Jocuri reflectorizante. Culegere de jocuri pentru reflectarea cazului. Tipologia jocurilor reflexive

Alături de jocurile reflexive, o posibilă metodă de modelare teoretică a jocului în condiții de conștientizare incompletă este jocuri bayes, propusă la sfârșitul anilor ’60. J. Harshanyi. În jocurile bayesiene, toate informațiile private (adică, nu cunoștințe generale) pe care le are un agent în momentul în care își alege acțiunea se numesc tip agent. Mai mult, fiecare agent, cunoscându-și tipul, are și ipoteze despre tipurile altor agenți (sub forma unei distribuții de probabilitate). Formal, un joc bayesian este descris de următorul set:

• - mulți N agenți;
• - seturi /?, tipuri posibile de agenți, unde tipul agentului /-lea

mulți X' = J-[ X x vectori de acţiune admisibili ai agentului

• -un set de funcţii obiective /: R'x X'-> 9? 1 (funcția obiectivă a unui agent depinde în general de tipurile și acțiunile tuturor agenților);
• - reprezentări F, (-|r,) e D(/?_,), /" e N, agenți (aici, /?_ denotă setul de seturi posibile de tipuri ale tuturor agenților, cu excepția /-lea, R.j= P Rt, iar D(/?_,) denotă mulțimea

în toate distribuțiile de probabilitate posibile pe /?_,). Soluția pentru jocul bayesian este Echilibrul Bayes-Nash, definită ca un ansamblu de strategii ale agenţilor formei X*: R, -> X h i e N,

care maximizează așteptările matematice ale funcțiilor obiective corespunzătoare:

unde jc desemnează setul de strategii ale tuturor agenților, cu excepția celui de-al j-a. Subliniem că în jocul bayesian strategia agentului nu este o acțiune, ci o funcție a dependenței acțiunii agentului de tipul său.

Modelul lui J. Harshanyi poate fi interpretat în moduri diferite (vezi). Conform unei interpretări, toți agenții cunosc distribuția a priori a tipurilor F(r) e D (R')și, după ce au învățat propriul tip, ei calculează distribuția condiționată din acesta folosind formula Bayes Fj(r.i| G,). În acest caz sunt numite reprezentări ale agenților (F,(-|-)), sW de acord(și, în special, sunt cunoscute - fiecare agent le poate calcula, știe ce pot face ceilalți etc.).

O altă interpretare este următoarea. Să existe un set de potențiali participanți la joc de diferite tipuri. Fiecare astfel de agent „potențial” își alege strategia în funcție de tipul său, după care alege aleatoriu P participanți „adevărați” la joc. În acest caz, reprezentările agenților, în general, nu sunt neapărat consistente (deși sunt cunoscute). Rețineți că această interpretare se numește jucându-se pe Selten(R. Zelgen - Premiul Nobel pentru Economie 1994, împreună cu J. Nash și J. Harshanyi).

Acum luați în considerare o situație în care distribuțiile condiționate nu sunt neapărat cunoscute. Este convenabil să-l descriem după cum urmează. Lăsați plățile agenților să depindă de acțiunile lor și de un anumit parametru v e 0 („stări ale naturii”, care poate fi interpretată și ca un set de tipuri de agenți), a căror valoare nu este cunoscută, adică funcția obiectivă a agentului /-lea are forma f i (0,x x ,...,x n): 0 x X'- ""L 1, /" e N. După cum s-a remarcat în al doilea capitol al acestei lucrări, alegerea strategiei sale de către agent este precedată în mod logic de reflecția informațională - gândurile agentului despre ceea ce știe (presupune) fiecare agent despre parametrul 0, precum și despre ipotezele altor agenți, etc. Astfel, ajungem la conceptul de structura de conștientizare a agentului, care reflectă conștientizarea acestuia față de parametrul necunoscut, reprezentările altor agenți etc.

În cadrul conștientizării probabilistice (reprezentările agenților includ următoarele componente: o distribuție probabilistică pe un set de stări ale naturii; o distribuție probabilistă pe un set de stări ale naturii și distribuții pe un set de stări ale naturii care caracterizează reprezentările alți agenți etc.), un spațiu universal al posibilelor reprezentări reciproce (spațiul credințelor universale). În același timp, jocul se reduce formal la un fel de joc bayesian „universal”, în care tipul agentului este întreaga sa structură de conștientizare. Cu toate acestea, construcția propusă este atât de greoaie încât este aparent imposibil de găsit o soluție la jocul bayesian „universal” în cazul general.

În această secțiune, ne vom limita la a lua în considerare jocurile cu două persoane, în timp ce reprezentările agenților sunt date de o structură punctuală a conștientizării (agenții au idei bine definite despre valoarea unui parametru nedefinit; despre ceea ce are adversarul (de asemenea bine). reprezentările -definite) sunt etc.). Aceste simplificări, găsirea echilibrului Bayes-Nash se reduce la rezolvarea unui sistem de două relații care definesc două funcții, fiecare dintre ele depinde de un număr numărabil de variabile (vezi mai jos).

Deci, lăsați doi agenți cu funcții obiective să participe la joc

si functiile fși multe X b 0 sunt cunoscute. Primul agent are următoarele reprezentări: parametrul nedefinit este egal cu 0 e 0; al doilea agent consideră că parametrul nedefinit este egal cu in 2 e 0; al doilea agent crede că primul agent crede că parametrul nedefinit este in 2 e 0 etc. Astfel, structura punctuală a conștientizării primului agent /, este dată de o succesiune infinită de elemente ale mulțimii 0; lasă, în mod similar, al doilea agent are și o structură punctuală a conștientizării 1 2:

Să ne uităm acum la jocul reflexiv (2)-(3) din punct de vedere „bayesian”. Tipul agentului în acest caz este structura sa de conștientizare /, /=1, 2. Pentru a găsi echilibrul Bayes-Nash, este necesar să găsim acțiunile de echilibru ale agenților de toate tipurile posibile, și nu doar ale unor tipuri fixe (3) .

Este ușor de văzut care vor fi distribuțiile F,(-|-) în acest caz din definiția echilibrului (1). Dacă, de exemplu, tipul primului agent 1={6, 0 !2 , 0w, ...), atunci distribuția Fi(-|/i) atribuie probabilitatea 1 tip de adversar / 2 =(0 | 2 , 012b 0W2, ) și probabilitatea 0 pentru alte tipuri. În consecință, dacă tipul celui de-al doilea agent ^2 = (02> $2b Fig*)> atunci distribuția F 2 (-|/ 2) atribuie oponentului probabilitatea 1 1=(în 2, 0 212 , 02:2i ) și probabilitatea 0 pentru alte tipuri.

Pentru a simplifica notația, vom folosi următoarea notație:

Să introducem și notația

În aceste notaţii punct echilibrul Bayes-Nash (1) este scris ca o pereche de funcții ((pi-), i//(-)) îndeplinind condiţiile

Rețineți că în cadrul structurii punctuale a conștientizării, primul agent este sigur că valoarea parametrului nedefinit este 0 (indiferent de ideile adversarului).

Astfel, pentru a găsi echilibrul, este necesar să se rezolve sistemul de ecuații funcționale (4) pentru a determina funcțiile (R(-)și!//( ), fiecare dintre ele depinde de un număr numărabil de variabile.

Posibilele structuri ale conștientizării pot avea o adâncime finită sau infinită. Să arătăm că aplicarea conceptului de echilibru Bayes-Nash la agenți cu o structură de conștientizare a adâncimii infinite dă un rezultat paradoxal - orice acțiune admisibilă este echilibru pentru ei.

Să definim conceptul de finitate al profunzimii structurii de conștientizare în raport cu cazul unui joc cu doi participanți, când structura de conștientizare a fiecăruia dintre ei este o succesiune infinită de elemente de la 0.

Lasă secvența T= (t j) " =[ elemente de la 0 și un întreg nenegativ La. Secvenţă (o k (T) = (t t) /=i+1

vom suna terminație k secvente T.

Vom spune că succesiunea T Are adâncime nesfârșită dacă pentru oricare P vor exista k>n astfel încât succesiunea cu la (T) nu se potrivește (adică potrivirea obișnuită în funcție de elemente) cu niciuna dintre secvențele din set a>u(T)=T, (0 (T),..., (o n (T). Altfel, succesiunea T Are adâncimea finală.

Cu alte cuvinte, o secvență de adâncime finită are un număr finit de terminații distincte în perechi, în timp ce o secvență de adâncime infinită are un număr infinit de ele. De exemplu, șirul (1, 2, 3, 4, 5, ...) are adâncime infinită, în timp ce șirul (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) are adâncime finită.

Luați în considerare jocul (2) în care funcționează obiectivul f, f2și multe X, X 2, 0 au următoarea proprietate:

(5) pentru orice A" | e X, x 2 e X 2, in e 0 seturi

Condițiile (5) înseamnă că pentru orice în e© și orice acțiune Xi e X al doilea agent are cel puțin un răspuns bun și, la rândul său, acțiunea în sine X este cel mai bun răspuns la o acțiune a celui de-al doilea agent; la fel, orice acțiune

X 2 G X 2 .

Se pare că în condițiile (5) în joc (2) orice acțiunea unui agent cu o structură de conștientizare a adâncimii infinite este echilibru (adică este o componentă a unui echilibru (4)). Ego-ul este adevărat pentru ambii agenți; pentru certitudine, formulăm și dovedim afirmația pentru prima.

Enunțul 2.10.1 Fie că jocul (2) în care condițiile (5) sunt îndeplinite, are cel puțin un punct de echilibru Bayes-Nash (4). Apoi pentru orice structură informațională de adâncime infinită 1 și orice % e X există un echilibru (*,*( ) > x*(-)), în care x*(/,) =x-

Ideea demonstrației este de a construi echilibrul corespunzător în mod constructiv. Să fixăm un echilibru arbitrar (1. În virtutea condițiilor (4), valoarea funcției φ ( ) a luat structura 1 sens X-

Prefațăm demonstrația Aserției 2.10.1 cu patru leme, pentru formularea cărora introducem notația: dacă p=(p,...,/>„) este finită și T=(/.)", - o succesiune infinită de elemente

de la 0, atunci pT= 0, h, ...)

Lema 2.10.1. Dacă succesiunea T are adâncime infinită, dar pentru orice succesiune finită Rși orice La secvenţă rso k (T) are de asemenea o adâncime infinită.

Dovada. În măsura în care T are adâncime infinită, are un număr infinit de terminații diferite în perechi. La mutarea din T La s k (t) numărul lor este redus cu cel mult La, rămânând în continuare infinit. La mutarea din cu la (T) La încercați să (T) numărul de terminații distincte în perechi evident nu scade.

Lema 2.10.2. Lasă secvența T reprezintă sub formă T=rrr Unde R - o secvență finită nevidă. Atunci T are o adâncime finită.

Dovada. Lăsa R are forma p=(p, Apoi elementele secvenței T legate de relații t i+nk = t, pentru toate numerele întregi / > 1 și la > 0. Luați o terminație y arbitrară, y > P. Număr j reprezentabil unic în formă j = i + p k, unde /e(1, ..., "), A" > 0. Este ușor de arătat că a>(T) = (o,(T) pentru orice întreg m> 0 rulare = t i+ „ k+m =

Având în vedere arbitrariul j am arătat că succesiunea T nu mai P terminații distincte în perechi, adică adâncimea sa este finită.

Lema 2.10.3. Lasă pentru secvență T identitatea T = p T, Unde R este o secvență finită nevidă. Atunci T are o adâncime finită.

Dovada. Lăsa p =(/? b ...,R"). Noi avem:

T=r T=rr T=rrr T=rrrr T=... . Astfel, pentru orice număr întreg k> 0 fragment (/„*+, ..., /„*+„) potriviri (p b Asa de

T reprezintă sub formă T = prr...și, conform Lemei 2.10.2, are adâncime finită.

Lema 2.10.4 Fie șirul T identitatea p T = q T, Unde Rși q sunt niște șiruri finite neidentice nevide. Atunci T are o adâncime finită.

Dovada. Lăsa R= (/;, . și q = (qb ..., qk). Dacă n = k, a, evident, identitatea pT=q T nu poate fi executat. Prin urmare, luați în considerare cazul pFc. Lăsați pentru certitudine n > k. Atunci p = (q u ..., q k ,p k+ , ...,R"), si din conditie pT=q T urmează că d T \u003d T, Unde d = (j) k+ 1 , ...,p p). Aplicând lema 2.10.3, obținem că adâncimea secvenței T finit.

Dovada declarației 2.Yu.L. Să existe o structură arbitrară a conștientizării informaționale a primului agent de adâncime infinită - pentru uniformitate cu Lemele 2.10-2L0.4, o vom nota nu /, ci T \u003d (t, t 2,. După condiţia aserţiunii, există cel puţin o pereche de funcţii!//( )) care satisface relaţii (4); remediați oricare dintre aceste perechi. Setăm valoarea funcției f( ) pe secvență T egal

X". φ(T) = x(în continuare, pentru funcțiile „nou definite” vom folosi notația f( ) și f( )) Înlocuind T ca argument al funcției f( ) în relațiile (4), obținem că valoarea f(t) = x este legată (datorită (4)) cu valorile funcției f( ) pe secvență (0 (T),și, de asemenea, pe toate astfel de secvențe 7”,

PENTRU CARE CO(T')= T.

Alegem valorile funcției f( ) pe aceste secvențe în așa fel încât condițiile (4) să fie îndeplinite:

Unde t e Q; din (5) rezultă că eul poate fi făcut. Dacă setul BR"(t, x) sau BR2(t,x) conține mai mult de un element, luați oricare dintre ele.

p(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2, a, înlocuind (t, t2, t2,...), alege

Continuând să substituim valorile deja obținute în relațiile (4), putem determina succesiv valorile funcției f( ) pe toate secvențele din formular

Unde (t + k)- valori impare și ale funcției f(?) pe secvențe de forma (6) cu par (t + k).În plus, vom presupune că în (6) la t> 1 în curs Ф t m ., - atunci reprezentarea în forma (6) este

lipsit de ambiguitate.

Algoritmul pentru determinarea valorii funcțiilor pe secvențe de forma (6) constă din două etape. În prima etapă, presupunem f(T)=xși determinați valorile funcțiilor corespunzătoare pe secvențele w,n(r) = ( t„„ t m+ 1, ...), m> 1 (adică la k= 0) prin aplicarea alternativă a mapărilor DD, 1 și 5/?, 1 .

În a doua etapă, pentru a determina valoarea funcțiilor corespunzătoare pe secvențele (6) cu la > 1 se procedează de la valoarea determinată la prima etapă a secvenței (t„„ t„,+ 1, ...), aplicând alternativ mapările BRși BR2.

Conform Lemei 1, toate secvențele de forma (6) au adâncime infinită. Conform Lemei 4, ele sunt toate distincte pe perechi (dacă oricare două secvențe de forma (6) ar coincide, aceasta ar contrazice infinitatea adâncimii). Prin urmare, determinarea valorilor funcțiilor f( ) și f( ), nu riscăm să atribuim diferite valori ale funcției aceluiași argument.

Astfel, am determinat valorile funcțiilor f( ) și f( ) pe secvențe de forma (6) în așa fel încât aceste funcții să îndeplinească încă condițiile (4) (adică sunt un echilibru punctual Bayes-Nash) și, în plus, f(T) =%. Afirmația 2. K). 1 este dovedit.

Deci, noțiunea de echilibru punct Bayes-Nash a fost introdusă mai sus. Se dovedește că dacă sunt îndeplinite condițiile suplimentare (5), orice acțiune admisibilă a unui agent cu o structură de conștientizare a adâncimii infinite este una de echilibru. (Toate considerațiile au fost efectuate pentru un joc cu doi participanți, totuși, se poate presupune că rezultatul obținut poate fi generalizat la cazul unui joc cu un număr arbitrar de participanți.) Această împrejurare, aparent, indică inadecvarea luării în considerare. structuri de adâncime infinită ca în ceea ce privește echilibrul informațional și în termenii echilibrului Bayes-Nash.

Mai general, se poate observa că afirmația dovedită este un argument (și nu singurul, vezi, de exemplu, Secțiunile 2.6 și 3.2) în favoarea limitării inevitabile a rangului de reflectare a informațiilor subiecților decizionali.

Puteți scrie o recenzie de carte și vă puteți împărtăși experiențele. Ceilalți cititori vor fi întotdeauna interesați de părerea dvs. despre cărțile pe care le-ați „citit. Fie că ați iubit cartea sau nu, dacă vă oferiți gândurile sincere și detaliate, atunci oamenii vor găsi cărți noi care sunt potrivite pentru ei.

