhitungkan "aturan" bahwa jika dua bilangan asli a dan b habis dibagi oleh bilangan asli yang sama lebih besar dari 1 ( n > 1), maka selisihnya juga harus habis dibagi dengan bilangan n ini (di sini kita maksudkan bahwa a, b dan selisihnya habis dibagi seluruhnya, yaitu kelipatan n). Tetapi jika a dan b adalah dua bilangan yang berdekatan (misalkan a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда bilangan asli). Oleh karena itu, a dan b tidak memiliki faktor persekutuan selain 1.
Ini juga mengikuti dari definisi bilangan koprima dan bilangan prima bahwa bilangan prima yang berbeda selalu saling prima... Lagi pula, pembagi dari sembarang bilangan prima hanya dirinya sendiri dan 1.
Sifat bilangan koprima
- Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari sepasang bilangan koprima sama dengan perkaliannya. Misal (3, 8) = 1 (ini berarti koprima), jadi KPK-nya adalah 3 × 8 = 24 (KPK (3, 8) = 24). Memang, Anda tidak akan menemukan kurang dari 24, yang merupakan kelipatan dari 3 dan 8.
- Jika bilangan a dan b adalah koprima dan bilangan c merupakan kelipatan dari a dan b, maka bilangan tersebut juga merupakan kelipatan dari hasil kali ab. Dapat ditulis seperti ini: jika dengan a dan c b, maka c ab. Misalnya, (3, 10) = 1, 60 adalah kelipatan 3 dan 10, serta kelipatan 30 (3 × 10).
- Jika bilangan a dan b adalah koprima dan c adalah kelipatan dari b (c b), maka hasil kali ac juga merupakan kelipatan dari b (ac b). Misal (2, 17) = 1, misalkan c = 34. Bilangan 34 merupakan kelipatan dari b = 17, maka ac = 2 × 34 = 68. Periksa: 68 17 = 4, yaitu habis dibagi , yang berarti 68 adalah kelipatan 17.
Biasanya, lebih banyak properti yang disorot daripada yang tercantum di sini. Selain itu, sifat-sifat bilangan koprima dirumuskan dengan cara yang berbeda. Kadang-kadang juga diperlukan untuk membuktikan sifat-sifat ini (dalam hal ini, tidak ada bukti yang diberikan).
