Tuliskan bilangan asli kurang dari 5. Bilangan asli. Serangkaian bilangan asli. Urutan melakukan operasi aritmatika
Bilangan asli adalah bilangan yang digunakan untuk menghitung benda. Bilangan asli tidak termasuk:
- Angka negatif (misalnya -1, -2, -100).
- Bilangan pecahan (misalnya, 1,1 atau 6/89).
- Nomor 0.
Kami menuliskan bilangan asli yang kurang dari 5
Akan ada beberapa angka seperti itu secara total:
1, 2, 3, 4 - ini semua adalah bilangan asli yang kurang dari 5. Tidak ada lagi bilangan seperti itu.
Sekarang tinggal menuliskan angka-angka yang berlawanan dengan bilangan asli yang ditemukan. Angka yang berlawanan dengan data adalah angka yang berlawanan tanda (dengan kata lain, angka tersebut dikalikan dengan -1). Untuk menemukan angka yang berlawanan dengan angka 1, 2, 3, 4, Anda harus menulis semua angka ini dengan tanda berlawanan(kalikan dengan -1). Ayo lakukan:
-1, -2, -3, -4 - ini semua angka yang berlawanan dengan angka 1, 2, 3, 4. Ayo tuliskan jawabannya.
Jawaban: bilangan asli kurang dari 5 adalah bilangan 1, 2, 3, 4;
bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang ditemukan adalah bilangan -1, -2, -3, -4.
bilangan paling sederhana adalah bilangan asli... Mereka digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menghitung item, yaitu untuk menghitung jumlah dan urutannya.
Apa itu bilangan asli: bilangan asli adalah angka yang digunakan untuk menghitung item atau untuk menunjukkan nomor seri item apa pun dari semua homogen item.
Bilangan bulatadalah angka yang dimulai dari satu. Mereka terbentuk secara alami saat menghitung.Misalnya, 1,2,3,4,5 ... -bilangan asli pertama.
Bilangan asli terkecil- satu. Tidak ada bilangan asli terbesar. Saat menghitung angka nol tidak digunakan, jadi nol adalah bilangan asli.
Deret bilangan asli adalah barisan semua bilangan asli. Notasi bilangan asli:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Dalam baris alami, setiap angka lebih besar dari yang sebelumnya satu per satu.
Berapa banyak angka dalam barisan alami? Bilangan asli tidak terbatas; bilangan asli terbesar tidak ada.
Desimal karena 10 satuan dari sembarang digit membentuk 1 satuan dari digit paling penting. Posisi jadi bagaimana arti angka tergantung pada tempatnya dalam angka, mis. dari kategori di mana ia ditulis.
Kelas bilangan asli.
Setiap bilangan asli dapat ditulis menggunakan 10 angka Arab:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Untuk membaca bilangan asli, mereka dibagi, mulai dari kanan, menjadi kelompok-kelompok yang masing-masing terdiri dari 3 digit. 3 dulu angka di sebelah kanan adalah kelas satuan, 3 berikutnya adalah kelas ribuan, kemudian kelas jutaan, miliaran dandll. Masing-masing nomor kelas disebutmemulangkan.
Perbandingan bilangan asli.
Dari 2 bilangan asli, yang lebih sedikit adalah bilangan yang dipanggil tadi saat menghitung. Sebagai contoh, nomor 7 lebih kecil 11 (ditulis seperti ini:7 < 11 ). Ketika satu angka lebih besar dari yang kedua, ditulis seperti ini:386 > 99 .
Tabel kategori dan kelas angka.
|
satuan kelas 1 |
digit pertama satuan peringkat 2 puluhan peringkat ke-3 ratusan |
|
kelas 2 ribu |
Satuan digit pertama dari ribuan peringkat 2 puluhan ribu peringkat 3 ratusan ribu |
|
kelas 3 jutaan |
Satuan angka 1 juta peringkat 2 puluhan juta Peringkat ke-3 ratusan juta |
|
miliaran kelas 4 |
Satuan digit 1 miliar peringkat 2 puluhan miliar Peringkat ke-3 ratusan miliar |
|
Angka kelas 5 ke atas adalah angka yang besar. unit kelas 5 - triliunan, 6th kelas - kuadriliun, kelas 7 - triliun, kelas 8 - sextillions, kelas 9 - eptillions. Sifat dasar bilangan asli.