Academia Rusă de Științe V.A. Trapeznikova D.A. NOVIKOV, A.G. JOCURI REFLECTIVE CHKHARTISHVILI SINTEG Moscova - 2003 UDC 519 BBC 22.18 N 73 Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Jocuri reflexive H 73. M.: SINTEG, 2003. - 149 p. ISBN 5-89638-63-1 Monografia este dedicată discuției despre abordările moderne ale modelării matematice a reflecției. Autorii introduc în considerare o nouă clasă de modele teoretice de joc - jocuri reflexive care descriu interacțiunea subiecților (agenților) care iau decizii pe baza unei ierarhii de idei despre parametrii esențiali, idei despre reprezentări etc. O analiză a comportamentului agenților fantomă care există în reprezentările altor agenți reali sau fantomă și a proprietăților unei structuri informaționale care reflectă conștientizarea reciprocă a agenților reali și fantomă ne permite să propunem un echilibru informațional ca soluție la un joc reflexiv. , care este o generalizare a unui număr de concepte de echilibru binecunoscute în jocurile non-cooperative. Jocurile reflectorizante permit: - modelarea comportamentului subiecţilor reflexivi; - să studieze dependența plăților agenților de rangurile reflectării lor; - stabilirea si rezolvarea problemelor de control reflexiv; - descrie uniform multe fenomene legate de reflecție: control ascuns, control informațional prin mass-media, reflecție în psihologie, opere de artă etc. Cartea se adresează specialiștilor din domeniul modelării matematice și managementului sistemelor socio-economice, precum și ca studenţi universitari şi absolvenţi. Recensori: doctor în științe tehnice, prof. V.N. Burkov, doctor în științe tehnice, prof. A.V. Shchepkin UDC 519 BBC 22,18 N 73 ISBN 5-89638-63-1 Ó D.A. Chkhartishvili, 2 2003 CUPRINS INTRODUCERE ............................................ ...................................................... ..... .......... 4 CAPITOLUL 1. Informații în luarea deciziilor ........................... ........ ........... 21 1.1. Luarea individuală a deciziilor: un model de comportament rațional.................................................. ......................... ......................... ........................ ................................ ..... 21 1.2. Luarea interactivă a deciziilor: jocuri și echilibre .............................. 24 1.3. Abordări generale pentru descrierea gradului de conștientizare ................................................ ..... 31 CAPITOLUL 2. Reflecție strategică.... ................................ ................. 34 2.1. Reflecție strategică în jocurile cu două persoane ............................................. ... 34 2.2. Reflecție în jocurile bimatrice. ................................................. . .......... 41 2.3. Limitarea rangului de reflecție ............................................. .............. .............. 57 CAPITOLUL 3. Reflecție informațională ............ .................. ...................... 60 3.1. Reflecție informațională în jocurile cu două persoane ............................................. ... 60 3.2. Structura informațională a jocului ................................................. ............. .............. 64 3.3. Bilanțul informațional .................................................. ............................. ................... 71 3.4. Graficul unui joc reflex ............................................. ............................. ................................. 76 3.5. Structuri regulate de conștientizare .................................................. ............... 82 3.6. Rangul reflecției și echilibrului informațional ................................................ ... 91 3.7. Control reflectorizant ............................................................. .............................................. 102 CAPITOLUL 4. Modele aplicate de jocuri reflexive .............................. 102 ............. 106 4.1 . Control ascuns ............................................................. ................. ................................ .. 106 4.2. Mass-media și managementul informației ............................................. ................. ...... 117 4.3. Reflecție în psihologie ............................................................. ............... ................................. 121 4.3.1. Psihologia creativității în șah.............................................. 121 4.3 .2. Analiza tranzacțională ............................................................. ............................. .................. 124 4.3.3. Fereastra Johari ................................................. .. .................................. 126 4.3.4. Modelul de alegere etică ............................................................. ................... .............. 128 4.4. Reflecție în opere de artă................................................ .. 129 CONCLUZIE..... ............................................... ........ ...................................... 137 LITERATURĂ .. ........................................................ ....... ................................................. ........ 142 3 - Minnows se zbengui în voie, aceasta este bucuria lor! - Nu ești un pește, de unde știi care este bucuria ei? „Tu nu ești eu, de unde știi ce știu și ce nu știu?” Dintr-o pildă taoistă - Ideea, bineînțeles, venerabil arhiepiscop, este că crezi în ceea ce crezi pentru că ai fost crescut așa. - Probabil așa. Dar rămâne faptul că și tu crezi că eu cred ceea ce cred, pentru că eu am fost crescut așa, pentru că tu ai fost crescut așa. Din cartea „Psihologia socială” de D. Myers parametrii esenţiali, reprezentări despre reprezentări etc. Reflecţie. Una dintre proprietățile fundamentale ale existenței umane este aceea că, alături de realitatea naturală („obiectivă”), există și reflectarea acesteia în conștiință. În același timp, între realitatea naturală și imaginea ei în minte (vom considera această imagine ca parte a unei realități speciale - reflexive) există un decalaj inevitabil, o nepotrivire. Studiul intenționat al acestui fenomen este asociat în mod tradițional cu termenul „reflecție”, care este definit în Dicționarul Filosofic astfel: „REFLEXIE (lat. reflexio – întoarcerea înapoi). Un termen care înseamnă reflecție, precum și studiul actului cognitiv. Termenul „reflecție” a fost introdus de J. Locke; în diverse sisteme filosofice (J. Locke, G. Leibniz, D. Hume, G. Hegel etc.) avea un conţinut diferit. O descriere sistematică a reflecției din punctul de vedere al psihologiei a început în anii 60 ai secolului XX (școala 4 a lui V.A. Lefebvre). În plus, trebuie remarcat faptul că există o înțelegere a reflexiei într-un sens diferit legat de reflex - „reacția corpului la excitația receptorilor”. Această lucrare folosește prima definiție (filosofică) a reflecției. Pentru a clarifica înțelegerea esenței reflecției, să luăm în considerare mai întâi situația cu un singur subiect. Are idei despre realitatea naturală, dar poate fi și conștient (reflecta, reflecta) aceste idei, precum și conștientizarea acestor idei etc. Așa se formează realitatea reflexivă. Reflecția subiectului cu privire la propriile idei despre realitate, principiile activității sale etc. se numește autoreflecție sau reflexie de primul fel. De remarcat că în majoritatea studiilor umanitare vorbim, în primul rând, de autorreflexie, care în filosofie este înțeleasă ca procesul prin care un individ se gândește la ceea ce se întâmplă în mintea lui. Reflecția de al doilea fel are loc cu privire la ideile despre realitate, principiile de luare a deciziilor, autoreflecție etc. alte subiecte. Să dăm exemple de reflecție de al doilea fel, ilustrând că în multe cazuri concluziile proprii corecte pot fi făcute numai dacă luăm poziția altor subiecte și analizăm posibilele lor raționamente. Primul exemplu este jocul clasic Dirty Face, denumit uneori problema înțelepților și a pălăriilor sau problema soților și soțiilor infidele. Îl descriem după cum urmează. „Să ne imaginăm că Bob și nepoata lui Alice se află în compartimentul unei trăsuri victoriane. Fața tuturor este încurcată. Cu toate acestea, nimeni nu se înroșește de rușine, deși orice pasager victorian s-ar înroși știind că cealaltă persoană îl vede murdar. De aici tragem concluzia că niciunul dintre pasageri nu știe că fața lui este murdară, deși toată lumea vede fața murdară a însoțitorului său. În acest moment, Dirijorul se uită în compartiment și anunță că în compartiment se află un bărbat cu fața murdară. După aceea, Alice se înroși. Și-a dat seama că fața ei era murdară. Dar de ce a înțeles ea asta? Ghidul nu i-a spus ceea ce știa deja? 5 Să urmăm lanțul raționamentului lui Alice. Alice: Să presupunem că fața mea este curată. Atunci Bob, știind că unul dintre noi este murdar, ar trebui să tragă concluzia că este murdar și se înroșește. Dacă nu se înroșește, atunci premisa mea despre fața mea curată este falsă, fața mea este murdară și ar trebui să mă înroșesc. Dirijorul a adăugat la informațiile cunoscute de Alice informații despre cunoștințele lui Bob. Până atunci, ea nu știa că Bob știa că unul dintre ei era murdar. Pe scurt, mesajul dirijorului a transformat știrea că în compartiment era un bărbat cu fața murdară în cunoștințe generale. Al doilea exemplu de manual este problema atacului coordonat; există probleme în apropierea acestuia cu privire la protocolul optim de schimb de informații - Joc de poștă electronică etc. (vezi recenzii în ). Situația este următoarea. Două divizii sunt situate pe vârfurile a două dealuri, iar inamicul este situat în vale. Poți câștiga doar dacă ambele divizii atacă inamicul în același timp. Generalul – comandantul primei divizii – îi trimite generalului – comandantul celei de-a doua divizii – un mesager cu mesajul: „Atacăm în zori”. Deoarece mesagerul poate fi interceptat de inamic, primul general trebuie să aștepte un mesaj de la al doilea general că primul mesaj a fost primit. Dar din moment ce al doilea mesaj poate fi interceptat și de inamic, al doilea general trebuie să primească confirmarea de la primul general că a primit confirmarea. Și așa mai departe la infinit. Sarcina este de a determina după ce număr de mesaje (confirmări) are sens ca generalii să atace inamicul. Concluzia este că, în condițiile descrise, un atac coordonat este imposibil, iar calea de ieșire este utilizarea modelelor probabilistice. A treia problemă clasică este „problema celor doi brokeri” (vezi și modelele de speculație în ). Să presupunem că doi brokeri de valori au propriile lor sisteme experte care sunt utilizate pentru a sprijini luarea deciziilor. Se întâmplă ca administratorul de rețea să copieze ilegal ambele sisteme expert și să vândă sistemul expert al adversarului său fiecărui broker. După aceea, administratorul încearcă să vândă fiecăruia dintre ei următoarele informații - „Oponentul tău are sistemul tău expert”. Apoi administratorul încearcă 6 să vândă informații - „Oponentul tău știe că ai sistemul lui expert” și așa mai departe. Întrebarea este cum ar trebui brokerii să folosească informațiile pe care le primesc de la administrator și ce informații sunt relevante la ce iterație? După ce am finalizat luarea în considerare a exemplelor de reflecție de al doilea fel, vom discuta în ce situații este esențială reflecția. Dacă singurul subiect reflexiv este un agent economic care urmărește să-și maximizeze funcția țintă prin alegerea uneia dintre acțiunile acceptabile din punct de vedere etic, atunci realitatea naturală intră în funcția țintă ca un anumit parametru, iar rezultatele reflecției (reprezentări despre reprezentări etc. ) nu sunt argumente ale funcției țintă. Apoi putem spune că autoreflecția „nu este necesară”, deoarece nu schimbă acțiunea aleasă de agent. Rețineți că dependența acțiunilor subiectului de reflecție poate avea loc într-o situație în care acțiunile sunt inegale din punct de vedere etic, adică alături de aspectul utilitar, există unul deontologic (etic) - vezi. Totuși, deciziile economice sunt de obicei neutre din punct de vedere etic, așa că să luăm în considerare interacțiunea mai multor actori. Dacă există mai multe subiecți (situația de luare a deciziilor este interactivă), atunci funcția țintă a fiecărui subiect include acțiunile altor subiecți, adică aceste acțiuni fac parte din realitatea naturală (deși ele însele, desigur, sunt condiționate de realitatea reflexivă). În același timp, reflecția (și, în consecință, studiul realității reflexive) devine necesară. Să luăm în considerare principalele abordări ale modelării matematice a efectelor de reflexie. Teoria jocului. Modelele formale (matematice) ale comportamentului uman au fost create și studiate de mai bine de un secol și jumătate (vezi recenzia în ) și sunt din ce în ce mai utilizate atât în ​​teoria managementului, economie, psihologie, sociologie etc., cât și în rezolvarea aplicațiilor specifice. Probleme. Cea mai intensă dezvoltare a fost observată începând cu anii 40 ai secolului XX - momentul în care a apărut teoria jocurilor, care este de obicei datată în 1944 (prima ediție a cărții de John von Neumann și Oscar Morgenstern „Teoria jocurilor și comportamentul economic” ). 7 Prin joc în această lucrare vom înțelege interacțiunea părților ale căror interese nu coincid (rețineți că o altă înțelegere a jocului este posibilă - ca „un tip de activitate neproductivă, al cărei motiv nu constă în rezultatele sale, ci în procesul însuși” - vezi și , unde conceptul de joc este interpretat mult mai larg). Teoria jocurilor este o ramură a matematicii aplicate care explorează modelele de luare a deciziilor în condiții de conflict de interese ale părților (jucătorilor), când fiecare parte urmărește să influențeze dezvoltarea situației în propriile interese. Mai mult, termenul „agent” este folosit pentru a se referi la decident (jucător). În această lucrare, considerăm jocurile statice non-cooperative în formă normală, adică jocuri în care agenții își aleg acțiunile o dată, simultan și independent. Astfel, sarcina principală a teoriei jocurilor este de a descrie interacțiunea mai multor agenți ale căror interese nu coincid, iar rezultatele activității (câștig, utilitate etc.) ale fiecăruia depind în cazul general de acțiunile tuturor. Rezultatul unei astfel de descrieri este o prognoză a unui rezultat rezonabil al jocului - așa-numita soluție a jocului (echilibru). Descrierea jocului constă în setarea următorilor parametri: - set de agenți; - preferințele agenților (dependența plăților de acțiuni): se presupune (și aceasta reflectă scopul comportamentului) că fiecare agent este interesat să-și maximizeze profitul; - seturi de acțiuni admisibile ale agenților; - conștientizarea agenților (informațiile pe care aceștia le dețin în momentul luării deciziilor cu privire la acțiunile alese); - ordinea de funcționare (ordinea mutărilor - succesiunea alegerii acțiunilor). Relativ vorbind, setul de agenți determină cine participă la joc. Preferințele reflectă ceea ce doresc agenții, seturi de acțiuni permise ce pot face, conștientizarea reflectă ceea ce știu și ordinea operațiunii atunci când aleg acțiuni. 8 Parametrii enumerați definesc jocul, dar nu sunt suficienți pentru a prezice rezultatul acestuia - soluția jocului (sau echilibrul jocului), adică setul de acțiuni care sunt raționale și stabile dintr-un punct de vedere sau un alt. Până în prezent, nu există un concept universal de echilibru în teoria jocurilor - luând anumite ipoteze despre principiile luării deciziilor de către agenți, puteți obține diferite soluții. Prin urmare, sarcina principală a oricărei cercetări teoretice de joc (inclusiv lucrarea de față) este construirea unui echilibru. Întrucât jocurile reflexive sunt definite ca o astfel de interacțiune interactivă a agenților în care aceștia iau decizii pe baza ierarhiei reprezentărilor lor, conștientizarea agenților este esențială. Prin urmare, ne oprim asupra discuției sale calitative mai detaliat. Rolul conștientizării. Cultura generala. În teoria jocurilor, filozofie, psihologie, sisteme distribuite și alte domenii ale științei (vezi recenzia din ), nu numai convingerile (convingerile) agenților despre parametrii esențiali sunt esențiale, ci și ideile lor despre reprezentările altor agenți etc. . Setul acestor reprezentări se numește ierarhia credințelor și este modelat în această lucrare de arborele cu structură informațională a unui joc reflexiv (vezi Secțiunea 3.2). Cu alte cuvinte, în situațiile de luare a deciziilor interactive (modelate în teoria jocurilor), fiecare agent trebuie să prezică comportamentul adversarilor înainte de a-și alege acțiunea. Pentru a face acest lucru, el trebuie să aibă anumite idei despre viziunea jocului de către adversari. Dar adversarii trebuie să facă același lucru, astfel încât incertitudinea cu privire la jocul care va fi jucat creează o ierarhie nesfârșită de reprezentări ale participanților la joc. Să dăm un exemplu de ierarhie de vizualizare. Să presupunem că există doi agenți - A și B. Fiecare dintre ei poate avea propriile idei nereflexive despre parametrul nedefinit q, pe care îl vom numi în continuare starea naturii (starea naturii, starea lumii). Notăm aceste reprezentări prin qA și, respectiv, qB. Dar fiecare dintre agenți, în cadrul procesului de reflecție de prim rang, se poate gândi la ideile adversarului. Aceste reprezentări (reprezentări de ordinul doi) sunt notate cu qAB și qBA, unde qAB sunt reprezentările agentului A ale reprezentărilor agentului B, 9 qBA sunt reprezentările agentului B ale reprezentărilor agentului A. al doilea rang) se poate gândi la ce ideile adversarului despre ideile sale sunt. Astfel sunt generate reprezentările de ordinul trei, qABA și qBAB. Procesul de generare a reprezentărilor de ordine superioare poate continua la nesfârșit (nu există restricții logice privind creșterea rangului de reflecție). Totalitatea tuturor reprezentărilor - qA, qB, qAB, qBA, qABA, qBAB etc. - formează o ierarhie de vederi. Un caz special de conștientizare este atunci când toate reprezentările, reprezentările despre reprezentări etc. coincid la infinit - este o cunoaștere comună. Mai corect, termenul „cunoaștere comună” este introdus în pentru a desemna un fapt care satisface următoarele cerințe: 1) este cunoscut de toți agenții; 2) toți agenții știu 1; 3) toți agenții știu 2 și așa mai departe. la infinit Modelul formal al cunoaşterii generale a fost propus şi dezvoltat în multe lucrări - vezi . Modelele de conștientizare a agenților – ierarhia reprezentărilor și cunoașterea generală – în teoria jocurilor sunt, de fapt, în întregime dedicate acestei lucrări, așa că vom oferi exemple care ilustrează rolul cunoașterii generale în alte domenii ale științei – filozofie, psihologie etc. (vezi și recenzia). Din punct de vedere filozofic, cunoștințele comune au fost analizate în studiul convențiilor. Luați în considerare următorul exemplu. În Regulile Rutiere este scris că fiecare utilizator al drumului trebuie să respecte aceste reguli și, de asemenea, are dreptul de a se aștepta ca alți utilizatori ai drumului să le respecte. Dar și alți utilizatori ai drumului trebuie să se asigure că alții respectă regulile și așa mai departe. catre infinit. Prin urmare, acordul de „respectare a regulilor de circulație” ar trebui să fie de notorietate. În psihologie, există conceptul de discurs - „(din latină discursus - raționament, argument) - gândire verbală a unei persoane mediată de experiența trecută; acționează ca un proces de raționament logic conectat, în care fiecare gând ulterior este condiționat de cel anterior. Rolul cunoștințelor generale în înțelegerea discursului este ilustrat în exemplul următor. Două persoane părăsesc cinematograful. Unul îl întreabă pe celălalt: „Cum vă place filmul?”