Tindakan pada bilangan asli. 4. Pembagian bilangan asli adalah operasi kebalikan dari perkalian. Jika b c = a, kemudian
Rumus Pembagian: a: 1 = a a: a = 1, a 0 0: a = 0, a 0 (Ab): c = (a: c) b (Ab): c = (b: c) a Ekspresi Numerik dan Persamaan Numerik. Notasi yang menghubungkan bilangan dengan tanda aksi adalah ekspresi numerik. Misalnya, 10 3 + 4; (60-2 5): 10. Catatan di mana 2 ekspresi numerik digabungkan dengan tanda sama dengan adalah persamaan numerik. Kesetaraan memiliki sisi kiri dan kanan. Urutan melakukan operasi aritmatika. Penjumlahan dan pengurangan bilangan adalah tindakan tingkat pertama, dan perkalian dan pembagian adalah tindakan tingkat kedua. Ketika ekspresi numerik terdiri dari tindakan hanya satu derajat, maka mereka dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan. Ketika ekspresi terdiri dari tindakan hanya derajat pertama dan kedua, maka tindakan dilakukan terlebih dahulu. derajat kedua, dan kemudian - tindakan tingkat pertama. Ketika ada tanda kurung dalam ekspresi, tindakan dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu. Misalnya, 36: (10-4) + 3 5 = 36: 6 + 15 = 6 + 15 = 21. |
Sederhananya, ini adalah sayuran yang dimasak dalam air sesuai dengan resep khusus. Saya akan mempertimbangkan dua komponen awal (salad sayuran dan air) dan hasil akhir - borscht. Secara geometris, ini dapat dianggap sebagai persegi panjang dengan satu sisi mewakili selada dan sisi lainnya mewakili air. Jumlah kedua sisi ini akan mewakili borscht. Diagonal dan luas persegi panjang "borscht" semacam itu adalah konsep matematika murni dan tidak pernah digunakan dalam resep borscht.
Bagaimana selada dan air berubah menjadi borscht dari sudut pandang matematika? Bagaimana cara penjumlahan dua ruas garis menjadi trigonometri? Untuk memahami ini, kita membutuhkan fungsi sudut linier.
Anda tidak akan menemukan apa pun tentang fungsi sudut linier dalam buku teks matematika. Tetapi tanpa mereka tidak akan ada matematika. Hukum matematika, seperti hukum alam, bekerja terlepas dari apakah kita mengetahui keberadaannya atau tidak.
Fungsi sudut linier adalah hukum penjumlahan. Lihat bagaimana aljabar berubah menjadi geometri dan geometri berubah menjadi trigonometri.
Bisakah fungsi sudut linier dihilangkan? Anda bisa, karena matematikawan masih melakukannya tanpa mereka. Trik matematikawan terletak pada kenyataan bahwa mereka selalu memberi tahu kita hanya tentang masalah yang mereka sendiri tahu bagaimana menyelesaikannya, dan tidak pernah membicarakan masalah yang tidak bisa mereka selesaikan. Lihat. Jika kita mengetahui hasil penjumlahan dan satu suku, kita menggunakan pengurangan untuk mencari suku lainnya. Semuanya. Kami tidak tahu tugas lain dan tidak dapat menyelesaikannya. Apa yang harus dilakukan jika kita hanya mengetahui hasil penjumlahan dan tidak mengetahui kedua suku tersebut? Dalam hal ini, hasil penjumlahan harus didekomposisi menjadi dua suku menggunakan fungsi sudut linier. Kemudian kita sendiri yang memilih apa yang bisa menjadi satu suku, dan fungsi sudut linier menunjukkan apa yang seharusnya menjadi suku kedua sehingga hasil penjumlahan persis seperti yang kita butuhkan. Mungkin ada jumlah tak terbatas dari pasangan istilah tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari, kami mengelola dengan sempurna tanpa penguraian jumlah, pengurangan sudah cukup bagi kami. Tetapi dengan penelitian ilmiah hukum alam, penguraian jumlah menjadi istilah bisa sangat berguna.
Hukum penjumlahan lain, yang tidak suka dibicarakan oleh para matematikawan (trik lain mereka), mensyaratkan bahwa suku-suku tersebut memiliki satuan pengukuran yang sama. Untuk salad, air, dan borscht, ini bisa berupa satuan berat, volume, nilai, atau satuan ukuran.
Angka tersebut menunjukkan dua tingkat perbedaan untuk matematika. Tingkat pertama adalah perbedaan bidang angka, yang ditunjukkan A, B, C... Inilah yang dilakukan para ahli matematika. Tingkat kedua adalah perbedaan luas unit pengukuran, yang ditunjukkan dalam tanda kurung siku dan ditunjukkan dengan huruf kamu... Inilah yang dilakukan fisikawan. Kita dapat memahami tingkat ketiga - perbedaan area objek yang dijelaskan. Benda yang berbeda dapat memiliki jumlah satuan ukuran yang sama. Betapa pentingnya hal ini, dapat kita lihat pada contoh trigonometri borscht. Jika kita menambahkan subskrip ke penunjukan unit pengukuran yang sama dari objek yang berbeda, kita dapat mengatakan dengan tepat apa nilai matematika menggambarkan objek tertentu dan bagaimana itu berubah dari waktu ke waktu atau dalam kaitannya dengan tindakan kita. Melalui surat W Saya akan menunjuk air, dengan surat itu S Saya akan menunjuk salad dan suratnya B- Borsch. Seperti inilah fungsi sudut linier untuk borsch.