. Pentru ca a doua persoană să înțeleagă întrebarea, trebuie să înțeleagă că este întrebat despre filmul pe care tocmai l-au vizionat împreună. În plus, trebuie să înțeleagă că primul înțelege acest lucru. Cel care pune întrebări, la rândul său, trebuie să fie sigur că al doilea va înțelege că întrebarea este despre filmul pe care l-a vizionat și așa mai departe. Adică, pentru o interacțiune (comunicare) adecvată, „filmul” trebuie să fie cunoscut (oamenii trebuie să ajungă la un acord cu privire la utilizarea limbajului). Conștientizarea reciprocă a agenților este, de asemenea, esențială în sistemele de calcul distribuite, în inteligența artificială și în alte domenii. În teoria jocului, de regulă, se presupune că toți1 parametrii jocului sunt cunoscuți, adică fiecare agent cunoaște toți parametrii jocului, precum și că este cunoscut de toți agenții etc. catre infinit. O astfel de ipoteză corespunde unei descrieri obiective a jocului și face posibilă utilizarea conceptului de echilibru Nash2 ca rezultat previzibil al unui joc necooperativ (adică un joc în care negocierile între agenți sunt imposibile pentru a crea coaliții). , schimbul de informații, acțiunile comune, redistribuirea plăților etc. ). Astfel, ipoteza cunoașterii comune sugerează că toți agenții știu ce joc joacă, iar ideile lor despre joc sunt aceleași. În loc de acțiunea unui agent, putem considera ceva mai complex - strategia lui, adică maparea informațiilor disponibile agentului în setul de acțiuni permise. Exemple sunt: ​​strategiile într-un joc cu mai multe etape, strategiile mixte, strategiile în metajocurile lui Howard (vezi și informații) niciuna dintre ele nu beneficiază de o abatere unilaterală (adică cu condiția ca ceilalți agenți să aleagă componentele de echilibru adecvate) din echilibru - vezi mai jos definiția corectă. Cu toate acestea, chiar și în aceste cazuri regulile jocului sunt cunoscute. În sfârșit, putem considera că jocul este ales aleatoriu în funcție de o anumită distribuție, care este cunoscută - așa-numitele jocuri bayesiene. În cazul general, fiecare dintre agenți poate avea propriile idei despre parametrii jocului, fiecare dintre acestea corespunde unei descrieri subiective a jocului. În acest caz, se dovedește că agenții participă la joc, dar în mod obiectiv nu știu care dintre ele, sau reprezintă jocul jucat în moduri diferite - regulile sale, scopurile, rolurile și conștientizarea adversarilor etc. Nu există abordări universale ale construcției echilibrelor cu cunoștințe generale insuficiente în teoria jocurilor astăzi. Pe de altă parte, în cadrul „tradiției reflexive” a științelor umaniste, pentru fiecare agent, lumea din jurul lui conține (include) alți agenți, iar ideile despre alți agenți sunt reflectate în procesul de reflecție (diferențele de idei pot se datorează, în special, unei conștientizări inegale). Cu toate acestea, până acum nu s-au obținut rezultate formale constructive în acest domeniu. Prin urmare, este nevoie de a dezvolta și de a studia modele matematice de jocuri în care conștientizarea agenților nu este cunoscută și agenții iau decizii pe baza ierarhiei reprezentărilor lor. Numim această clasă de jocuri jocuri reflexive (o definiție formală este dată în Secțiunea 3.2 a acestei lucrări). Trebuie recunoscut că termenul de „jocuri reflexive” a fost introdus de V.A. Lefebvre în 1965 în . Totuși, în această lucrare, precum și în lucrările aceluiași autor, există în principal o discuție calitativă a efectelor reflecției în interacțiunea subiecților și nu a fost propus un concept general de soluție pentru această clasă de jocuri. Aceeași remarcă este valabilă și pentru , în care au fost luate în considerare o serie de cazuri particulare de conștientizare a participanților la joc. Astfel, studiul jocurilor reflexive și construcția unui concept unificat de echilibru pentru acestea este relevant, ceea ce motivează studiul de față. 12 Înainte de a trece la prezentarea conținutului principal al lucrării, vom discuta la nivel calitativ principalele abordări utilizate în continuare. Abordări de bază și structura muncii. Primul capitol „Informația în luarea deciziilor”, care are în principal o privire de ansamblu și o natură introductivă, oferă modele pentru luarea deciziilor individuale și interactive, analizează informațiile necesare pentru implementarea anumitor concepte de echilibru cunoscute și discută modele cunoscute de cunoștințe comune și ierarhii de vizualizare. . După cum s-a definit mai sus, un joc reflexiv este unul în care conștientizarea agenților nu este cunoștințe împărtășite3 și agenții iau decizii pe baza unei ierarhii a reprezentărilor lor. Din punct de vedere al teoriei jocurilor și al modelelor reflexive de luare a deciziilor, este recomandabil să se separe reflecția strategică și cea informațională. Reflecția informațională este procesul și rezultatul gândirii agentului despre care sunt valorile parametrilor nesiguri, ce știu și gândesc adversarii săi (alți agenți) despre aceste valori. În același timp, componenta „joc” în sine este absentă, deoarece agentul nu ia nicio decizie. Reflecția strategică este procesul și rezultatul gândirii agentului asupra principiilor de luare a deciziilor pe care oponenții săi (ceilalți agenți) folosesc în cadrul conștientizării pe care le-o atribuie ca rezultat al reflecției informaționale. Astfel, reflecția informațională este de obicei asociată cu o conștientizare reciprocă insuficientă, iar rezultatul acesteia este utilizat în luarea deciziilor (inclusiv reflecția strategică). Reflecția strategică are loc chiar și în cazul unei conștientizări complete, anticipând decizia agentului asupra acțiunii alese. Cu alte cuvinte, reflecțiile informaționale și strategice pot fi studiate independent, dar în condiții de conștientizare incompletă și insuficientă, ambele au loc. 3 Dacă în modelul luat în considerare, conștientizarea este cunoscută, atunci toate rezultatele studiului jocurilor reflexive sunt transferate la rezultatele clasice corespunzătoare ale teoriei jocurilor - vezi mai jos. 13 Reflecția strategică este discutată în al doilea capitol al acestei lucrări. Rezultă că dacă presupunem că agentul, modelând comportamentul adversarilor săi, atribuie acestora și lui însuși anumite ranguri de reflecție, atunci jocul original se transformă într-un nou joc în care strategia agentului este să aleagă rangul de reflecție. Dacă luăm în considerare procesul de reflecție într-un joc nou, obținem un joc nou și așa mai departe. În același timp, chiar dacă în jocul original setul de acțiuni posibile era finit, atunci în noul joc setul de acțiuni posibile - numărul de ranguri diferite de reflecție - este infinit. În consecință, principala sarcină de rezolvat în studiul reflecției strategice este de a determina rangul maxim oportun al reflecției. Răspunsul la această întrebare a fost obținut în al doilea capitol pentru jocurile bimatrice (Secțiunea 2.2) și modelele care țin cont de limitările capacității unei persoane de a procesa informații (Secțiunea 2.3). Să dăm un exemplu de reflecție strategică - „Penalty” (vezi și exemplele „Ascunde și caută” și „Demolarea unui avar” în secțiunea 2.2). Agenții sunt lovitorul și portarul. Pentru simplitate, să presupunem că jucătorul are două acțiuni - „să lovească colțul din stânga porții” și „să lovească colțul drept al porții”. Portarul are și două acțiuni – „prinde mingea în colțul din stânga” și „prinde mingea în colțul drept”. Dacă portarul ghicește în ce colț îl lovește jucătorul, atunci el prinde mingea. Să modelăm raționamentul agenților. Anunțați portarul că acest jucător de obicei șutează în colțul drept. Prin urmare, el trebuie să prindă mingea în colțul din dreapta. Dar, dacă portarul știe că jucătorul știe că portarul știe cum se comportă de obicei jucătorul, atunci portarul ar trebui să modeleze raționamentul jucătorului. Poate gândi astfel: „Jucătorul știe că îi cunosc tactica obișnuită. Așa că se așteaptă să prind mingea în colțul din dreapta și să pot lovi colțul din stânga. În acest caz, trebuie să prind mingea din colțul din stânga. Dacă un jucător are suficientă adâncime de reflecție, atunci el poate ghici raționamentul portarului și poate încerca să-l depășească lovind colțul din dreapta. Același lanț de raționament poate fi efectuat de portar și, pe această bază, prinde mingea în colțul drept. Atât jucătorul, cât și portarul pot crește adâncimea de reflecție până la infinit, raționându-se unul pentru celălalt, și niciunul dintre ei nu are motive raționale să se oprească la un pas final. Prin urmare, în cadrul modelării raționamentului reciproc, este imposibil să se determine a priori rezultatul jocului luat în considerare. Jocul în sine, în care fiecare dintre agenți are două acțiuni posibile, poate fi înlocuit cu un alt joc în care agenții aleg rangurile de reflecție atribuite adversarului. Dar nici în acest joc nu există o soluție rezonabilă, deoarece fiecare agent poate modela comportamentul adversarului luând în considerare un joc „dublu reflexiv” și așa mai departe. catre infinit. Singura modalitate de a ajuta agenții în situația luată în considerare este limitarea profunzimii reflectării lor, observând că pornind de la al doilea rang de reflecție (datorită finiturii setului inițial de acțiuni posibile), situația începe să se repete - fiind atât la zero, cât și la al doilea (și, în general, la orice nivel egal) de reflecție, jucătorul va lovi în colțul din dreapta. Prin urmare, portarului rămâne să ghicească paritatea nivelului de reflecție al jucătorului. Rangul maxim de reflecție pe care ar trebui să-l aibă un agent pentru a acoperi întreaga varietate de rezultate ale jocului (pierzând din vedere unele dintre strategiile adversarului, agentul riscă să-și reducă profitul), îl vom numi rangul de reflecție maxim de expedient. Se pare că în multe cazuri acest rang este finit - rezultatele formale corespunzătoare sunt date în Secțiunile 2.2 și 3.6). În exemplul „Penalty”, rangul maxim oportun al reflecției agenților este de două. Dacă portarul nu are informații despre locul în care atacantul lovește de obicei, acțiunile acestuia din urmă sunt simetrice (colțurile din stânga și din dreapta sunt „echivalente”). Cu toate acestea, rămân oportunități de a introduce artificial asimetria pentru a încerca să o folosiți în propriile scopuri. De exemplu, portarul se poate deplasa spre unul dintre colțuri, de parcă l-ar invita pe atacator să-l lovească pe celălalt (și se grăbește spre acel colț „depărtat”). O strategie mai complexă este următoarea. Un jucător al echipei portarului se apropie de el și arată unde va lovi atacantul și o face în așa fel încât atacatorul să o vadă (după care, în momentul impactului, portarul prinde mingea care nu este în colțul pe care i l-a arătat sfidător coechipierul, dar în sens invers) . Rețineți că ambele tehnici descrise sunt luate „din viață” și s-au dovedit a fi de succes. Primul a avut loc în meciul internațional al naționalei URSS, al doilea - în finala Cupei URSS la fotbal la loviturile de departajare. 15 Al treilea capitol este consacrat studiului modelelor formale de reflecție informațională. Întrucât factorul cheie în jocurile reflexive este conștientizarea agenților - ierarhia reprezentărilor, atunci pentru descrierea sa formală se introduce conceptul de structură informațională - un arbore (în cazul general, infinit), ale cărui vârfuri corespund cu informații (reprezentări) agenților despre parametrii esențiali, reprezentări ale altor agenți etc. .d. (vezi exemplul de ierarhie de vizualizare de mai sus). Conceptul de structura de conștientizare (structură informațională) ne permite să oferim o definiție formală a unor concepte intuitiv clare, cum ar fi: conștientizarea adecvată a unui agent despre altul, conștientizarea reciprocă, conștientizarea egală etc. Unul dintre conceptele cheie utilizate în această lucrare de analiză a jocurilor reflexive este conceptul de agent fantomă. Să o discutăm la nivel calitativ (amânând definiția matematică riguroasă până la Secțiunea 3.2). Fie ca doi agenți, A și B, să interacționeze într-o anumită situație. Este destul de firesc ca în mintea fiecăruia dintre ei să existe o anumită imagine a celuilalt: A are o imagine a lui B (să-i spunem AB), iar B are o imagine a lui A (să-i spunem BA). Aceste imagini pot coincide cu realitatea și pot diferi de aceasta. Cu alte cuvinte, un agent, de exemplu, A, poate avea sau nu o idee adecvată despre B (acest fapt poate fi scris ca identitatea AB = B). Aici apare imediat întrebarea - se poate îndeplini identitatea AB = B în principiu, deoarece B este un agent real, iar AB este doar imaginea lui? Fără a intra într-o discuție a acestei întrebări esențial filozofice, observăm următoarele două circumstanțe. În primul rând, nu vorbim despre o înțelegere completă a personalității în întregime, ci despre modelarea acesteia în această situație particulară. La nivelul obișnuit, cotidian al comunicării umane, ne confruntăm constant cu situații de percepție atât adecvată, cât și inadecvată a unei persoane de către alta. În al doilea rând, în cadrul modelării formale (teoretice de joc) a comportamentului uman, un agent - un participant la o situație - este descris de un set relativ mic de caracteristici. Și aceste caracteristici pot fi pe deplin cunoscute unui alt agent în aceeași măsură în care sunt cunoscute cercetătorului. 16 Să luăm în considerare mai detaliat cazul când există o diferență între B și AB (această diferență poate proveni, vorbind formal, din incompletitudinea informațiilor lui A despre B, sau din încrederea în informațiile false). Atunci A, când decide asupra oricăreia dintre acțiunile sale, nu are în vedere B, ci imaginea despre el pe care o are, adică AB. Putem spune că subiectiv A interacționează cu AB. Prin urmare, AB poate fi numit un agent fantomă. Ea nu există în realitate, dar este prezentă în mintea agentului real A și, în consecință, îi afectează acțiunile, adică realitatea. Să luăm un exemplu simplu. Să creadă A că el și B sunt prieteni, iar B, știind acest lucru, este dușmanul lui A (această situație poate fi descrisă prin cuvântul „trădare”). Apoi, evident, există în situație un agent fantomă AB, care poate fi descris astfel: „B, care este prieten cu A”; în realitate, nu există o astfel de entitate. Rețineți că în acest caz, B este informat adecvat despre A, adică BA = A. Astfel, pe lângă agenții reali care participă efectiv la joc, se propune să luăm în considerare agenți fantomă, adică agenți care există în minți. a agenților reali și a altor agenți fantomă. Agenții reali și-fantomă, în cadrul reflectării lor, înzestrează agenții-fantomă cu o anumită conștientizare, care se reflectă în structura informațională. Poate exista un număr infinit de agenți reali și fantomă care participă la joc, ceea ce înseamnă infinitate potențială a implementării actelor de reflexie (adâncimea infinită a arborelui structurii conștientizării). Într-adevăr, chiar și în cea mai simplă situație, o extindere nesfârșită a raționamentului de forma „Știu...”, „Știu că știi...”, „Știu că știi că știu...”, „ Știu că știi că știu că știi…”, etc. Totuși, în practică, un astfel de „infinit rău” nu are loc, întrucât, începând de la un moment dat, reprezentările „se stabilizează”, și o creștere a rangului. de reflecție nu dă nimic nou. Astfel, în situații reale, structura conștientizării are o complexitate finită: arborele corespunzător are un număr finit de subarbori distincti pe perechi - 17 ev. Cu alte cuvinte, jocul implică un număr finit de agenți reali și fantomă4. Introducerea conceptului de agenți fantomă face posibilă definirea unui joc reflexiv ca un joc de agenți reali și fantomă, precum și definirea unui echilibru informațional ca o generalizare a echilibrului Nash pentru cazul unui joc reflexiv, în care se presupune că fiecare agent (real și fantomă) atunci când își calculează echilibrul subiectiv (echilibrul în jocul pe care îl joacă din punctul său de vedere) folosește ierarhia sa existentă de idei despre realitatea obiectivă și reflexivă. Un instrument convenabil pentru studierea echilibrului informațional este un grafic de joc reflexiv în care nodurile corespund agenților reali și fantomă, iar fiecare vârf de agent include arce (numărul lor este cu unul mai mic decât numărul de agenți reali) provenind de la vârfuri de agenți, pe ale căror acțiuni recompensa depinde de echilibrul subiectiv.acest agent. Graficul unui joc reflexiv poate fi construit fără a concretiza funcțiile țintă ale agenților. În același timp, reflectă, dacă nu raportul cantitativ al intereselor, atunci raportul calitativ al conștientizării agenților de reflexie și este un mijloc convenabil și expresiv de descriere a efectelor reflecției (vezi Secțiunea 3.4). Pentru exemplul a doi agenți descriși mai sus, graficul jocului reflexiv are forma: B ¬ A « AB - agentul real B (trădătorul) este informat adecvat despre agentul A, care interacționează cu agentul fantomă AB (B, care este prietenul lui A). Să mai dăm un exemplu de grafic care reflectă o interacțiune reflexivă (deși nu este formal un grafic al unui joc reflexiv în sensul definiției introduse mai sus). Coperta acestei cărți prezintă un tablou de E. Burne-Jones „Capul morții”, scris în 1886-1887. bazat pe mitul lui Perseu și Andromeda. În situație sunt implicați trei agenți reali: Perseus (să-l notăm cu litera P), Andromeda (A) și gorgona Medusa (M). În plus, 4 În cazul limitativ - când există cunoștințe comune - agentul fantomă al primului nivel coincide cu prototipul său real și arborele are adâncimea unitară (mai precis, toți ceilalți subarbori repetă arbori de un nivel superior). 18, există următorii agenți „fantomă”: reflexia lui Perseus (OP), reflexia Andromedei (OA) și reflectarea Medusei (OM). Graficul este prezentat în Figura 1. M P A OP OA OM Fig. 1. Graficul tabloului de E. Burne-Jones „Deadly Head” (vezi coperta) 19 Conștientizarea agenților reali din exemplul luat în considerare este următoarea: Perseus vede Andromeda; Andromeda nu-l vede pe Perseu, ci vede reflexia lui, propria ei reflexie si reflexia Gorgonei Meduse; reflexia lui Perseus vede reflectarea Andromedei; Reflecția Andromedei vede toți agenții adevărați. Din fericire, niciunul dintre agenții adevărați nu o vede însăși pe gorgona Medusa. Introducerea unei structuri informaționale, a unui echilibru informațional și a unui grafic al unui joc reflexiv, în primul rând, face posibilă descrierea și analizarea diferitelor situații de luare a deciziilor colective de către agenți cu conștientizare diferită dintr-o poziție metodologică unificată și cu ajutorul unui singur aparate matematice, să studieze influența rangurilor de reflecție asupra profiturilor agenților, să studieze condițiile existenței și fezabilității echilibrelor informaționale etc. Numeroase exemple de modele aplicate sunt prezentate mai jos. În al doilea rând, modelul propus al jocului reflexiv face posibilă studierea influenței rangurilor de reflexie (profunzimea structurii informaționale) asupra profiturilor agenților. Rezultatele obținute în secțiunile 2.2, 3.5 și 3.6 ale acestei lucrări arată că, în ipoteze minime, este posibil să arătăm că rangul maxim de reflecție este limitat. Cu alte cuvinte, în multe cazuri o creștere nelimitată a rangului de reflecție este inopportună din punctul de vedere al plăților agenților. În al treilea rând, prezența unui model de joc reflexiv ne permite să determinăm condițiile de existență și proprietățile echilibrului informațional, precum și să formulăm constructiv și corect problema controlului reflexiv, care constă în căutarea unei astfel de structuri informaționale de către organ de conducere că echilibrul informaţional realizat în el este cel mai benefic din punctul său de vedere. Problema controlului reflexiv este pusă și rezolvată pentru o serie de cazuri în secțiunea 3. 7. Rezultatele teoretice ale soluției sale sunt utilizate într-o serie de modele aplicate prezentate în capitolul al patrulea – controlul ascuns, controlul informației prin mass-media etc. Și, în sfârșit, în al patrulea rând, limbajul jocurilor reflexive (structuri informaționale, grafice ale un joc reflexiv etc.) este convenabil pentru a descrie efectele reflecției atât în ​​psihologie (care este ilustrată prin exemplul unui joc de șah, analiză tranzacțională, 20 de modele de alegere etică etc.), cât și în opere de artă - vezi al patrulea capitol al acestei lucrări. După finalizarea unei revizuiri calitative a conținutului lucrării, observăm că pot fi propuse mai multe abordări pentru familiarizarea cu materialul acestei cărți. Primul este liniar, constând în lectura secvențială a tuturor celor patru capitole. Al doilea este destinat cititorului care este mai interesat de modelele formale și constă în citirea capitolului al doilea și al treilea și o familiarizare superficială cu exemplele din capitolul al patrulea. Al treilea se adresează unui cititor care nu dorește să pătrundă în subtilitățile matematice, și constă în citirea introducerii, a capitolului al patrulea și a concluziei. CAPITOLUL 1. INFORMAȚIA ÎN LUAREA DECIZIILOR În primul capitol al acestei lucrări, prezentăm un model de luare a deciziilor individuale (Secțiunea 1.1), trecem în revistă principalele concepte de rezolvare a jocurilor non-cooperative, discutăm ipotezele utilizate în aceste concepte despre conștientizarea și conștientizarea reciprocă a agenților (secțiunea 1.2) și analizarea modelelor cunoscute cunoașterea și cunoștințele generale (secțiunea 1.3). 1.1. LUAREA DECIZIILOR INDIVIDUALE: UN MODEL DE COMPORTAMENT RAȚIONAL Să descriem, urmând , modelul de luare a deciziilor de către un singur agent. Lăsați agentul să poată alege o acțiune x din setul X de acțiuni permise. Ca rezultat al alegerii acțiunii x н X, agentul primește profit f(x), unde f: X ® В1 este o funcție obiectivă cu valoare reală care reflectă preferințele agentului. Să acceptăm ipoteza comportamentului rațional, și anume că agentul, ținând cont de toate informațiile disponibile, alege acțiunile care sunt cele mai preferate în ceea ce privește valorile funcției sale obiective (această ipoteză nu este singura unul posibil - vezi, de exemplu, conceptul de raționalitate mărginită). În conformitate cu ipoteza comportamentului rațional, agentul alege o alternativă din setul de alternative „cele mai bune”. În cazul în cauză, acest set este setul de alternative pe care se realizează maximul funcției obiectiv. Prin urmare, alegerea unei acțiuni de către un agent este determinată de regula alegerii raționale individuale P(f, X) н X, care evidențiază ansamblul de acțiuni care sunt cele mai preferate din punctul de vedere al agentului5: P( f, X) = Arg max f(x). xн X Să complicăm modelul, și anume, presupunem că remunerația agentului este determinată nu numai de propriile sale acțiuni, ci și de valoarea parametrului nedefinit q н W – starea naturii. Adică, ca urmare a alegerii unei acțiuni x н X și a realizării unei stări de natură q н W, agentul primește o recompensă f(q, x), unde f: W ´ X ® Â1. Dacă câștigul agentului depinde, pe lângă acțiunile sale, de un parametru nedefinit - starea naturii, atunci în cazul general nu există o acțiune unică „cea mai bună” - atunci când decide asupra acțiunii alese, agentul trebuie să „prevadă” starea naturii. Așadar, introducem ipoteza determinismului, care constă în faptul că agentul urmărește să elimine, ținând cont de toate informațiile de care dispune, incertitudinea existentă și să ia decizii în condiții de informare completă (cu alte cuvinte, criteriul final). care ghidează agentul în luarea deciziilor să nu conțină parametrii nesiguri). Adică agentul trebuie, în conformitate cu ipoteza determinismului, să elimine incertitudinea cu privire la parametrii independenți de el (poate prin introducerea anumitor ipoteze despre valorile acestora). În funcție de informațiile I pe care agentul le deține despre parametrii nesiguri, există: - incertitudinea de interval (când se cunoaște numai mulțimea W a valorilor posibile ale parametrilor nesiguri); 5 Când sunt utilizate valorile maxime și minime, se presupune că acestea sunt atinse. 22 - incertitudine probabilistică (când, în plus față de mulțimea W de valori posibile ale parametrilor incerți, se cunoaște distribuția de probabilitate a acestora p(q)); - incertitudine neclară (când, pe lângă mulțimea W de valori posibile ale parametrilor nesiguri, este cunoscută funcția de apartenență a valorilor acestora). În această lucrare, luăm în considerare cel mai simplu - „punct” - caz, când agenții au idei despre o semnificație specifică a stării naturii. În concluzie se discută posibilitatea generalizării rezultatelor obţinute la cazul intervalului sau incertitudinii probabilistice. Introducem următoarea ipoteză cu privire la procedurile de eliminare a incertitudinii utilizate de agent: incertitudinea de interval este eliminată prin calcularea rezultatului maxim garantat (MGR), cea probabilistă este valoarea așteptată a funcției obiectiv, cea fuzzy este mulțimea maximă. alternative nedominate.de la functia obiectiv f(q, x) la functia obiectiv f(x), care nu depinde de parametrii incerti. În conformitate cu ipoteza introdusă, în cazul intervalului) incertitudinea f (x) = min f(q, x), în cazul incertitudinii probabilistice f (x) = q нW ò f (x,q) p(q) )dq și etc. . W Eliminand incertitudinea, se obtine un model determinist, adica regula alegerii rationale individuale are forma:) P(f, X, I) = Arg max f (x), xн X 6 Ipotezele introduse nu sunt singurele cele posibile. Utilizarea altor ipoteze (de exemplu, ipoteza MHR poate fi înlocuită cu ipoteza optimismului, sau ipoteza „optimism-pesimism ponderat” etc.) va conduce la alte concepte de soluție, dar procesul de obținere a acestora va urma generalul. schema implementată mai jos. 23 unde I este informația utilizată de agent la eliminarea incertitudinii f Þ f . I Până acum ne-am uitat la luarea deciziilor individuale. Să luăm acum în considerare incertitudinea jocului, în cadrul căreia ipotezele agentului despre setul de valori posibile ale mediului de joc (acțiunile altor agenți aleși de ei în cadrul anumitor principii comportamentale cunoscute incorect de agentul în cauză) sunt esenţial. 1.2. LUAREA DECIZIILOR INTERACTIVE: JOCURI ȘI ECHILIBRI Model de joc. Pentru a descrie comportamentul colectiv al agenților, nu este suficient să le determinăm separat preferințele și regulile alegerii raționale individuale. După cum sa menționat mai sus, în cazul în care sistemul are un singur agent, ipoteza comportamentului său rațional (individual) presupune că agentul se comportă în așa fel încât să maximizeze valoarea funcției sale obiective prin alegerea unei acțiuni. În cazul în care există mai mulți agenți, este necesar să se țină cont de influența lor reciprocă: în acest caz, apare un joc - o interacțiune în care câștigul fiecărui agent depinde atât de propria acțiune, cât și de acțiunile altor agenți. . Dacă, în virtutea ipotezei comportamentului rațional, fiecare dintre agenți urmărește să-și maximizeze funcția obiectivă prin alegerea unei acțiuni, atunci este clar că în cazul mai multor agenți, acțiunea individuală rațională a fiecăruia dintre aceștia depinde de acțiunile efectuate. a altor agenţi7. Luați în considerare un model teoretic al jocului de interacțiune între n agenți. Fiecare agent selectează o acțiune xi aparținând mulțimii admisibile Xi, i н N = (1, 2, …, n) – mulțimea agenților. Alegerea acțiunilor de către agenți se realizează o singură dată, simultan și independent. 7 În modelele teoretice de joc, se presupune că raționalitatea jucătorilor, adică în urma ipotezei lor de comportament rațional, este o cunoaștere comună. Această ipoteză este acceptată și în lucrarea de față. 24 Rambursarea agentului i-lea depinde de propria sa acțiune xi О Xi, de vectorul acțiunilor xi = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) О Xi= Х X j adversarii N\(i ) și din starea naturii8 q н W, și jнN \ (i ) este descris de o funcție de plată cu valoare reală fi = fi(q, x), unde x = (xi, xi) = ( x1, x2, …, xn) н X" = Х X j este vectorul acțiunilor tuturor jнN agenți. Pentru o valoare fixă ​​a stării de natură, mulțimea Г = (N, (Xi)i н N, ( fi(×))i н N) a mulțimii agenților, a mulțimilor de acțiuni admisibile ale acestora și a funcțiilor obiectiv se numește joc în formă normală Soluția jocului (echilibrul) este mulțimea vectorilor de acțiuni ale agenţi stabili într-un sens sau altul.În virtutea ipotezei comportamentului raţional, fiecare agent se va strădui să aleagă cele mai bune acţiuni pentru el (din punct de vedere al valorii funcţiei sale obiective) într-o situaţie dată.va fi totalitatea mediului de joc xi О Xi și starea naturii q О W. scrieți după cum urmează (BR reprezintă cel mai bun răspuns): (1) BRi(q, xi) = Arg max fi(q, xi, xi), i н N. xi н X i din care generează conceptul corespunzător de echilibru, care este, determină în ce sens rezultatul prezis al jocului ar trebui să fie stabil. În paralel, vom discuta despre conștientizarea care este necesară pentru implementarea echilibrului. Echilibrul în strategiile dominante. Daca pentru un agent multimea (1) nu depinde de situatie, atunci el constituie multimea strategiilor sale dominante (multimea strategiilor dominante ale agentilor se numeste echilibru in strategii dominante - RDS) . Dacă fiecare dintre agenți are o strategie dominantă, atunci ei pot lua decizii în mod independent, adică să aleagă acțiuni fără a avea nicio informație și fără a face vreo 8 Starea naturii poate fi, printre altele, un vector ale cărui componente reflectă caracteristicile individuale. a agentilor. 25 de ipoteze despre situație. Din păcate, RDS nu există în toate jocurile. Pentru ca agenții să realizeze echilibrul în strategiile dominante, dacă acestea din urmă există, este suficient ca fiecare dintre ei să-și cunoască doar funcția obiectivă și seturile admisibile X" și W. toate jocurile: (2) xig н Arg max min min fi(q) , xi, xi), i н N. xi н X i x -i н X -i q нW Dacă pentru cel puțin unul dintre agenți mulțimea (1) depinde de situație (adică nu există RDS), atunci situația este mai complicată. Să investigăm cazurile relevante. Echilibru Nash. Să definim o mapare cu mai multe valori (3) BR(q, x) = (BR1(q, x-1); BR2(q, x-2), …, BRn(q, x-n)). Un echilibru Nash într-o stare de natură q (mai precis, un echilibru Nash parametric) este un punct x*(q) н X" care satisface următoarea condiție: (4) x*(q) н BR(q, x*( q)). Încorporarea (4) poate fi scrisă și ca: " i н N, " yi н Xi fi(q, x*(q)) ³ fi(q, yi, x-* i (q)). setul EN(q) din toate punctele din forma (4) poate fi descris după cum urmează: (5) EN(q) = (x н X' | xi н BRi(q, xi), i н N) Pentru cazul a două agenți, o modalitate alternativă echivalentă de definire a mulțimii EN(q) este atribuirea acesteia sub forma unei mulțimi de perechi de puncte (x1* (q), x2* (q)) care să satisfacă simultan următoarele relații condiționale: (6) x1* (q) în BR1(q, BR2(q, BR1(q, . ..BR2(q, x2* (q))...))), (7) x2* (q) în BR2(q) , BR1(q, BR2(q, ...BR1(q, x1* ( q))...))). Să luăm în considerare ce informații trebuie să aibă agenții pentru a implementa echilibrul Nash, alegându-le simultan și independent. Prin definiție, echilibrul Nash este punctul de la care o abatere unilaterală este dezavantajoasă. din agenți (cu condiția ca agenții rămași să aleagă cele 26 de componente corespunzătoare ale vectorului de acțiuni de echilibru Nash). Dacă agenții aleg în mod repetat acțiuni, atunci punctul Nash este stabil într-un anumit sens (a se vedea detalii în ) și poate fi considerat realizabil în cadrul cunoașterii, ca și în cazul RDS, de către fiecare agent numai a funcției sale obiective și admisibil. seturile X" și W (în același timp, totuși, este necesar să se introducă ipoteze suplimentare despre principiile de luare a deciziilor de către agenți cu privire la alegerea acțiunilor în funcție de istoria jocului). și W pentru a realiza echilibrul Nash este nu mai este suficient. Prin urmare, introducem următoarea ipoteză, pe care o vom considera îndeplinită pe parcursul întregii prezentări ulterioare: informațiile despre jocul Г, mulțimea W și raționalitatea agenților sunt cunoscute. Ipoteza introdusă în mod substanțial înseamnă că fiecare dintre agenți este rațional, cunoaște setul de participanți la joc, funcțiile obiective și seturile admisibile ale tuturor agenților și, de asemenea, cunoaște setul de valori posibile ale stărilor naturii. În plus, el știe că ceilalți agenți o știu, și că ei știu că el o știe și așa mai departe. la infinit (vezi mai sus). O astfel de conștientizare poate fi realizată, în special, prin comunicarea publică (adică simultan tuturor agenților adunați împreună) a informațiilor relevante, ceea ce asigură posibila atingere a unui rang infinit de reflecție informațională de către toți agenții. Rețineți că ipoteza introdusă nu spune nimic despre conștientizarea agenților cu privire la valoarea specifică a stării de natură. Dacă semnificația stării naturii este cunoscută, atunci aceasta este suficientă pentru a implementa echilibrul Nash. Pentru a fundamenta această afirmație, să modelăm, folosind exemplul unui joc cu două persoane, raționamentul primului agent (al doilea agent argumentează într-un mod complet similar, iar raționamentul lui va fi luat în considerare separat doar dacă diferă de raționament). al primului agent). El argumentează după cum urmează (vezi expresia (6)): „Acțiunea mea, în virtutea (1), trebuie să fie cel mai bun răspuns la acțiunea celui de-al doilea agent într-o anumită stare a naturii. Prin urmare, trebuie să-i modelez comportamentul. Despre el (în virtutea presupunerilor că funcțiile obiective și mulțimile admisibile sunt cunoscute), știu că va acționa în cadrul (1), adică va căuta cel mai bun răspuns la acțiunile mele pentru o anumită stare. a naturii (vezi (7)). el trebuie să-mi simuleze acțiunile și va (din nou, datorită presupunerilor introduse că funcțiile obiective și seturile admisibile sunt cunoscute) în același mod ca și mine, și așa mai departe la infinit (vezi (6))." În teoria jocurilor, pentru un astfel de raționament, se folosește o analogie fizică reușită a reflexiei în oglinzi - vezi, de exemplu,. Astfel, pentru a implementa echilibrul Nash, este suficient ca toți parametrii de joc, precum și valoarea stării naturii, să fie de cunoștință comună (o slăbire a acestei ipoteze este considerată în ). Jocurile reflexive avute în vedere în această lucrare se caracterizează prin faptul că valoarea stării de natură nu este cunoscută, iar fiecare agent are în general propriile idei despre această valoare, ideile altor agenți etc. echilibru subiectiv. Tipurile de echilibru luate în considerare sunt cazuri speciale de echilibru subiectiv, care este definit ca un vector de acțiuni ale agenților, fiecare componentă a căruia este cel mai bun răspuns al agentului corespunzător la mediul de joc care poate fi realizat din punctul său de vedere subiectiv. Să luăm în considerare cazurile posibile. Să presupunem că agentul i-lea contează pe realizarea situației) din jocul x-Bi („B” înseamnă credințe; uneori sunt folosiți termenii „asumare”, „ghici” - presupunere) și stări) ale naturii qi , atunci va alege)) (8 ) xiB н BRi(qi , x-Bi), i н N. Vectorul xB este un echilibru subiectiv punctual. Rețineți că această definiție a „echilibrului” nu necesită validitatea ipotezelor agenților cu privire la acțiunile adversarilor, adică se poate dovedi că $ i н N: x-Bi ¹ x-Bi . Un echilibru subiectiv justificat, adică astfel încât x-Bi = x-Bi , i н N, este un echilibru Nash (pentru aceasta, în special, este suficient ca toți parametrii de joc să fie cunoscuți de comun acord și ca fiecare agent la 28 ) construirea x-Bi a modelat comportamentul rațional al adversarilor). În cazul special, dacă cel mai bun răspuns al fiecărui agent nu depinde de ipoteze despre situație, atunci echilibrul subiectiv este un echilibru în strategiile dominante. Într-un caz mai general, agentul i-lea poate conta pe alegerea acțiunilor de către adversarii din mulțimea X -Bi н Xi și pe realizarea stării de natură din mulțimea Wi н Wi н N. Atunci cel mai bun răspuns va fi fie garantarea echilibrului subiectiv:) (9) xi (X -Bi , Wi) О Arg max minB min) fi(q, xi, xi), i О N. xi О X i B -ix ОX q ОW i -i - i) = Xi, Wi = W, i н N, apoi xi(X -Bi) = xiг, i н N, adică echilibrul subiectiv garant este un echilibru garantator „clasic”. O variație a echilibrului subiectiv garantat este soldul P, descris în detaliu în. Într-un caz și mai general, ca cel mai bun răspuns al agentului i-lea, putem considera distribuția de probabilitate pi(xi), unde pi(×) н D(Xi) este mulțimea tuturor distribuțiilor posibile pe Xi care maximizează câștigul așteptat al agentului, ținând cont de ideile sale despre distribuția probabilităților mi(xi) н D(Xi) acțiunilor alese de alți agenți și distribuția probabilității qi(q) н D(W) a stării naturii ( obținem principiul de decizie bayesian: (10) pi(mi(×), qi(×), ×) = = arg max ò fi (q , xi , xi) pi (xi) qi (q) mi (xi) dq dx , i н N. pi нD (X i) X ", W pentru a implementa echilibrul subiectiv, agenții trebuie să fie minim informați – fiecare dintre ei trebuie să-și cunoască funcția obiectivă fi(×) și mulțimile admisibile W și X'. , adică pentru ca ipotezele să fie justificate, suplimentare ipoteze valabile despre conștientizarea reciprocă a agenților. Cea mai puternică este ipoteza cunoașterii comune, care transformă echilibrul punctual subiectiv într-un echilibru Nash și setul de principii de decizie bayesiene într-un echilibru Bayes-Nash. Echilibrul Bayes-Nash. Dacă jocul are informații incomplete (vezi ), atunci jocul bayesian este descris de următorul set: - un set de N agenți; - un set de K tipuri posibile de agenți, unde tipul agentului i-lea este ki н Ki, i н N, vectorul tipurilor k = (k1, k2, …, kn) н K' = Õ K i ; - mulţimea X' = Õ Xi iОN de vectori admisibili de acţiuni ai iОN agenţi; - un set de funcţii de utilitate ui: K' ´ X' ® Â1; - reprezentări mi(×|ki) н D(K-i), i н N, agenţi. Echilibrul Bayes-Nash într-un joc cu informații incomplete este definit ca un set de strategii de agenți de forma si: Ki ® Xi, i н N, care maximizează utilitățile așteptate corespunzătoare (11) Ui(ki, si(×) , si(×)) = ò ui (k, si(ki), si(ki)) mi(ki| ki) dk-i, i Î N. k -i ÎÕ K jj ¹i În jocurile bayesiene, este de obicei a presupus că reprezentările (mi(×| ×))i н N sunt cunoscute. Pentru aceasta, în special, este suficient ca ele să fie consecvente, adică să fie derivate de fiecare dintre agenți conform formulei Bayes din distribuția m(k) Î D(K’), care este cunoscută. Pentru jocurile bayesiene în care (mi(×|×))iн N este cunoscută, noțiunea de strategii raționalizabile (strategii raționalizabile) Di н D(Xi), i н N, astfel încât Di н BRi(Di), i О N. În jocurile cu două persoane, setul de strategii raționalizabile coincide cu setul de strategii obținute ca urmare a eliminării iterative a strategiilor puternic dominate9. Generalizarea strategiilor raționalizabile în cazul lui Maximin 9 Reamintim că strategia unui agent se numește puternic dominată, astfel încât există o altă strategie a agentului care în orice situație îi oferă acestui agent un profit strict mai mare. Eliminarea iterativă a strategiilor strict dominate constă în excluderea lor secvențială (în general infinită) din setul de strategii de agenți luate în considerare, ceea ce duce la găsirea celei mai „slabe” soluții a jocului – setul de strategii nedominate. 30 (garantare) echilibrul se realizează în . Este posibil să se complice construcţiile de echilibru subiectiv prin introducerea de interdicţii asupra anumitor combinaţii de acţiuni ale agenţilor etc. Astfel, implementarea RDS, garantarea și echilibrul subiectiv (dacă există) necesită ca fiecare agent să aibă cel puțin informații despre funcția sa obiectivă și toate seturile admisibile, iar implementarea echilibrului Nash, dacă există, necesită în plus ca valorile tuturor parametrilor esențiali erau cunoscute. Încă o dată, observăm că realizabilitatea echilibrului Nash implică capacitatea agenților (și a organismului de control - centrul, sau cercetătorul operațional, dacă au informațiile adecvate) de a calcula a priori și independent echilibrul Nash și de a alege imediat Acțiuni de echilibru Nash într-un joc într-un singur pas (în acest caz, o problemă separată este în care dintre echilibre aleg agenții și centrul dacă există mai multe echilibre Nash). Din punct de vedere calitativ, cunoașterea comună este necesară pentru ca fiecare dintre agenți (și centrul) să poată modela principiile decizionale ale altor agenți, inclusiv cele ținând cont de propriile principii decizionale etc. Prin urmare, putem concluziona că conceptul de rezolvare a jocului este strâns legat de conștientizarea agenților. Concepte de decizie precum RDS și echilibrul Nash sunt, într-un sens, cazuri limitative - primul necesită o conștientizare minimă, al doilea necesită infinitatea rangului de reflectare a informațiilor a tuturor agenților. Prin urmare, mai jos vom descrie alte cazuri ("intermediare") de conștientizare a agenților - ierarhii de reprezentare - și vom construi soluțiile de joc corespunzătoare acestora. Înainte de a implementa acest program, să revizuim modelele cunoscute de cunoștințe partajate și ierarhia de reprezentare. 