Jika kita mengambil sebagian air dan sebagian salad, bersama-sama menjadi satu porsi borscht. Di sini saya sarankan Anda beristirahat dari borscht dan mengingat masa kecil Anda yang jauh. Ingat bagaimana kita diajari menyatukan kelinci dan bebek? Itu perlu untuk menemukan berapa banyak hewan yang akan ada. Lalu apa yang diajarkan kepada kita? Kami diajari untuk memisahkan unit dari angka dan menambahkan angka. Ya, nomor apa pun dapat ditambahkan ke nomor lain. Ini adalah jalan langsung menuju autisme matematika modern - kami melakukannya tidak jelas apa, tidak jelas mengapa, dan kami sangat kurang memahami bagaimana ini berhubungan dengan kenyataan, karena tiga tingkat perbedaan, matematika hanya beroperasi satu . Akan lebih tepat untuk mempelajari cara beralih dari satu unit pengukuran ke unit pengukuran lainnya.
Dan kelinci, dan bebek, dan hewan dapat dihitung berkeping-keping. Satu unit pengukuran umum untuk objek yang berbeda memungkinkan kita untuk menjumlahkannya. Ini adalah versi masalah yang kekanak-kanakan. Mari kita lihat masalah serupa untuk orang dewasa. Apa yang terjadi jika Anda menambahkan kelinci dan uang? Ada dua kemungkinan solusi di sini.
Pilihan pertama... Kami menentukan nilai pasar kelinci dan menambahkannya ke jumlah uang yang tersedia. Kami mendapatkan nilai total kekayaan kami dalam bentuk uang.
Opsi kedua... Anda dapat menambahkan jumlah kelinci ke jumlah uang kertas yang kita miliki. Kami akan menerima jumlah barang bergerak dalam potongan.
Seperti yang Anda lihat, hukum penjumlahan yang sama memungkinkan Anda mendapatkan hasil yang berbeda. Itu semua tergantung pada apa yang sebenarnya ingin kita ketahui.
Tapi kembali ke borscht kami. Sekarang kita dapat melihat apa yang akan terjadi untuk nilai sudut yang berbeda dari fungsi sudut linier.
Sudutnya nol. Kami punya salad, tapi tidak ada air. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht juga nol. Ini tidak berarti sama sekali bahwa nol borscht sama dengan nol air. Nol borscht bisa berada di nol salad (sudut kanan).
Bagi saya pribadi, ini adalah bukti matematis utama dari fakta itu. Nol tidak mengubah angka saat ditambahkan. Hal ini karena penambahan itu sendiri tidak mungkin jika hanya ada satu suku dan tidak ada suku kedua. Anda dapat menghubungkan ini sesuka Anda, tetapi ingat - semua operasi matematika dengan nol ditemukan oleh ahli matematika sendiri, jadi buang logika Anda dan dengan bodohnya menjejalkan definisi yang ditemukan oleh ahli matematika: "pembagian dengan nol tidak mungkin", "setiap angka dikalikan dengan nol sama dengan nol", "untuk titik nol knock-out" dan delirium lainnya. Cukup untuk mengingat sekali bahwa nol bukanlah angka, dan Anda tidak akan pernah memiliki pertanyaan apakah nol adalah bilangan asli atau bukan, karena pertanyaan seperti itu umumnya kehilangan makna: bagaimana kita dapat mempertimbangkan angka yang bukan angka. Ini seperti menanyakan warna apa yang seharusnya menjadi warna yang tidak terlihat. Menambahkan nol ke angka seperti melukis dengan cat yang tidak ada. Kami melambai dengan sikat kering dan memberi tahu semua orang bahwa "kami telah melukis". Tapi saya sedikit menyimpang.
Sudutnya lebih besar dari nol, tetapi kurang dari empat puluh lima derajat. Kami punya banyak salad, tapi tidak cukup air. Hasilnya, kami mendapatkan borscht yang tebal.
Sudutnya empat puluh lima derajat. Kami memiliki jumlah air dan salad yang sama. Ini adalah borscht yang sempurna (maafkan saya para koki, ini hanya matematika).