1.3. ABORDĂRI GENERALE ALE DESCRIEREA INFORMAȚIILOR În conceptele de echilibru discutate în secțiunea anterioară (cu posibila excepție a echilibrelor Nash și Bayes-Nash, în care se presupune prezența cunoștințelor comune), nu există nicio reflecție, deoarece fiecare agent nu nu încerca să ia poziția adversarilor. Reflecția are loc atunci când un agent are și folosește o ierarhie de reprezentări atunci când ia decizii - propriile reprezentări ale reprezentărilor altor agenți, reprezentările lor ale reprezentărilor sale și ale celuilalt etc. Analiza ideilor despre factorii incerti corespunde reflecției informaționale, iar ideilor despre principiile de luare a deciziilor - reflecției strategice. În ceea ce privește echilibrul subiectiv, reflecția strategică corespunde ipotezelor agentului că adversarul va calcula una sau alta specifică, de exemplu, echilibrul subiectiv de garantare și reflecția informațională - ce ipoteze specifice despre situația va folosi adversarul. Să luăm în considerare 10 abordări cunoscute în prezent pentru a descrie ierarhia reprezentărilor și cunoștințele generale. După cum s-a menționat în, există două abordări pentru a descrie conștientizarea - sintactică și semantică (amintim că "sintactica este sintaxa sistemelor de semne, adică structura combinației de semne și regulile pentru formarea și transformarea lor, indiferent de semnificațiile lor". și funcțiile sistemelor de semne”, „semantica - studiază sistemele de semne ca mijloc de exprimare a sensului, subiectul său principal este interpretarea semnelor și a combinațiilor de simboluri”). Bazele acestor abordări au fost puse în logica matematică. Cu abordarea sintactică, ierarhia reprezentărilor este descrisă în mod explicit. Dacă reprezentările sunt date printr-o distribuție de probabilitate, atunci ierarhiile reprezentărilor de la un anumit nivel al ierarhiei corespund distribuțiilor pe produsul mulțimii stărilor de natură și distribuțiilor care reflectă reprezentările nivelurilor anterioare. O alternativă este folosirea „formulelor” (în sens logic), adică a regulilor de transformare a elementelor setului inițial bazate pe utilizarea logicii 10 De remarcat că ierarhiile de reprezentare și cunoștințele generale au devenit subiect de cercetare. în teoria jocurilor destul de recent – ​​cartea sus-menționată a lui D. Lewis este de pionierat (1969) și un articol de R. Aumann (1976). O analiză a cronologiei publicațiilor (vezi bibliografia) indică un interes din ce în ce mai mare pentru această zonă problematică. 32 de operațiuni și operatori de forma „jucător i consideră că probabilitatea evenimentului... nu este mai mică de a” . În același timp, cunoașterea este modelată prin propoziții (formule) construite în conformitate cu anumite reguli sintactice. În cadrul abordării semantice, reprezentările agenților sunt date prin distribuții de probabilitate pe mulțimea stărilor naturii. Ierarhia reprezentărilor este apoi generată numai pe baza acestor distribuții. În cel mai simplu caz determinist, cunoașterea este reprezentată de o mulțime W de valori posibile ale unui parametru incert și partiții (Ri)i О N ale acestei mulțimi. Elementul de partiție Ri, incluzând q н W, reprezintă cunoașterea agentului al i-lea, adică setul de valori ale unui parametru nedeterminat care nu se pot distinge din punctul său de vedere dat fiind faptul cunoscut q . Corespondența (relativ vorbind, „echivalența”) între abordările sintactice și semantice se stabilește în . De remarcat în mod deosebit sunt studiile experimentale ale ierarhiilor de reprezentare în - vezi revizuirea în . Această scurtă trecere în revistă arată că există două „extreme”. Primul „extrem” este cunoștințele generale (meritul lui J. Harshany este că a redus toate informațiile despre agentul care îi afectează comportamentul la singura sa caracteristică – tipul – și a construit un echilibru (Bayes-Nash) sub ipoteza că distribuția probabilității a tipuri este cunoscut). Al doilea „extrem” este o ierarhie nesfârșită de opinii consistente sau inconsecvente. Un exemplu al acesteia din urmă este construcția dată în , care, pe de o parte, descrie toate jocurile bayesiene posibile și toate ierarhiile posibile de reprezentări și, pe de altă parte, (datorită generalității sale) este atât de greoaie încât nu permit stabilirea și rezolvarea constructivă a unor probleme specifice. Cele mai multe studii de conștientizare sunt dedicate răspunsului la întrebarea: în ce cazuri ierarhia reprezentărilor agenților descrie cunoștințele generale și/sau reflectă în mod adecvat conștientizarea agenților. Dependența soluției de joc de ierarhia finală a reprezentărilor consistente sau inconsecvente ale agenților (adică întregul interval dintre cele două „extreme” notate mai sus) practic nu a fost studiată. Excepții sunt, în primul rând, lucrarea , în care echilibrele Bayes-Nash pentru ierarhii pe trei niveluri de reprezentări probabilistice inconsistente a doi agenți au fost construite pe presupunerea că reprezentările de la nivelul inferior al ierarhiei coincid cu reprezentările de la nivelul anterior - vezi şi ipotezele de tip Pm şi echilibrele corespunzătoare în . În al doilea rând, al treilea capitol al acestei lucrări, care descrie ierarhii arbitrare (finite sau infinite, consistente sau inconsistente) ale reprezentărilor „punctuale”, pentru care se construiește și se studiază un echilibru informațional - echilibrul unui joc reflexiv (posibilitatea și oportunitatea generalizarea rezultatelor obţinute la cazul reprezentărilor interval sau probabilistice ale agenţilor se discută în concluzie). Astfel, atât studiul reflecției strategice (capitolul 2 al acestei lucrări), cât și construcția unei soluții la un joc reflexiv, cât și studiul dependenței acestui echilibru de ierarhia reprezentărilor agenților (capitolul 3 al acestei lucrări) sunt relevante. CAPITOLUL 2. REFLECȚIA STRATEGICĂ Acest capitol explorează modelele teoretice ale jocurilor de reflecție strategică. În Secțiunea 2.1, studiem modelul de reflecție strategică într-un joc cu doi jucători, care în Secțiunea 2.2 ne permite să rezolvăm problema rangului maxim de expedient al reflectării strategice în jocurile bimatrice. Secțiunea 2.3 este dedicată unei discuții despre caracterul finit al rangului de reflecție, generat de abilitățile limitate ale unei persoane de a procesa informații. 2.1. REFLEXIA STRATEGICĂ ÎN JOCURILE ÎN DOUĂ PERSOANE Să luăm în considerare secvenţial, în ordinea creşterii conştientizării, modelele reflexive de luare a deciziilor în jocurile cu două persoane. Rang zero de reflexie. Să luăm în considerare problema luării unei decizii de către un agent în cazul unei absențe complete a informațiilor despre starea naturii (reamintim că ipoteza că funcțiile țintă și seturile admisibile sunt de cunoștință comună este considerată satisfăcută). Pe de o parte, pare rezonabil să se utilizeze principiul decizional bazat pe rezultatul maxim garantat, conform căruia agentul i-lea va alege o strategie de garantare (în funcție de starea naturii și de acțiunea adversarului) ( 12) 1 xiг = arg max min min fi(q, xi , xi). xi н X iq нW x -i н X -i poate calcula strategia de garantare a adversarului). Atunci cel mai bun răspuns este (13) 2 xiг = arg max min fi(q, xi, 1 x-г i). xi н X i q нW Dar adversarul agentului luat în considerare poate argumenta într-un mod similar. Dacă agentul luat în considerare permite o asemenea posibilitate, atunci strategia sa de garantare va fi (14) 13) prin înlocuirea indicelui „i” cu „i” și invers. Lanțul de creștere a „rangului de reflecție” (ipotezele agentului despre rangul de reflexie al adversarului) poate fi continuat mai departe (vezi analogiile în modelele dinamice luate în considerare în ) prin determinarea recursivă (15) xi i), k = 2, 3, . .., xi н X iq нW g 1 i unde x , i = 1, 2, sunt determinate de (12). Setul de acțiuni de tip (15) va fi numit setul de strategii de garantare reflexive. Să luăm în considerare un exemplu ilustrativ. Exemplul 1. Fie funcțiile obiectiv ale agenților să aibă forma: f1(x1, x2) = x1 – x12 /2x2, f2(x1, x2) = x2 – x22 /2(x1 + d), unde d > 0. Ca pentru mulțimile admisibile, să presupunem că X1 = X2 = , 0< e < 1. Будем считать, что каждая из констант e и 35 d много меньше единицы. Гарантирующие стратегии агентов приведены в таблице 1. Табл. 1. Гарантирующие стратегии агентов в примере 1 k г k x1 1 e 2 e+d 3 e+d 4 e + 2d 5 e + 2d 6 e + 3d 7 e + 3d ... ... x2г e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d ... k Видно, что, во-первых, значения гарантирующих действий увеличиваются с ростом «ранга рефлексии». Во-вторых, различным «рангам рефлексии» агентов соответствуют в общем случае различные гарантирующие действия (отметим, что равновесием11 Нэша в данном примере является вектор (1; 1)) ·12. Вопрос о том, какое действие следует выбирать агенту, остается открытым. Единственно, можно констатировать, что, обладая информацией только о множестве возможных значений состояния природы, i-ый агент может выбирать одно из действий k xiг, i = 1, 2; k = 1, 2, ..., определяемых выражениями (12) и (15). Доопределить рациональный выбор агента в рассматриваемой модели можно следующим образом. Если агенту неизвестна целевая функция оппонента (что исключено в рамках предположения о том, что целевые функции и допустимые множества являются общим знанием), то единственным его рациональным действием является выбор (12), то есть классический МГР. В рамках введенных предположений агенту известна целевая функция оппонента, а также известно, что оппоненту известен этот факт и т.д. Поэтому с точки зрения агента нерационально использование классического МГР, и ему следует рассчитывать, как минимум, что оппонент будет ис11 В качестве отступления заметим, что, если в рассматриваемом примере целевая 2 функция второго агента имеет вид f2(x1, x2) = x2 + x2 /2x1, то у него существует доминантная стратегия (равная единице), и последовательность гарантирующих стратегий первого агента стабилизируется уже на втором члене: 2 г i x x 2 xiг. Символ «·» здесь и далее обозначает окончание примера или доказательства. 36 = e, = 1/2. Если первый агент может вычислить доминантную стратегию своего оппонента, то представляется рациональным выбор им действия 12 г 1 i пользовать МГР, что приведет к выбору 2 xiг. Но, опять же, в силу того, что целевые функции являются общим знанием, агент может предположить, что такой ход его рассуждений может быть восстановлен оппонентом, что сделает целесообразным выбор 3 xiг и т.д. до бесконечности. Следовательно, с точки зрения агента остается неопределенность относительно «ранга рефлексии» оппонента13. Относительно этого параметра он не имеет никакой информации (если у агента имеются некоторые убеждения по этому поводу, то может реализоваться соответствующее субъективное равновесие), что делает рациональным использование гарантированного результата по «рангу рефлексии» оппонента: (16) x’i = arg max min min fi(q, xi, j x-г i). xi Î X i j =1, 2,... q ÎW Отметим, что, во-первых, x’i может отличаться от классической гарантирующей стратегии 1 xiг, определяемой выражением (12). Вовторых, при использовании стратегии (16) факт наличия доминантной стратегии оппонента будет учтен агентом (см. сноску в примере 1). В таблице 2 приведены значения целевой функции первого агента в примере 1 в зависимости от «ранга рефлексии» оппонента и соответствующие действия оппонента. Видно, что при использовании стратегии (16) выигрыш i-го агента равен e + d, что превышает выигрыш e, получаемый при использовании классического МГР. Табл. 2. Выигрыши первого агента в примере 1 j г 2 г 2 2 f1(BR1(j x), j x) j x2г 1 2 3 4 5 6 7 e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d 13 Другими словами, исходная игра может быть заменена на игру, в которой агенты выбирают ранги своей рефлексии. Для новой игры могут быть также построены рефлексивные аналоги и т.д. до бесконечности (см. примеры: «Пенальти» – во введении, «Игра в прятки» и «Снос на мизере» – в разделе 2.2). Одним из возможных способов борьбы с подобной «бесконечностью» является использование гарантированного результата по рангу рефлексии оппонента. Другим возможным способом, эффективным для конечных игр, является определение максимального целесообразного ранга рефлексии агентов – см. раздел 2.2. 37 Таким образом, рациональным в рассматриваемой модели можно считать использование агентом стратегии (15) или (16). Первый ранг рефлексии. Предположим теперь, что агент обладает определенной информацией о состоянии природы, которую считает истинной, и больше ему ничего достоверно не известно. В рамках существующей неопределенности в силу принципа детерминизма у агента, осуществляющего стратегическую рефлексию, имеются две альтернативы – либо предположить, что его оппонент не обладает никакой информацией, либо считать, что последний обладает той же информацией, что и он сам14. Если агент не вводит никаких предположений об информированности и принципах поведения оппонента, то он вынужден применять принцип максимального гарантированного результата (МГР) – никакой дополнительной (по сравнению с рассмотренной выше моделью нулевого ранга рефлексии) информации об оппоненте у агента не добавилось15 – то есть рассчитывать на наихудший для него выбор второго агента из множества стратегий типа (16). Гарантирующей стратегией будет: (17) xiг (qi) = arg max min fi(qi, xi, j x-г i). xi Î X i j =1, 2,... Отметим, что, находясь в информационной ситуации, соответствующей рассматриваемой модели, вычисляя (17), агент рассматривает оппонента как находящегося в информационной ситуации, соответствующей предыдущей модели. Этот общий принцип – обладая некоторой информацией, агент может рассматривать оппонента как имеющего либо тот же, либо на единицу меньший ранг рефлексии – будет использован и в ряде других рефлексивных моделей принятия решений. Если первый агент считает, что его оппонент обладает той же информацией, что и он сам (аналогично может рассуждать и второй агент – см. предположение П1 в ), то он вычисляет субъективное 14 Данный принцип (и его обобщения) будет широко использоваться ниже при определении конечных информационных структур – действительно, обладая информацией Ii, i-ый агент может в случае неопределенности приписывать другим агентам только информированность, согласованную с Ii. 15 Конечно, агент может предполагать, что оппонент обладает некоторой информацией, но, так как эта информация не фигурирует в модели, то рассматривать подобные предположения мы не будем. 38 равновесие (то есть «равновесие Нэша» для соответствующего субъ* * ективного описания игры) EN(q1) = {(x11 (q1), x12 (q1))} следующего вида: * * * (18) " x1 Î X1 f1(q1, x11 (q1), x12 (q1)) ³ f1(q1, x1, x12 (q1)), * * * " x2 Î X2 f2(q1, x11 (q1), x12 (q1)) ³ f1(q1, x11 (q1), x2). Содержательно, приведенные системы неравенств отражают вычисление первым агентом «своего» равновесия Нэша и выбор соответствующей координаты этого равновесия. В общем случае агент и его оппонент вычислят разные равновесия – совпадение возможно, если информированность такова, что xij* (qi) = x*jj (qj), i, j = 1, 2. Таким образом, рациональным в модели первого ранга рефлексии можно считать выбор агентом либо рефлексивной гарантирующей стратегии (17), либо субъективного равновесия (18). Субъективное равновесие (18), определяемое первым агентом, может быть условно изображено в виде графа с двумя вершиx12 x1 нами x1 и x12, соответствующими первому агенту и его представлениям о втором агенте16 (см. рисуРис. 1. Субъективное нок 1). Входящие стрелки при равновесие в модели первого этом отражают ту информацию, ранга стратегической которую использует каждый из рефлексии агентов об оппоненте. Второй ранг рефлексии. В модели второго ранга рефлексии iый агент обладает информацией о представлениях qij оппонента о состоянии природы и о собственных представлениях qii о состоянии природы (будем считать, что qi = qii – см. аксиому автоинформированности ниже). Агент может рассчитывать, что его оппонент выберет гарантирующую (в рамках знания qij) стратегию. Тогда наилучшим ответом будет 16 Подобные агенты, существующие в представлениях других агентов, называются фантомными агентами. 39 (19) 2 xiг = arg max fi(qi, xi, x-г i (qij)), xi Î X i г -i где x (qi,-i) определяется (17). Помимо гарантирующей стратегии (19), первый агент может вычислить субъективное равновесие * * EN(q1, q12) = {(x11 (q1, q12), x12 (q1, q12))} следующего вида: * * * (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f1(q1, x1, x12 (q1,q12)), (20) " x1 Î X1 f1(q1, x11 * * * " x2 Î X2 f2(q12, x121 (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f2(q12, x121 (q1,q12), x2), * * * " x1 Î X1 f1(q12, x121 (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f2(q12, x1, x12 (q1,q12)). Как и в предыдущей модели, в общем случае первый агент и его оппонент вычислят разные равновесия. Таким образом, рациональным в модели второго ранга рефлексии можно считать выбор агентом либо рефлексивной гарантирующей стратегии (19), либо субъективного равновесия (20). Отметим, что первые две системы неравенств в (20) отражают равновесие Нэша с точки зрения x12 x1 первого агента, а вторая и третья система неравенств – равновесие Нэша, которое должен определить второй агент с точки зрения перx121 вого агента – см. граф на рисунке 3, на котором пунктиром обведена Рис. 3. Субъективное «модель» второго агента, которую использует первый агент при равновесие в модели RDM2 принятии решений. Проведенный анализ простейших моделей стратегической рефлексии первых нескольких рангов свидетельствует, что в случае нескольких агентов и недостаточной их информированности можно рассматривать процессы принятия ими решений независимо – каждый из них моделирует поведение своих оппонентов, то есть стремится построить собственную замкнутую модель игры (см. обсуждение различий субъективного и объективного описания игры в ). В случае общего знания субъективные модели совпадают. 40 Выше мы рассмотрели рефлексию нулевого, первого и второго рангов. Наращивание рангов рефлексии можно по аналогии производить и дальше. Существенными во всех моделях являются предположения агента о том, какой ранг рефлексии имеет его оппонент, то есть, фактически, ранг рефлексии агента определяется тем, какой ранг рефлексии он приписывает оппоненту. Никаких разумных рекомендаций, ограничивающих рост ранга собственной рефлексии, априори агенту предложить нельзя. С этой точки зрения можно констатировать, что не существует универсальной концепции равновесия для игр со стратегической рефлексией. Единственным выходом является использование в этом случае либо МГР по рангам рефлексии оппонента, либо субъективного равновесия, в рамках которого каждый агент вводит определенные предположения о ранге рефлексии оппонента и выбирает свое действие, оптимальное в рамках этих предположений. Поэтому сконцентрируем основное внимание на изучении случаев, когда неограниченного роста ранга рефлексии не происходит. Существуют две причины, по которым ранг рефлексии может оказаться конечным. Во-первых, это – нецелесообразность увеличения ранга рефлексии, свыше некоторого, с точки зрения выигрыша агента (когда дальнейшее увеличение ранга рефлексии заведомо не приводит к увеличению выигрыша). Во-вторых, возможности человека по переработке информации ограничены, и бесконечный ранг рефлексии является не более чем математической абстракцией. Поэтому в последующих разделах настоящей главы приводятся модели, учитывающие обе приведенные причины – в разделе 2.2 на примере биматричных игр определяется максимальный целесообразный ранг стратегической рефлексии, а в разделе 2.3 исследуется роль информационных ограничений. 2.2. РЕФЛЕКСИЯ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ Основная идея, развиваемая в настоящем разделе, заключается в том, что в биматричных играх17, в которых не существует равновесия Нэша, или в которых при существующем равновесии Нэша агенты выбирают субъективные гарантирующие стратегии (см. 17 Напомним, что биматричными называются конечные игры двух лиц. 41 предыдущий раздел настоящей работы) выигрыш каждого из агентов зависит как от его ранга рефлексии, так и от ранга рефлексии оппонента. Кроме того, показывается, что неограниченное увеличение ранга стратегической рефлексии не приводит к увеличению выигрыша. Перейдем к формальному описанию. Рассмотрим биматричную игру18, в которой выигрыши первого и второго агентов задаются матрицами A = ||aij|| и B = ||bij|| размерности n ´ m соответственно. Обозначим19 I = {1, 2, …, n} – множество действий первого агента (выбирающего строку), J = {1, 2, …, m} – множество действий второго агента (выбирающего столбец). В рассматриваемой игре гарантирующие стратегии агентов следующие: i0 Î Arg max min aij, j0 Î Arg max min bij. iÎI jÎJ jÎJ iÎI Введем следующие предположения. Пусть матрицы выигрышей таковы, что каждое действие каждого агента является наилучшим ответом на некоторое действие оппонента, и пусть, кроме того, наилучший ответ на каждое действие оппонента единственен (если наилучших ответов несколько, то можно ввести правило, доопределяющее выбор агента).20 Следовательно, при определении наилучших ответов вместо выражений «i… Î Arg max …» и iÎI «j… Î Arg max …» можно использовать, соответственно, выражения jÎJ «i… = arg max …» и «j… = arg max …». iÎI jÎJ Обозначим a0 = max min aij, b0 = max min bij – максимальiÎI jÎJ jÎJ iÎI ные гарантированные результаты (МГР) первого и второго агентов соответственно. 18 Так как матричные игры (антагонистические конечные игры двух лиц) являются частным случаем биматричных игр, то все приведенные в настоящем разделе результаты справедливы и для матричных игр. 19 Будем надеяться, что использование одного и того же (исторически сложившегося) обозначения для информационной структуры и множества действий первого агента не приведет к путанице. 20 Если отказаться от этих предположений, то все полученные в настоящем разделе результаты останутся в силе, так как вводимые предположения позволяют получить для максимального целесообразного ранга стратегической рефлексии оценку сверху. 42 Определим рефлексивную биматричную игру MGkl (matrix game) как биматричную игру с матрицами A и B, в которой первый и второй агенты имеют ранги рефлексии, равные k и l соответственно, k, l Î À, где À – множество натуральных чисел. Поясним, что будет пониматься под рангом рефлексии (точнее – под рангом стратегической рефлексии) в биматричных играх. В биматричных (и не только биматричных – см. ) играх выбор действий агентами может осуществляться на основании знания рангов рефлексии оппонента. Ранги рефлексии определяются следующим образом. «Агент имеет нулевой ранг рефлексии, если он знает только матрицу платежей. Агент обладает первым рангом рефлексии, если он считает, что его противники имеют нулевой ранг рефлексии, то есть знают только матрицу платежей. Вообще, агент с k-ым рангом рефлексии предполагает, что его противники имеют k– 1-й ранг рефлексии. Он проводит за них необходимые рассуждения по выбору стратегии и выбирает свою стратегию на основе знания матрицы платежей и экстраполяции действий своих противников» . Приведем иллюстративный пример. Пример 2 (Игра в прятки) . Первый агент прячется в одной из нескольких комнат разной освещенности, а другой агент должен выбрать ту комнату, где будет его искать. Степени освещенности известны обоим агентам. Стратегии агентов следующие. Ищущий при прочих равных условиях предпочитает искать, где светлее (там проще найти). Прячущемуся понятно, что в более темной комнате шансов найти его меньше, чем в освещенной. Возрастание ранга рефлексии означает, что агенту становится понятно, что это понятно и его противнику, и т.д. Представим ранги рефлексии агентов и соответствующие действия по выбору комнат в виде таблицы 3. Табл. 3. Ранг рефлексии агентов и соответствующие действия по выбору комнат Ранг рефлексии агента Комната, выбираемая прячущимся 0 Самая темная 1 Любая, кроме самой светлой 2 Любая, кроме самой темной 3 Самая светлая 4 Самая темная 43 Комната, выбираемая ищущим Самая светлая Самая темная Любая, кроме самой светлой Любая, кроме самой темной Самая светлая Можно видеть, что после второго ранга рефлексии исчерпывается все множество допустимых действий, а после третьего ранга рефлексии стратегии выбора комнат начинают повторяться. Этот факт являлся иллюстрацией того, что в игре двух лиц увеличение рангов рефлексии выше определенного объективно не дает ничего нового, хотя субъективное нарастание сложности может продолжаться. Несоответствие рангов рефлексии успешности деятельности состоит в следующем. Пусть прячущийся имеет 0-й ранг (прячется в самой темной комнате). Если при этом ищущий имеет 1-й ранг, то он всегда выигрывает (ищет в самой темной комнате). Но если ищущий имеет 3-й ранг (ищет в любой комнате, кроме самой темной), то он всегда проигрывает прячущемуся с 0-м рангом, поскольку тот, как мы помним, не затрудняясь рассуждениями о том, что думает противник, прячется именно в этой самой темной комнате, куда ищущий, проведя серию рефлексивных рассуждений, никогда не заглянет. Таким образом, невозможно однозначно утверждать, что более высокий ранг рефлексии лучше более низкого. Предпочтительность того или иного ранга определяется его взаимодействием с рангом рефлексии противника. · Так как в биматричных играх предполагается, что каждый агент имеет некое убеждение о ранге рефлексии оппонента , то это позволяет использовать понятие субъективной гарантирующей стратегии. Определим субъективные гарантирующие стратегии в биматричной игре MGkl: (21) ik = arg max aijk -1 , jl = arg max bil -1 j , k, l Î À. iÎI jÎJ Таким образом, игра MG00 совпадает с исходной игрой, а «равновесием» в игре MGkl является (aik jl ; bik jl), k, l Î À. Отметим два любопытных факта. Во-первых, выигрыш любого агента в игре MGkl при k ³ 1, l ³ 1 может оказаться меньше максимального гарантированного (см. пример «Снос на мизере» ниже). Во-вторых, приписы44 вание каждым агентом оппоненту ранга рефлексии на единицу меньше его собственного противоречиво, так как в игре MGkl при k ³ 1, l ³ 1 это означает, что должно одновременно выполняться l = k – 1 и k = l – 1, что, очевидно, невозможно. Следовательно, равновесие в рефлексивной игре является существенно субъективным, и априори агенты не знают в какую игру они играют (ранги рефлексии обоих агентов не могут быть общим знанием, так как это противоречило бы самому определению ранга рефлексии). Поэтому перспективным направлением будущих исследований представляется изучение информационной рефлексии относительно рангов рефлексии агентов в биматричных играх. Внутренняя противоречивость стратегической рефлексии в биматричных играх может быть проиллюстрирована следующей схемой – на рисунке 4а приведено субъективное описание игры MGkl в терминах графа рефлексивной игры с точки зрения первого агента, на рисунке 4б – субъективное описание той же игры с точки зрения второго агента. i0 j0 i0 j0 i1 j1 i1 j1 … … ik-2 jk-2 il-2 jl-2 ik-1 jk-1 il-1 jl-1 ik ? Рис. 4а. Субъективное описание игры MGkl с точки зрения первого агента? jl Рис. 4б. Субъективное описание игры MGkl с точки зрения второго агента 45 Несколько забегая вперед (см. раздел 3.4), отметим, что граф рефлексивной игры обладает тем свойством, что число дуг, входящих в каждую его вершину, должно быть на единицу меньше, чем число агентов (то есть в биматричных играх равняться единице). Субъективные равновесные действия выделены жирным шрифтом и приводят к «равновесию» (ik, jl). Действия ik-1 для первого агента и jl-1 для второго не используются в соответствующих субъективных описаниях игры (см. знаки вопроса на рисунке 4), то есть каждое из них оказывается внутренне незамкнутым. Завершив краткое обсуждение внутренней противоречивости определения ранга стратегической рефлексии в биматричных играх, вернемся к исследованию зависимости субъективного равновесия и выигрышей агентов от рангов их рефлексии. Обозначим IK = ik , JL = jl , K = 0, 1, 2, …, U U k =0 ,1,...,K l =0 ,1,...,L L = 0, 1, 2, … . Под I¥ и J¥ будем понимать соответствующие объединения по всем рангам рефлексии от нуля до бесконечности. Если одному агенту (или обоим агентам) неизвестен ранг рефлексии оппонента, то целесообразно рассмотрение игры MG¥¥, в которой каждый агент вычисляет гарантированный результат по рангу рефлексии оппонента. Введем гарантирующие стратегии, соответствующие полной неопределенности относительно ранга рефлексии оппонента: (22) i¥ = arg max min aij, j¥ = arg max min bij. iÎI jÎJ ¥ jÎJ iÎI ¥ Аналогично можно определить гарантирующие стратегии в рамках информации о том, что ранг рефлексии оппонента не превышает известной величины (то есть первый агент считает, что ранг рефлексии второго не выше L, а второй – что ранг рефлексии первого не выше K): (23) iL = arg max min aijl , jK = arg max min bik j . iÎI lÎJ L jÎJ kÎI K Отметим, что в (23), в отличие от (21), стратегия каждого из агентов не зависит от его собственного ранга рефлексии, а определяется информацией о ранге рефлексии оппонента. Выражения (21)-(23) не исчерпывают всего многообразия возможных ситуаций, так как, например, первый агент может предпо46 ложить, что второй выберет j¥, и тогда его наилучшим ответом будет arg max aij¥ , и т.д. Кроме того, хотя к увеличению ранга рефлексии iÎI способны лишь «сильные» агенты, интуитивно понятно, что при росте этого ранга, то есть при удлинении цепочки рассуждений «я думаю, что он думает, что я думаю...» есть опасность «перемудрить». Сильный агент с высоким рангом рефлексии переоценивает противника, предполагая, что у него ранг рефлексии тоже высокий. Но, если ранг соперника на самом деле низкий, это приводит к проигрышу более слабому противнику – см. примеры «Игра в прятки» и «Снос на мизере». Следовательно, необходимо систематическое исследование соотношения выигрышей агентов в зависимости от типа разыгрываемой игры. Приведем результаты этого исследования. Существенным для нашего рассмотрения является наличие или отсутствие равновесия Нэша, а также выбор агентами (и использование при построении субъективных равновесий) гарантирующих стратегий или действий, равновесных по Нэшу. Таким образом, возможны следующие четыре ситуации. Вариант 1 (равновесие Нэша в чистых стратегиях существует, и агенты ориентируются на равновесные по Нэшу действия). Обозначим (i*; j*) – номера равновесных по Нэшу чистых стратегий. Тогда, если по аналогии с (21) считать, что в рефлексивной игре каждый агент выбирает свой наилучший ответ на выбор оппонентом соответствующей компоненты равновесия, то получим, что (24) ik = arg max aij* , jl = arg max bi* j , k, l Î À. iÎI jÎJ Из (24) в силу определения равновесия Нэша следует, что ik = i*, jl = j*, k, l Î À, то есть в рамках варианта 1 стратегическая рефлексия бессмысленна21 (за исключением, быть может, случая, когда наилучшие ответы определяются таким образом, что агенты выбирают компоненты различных равновесий Нэша в случае, когда последних несколько). Вариант 2 (равновесие Нэша в чистых стратегиях существует, но агенты выбирают гарантирующие стратегии (21)). 21 Под бессмысленностью стратегической рефлексии в биматричных играх будем понимать случай, когда равновесие в рефлексивной игре с любой комбинацией ненулевых рангов рефлексии агентов совпадает с равновесием в исходной игре. 47 Если гарантирующие стратегии образуют равновесие Нэша (как это имеет место в антагонистических играх с седловой точкой), то попадаем в условия варианта 1. Следовательно, стратегическая рефлексия имеет смысл, только если в рамках варианта 2 равновесие Нэша не совпадает с равновесием в гарантирующих стратегиях (i0, j0). Вариант 3 (равновесия Нэша в чистых стратегиях не существует, и агенты ориентируются на равновесные по Нэшу смешанные стратегии22). Если агенты при определении своих наилучших ответов по аналогии с (24) рассчитывают на то, что оппонент выберет равновесные по Нэшу смешанные стратегии, то легко показать, что максимум ожидаемого выигрыша каждого агента будет достигаться при выборе им также соответствующей равновесной по Нэшу смешанной стратегии. Следовательно, в рамках варианта 3 любое равновесие совпадает с равновесием Нэша в смешанных стратегиях, то есть стратегическая рефлексия в этом случае бессмысленна. Вариант 4 (равновесия Нэша в чистых стратегиях не существует, и агенты ориентируются на гарантирующие стратегии (21)). В четвертом варианте анализ рефлексии, очевидно, имеет смысл. Таким образом, рассмотрев все четыре возможных варианта поведения агентов, получаем, что обоснована справедливость следующего утверждения. Утверждение 1. Стратегическая рефлексия в биматричных играх имеет смысл, если агенты используют субъективные гарантирующие стратегии (21), которые не являются равновесными по Нэшу. Обозначим (25) Kmin = min {K Î À | IK = I¥}, (26) Lmin = min {L Î À | JL = J¥}. Содержательно, Kmin и Lmin – минимальные ранги рефлексии первого и второго агентов, при которых их множества субъективных равновесных действий совпадают с максимально возможными в рассматриваемой игре множествами субъективных гарантирующих стратегий. 22 Напомним, что в биматричных играх равновесие Нэша в смешанных стратегиях всегда существует. 48 В силу определения " K, L Î À IK Í IK+1, JL Í JL+1. Значит " K ³ Kmin IK = I¥, " L ³ Lmin JL = J¥. Если ранг рефлексии первого и второго агентов не превышает K и L соответственно, то множества субъективных гарантирующих стратегий первого и второго агентов с точки зрения оппонента равны IL-1 и JK-1 соответственно. Значит, увеличение рангов рефлексии может приводить к расширению множества субъективных гарантирующих стратегий, если (27) L – 1 < Kmin, (28) K – 1 < Lmin. Отметим, что с рассматриваемой точки зрения максимальный целесообразный ранг рефлексии23 первого агента зависит от свойств субъективных гарантирующих стратегий второго агента (см. (28)), и наоборот. С другой стороны, агенту не имеет смысла увеличивать ранг своей рефлексии, если он уже «исчерпал» собственное множество возможных субъективных равновесных действий. С этой точки зрения увеличение рангов рефлексии может приводить к расширению множества субъективных гарантирующих стратегий, если (29) K < Kmin, (30) L < Lmin. Объединяя (28) и (29), а также (27) и (30), получаем, что первому агенту не имеет смысла увеличивать свой ранг рефлексии выше (31) Kmax = min {Kmin, Lmin + 1}, а второму агенту не имеет смысла увеличивать свой ранг рефлексии выше (32) Lmax = min {Lmin, Kmin + 1}. Обозначим (33) Rmax = max {Kmax, Lmax}. Таким образом, доказана справедливость следующего утверждения. 23 Под максимальным целесообразным рангом рефлексии агента будем понимать такое его значение, что увеличение ранга рефлексии выше данного не приводит к появлению новых субъективных (с точки зрения данного агента) равновесий. 49 Утверждение 2. Использование агентами в биматричной игре рангов стратегической рефлексии выше, чем (31) и (32), не имеет смысла24. Утверждение 2 дает возможность в каждом конкретном случае (для конкретной разыгрываемой игры) каждому агенту (и исследователю операций) вычислить максимальные целесообразные ранги стратегической рефлексии обоих агентов. Так как величины (31)-(33) зависят от игры (матриц выигрышей), то получим оценки зависимости этих величин от размерности матриц выигрышей (очевидно, что |I¥| £ |I| = n, |J¥| £ |J| = m, а для игр размерности два справедлива более точная оценка – см. утверждение 3). Для этого введем в рассмотрение граф наилучших ответов. Графом наилучших ответов G = (V, E) назовем конечный двудольный ориентированный граф, в котором множество вершин V = I È J, а дуги проведены от каждой вершины (соответствующей действию одного из агентов) к наилучшему на нее ответу оппонента. Опишем свойства введенного графа: 1. Из каждой вершины множества I выходит дуга в вершину множества J (у второго агента есть наилучший ответ на любое действие первого агента), из каждой вершины множества J выходит дуга в вершину множества I (у первого агента есть наилучший ответ на любое действие второго агента). 2. В каждую вершину множества V входит ровно одна дуга (так как каждое действие каждого агента является наилучшим ответом на какое-либо действие оппонента). 3. Если любой путь дважды прошел через одну и ту же вершину, то по определению наилучших ответов его часть является контуром, и в дальнейшем новых вершин в этом пути не появится. 4. Максимальное число попарно различных действий первого агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине i0, равно min (n; m + 1). 5. Максимальное число попарно различных действий второго агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине i0, равно min (n; m). 24 То есть для любого ранга рефлексии, превышающего указанные оценки, найдется ранг рефлексии, удовлетворяющий указанным оценкам и приводящий к тому же субъективному равновесию. 50 6. Максимальное число попарно различных действий первого агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине j0, равно min (n; m). 7. Максимальное число попарно различных действий второго агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине j0, равно min (n + 1; m). Выявленные свойства графа наилучших ответов позволяют получить оценки сверху целесообразных рангов стратегической рефлексии в биматричных играх. Утверждение 3. В биматричных играх 2 ´ 2, в которых не существует равновесия Нэша, I¥ = I, J¥ = J. Доказательство. Рассмотрим произвольную биматричную игру 2 ´ 2, в которой не существует равновесия Нэша. Пусть X1 = {x1, x2}, X2 = {y1, y2}. Вычислим гарантирующие стратегии i0 и j0. Положим для определенности x1 = i0, y1 = j0. Возможны два взаимоисключающих варианта: j1 = y1 и j1 = y2. Если j1 = y1, то i1= i2 = x2 (иначе (x1, y1) – равновесие Нэша). Тогда j2 = j3 = y2 (иначе (x2, y1) – равновесие Нэша). Следовательно, i3 = i4 = x1 (иначе (x2, y2) – равновесие Нэша). То есть в первом случае I¥ = I, J¥ = J. Если j1 = y2, то i2 = x2 (иначе (x1, y2) – равновесие Нэша). Тогда j3 = y1 (иначе (x2, y2) – равновесие Нэша). Следовательно, i4 = x1 (иначе (x2, y1) – равновесие Нэша). То есть во втором случае также I¥ = I, J¥ = J. · Качественно, утверждение 3 означает, что в биматричной игре 2 ´ 2, в которой не существует равновесия Нэша, любой исход может быть реализован как субъективное равновесие. Перспективным направлением дальнейших прикладных исследований можно считать анализ субъективных равновесий в базовых ординарных играх двух лиц 2 ´ 2 (напомним, что существуют 78 структурно различных ординарных игр, то есть игр, в которых оба агента, каждый из которых имеет два допустимых действия, может строго упорядочить собственные выигрыши от лучшего к худшему ). Утверждение 3 наводит на мысль, что, быть может, во всех биматричных играх, в которых не существует равновесия Нэша, выполнено I¥ = I, J¥ = J. Контрпримером служит приведенный на 51 рисунке 5 граф наилучших ответов в игре 4 ´ 4, в котором вершины i0 и j0 затенены. I¥ I J¥ J Рис. 5. Пример графа наилучших ответов в биматричной игре 4 ´ 4, в которой I¥ Ì I, J¥ Ì J Имея грубые оценки сверху (|I¥| £ n, |J¥| £ m) «размеров» множеств I¥ и J¥, исследуем, как быстро (при каких минимальных рангах стратегической рефлексии) эти множества «покрываются» соответствующими субъективными равновесиями. Третье свойство графа наилучших ответов означает, что в биматричной игре целесообразное увеличение ранга стратегической рефлексии, начиная со второго шага, обязательно изменяет множество стратегий, которые должны быть субъективными гарантирующими при рангах рефлексии меньших или равных данному. Так как в биматричных играх множества допустимых действий конечны, то конечны множества I¥ и J¥, следовательно, в силу свойств 4-7 графа наилучших ответов конечны и величины Lmin и Kmin, то есть в биматричных играх неограниченное увеличение ранга рефлексии заведомо нецелесообразно. Опять же в силу конечности допустимых множеств, величины (31) и (32), определяющие максимальные целесообразные ранги рефлексии, могут быть легко рассчитаны для любой конкретной биматричной игры. Но свойства графа наилучших ответов позволяют получить конкретные оценки сверху максимальных целесообразных рангов рефлексии. 52 В биматричной игре n ´ m гарантированные оценки25 величин (31)-(33), очевидно, будут зависеть от размерности матриц выигрышей, то есть Kmin = Kmin(n), Lmin = Lmin(m). Следовательно, (34) Kmax(n, m) = min {Kmin(n), Lmin(m) + 1}, (35) Lmax(n, m) = min {Lmin(m), Kmin(n) + 1}. Выражение (33) примет при этом вид: (36) Rmax(n, m) = max {Kmax(n, m), Lmax(n, m)}. Из свойств 4-7 графа наилучших ответов и выражений (34)-(36) следует справедливость следующего утверждения. Утверждение 4. В биматричных играх n ´ m максимальные целесообразные ранги стратегической рефлексии первого и второго агентов удовлетворяют следующим неравенствам (37) Kmax(n, m) £ min {n, m + 1}, (38) Lmax(n, m) £ min {m, n + 1}, (39) Rmax(n, m) £ max {min {n, m + 1}, min {m, n + 1}}. Следствие 1. В биматричной игре n ´ n, n ³ 2, максимальный целесообразный ранг стратегической рефлексии любого агента26 Rmax(n, n) £ n. Для случая двух допустимых действий (в силу его распространенности в прикладных моделях) сформулируем отдельное следствие. Следствие 2. В биматричной игре 2 ´ 2 максимальный целесообразный ранг рефлексии не превосходит двух. Еще раз отметим, что оценки (37)-(39) являются оценками сверху – существование нескольких наилучших ответов на одно и то же действие, наличие в исходной игре равновесия Нэша или доминируемых стратегий может привести