Sudutnya lebih besar dari empat puluh lima derajat, tetapi kurang dari sembilan puluh derajat. Kami memiliki banyak air dan sedikit salad. Anda mendapatkan borscht cair.
Sudut kanan. Kami memiliki air. Dari salad, hanya kenangan yang tersisa, saat kami terus mengukur sudut dari garis yang pernah berdiri untuk salad. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht adalah nol. Dalam hal ini, tahan dan minum air saat Anda memilikinya)))
Di Sini. Sesuatu seperti ini. Saya dapat menceritakan kisah-kisah lain di sini yang akan lebih dari pantas di sini.
Dua teman memiliki saham mereka dalam bisnis yang sama. Setelah membunuh salah satu dari mereka, semuanya pergi ke yang lain.
Munculnya matematika di planet kita.
Semua cerita ini diceritakan dalam bahasa matematika menggunakan fungsi sudut linier. Di lain waktu saya akan menunjukkan kepada Anda tempat sebenarnya dari fungsi-fungsi ini dalam struktur matematika. Sementara itu, mari kembali ke trigonometri borscht dan pertimbangkan proyeksinya.
Sabtu, 26 Oktober 2019
Saya menonton video menarik tentang Baris Grandi Satu minus satu tambah satu minus satu - Numberphile... Matematikawan berbohong. Mereka tidak melakukan tes kesetaraan dalam penalaran mereka.
Ini menggemakan alasan saya tentang.
Mari kita lihat lebih dekat tanda-tanda menipu kita oleh ahli matematika. Pada awal penalaran, matematikawan mengatakan bahwa jumlah barisan TERGANTUNG pada apakah jumlah elemen di dalamnya genap atau tidak. Ini adalah FAKTA yang ditentukan secara OBJEKTIF. Apa yang terjadi selanjutnya?
Kemudian ahli matematika mengurangi urutan dari satu. Apa yang menyebabkan ini? Ini mengarah pada perubahan jumlah elemen dalam urutan - bilangan genap berubah menjadi bilangan ganjil, bilangan ganjil berubah menjadi bilangan genap. Bagaimanapun, kami telah menambahkan satu elemen yang sama dengan satu ke urutan. Terlepas dari semua kesamaan eksternal, urutan sebelum konversi tidak sama dengan urutan setelah konversi. Sekalipun kita berbicara tentang barisan tak hingga, harus diingat bahwa barisan tak hingga dengan jumlah elemen ganjil tidak sama dengan barisan tak hingga dengan jumlah elemen genap.
Menempatkan tanda sama dengan antara dua barisan yang berbeda dalam jumlah elemennya, matematikawan berpendapat bahwa jumlah barisan TIDAK TERGANTUNG pada jumlah elemen dalam barisan, yang bertentangan dengan FAKTA YANG DITENTUKAN SECARA OBJEKTIF. Alasan lebih lanjut tentang jumlah barisan tak hingga adalah salah, karena didasarkan pada persamaan yang salah.
Jika Anda melihat bahwa matematikawan dalam proses pembuktian menempatkan tanda kurung, mengatur ulang elemen ekspresi matematika, menambah atau menghapus sesuatu, berhati-hatilah, kemungkinan besar mereka mencoba menipu Anda. Seperti pesulap kartu, ahli matematika mengalihkan perhatian Anda dengan berbagai manipulasi ekspresi agar Anda mendapatkan hasil yang salah. Jika Anda tidak dapat mengulangi trik kartu tanpa mengetahui rahasia penipuan, maka dalam matematika semuanya jauh lebih sederhana: Anda bahkan tidak mencurigai apa pun tentang penipuan, tetapi mengulangi semua manipulasi dengan ekspresi matematika memungkinkan Anda untuk meyakinkan orang lain tentang kebenaran hasil, seperti ketika sesuatu meyakinkan Anda.
Pertanyaan dari penonton: Dan bagaimana dengan infinity (sebagai jumlah elemen dalam urutan S), apakah itu genap atau ganjil? Bagaimana Anda bisa mengubah paritas sesuatu yang tidak memiliki paritas?
Tak terbatas untuk ahli matematika, seperti Kerajaan Surga untuk para imam - tidak ada yang pernah ke sana, tetapi semua orang tahu persis bagaimana semuanya bekerja di sana))) Saya setuju, setelah kematian Anda akan benar-benar acuh tak acuh apakah Anda telah hidup dalam bilangan genap atau ganjil hari, tapi ... hanya satu hari di awal hidup Anda, kita akan mendapatkan orang yang sama sekali berbeda: nama keluarga, nama, dan patronimiknya persis sama, hanya tanggal lahir yang benar-benar berbeda - ia lahir sehari sebelumnya Anda.