Jocuri de afaceri reflexive

Soluția eficientă a problemelor intrașcolare este determinată în mare măsură de gradul de implicare în acest proces a tuturor participanților la procesul educațional, de interesul acestora pentru succesul cazului, de oportunitatea de a dobândi succesul personal în rezolvarea problemelor comune. În acest sens, jocurile de afaceri pot fi considerate una dintre formele optime de organizare colectivă pentru rezolvarea problemelor actuale și viitoare ale școlii.

Luați în considerare cele mai frecvente jocuri folosite în practică.

Jocuri organizatorice și de activitate. Creatorul acestui tip de jocuri productive a fost. Scopul și scopul principal al jocurilor organizaționale și de activitate este dezvoltarea activității mentale a participanților la joc înșiși. Acest joc se caracterizează printr-un ritm tensionat de lucru, numărul de participanți ajunge la 600, rezultatul jocului este, în primul rând, niște cunoștințe noi, înțelegere. Principalele metode includ „brainstorming”, discuție, „masă rotundă”, analiza situațiilor specifice, sinectice (exprimarea figurativă a problemei), conflictul pozițional. Reflecția acționează ca un mijloc de conștientizare și reflecție de către jucători a propriei gândiri.

Jocuri inovatoare dezvoltat. Această formă a jocului de afaceri a ieșit din cea organizațională și de activitate, totuși, în joc, accentul nu se pune pe studiul problemelor, ci pe soluționarea acestora (întrebarea „de ce?” este amestecată cu întrebarea „cum?” Numărul de participanți este de 25 de persoane, se folosesc săli de educație și consultanță, precum și metode clasice de joc transformate (discuții, brainstorming).

Mai întâi au fost jucate și explicate jocuri practice de afaceri. Natura pozițională a unui joc practic de afaceri se bazează nu pe diferențele de gândire subiectivă, ci pe confruntarea intereselor concurenților. În acest joc sunt activate diverse forme de lucru în grup.

Jocuri cu probleme de afaceri– au fost conduse pentru prima dată de specialiști de la Universitatea din Saratov. Pe parcursul etapei de joc se folosesc următoarele metode de activitate mentală colectivă: brainstorming, jocuri de simulare, antrenament socio-psihologic, sinectică, reflecție pe mai multe niveluri, conferință de presă etc.

Jocuri cu probleme-activitate a început să fie dezvoltat și testat în anii 90 la Universitățile Pedagogice din Moscova și Chelyabinsk. Scopul jocului problemă-activitate ca metodă de management intrașcolar este de a găsi o soluție eficientă la problemele actuale ale procesului educațional prin implicarea cadrelor didactice din școală în spațiul de joc.

Una dintre varietățile de jocuri cu probleme-activitate este p jocuri de afaceri reflectorizante.

Jocul reflexiv de afaceri (RDG) este o formă activă modernă de lucru cu participanții la procesul educațional, care este organizarea unui mediu reflexiv special în care fiecare participant nu numai că dobândește o nouă experiență cognitivă, comportamentală, dar devine și inițiatorul propria lor dezvoltare personală, precum și dezvoltarea partenerilor lor.

Spre deosebire de jocurile de afaceri productive de mai sus, RDI se concentrează în primul rând pe participanții la procesul educațional. În același timp, soluționarea problemelor educaționale de afaceri este oferită prin utilizarea și dezvoltarea posibilităților conștiinței reflexive ale participanților. Dezvoltarea socială și dezvoltarea personală a sarcinilor în acest tip de jocuri sunt de aceeași importanță ca și obținerea unui produs creativ de afaceri. Integrarea sarcinilor de afaceri și de dezvoltare este asigurată de o tehnologie specială de implementare, în care se acordă multă atenție implementării formelor reflexive de interacțiune.

Conceptul de bază care determină sensul unei astfel de organizări a spațiului de învățare este reflecția. Potrivit cuvintelor, reflecția este un proces de autocunoaștere de către o persoană a stărilor mentale interne, precum și conștientizarea unei persoane despre modul în care este percepută și evaluată de fapt de către alți oameni sau o comunitate de oameni. Potrivit PM. Andreeva, reflecția nu este doar cunoașterea și înțelegerea celuilalt, ci cunoașterea modului în care celălalt mă înțelege, un fel de proces dublu de reflecții în oglindă de către oameni unii altora. Pentru a oferi o imagine mai completă a esenței reflecției, vom da o altă definiție a reflecției dată de: „Reflecția este o capacitate umană care permite unei persoane să-și facă gândurile, stările emoționale, acțiunile, relațiile, el însuși subiect al consideraţie specială (analiza şi evaluare) şi transformarea practică.

Definițiile de mai sus ale reflecției ne permit să evidențiem unele trăsături ale mediului reflexiv și, prin urmare, jocului de afaceri reflexiv, care îl deosebesc de mediile tradiționale de învățare.

Deci, natura reflexivă a jocului de afaceri este oferită de:

Inițierea unor situații problematice care extind înțelegerea participanților despre ei înșiși și despre ceilalți;

Considerând orice problemă nu ca pe o dificultate, „o barieră, ci ca pe o oportunitate de dezvoltare ulterioară;

Crearea condițiilor de cooperare, interacțiune, schimb de opinii și alte forme de activitate socială;

Modelarea situațiilor care să corespundă în maximum sarcinilor și intereselor participanților;

Utilizarea interacțiunii poziționale, în care problema luată în considerare este studiată din diferite poziții de rol, conceptuale;

Crearea de condiții pentru înțelegerea profundă, analiza și regândirea de către participanți a experienței lor empirice;

Încurajarea abordărilor inovatoare pentru rezolvarea problemelor;

Dezvoltarea abilităților participanților de înțelegere reciprocă, ascultare activă, deschidere către experiență;

Inițierea unei percepții holistice a oamenilor și a situațiilor, care ne permite să luăm în considerare posibilitățile și opțiunile polare pentru tranzițiile lor reciproce ca surse de dezvoltare.

Orientarea de afaceri a jocului este determinată de concentrarea sa pe performanță în raport cu sarcinile stabilite orientate spre practică. Sarcinile de afaceri ale jocului pot avea ca scop dobândirea de cunoștințe, abilități și abilități profesionale de către participanți; pentru dezvoltarea unui anumit produs creativ (sub formă de proiect, model, recomandări, complex educațional și metodologic etc.); pentru a evalua competența profesională, nivelul de cunoștințe, aptitudini etc.; rezolvarea unor probleme specifice ale echipei (elaborarea regulilor de conduită în echipă, selectarea unui reprezentant din grup, formarea unei echipe administrative, proiectarea unui model al serviciului psihologic al unei instituții de învățământ, determinarea modalităților specifice de rezolvare a unui grup; conflict, elaborarea unei carte școlare etc.).

Integrarea orientării de afaceri a jocului și a caracterului reflexiv al mediului în care se desfășoară soluționarea sarcinilor orientate spre practică asigură în cea mai mare măsură nu doar eficacitatea soluționării acestora, ci și o orientare către personalitate.

natura organizării acestui proces, precum și satisfacția participanților cu posibilitatea de a-și aduce contribuția specială la rezolvarea sarcinilor stabilite.

Atunci când pregătește un joc reflexiv-business, liderul ar trebui să acorde o atenție deosebită următoarelor puncte care asigură succesul implementării acestuia:

Conformarea scopurilor jocului cu interesele și nevoile participanților. Acest lucru este asigurat de o orientare clară a jocului către o posibilă ordine socială (din partea profesorilor, elevilor, administrației instituției de învățământ etc.).

Dezvoltarea detaliată a scenariului jocului, care ar trebui să ofere nu numai o corespondență clară între obiectivele fiecărei etape a obiectivului general al jocului, formele de lucru, dar și reglementarea etapelor și exercițiilor, disponibilitatea fișelor.

Dacă RDI prevede dezvoltarea oricărui produs creativ, atunci gazda trebuie mai întâi să elaboreze criterii de evaluare a acestuia, componente aproximative care să permită dirijarea mersului jocului într-o direcție constructivă.

Pentru o organizare mai clară a CDI și menținerea activității creative a participanților, este important să le furnizezi astfel de fișe care să le permită să nu-și împrăștie atenția asupra muncii de rutină (desenarea de tabele, grafice, întocmirea de propoziții lungi etc. ), dar remediați în mod productiv ideile în mod competent, fișă pregătită.

Pentru o inițiere mai largă a abordărilor inovatoare pentru rezolvarea sarcinilor stabilite, este important ca facilitatorul să pregătească în prealabil întrebări problematice care să distrugă stereotipurile percepției participanților asupra problemelor și situațiilor, să încurajeze capacitatea acestora de a găsi sens în nonsens, certitudine. în incertitudine, armonie în haos și stabilitate în fluiditate și invers.

Pentru ca participanții să evalueze mai bine eficacitatea și amploarea muncii lor, puteți folosi coli mari de hârtie Whatman, pixuri strălucitoare pentru a demonstra vizual lucrarea în fața întregului public.

O creștere a activității creative a participanților la CDI este adesea asociată cu utilizarea referințelor la imagini culturale și istorice în joc (căutarea și selectarea unui analog cultural - un erou sau un complot istoric care reflectă pe deplin fenomenul studiat), o imagine vizuală. reprezentarea problemei studiate - sub forma unei improvizaţii socio-dramatice, desen: dezvăluirea semnificaţiilor şi contextelor implicite ale imaginilor prezentate.

Cea mai importantă formă în RDI este interacțiunea pozițională. Este organizat în diferite moduri: prin atribuirea de poziții de conducere în cadrul fiecărui microgrup, alegerea de către membrii microgrupului a acelor poziții de rol care sunt cele mai interesante pentru ei, prin atribuirea unei poziții microgrupului (în acest caz, membrii unui microgrup discută din aceleași poziții), etc.

Principalele funcții ale liderului CDI includ:

Organizarea activității colective intenționate a participanților;

Respectarea strictă a etapelor jocului și controlul asupra regulilor de îndeplinire a sarcinilor;

Încurajarea abordărilor inovatoare pentru rezolvarea problemelor;

Ajută participanții să-și exprime punctul de vedere;

Fixarea (dacă este necesar) a rezultatelor discuției;

Explicarea și clarificarea declarațiilor participanților;

Asistență în colectarea datelor necesare pentru rezolvarea problemelor;

Rezumarea discuției asupra problemei;

Prevenirea încercărilor de a devia cursul jocului în non-constructiv

O declarație clară și de înțeles a finalului și intermediarului

concluzii și rezultate;

Insuflarea încrederii participanților în importanța opiniilor și deciziilor lor.

La implementarea acestor funcții, liderul CDI nu trebuie să-și impună participanților opinia, presupunerea, concluziile sale. Este important ca facilitatorul, pe de o parte, să implementeze în mod consecvent strategia jocului, să-l mențină fierbinte, să nu fie condus de public în chestiuni de stabilire a obiectivelor generale și, pe de altă parte, să folosească cu pricepere rezultatele muncii de grup, ascultați și înțelegeți participanții, fiți flexibili și pregătiți pentru schimbări tactice.

Eficiența, coloratul, valoarea practică a jocului reflexiv-business sunt date de acele exerciții, tehnici, metode de lucru care, de fapt, îl umplu de conținut. Enumerăm pe cele mai frecvente dintre ele: discutarea problemei în microgrupuri, crearea de imagini grafice, tehnica soluționării poziționale, reflecția personală-perspectivă, analiza individuală și de grup a muncii în echipă, ierarhizarea rezultatelor muncii în grup, microeseuri analitice, grup. desen, diagnosticare reflexivă, design social, metode de inversiuni reflexive, modelare grafică, analiza reflexivă a obstacolelor, antrenament comportamental, identificarea așteptărilor, joc de rol, dramatizare, interviuri focus etc.

Jocurile de afaceri reflexive pot fi considerate o formă de lucru destul de nouă, dar extrem de relevantă, cu participanții la procesul educațional. Utilizarea lor permite nu numai creșterea competenței profesionale a profesorilor, ci și introducerea în practica pedagogică a unor forme active, democratice de interacțiune, ai căror conducători pot fi acei profesori și administratori ai instituțiilor de învățământ care au simțit eficiența formelor colective de problemă. rezolvarea în cursul jocurilor de afaceri reflexive.

În opinia noastră, jocul reflexiv-business (RDG) este una dintre formele educaționale moderne de lucru cu școlari, care permite nu numai crearea unei situații pentru dezvoltarea personală a copilului prin extinderea imaginii sale despre „eu”, ci și să contribuie la formarea unei comunități de copii, caracterizată prin încredere reciprocă, responsabilitate, capacitatea de cooperare constructivă a membrilor săi.

Jocul reflexiv-business actualizează o gamă largă de surse de dezvoltare a participanților săi: conștiința reflexivă, conceptul „eu” pozitiv, atitudinile personale față de acceptarea, înțelegerea și deschiderea partenerilor. Acest joc oferă elevilor posibilitatea nu numai de a gândi, ci și de a acționa atât în ​​interesul lor, cât și în cel al grupului.

Caracterul reflexiv al jocurilor este asigurat de organizarea unui astfel de spatiu comunicativ in care se discuta activa in microgrupuri a problemelor problematice legate de business-ul si scopurile personale ale jocului; se creează condiții pentru o mai bună auto-recunoaștere de către școlari, pentru cunoașterea reciprocă, pentru ca copilul să se descopere pe sine pentru altul și pe alții pentru sine.

Proiectele de jocuri de afaceri reflexive propuse pot fi recomandate pentru implementare în grupuri de clasă, active școlare, comitete guvernamentale școlare etc.

Elaborarea regulilor de conduită ale GRUPULUI

CDI-ul prezentat poate fi desfășurat la începutul anului școlar în clasă, în nucleul școlii, în echipa KVN etc. Le permite școlarilor să se simtă responsabili pentru acțiunile lor, aparținând normelor vieții școlare. Un astfel de joc poate deveni un pas spre democratizarea relațiilor intrașcolare și, la un moment dat, se poate transforma într-un joc la nivelul școlii pentru a dezvolta norme de comportament intrașcolare.

Trebuie remarcat faptul că algoritmul jocului „Dezvoltarea regulilor de comportament de grup” poate fi folosit pentru a dezvolta reguli pentru manipularea unei cărți, reguli pentru relațiile dintre oameni, reguli pentru un stil de viață sănătos etc.

Obiective de joc:

Elaborarea regulilor de conduită în clasă (grup);

Dezvoltarea conștiinței reflexive a elevilor și extinderea lor

imaginea cu „eu”

Dezvoltarea abilităților de cooperare.

Numărul de participanți: de la 6 la 24 persoane (o clasă, grup).

Vârsta participanților: clasa 2-11.

Etapele jocului

1. Încălziți-vă

Îndepărtarea tensiunii emoționale;

Dezvoltarea interesului pozitiv față de partener;

Extinderea ideilor școlarilor despre ei înșiși, despre tovarăși, despre viața de clasă.

Dezvoltarea în grup a unui set de reguli de conduită, a căror respectare ar trebui să contribuie la coeziunea clasei (grupului);

Mijloace: lucru cu probleme de grup; ierarhizarea rezultatelor muncii de grup.

Rezultatul așteptat: un set de reguli de conduită în clasă (grup); atitudinea pozitivă a tuturor față de lista de reguli primite.

Z. Reflexiv

Extinderea imaginii „Eului” participanților;

Dezvoltarea conștiinței reflexive;

Dezvoltarea pregătirii de a acționa în conformitate cu regulile și a pregătirii pentru îmbunătățirea acestor reguli;

Dezvoltarea imaginii „Noi”.

Mijloace: autoevaluare și evaluare reciprocă, reflecție de perspectivă personală.

Rezultat așteptat: disponibilitatea de a acționa în conformitate cu regulile; disponibilitatea de a învăța de la camarazi și de a-i învăța să respecte regulile prin propriul comportament; extinderea înțelegerii de sine și a celorlalți; disponibilitatea pentru continuarea cooperării.

Progresul jocului

1. Încălziți-vă. „Rotinul de comunicare”

Participanții formează două cercuri: interior și exterior, stând unul față în față în perechi. La semnalul liderului, participanții așezați în cercul exterior îndeplinesc sarcina liderului privind partenerul opus (în perechi), apoi participantul din cercul interior face același lucru și, în final, schimbul de impresii. Este important ca partenerul descris să nu interfereze cu vorbirea vorbitorului și, poate, chiar să noteze informații personale importante pentru el. După finalizarea fiecărei sarcini, participanții din cercul exterior se deplasează un loc (de exemplu, în sensul acelor de ceasornic). Astfel, se formează noi perechi.

1) descrieți aspectul partenerului;

2) face o ghicire despre hobby-ul lui;

H) numiți partea tare a caracterului partenerului;

4) numiți partea slabă a caracterului său;

5) să presupunem că partenerul apreciază cel mai mult oamenii;

6) sugerează ce-l irită cel mai mult la oameni;

7) numiți rolul pe care partenerul îl joacă cel mai des în grup;

8) descrie contribuția sa la treburile clasei sau școlii;

9) da sfaturi unui partener;

10) sugerează ce poți învăța de la partenerul tău.

2. Elaborarea regulilor de conduită de grup

Facilitatorul invită fiecare microgrup (în timpul discuției) să scrie 6-7 reguli de comportament în grup (clasă), care, în opinia lor, ar contribui la confortul elevilor în clasă și la coeziunea acestora. În același timp, facilitatorul atrage atenția școlarilor asupra faptului că regulile sunt formulate prin acțiuni, și nu prin implementarea unor calități personale ale elevilor. De exemplu, regula „Fii atent la un prieten” nu poate fi considerată constructivă, deoarece fiecare persoană își pune înțelesul propriu cuvântului „atent”. Ca urmare, această regulă devine vagă și poate fi implementată prin multe acțiuni. În acest sens, inițial este dificil de implementat. O alternativă la aceasta ar putea fi o regulă mai constructivă: „Oferă ajutor dacă vezi că un prieten are nevoie de el”.

Se alocă 10-12 minute pentru lucrul în microgrupe.

Facilitatorul invită un reprezentant din fiecare microgrup să numească regulile de conduită dezvoltate în urma discuției. Facilitatorul le notează pe tablă. Regulile duplicate nu sunt înregistrate. Drept urmare, pe tablă sunt fixate în medie 13-20 de reguli.

Facilitatorul invită fiecare participant la joc să aleagă din lista de reguli primite trei, după părerea lor, cele mai importante. Fiecare participant poate nota aceste reguli (sau numărul lor de serie) pe o foaie separată.

Apoi, facilitatorul ierarhizează lista de reguli elaborate de grup folosind următoarea tehnică: în primul rând, le cere elevilor care au ales prima regulă să ridice mâna - și pune numărul corespunzător de voturi pe tablă lângă formularea acesteia, apoi pe cei care a ales a doua regulă ridică mâna - iar pe tablă se marchează numărul corespunzător de voturi și așa mai departe. Ca urmare, lângă formularea fiecărei reguli, pe tablă ar trebui să existe un număr care să caracterizeze numărul de alegeri pentru această regulă.

Gazda, cu sprijinul grupului, selectează din lista de 6-7 reguli care au primit cele mai multe voturi și pur și simplu șterge restul regulilor din tablă. Ca urmare, pe tablă rămân reguli de câștig 6-7.

În continuare, facilitatorul invită fiecare elev să noteze într-un caiet regulile câștigătoare, iar apoi concluzionează că aceste reguli de comportament au fost elaborate chiar de elevi și astfel și-au preluat-o. responsabilitatea pentru respectarea lor. Acum, clasa, de comun acord, trebuie să învețe să trăiască după aceste reguli, sprijinindu-se reciproc.

La sfârșitul etapei principale, puteți invita elevii să efectueze un fel de acțiune rituală: jurați cu voce tare în cor să respectați aceste reguli, desenați-le vizual (puteți cu ilustrații) și agățați-le în clasă.