Dan sekarang, intinya))) Misalkan barisan berhingga yang memiliki paritas kehilangan paritas ini ketika menuju tak terhingga. Kemudian setiap segmen berhingga dari barisan tak hingga juga harus kehilangan paritas. Kami tidak melihat ini. Fakta bahwa kita tidak dapat mengatakan dengan pasti apakah jumlah elemen dalam barisan tak hingga itu genap atau ganjil tidak berarti sama sekali bahwa paritas telah hilang. Paritas, jika ada, tidak bisa hilang tanpa jejak ke tak terhingga, seperti di lengan sharpie. Ada analogi yang sangat bagus untuk kasus ini.
Pernahkah Anda bertanya kepada seekor kukuk yang duduk di jam ke arah mana jarum jam berputar? Baginya, panah berputar ke arah yang berlawanan dengan apa yang kita sebut "searah jarum jam". Meski terdengar paradoks, arah rotasi hanya bergantung pada sisi mana kita mengamati rotasi. Jadi, kita memiliki satu roda yang berputar. Kita tidak dapat mengatakan ke arah mana rotasi itu terjadi, karena kita dapat mengamatinya baik dari satu sisi bidang rotasi, maupun dari sisi lainnya. Kami hanya bisa membuktikan fakta bahwa ada rotasi. Analogi lengkap dengan paritas urutan tak terbatas S.
Sekarang mari kita tambahkan roda pemintal kedua, yang bidang rotasinya sejajar dengan bidang rotasi roda pemintal pertama. Kita masih belum bisa mengatakan dengan pasti ke arah mana roda-roda ini berputar, tetapi kita benar-benar dapat mengatakan dengan pasti apakah kedua roda itu berputar ke arah yang sama atau berlawanan arah. Membandingkan dua urutan tanpa akhir S dan 1-S, saya menunjukkan dengan bantuan matematika bahwa urutan ini memiliki paritas yang berbeda dan itu adalah kesalahan untuk menempatkan tanda yang sama di antara mereka. Secara pribadi, saya percaya pada matematika, saya tidak mempercayai ahli matematika))) Omong-omong, untuk pemahaman yang lengkap tentang geometri transformasi barisan tak terbatas, perlu untuk memperkenalkan konsep "keserentakan"... Ini perlu ditarik.
Rabu, 7 Agustus 2019
Mengakhiri percakapan tentang, ada jumlah tak terbatas untuk dipertimbangkan. Hasilnya adalah bahwa konsep "tak terhingga" bekerja pada matematikawan seperti ular boa pada kelinci. Kengerian tak terhingga yang gemetar membuat matematikawan kehilangan akal sehat. Berikut ini contohnya:
Sumber aslinya berada. Alpha adalah singkatan dari bilangan real. Tanda sama dengan dalam ekspresi di atas menunjukkan bahwa jika Anda menambahkan angka atau tak terhingga hingga tak terhingga, tidak ada yang akan berubah, hasilnya akan menjadi tak terhingga yang sama. Jika kita mengambil contoh himpunan bilangan asli tak terbatas, maka contoh yang dipertimbangkan dapat disajikan dalam bentuk berikut:
Untuk bukti visual kebenaran mereka, matematikawan telah datang dengan banyak metode yang berbeda. Secara pribadi, saya melihat semua metode ini sebagai dukun menari dengan rebana. Intinya, mereka semua bermuara pada fakta bahwa beberapa kamar tidak ditempati dan tamu baru pindah, atau beberapa pengunjung dibuang ke koridor untuk memberi ruang bagi tamu (sangat manusiawi). Saya mempresentasikan pandangan saya tentang keputusan seperti itu dalam bentuk cerita fantastis tentang si Pirang. Apa alasan saya berdasarkan? Memindahkan jumlah pengunjung yang tidak terbatas membutuhkan waktu yang tidak terbatas. Setelah kami mengosongkan kamar pertama untuk seorang tamu, salah satu pengunjung akan selalu berjalan di sepanjang koridor dari kamarnya ke kamar berikutnya hingga akhir abad ini. Tentu saja, faktor waktu dapat diabaikan dengan bodohnya, tetapi ini sudah termasuk dalam kategori "hukum tidak ditulis untuk orang bodoh". Itu semua tergantung pada apa yang kita lakukan: menyesuaikan kenyataan dengan teori matematika atau sebaliknya.
Apa itu "hotel tanpa akhir"? Hotel tak berujung adalah hotel yang selalu memiliki sejumlah tempat kosong, tidak peduli berapa banyak kamar yang ditempati. Jika semua kamar di koridor pengunjung tak berujung ditempati, ada koridor tak berujung lain dengan kamar tamu. Akan ada koridor seperti itu dalam jumlah tak terbatas. Selain itu, "hotel tanpa batas" memiliki jumlah lantai yang tak terbatas di bangunan dengan jumlah tak terbatas di planet dengan jumlah tak terbatas dalam jumlah alam semesta tak terbatas yang diciptakan oleh Dewa dalam jumlah tak terbatas. Matematikawan, bagaimanapun, tidak dapat menjauhkan diri dari masalah sehari-hari yang biasa: Tuhan-Allah-Buddha selalu hanya satu, hotel adalah satu, koridor hanya satu. Di sini para matematikawan mencoba memanipulasi nomor seri kamar hotel, meyakinkan kita bahwa adalah mungkin untuk "mendorong masuk."
Saya akan mendemonstrasikan logika penalaran saya kepada Anda pada contoh himpunan bilangan asli tak terhingga. Pertama, Anda perlu menjawab pertanyaan yang sangat sederhana: ada berapa himpunan bilangan asli - satu atau banyak? Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan ini, karena kami menemukan angka sendiri, di Alam tidak ada angka. Ya, Alam sangat pandai menghitung, tetapi untuk ini dia menggunakan alat matematika lain yang tidak kita kenal. Seperti yang dipikirkan Alam, saya akan memberi tahu Anda lain kali. Karena kami menemukan angka, kami sendiri yang akan memutuskan berapa banyak himpunan bilangan asli yang ada. Pertimbangkan kedua opsi, sebagaimana layaknya seorang ilmuwan sejati.
Opsi satu. "Mari kita diberi" satu set bilangan asli, yang terletak dengan tenang di rak. Kami mengambil set ini dari rak. Itu saja, tidak ada bilangan asli lain yang tersisa di rak dan tidak ada tempat untuk mengambilnya. Kami tidak dapat menambahkan satu ke set ini, karena kami sudah memilikinya. Dan jika Anda benar-benar ingin? Tidak masalah. Kita bisa mengambil satu dari set yang sudah kita ambil dan mengembalikannya ke rak. Setelah itu, kita dapat mengambil satu unit dari rak dan menambahkannya ke sisa yang kita miliki. Hasilnya, kita kembali mendapatkan himpunan bilangan asli tak terhingga. Anda dapat menulis semua manipulasi kami seperti ini:
Saya merekam tindakan di sistem aljabar notasi dan dalam sistem notasi yang diadopsi dalam teori himpunan, dengan daftar rinci elemen himpunan. Subskrip menunjukkan bahwa kita memiliki satu-satunya himpunan bilangan asli. Ternyata himpunan bilangan asli akan tetap tidak berubah hanya jika Anda mengurangi satu darinya dan menambahkan unit yang sama.
Opsi dua. Kami memiliki banyak set bilangan asli tak terbatas yang berbeda di rak kami. Saya tekankan - BERBEDA, terlepas dari kenyataan bahwa mereka praktis tidak dapat dibedakan. Kami mengambil salah satu dari set ini. Kemudian kita mengambil satu dari himpunan bilangan asli lainnya dan menambahkannya ke himpunan yang telah kita ambil. Kita bahkan dapat menjumlahkan dua himpunan bilangan asli. Inilah yang kami dapatkan:
Subskrip "satu" dan "dua" menunjukkan bahwa barang-barang ini milik set yang berbeda. Ya, jika Anda menambahkan satu ke himpunan tak terbatas, hasilnya juga akan menjadi himpunan tak terbatas, tetapi tidak akan sama dengan himpunan aslinya. Jika kita menambahkan himpunan tak hingga lainnya ke satu himpunan tak hingga, hasilnya adalah himpunan tak hingga baru yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan pertama.
Banyak bilangan asli digunakan untuk menghitung dengan cara yang sama seperti penggaris untuk pengukuran. Sekarang bayangkan menambahkan satu sentimeter ke penggaris. Ini sudah akan menjadi garis yang berbeda, tidak sama dengan aslinya.
Anda dapat menerima atau tidak menerima alasan saya - itu urusan Anda sendiri. Tetapi jika Anda pernah mengalami masalah matematika, pikirkan apakah Anda tidak mengikuti jalan penalaran salah yang dilalui oleh generasi matematikawan. Lagi pula, mengerjakan matematika, pertama-tama, membentuk stereotip pemikiran yang stabil dalam diri kita, dan baru kemudian menambah kemampuan mental kita (atau sebaliknya, menghilangkan kebebasan berpikir kita).
pozg.ru
Minggu, 4 Agustus 2019
Saya sedang menulis sebuah postscript untuk sebuah artikel tentang dan melihat teks yang indah ini di Wikipedia:
Kita membaca: "... dasar teori matematika Babel yang kaya tidak memiliki karakter holistik dan direduksi menjadi seperangkat teknik yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti."
Wow! Seberapa pintar kita dan seberapa baik kita bisa melihat kekurangan orang lain. Apakah sulit bagi kita untuk melihat matematika modern dalam konteks yang sama? Sedikit memparafrasekan teks di atas, saya pribadi mendapatkan yang berikut:
Dasar teori matematika modern yang kaya tidak holistik dan direduksi menjadi satu set bagian yang berbeda tanpa sistem umum dan basis bukti.
Saya tidak akan pergi jauh untuk mengkonfirmasi kata-kata saya - ia memiliki bahasa dan konvensi yang berbeda dari bahasa dan konvensi banyak cabang matematika lainnya. Nama yang sama dalam cabang matematika yang berbeda dapat memiliki arti yang berbeda. Saya ingin mencurahkan seluruh rangkaian publikasi untuk kesalahan yang paling jelas dari matematika modern. Sampai jumpa lagi.
Sabtu, 3 Agustus 2019
Bagaimana cara membagi himpunan? Untuk melakukan ini, perlu memasukkan unit pengukuran baru yang ada untuk beberapa elemen dari himpunan yang dipilih. Mari kita lihat sebuah contoh.
Biar banyak A terdiri dari empat orang. Himpunan ini dibentuk atas dasar "orang" Mari kita tunjukkan unsur-unsur himpunan ini dengan huruf A, subskrip dengan angka akan menunjukkan nomor urut setiap orang dalam himpunan ini. Mari kita perkenalkan unit pengukuran baru "seks" dan tunjukkan dengan huruf B... Karena karakteristik seksual melekat pada semua orang, kami mengalikan setiap elemen himpunan A menurut jenis kelamin B... Perhatikan bahwa sekarang banyak "orang" kita telah menjadi banyak "orang dengan karakteristik seks". Setelah itu, kita dapat membagi karakteristik seks menjadi maskulin bm dan wanita bw karakteristik seksual. Sekarang kita dapat menerapkan filter matematis: kita memilih salah satu dari karakteristik seks ini, tidak peduli yang mana laki-laki atau perempuan. Jika seseorang memilikinya, maka kami mengalikannya dengan satu, jika tidak ada tanda seperti itu, kami mengalikannya dengan nol. Dan kemudian kami menerapkan matematika sekolah biasa. Lihat apa yang terjadi.
Setelah perkalian, pengurangan dan penataan ulang, kami mendapat dua himpunan bagian: himpunan bagian dari laki-laki Bm dan sebagian dari wanita Bw... Matematikawan memikirkan hal yang sama ketika mereka menerapkan teori himpunan dalam praktik. Tetapi mereka tidak mengabdikan kita pada detailnya, tetapi memberikan hasil akhir - "banyak orang terdiri dari sebagian pria dan sebagian wanita." Tentu, Anda mungkin bertanya-tanya seberapa benar matematika diterapkan dalam transformasi di atas? Saya berani meyakinkan Anda, pada kenyataannya, semuanya dilakukan dengan benar, cukup untuk mengetahui dasar matematika aritmatika, aljabar Boolean, dan cabang matematika lainnya. Apa itu? Akan saya ceritakan di lain waktu.
Sedangkan untuk superset, Anda dapat menggabungkan dua himpunan menjadi satu superset dengan memilih satuan ukuran yang ada untuk elemen dari kedua himpunan tersebut.
Seperti yang Anda lihat, unit dan matematika umum membuat teori himpunan menjadi sesuatu dari masa lalu. Indikasi bahwa teori himpunan tidak benar adalah bahwa matematikawan telah menemukan bahasa dan notasi mereka sendiri untuk teori himpunan. Matematikawan melakukan apa yang pernah dilakukan dukun. Hanya dukun yang tahu bagaimana "dengan benar" menerapkan "pengetahuan" mereka. Mereka mengajari kita "pengetahuan" ini.
Akhirnya, saya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana matematikawan memanipulasi dengan
Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles telah berlari seratus langkah, kura-kura akan merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas waktu, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini datang sebagai kejutan logis untuk semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Semuanya, dalam satu atau lain cara, dianggap aporias Zeno. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut saat ini, komunitas ilmiah belum berhasil mencapai pendapat umum tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru terlibat dalam studi masalah ; tidak satupun dari mereka telah menjadi solusi yang diterima secara umum untuk pertanyaan ..."[Wikipedia, Zeno's Aporia"]. Semua orang mengerti bahwa mereka dibodohi, tetapi tidak ada yang mengerti apa tipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari magnitudo ke. Transisi ini menyiratkan aplikasi alih-alih konstanta. Sejauh yang saya pahami, perangkat matematika untuk menerapkan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika kita yang biasa membawa kita ke dalam jebakan. Kami, dengan inersia berpikir, menerapkan unit konstan pengukuran waktu untuk timbal balik. Dari segi fisik, sepertinya pelebaran waktu hingga berhenti total pada saat Achilles sejajar dengan kura-kura. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi menyusul kura-kura.
Jika kita membalik logika yang biasa kita gunakan, semuanya jatuh pada tempatnya. Achilles berjalan dengan kecepatan konstan. Setiap segmen berikutnya dari jalannya sepuluh kali lebih pendek dari yang sebelumnya. Dengan demikian, waktu yang dihabiskan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dari yang sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep "tak terhingga" dalam situasi ini, maka akan benar untuk mengatakan "Achilles akan dengan cepat mengejar kura-kura."
Bagaimana Anda bisa menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan mundur. Dalam bahasa Zeno, terlihat seperti ini:
Selama waktu di mana Achilles akan berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama interval waktu berikutnya, sama dengan yang pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa paradoks logis. Tapi ini bukan solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang ketidakterbatasan kecepatan cahaya sangat mirip dengan Zeno aporia "Achilles and the Turtle". Kami masih harus mempelajari, memikirkan kembali, dan memecahkan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah besar yang tak terhingga, tetapi dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Panah terbang itu tidak bergerak, karena pada setiap saat ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap saat panah terbang terletak di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto mobil di jalan, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan fakta pergerakan mobil, diperlukan dua foto, diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi tidak dapat digunakan untuk menentukan jarak. Untuk menentukan jarak ke mobil, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang berbeda dalam ruang secara bersamaan, tetapi Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakan dari mereka (tentu saja, Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungan, trigonometri akan membantu Anda) . Yang ingin saya tarik perhatian khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah hal yang berbeda yang tidak boleh dikacaukan, karena keduanya memberikan peluang penelitian yang berbeda.
Mari saya tunjukkan prosesnya dengan sebuah contoh. Kami memilih "padat merah dalam jerawat" - ini adalah "keseluruhan" kami. Pada saat yang sama, kita melihat bahwa hal-hal ini dengan busur, tetapi tidak ada busur. Setelah itu kami memilih bagian dari "keseluruhan" dan membentuk satu set "dengan busur". Beginilah cara dukun memberi makan diri mereka sendiri dengan mengikat teori himpunan mereka dengan kenyataan.
Sekarang mari kita lakukan sedikit trik kotor. Ambil "padat dalam jerawat dengan busur" dan gabungkan "keseluruhan" ini dengan warna, pilih elemen merah. Kami mendapat banyak "merah". Sekarang pertanyaan untuk diisi: set yang dihasilkan "dengan busur" dan "merah" adalah set yang sama atau apakah mereka dua set yang berbeda? Hanya dukun yang tahu jawabannya. Lebih tepatnya, mereka sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi seperti yang mereka katakan, biarlah.
Contoh sederhana ini menunjukkan bahwa teori himpunan sama sekali tidak berguna dalam kenyataan. Apa rahasianya? Kami telah membentuk satu set "padatan merah menjadi benjolan dengan busur". Pembentukan terjadi menurut empat unit pengukuran yang berbeda: warna (merah), kekuatan (padat), kekasaran (dalam jerawat), ornamen (dengan busur). Hanya satu set unit pengukuran yang memungkinkan untuk menggambarkan objek nyata secara memadai dalam bahasa matematika... Ini adalah apa yang terlihat seperti.
Huruf "a" dengan indeks yang berbeda menunjukkan unit pengukuran yang berbeda. Unit pengukuran disorot dalam tanda kurung, di mana "keseluruhan" dialokasikan pada tahap awal. Unit pengukuran, yang dengannya himpunan dibentuk, dikeluarkan dari tanda kurung. Baris terakhir menunjukkan hasil akhir - elemen himpunan. Seperti yang Anda lihat, jika kita menggunakan satuan ukuran untuk membentuk himpunan, maka hasilnya tidak bergantung pada urutan tindakan kita. Dan ini adalah matematika, dan bukan menari dukun dengan rebana. Dukun dapat "secara intuitif" sampai pada hasil yang sama, dengan alasan "dengan bukti," karena unit pengukuran tidak termasuk dalam gudang "ilmiah" mereka.
Sangat mudah menggunakan unit untuk membagi satu atau menggabungkan beberapa set menjadi satu superset. Mari kita lihat lebih dekat aljabar dari proses ini.