H. Etapa reflexivă

Facilitatorul invită fiecare participant la joc să lucreze cu foi personale de reguli, după cum urmează:

Puneți un semn de exclamare lângă acele reguli, a căror implementare nu va fi dificilă pentru elev;

Pune un semn de întrebare lângă acele reguli, a căror respectare ar trebui să necesite anumite eforturi și, eventual, muncă internă asupra ta;

Scrieți în dreptul semnelor de întrebare numele sau prenumele acelor persoane (tovarăși, profesori, părinți etc.) care vă pot învăța să respectați aceste reguli. Este mai bine dacă profesorul le cere elevilor în primul rând să acorde atenție colegilor lor ca profesori în respectarea regulilor.

După ce munca propusă de conducător cu foile de reguli s-a încheiat, fiecare participant la joc își exprimă răspunsurile. În general, performanța fiecărui elev poate arăta astfel: „Cel mai ușor lucru pentru mine este să respect... regulile. Dificultățile pot provoca... reguli. Dar prima regulă o voi învăța de la tine, Sveta, pentru că... . Și îmi va fi mai ușor să învăț a treia regulă de la Cyril, de vreme ce. ."

Conducătorul, terminând jocul, reamintește elevilor că lista de reguli elaborată nu poate fi considerată finală. Într-o lună este necesar să ne întâlnim din nou și să discutăm despre eficacitatea acestor reguli și gradul de influență a acestora asupra confortului șederii într-un grup (clasă).

Alegerea unui lider (reprezentant) dintr-o clasă

Jocul reflexiv-business „Selectarea unui lider (reprezentant) dintr-o clasă” este similar ca algoritm cu jocul prezentat anterior, doar stadiul reflexiv este schimbat. Acest joc poate fi folosit ca mijloc de alegere democratică a unui reprezentant dintr-o clasă la Consiliul Școlar, la un eveniment reprezentativ, alegerea posturilor din cadrul clasei etc. Un astfel de joc poate fi folosit de mai multe ori în funcție de scopurile reprezentării. Acest lucru vă va permite să identificați mulți lideri pozitivi din clasă care își vor putea realiza abilitățile în domeniul lor de competență. Un astfel de joc îi ajută pe școlari să se cunoască și să se înțeleagă mai bine pe ei înșiși, îmbogățind aceste cunoștințe cu părerea și atitudinea tovarășilor lor; gândește-te la abilitățile tale, la rolul tău în viața clasei și a școlii.

Obiective de joc:

Alegerea unui lider corespunzător scopurilor reprezentării;

Extinderea imaginii de sine a participanților;

Deschiderea și prezentarea de către participanți a propriei conduceri

Dezvoltarea unei atitudini pozitive față de partener;

Dezvoltarea capacității de a coopera;

Dezvoltarea pregătirii pentru a fi controlat de un lider pozitiv;

Dezvoltarea coeziunii de grup.

Numărul de participanți: de la b la 24 persoane (o clasă, grup).

Vârsta participanților: clasa 2-11.

Etapele jocului

1. Încălziți-vă

Dezvoltarea interesului pozitiv față de partener;

Extinderea ideilor școlarilor despre ei înșiși, despre tovarăși, despre viața clasei și a școlii.

Mijloace: exerciții de psiho-antrenament.

Rezultatul așteptat: crearea unei atmosfere prietenoase în grup și interes sporit pentru munca ulterioară.

Dezvoltarea unui complex de calități personale corespunzătoare liderului-reprezentant;

Dezvoltarea discuțiilor de grup și a abilităților de ascultare activă.

Facilităţi:

Lucrul cu probleme de grup;

Clasificarea rezultatelor muncii de grup.

Rezultat asteptat:

Dezvoltarea unui complex de calități personale ale unui lider - un reprezentant al clasei;

Atitudinea pozitivă a fiecăruia față de lista de calități rezultată.

Z. Reflexiv

Extinderea imaginii „Eu sunt participanții;

Corelarea ideii tale despre tine cu imaginea ideală a unui lider-reprezentant;

Dezvoltarea imaginii „Noi”.

Facilităţi:

Autoevaluare și evaluare reciprocă;

Reflecție personală de perspectivă.

Rezultate asteptate:

Acordul unanim al grupului în alegerea unui lider pozitiv în funcție de calitățile personale dezvoltate anterior;

Disponibilitatea de a avea încredere în deciziile liderului și de a delega responsabilitatea în cadrul obiectivului;

Extinderea înțelegerii despre sine și despre ceilalți;

Pregătirea pentru continuarea cooperării.

PROGRESUL JOCULUI

1. Încălziți-vă

Ca exercițiu de încălzire, le putem oferi școlarilor să înfățișeze corpul uman sub forma unei „sculpturi” de grup. Fiecare participant, ca urmare a unei discuții de grup sau din proprie inițiativă, alege un organ, o parte a corpului, a cărui funcție o îndeplinește în grup (sau poate vrea să îndeplinească, de exemplu, inima, coloana vertebrală, mâini, ochi, piele...). Sculptura poate să nu includă un ghid, care va explica apoi motivul șederii fiecărui participant în această sculptură. Sculptura poate fi atât statică, cât și dinamică. Liderul nu intervine în procesul de distribuire a rolurilor în cadrul grupului, ci observă comportamentul fiecărui participant. Dacă grupul este mare (de exemplu, o clasă), atunci este recomandabil să îl împărțiți în două subgrupe. Trebuie remarcat faptul că facilitatorul poate da sarcina de a descrie grupul, clasa așa cum este acum (participanții îndeplinesc exact funcțiile din grup, de exemplu, „Clasa mea este acum”) și grupul ideal, clasa. , la ce te poți strădui - „Clasa, pe care am dori să o vedem în mod ideal (participanții ar putea îndeplini aceste funcții pentru a face grupul să funcționeze mai eficient).

După ce sculptura este realizată, ghidul explică de ce acest participant a devenit acest „organ”. Apoi facilitatorul se întoarce către fiecare participant la sculptură și îl întreabă cât de confortabil se simte în acest rol și ce „organ” ar alege el însuși.

Ca exercițiu, poți oferi un model al sistemului solar cu planete și sateliți, un model de mașină etc.

2. Alegerea unui reprezentant din clasa

Grupul este împărțit în microgrupuri de câte 4-5 persoane fiecare. Foile și pixurile sunt împărțite în grupuri mici.

Facilitatorul invită fiecare microgrup (după discuție) să noteze 3 trăsături de caracter și 3 abilități pe care ar trebui să le posede o persoană care este cea mai demnă de a fi un reprezentant al clasei. Este recomandabil să se pre-împarți foile distribuite în microgrupuri în două părți: „Trăsături de caracter” și „Abilități”. A munci

în microgrupe se alocă 10-12 minute.

Facilitatorul invită un reprezentant din fiecare microgrup să numească trăsăturile de caracter și abilitățile viitorului lider dezvoltate în urma discuției. Facilitatorul le notează pe tablă, împărțindu-le în două coloane. Drept urmare, pe tablă sunt înregistrate în medie 10 trăsături de caracter și 10 abilități care, conform grupului, sunt inerente viitorului lider.

Facilitatorul invită fiecare participant la joc să aleagă dintr-o listă de 3 trăsături de caracter și 3 abilități care, în opinia lor, corespund cel mai bine ideii lor despre reprezentantul ideal.

Apoi, facilitatorul ierarhizează lista elaborată de grup folosind următoarea tehnică: le cere elevilor care au ales prima trăsătură de caracter de pe listă să ridice mâna și pune alături numărul corespunzător de voturi; apoi cei care au ales a doua trăsătură ridică mâna și așa mai departe.Ca urmare, lângă fiecare trăsătură de caracter și cu fiecare abilitate, va exista un număr care caracterizează numărul de alegeri de pe tablă.

Gazda, cu sprijinul grupului, selectează din lista de 3 trăsături de caracter și 3 abilități care au primit cele mai multe voturi, restul sunt pur și simplu șterse de pe tablă. Astfel, pe tablă sunt numele a trei trăsături de caracter și a trei aptitudini pe care, în opinia grupului, viitorul lor lider ar trebui să le posede.

În plus, facilitatorul, folosind caracteristicile selectate în final ale viitorului reprezentant, le sintetizează într-un portret psihologic colorat emoțional, acordând în același timp atenție faptului că un astfel de portret psihologic este ideal pentru acest grup special și pentru scopurile date.

3. Etapa reflexivă

Grupul este împărțit în microgrupuri. Facilitatorul invită toți participanții la joc să deseneze următorul tabel în caietele lor (tabelul poate fi pregătit în prealabil și distribuit participanților).

Autoevaluarea și evaluarea reciprocă a participanților

În coloana din stânga a tabelului, participanții la joc rescriu lista cu 3 trăsături de caracter și 3 abilități ale unui lider reprezentativ compilată de grup pe tablă. Apoi fiecare elev evaluează gravitatea acestor calități în sine pe o scară de 7 puncte și scrie rezultatele în coloana a 2-a (Autoevaluare) a tabelului.

Fiecare participant este evaluat pe o scară de 7 puncte de către membrii microgrupului său pentru gradul de manifestare a calităților unui lider-reprezentant. Rezultatele evaluării sunt înregistrate în coloana a 3-a a tabelului (Evaluarea altora).

A doua procedură poate fi efectuată în moduri diferite. Experiența a arătat că cele mai eficiente sunt următoarele:

Studentul evaluat se îndepărtează de microgrup, ceilalți participanți îl evaluează, notează rezultatul în tabelul său, apoi invită un prieten și îi arată punctele rezultate:

Fiecare membru al microgrupului evaluează un tovarăș, apoi se găsește media aritmetică a tuturor estimărilor, care se înregistrează în a treia coloană a evaluatului. Metodele propuse permit mai obiectiv, cu intervenția minimă a persoanei evaluate, efectuarea procedurii de evaluare. Astfel, a doua și a treia coloană a tabelului sunt completate. Fiecare participant însumează apoi scorurile totale pentru fiecare

calitate și pricepere și se împarte la 2 pentru a obține valoarea finală (a patra coloană). În esență, valoarea finală pentru fiecare calitate este media aritmetică a autoevaluării elevului, exprimată în puncte, și aprecierea acestei calități de către tovarășii săi. Astfel, a patra coloană totală este completată. După ce se primesc notele finale pentru fiecare calitate, elevii le rezumă pe verticală. Rezultatul generalizat este înregistrat în linia „Total”. Este clar că valoarea finală maximă, care demonstrează severitatea calităților k” selectate, ar trebui să fie b x 7 = 42 de puncte.

Facilitatorul îi invită pe cei cinci participanți care au obținut cel mai mare total de puncte să vină pe tablă.

Facilitatorul constată că absolvenții corespund în mod obiectiv în maximă măsură rolului de lider-reprezentant (prin puncte). Totuși, pentru a-i alege pe cel mai bun dintre ei, ei trebuie să facă o impresie pozitivă asupra celorlalți, să arate cu adevărat calitățile evidențiate de grup. Pentru a face acest lucru, fiecare solicitant trebuie să țină un discurs în decurs de un minut în care îi convinge pe alții de ce ar trebui să fie ales.

După ce se aud discursurile tuturor candidaților, grupul votează pentru unul dintre ei. Procedura de vot poate fi efectuată în acest fel: fiecărui candidat i se atribuie un număr, iar participanților li se distribuie pătrate de hârtie. Participantul trebuie să scrie pe una dintre fețele acestei căsuțe numărul corespunzător numărului candidatului ales de el. Apoi pătratele sunt pliate într-o cutie. Facilitatorul așează pătratele în grămezi corespunzătoare numărului de candidați (puteți alege o comisie de numărare). Candidatul cu cele mai multe voturi este considerat ales. Astfel, grupul își alege liderul-reprezentant.

Să fim de acord

Acest joc, în opinia noastră, este destul de relevant pentru școlari de diferite vârste, ceea ce se datorează următorilor factori.

Participarea la joc actualizează un sentiment de maturitate la școlari, care se realizează prin comportamentul său cu adevărat adult (responsabil, partener, respectuos, constructiv) în procesul de negociere.

Negocierea în joc, desfășurată în condiții de presiune a timpului și în absența competiției, reduce efectul mecanismelor de protecție ale participanților și le stimulează posibilitățile creative.

Menținerea studenților în trei poziții diferite în aceeași situație permite participanților să învețe să înțeleagă și să respecte interesele partenerilor.

Rolul observatorului, folosit în interacțiunea pozițională și în joc, face ca actul analitic inițial să fie direcționat asupra acțiunii altuia, care servește drept bază pentru ca elevii să-și analizeze experiența comportamentului într-o situație de interacțiune.

Etapa reflexivă a jocului actualizează la elevi dorința de a negocia mai mult în situații problematice, de a-și considera colegii nu doar ca potențiali parteneri de afaceri, ci și ca profesori în arta negocierii.

Jocul descris poate fi modificat în raport cu componența microgrupurilor. Părinții și profesorii pot fi incluși în microgrupuri, pot fi creați nu în mod arbitrar, ci în conformitate cu obiectivele pedagogice (de exemplu, cei din afară pot fi combinați într-un microgrup cu acei elevi pe care i-au ales în procedura de cercetare sociometrică).

Jocul poate fi diversificat prin conținutul cardurilor de poziție, care pot fi stabilite chiar de elevi pe baza situațiilor problematice tipice cu care se confruntă acasă și la școală.

Obiective de joc:

Obținerea de către școlari a experienței comportamentului partenerului în situații cu interese opuse ale partenerilor;

Dezvoltarea unei atitudini emoționale pozitive față de contract ca modalitate de cooperare.

Numărul de participanți: de la I2 la 24 de persoane (numărul de participanți trebuie să fie multiplu de 3).

Vârsta participanților: clasa 2-11.

Etapele jocului

1. Etapa pregătitoare

Scop: încălzire psiho-emoțională, dispoziție pentru interacțiunea jocului de rol.

Mijloace: exerciții psihologice.

Rezultatul așteptat: o atitudine pozitivă a participanților unul față de celălalt, eliminarea tensiunii emoționale și musculare, dezvoltarea coerenței în acțiunile de grup.

Mini etape:

Cunoștință;

Emanciparea activității motorii;

Reîncarnare;

Consecvența acțiunilor.

2. Scena principală

Crearea condițiilor pentru interacțiunea de parteneriat a școlarilor;

Extinderea cunoștințelor școlarilor despre modalitățile de cooperare în comunicarea în afaceri;

Dezvoltarea observației și flexibilitatea comportamentului.

Mijloace: interacțiune pozițională, analiza interacțiunii poziționale, prezentarea rezultatelor muncii, fișe pentru analiza de grup sub formă de protocoale de observație și carduri de poziție.

Rezultatul așteptat: experiența interacțiunii în afaceri, experiența observării desfășurării negocierilor, experiența reîncarnării rolurilor, extinderea cunoștințelor despre modalitățile de comportament în procesul de negociere.

H. Etapa reflexivă

Scop: conștientizarea de către participanți a sensului experienței dobândite, dezvoltarea unei atitudini cognitive și pozitive a participanților față de ei înșiși și față de parteneri.

Mijloace: reflectare de grup și individuală a experienței acumulate.

Rezultatul așteptat: disponibilitatea participanților pentru cooperarea în parteneriat, disponibilitatea de a-și percepe colegii ca potențiali parteneri, dorința de a învăța noi moduri de cooperare.

4. Etapa de diagnostic

Scop: evaluarea atitudinii emoționale a școlarilor față de interacțiunea partenerilor și față de forma de desfășurare a orelor.

Mijloace: postere vizuale pe care sunt consemnate rezultatele unei evaluări individuale.

Rezultat așteptat: satisfacția generală a participanților cu jocul.

PROGRESUL JOCULUI

1. Etapa pregătitoare

Etapa pregătitoare constă dintr-o serie de mini-etape care sunt conectate logic și care vizează realizarea scopului acestei etape.

Cunoștință.

În mod tradițional, cunoașterea se face într-un cerc, unde fiecare participant este invitat să spună pe scurt despre sine ceea ce, în opinia sa, puțini oameni știu. Pot fi hobby-uri, interese, ocazie și viață etc.

Exerciții pentru emanciparea activității motorii.

Scopul acestei etape este reducerea tensiunii musculare, dezvoltarea relatiilor prietenoase, deschise in grup (clasa). Principalele exerciții sunt:

Motor (deplasarea în jurul unui scaun, prinderea diferitelor „obiecte mentale: „mere”, „cărămizi”, „balon”, etc.),

Putere (împingerea cu umerii, șoldurile, „încercarea puterii brațului” etc.),

Respirator.

Exerciții de transformare.

Exercițiile pentru reîncarnare au ca scop dezvoltarea capacității copiilor de a-și controla propriul corp, la deschiderea emoțională, imaginația creativă, flexibilitatea comportamentului.

Este recomandabil să efectuați astfel de exerciții într-o anumită secvență, cu complicații. De exemplu, schema de complicare a introducerii unei imagini poate fi următoarea: Imagine („Vultur”) - Imagine în combinație cu o proprietate („Vultur obosit”) - Imagine într-o anumită situație („Vultur într-o cușcă”) - Imagine complexă .

Cea mai optimă formă de organizare a acestui tip de exercițiu este de a oferi elevilor carduri, pe o parte a cărora este scris numele imaginii în care vor trebui să se reîncarneze, iar pe cealaltă - aceeași imagine, dar complicată de calitate. sau situație. De exemplu, „Wind2 - „Vânt în deșert”, „canapea” - „canapea într-o groapă de gunoi”, „Urs” - „Urs hrănit”, „Părinte” - „Părinte după întâlnirea cu părinții”, etc. Ca imagini complexe , puteți sugera următoarele: „Tatăl meu”, „Mama mea”, „Ce vreau să fiu”, „Cum mă văd alții”, etc.

Înainte de a trece la exerciții de coerență a acțiunilor, școlarilor li se poate oferi să exprime diferite stări emoționale care sunt consemnate pe fișe folosind gesturi și expresii faciale: oboseală după curs, dragoste pentru un câine, resentimente din cauza unei evaluări nemeritate, mângâiere cuiva etc. .

Un exercițiu eficient în această mini-etapă este de a repeta comportamentul participanților în situații de viață familiare. De exemplu, elevilor care stau în cerc li se oferă cartonașe care conțin acțiuni care trebuie efectuate în relație cu un vecin din stânga: atrageți atenția asupra lor, faceți un compliment, cereți ceva etc.

Exercițiile și coerența acțiunilor îi permit elevului să se simtă parte dintr-un grup, să realizeze posibilitățile influenței sale asupra camarazilor săi, să vadă relația dintre succesul grupului și succesul personal al fiecăruia.

Ca exerciții în această etapă, pot fi sugerate următoarele: atingerea sau plesnirea ritmului în cerc, compunerea unei povești în cerc, desenul în grup, realizarea unei sculpturi a unui grup etc.

2. Scena principală

Înainte de a trece la descrierea cursului etapei principale, vom prezenta formele fișei jocului.

Protocol.

Numărul de protocoale este egal cu numărul de participanți.

PARTENERUL #1	PARTENERUL #2
Comportamente	Comportamente

carduri de poziție.

Facilitatorul distribuie 2 carduri de poziție pentru fiecare situație (în fiecare microgrup). Fiecare dintre ele conține numele funcției sau rolului unui anumit partener și interesul acestuia în această situație. Exemple posibile de carduri de poziție sunt

niciunul de mai jos.

Cartele de poziție ale situației „A”

Cartele de poziție ale situației „B”

Cărți de poziție ale situației „G”

Facilitatorul le spune studenților particularitățile relațiilor contractuale, atrăgând atenția asupra principalelor poziții la care fiecare dintre părțile contractante trebuie să se gândească în prealabil pentru desfășurarea eficientă a negocierilor viitoare. Deci, fiecare partener ar trebui să se gândească la următoarele întrebări:

Care este interesul meu (scopul meu) în negocieri;

Ce pot „sacrifici” de dragul încheierii unui contract;

Ceea ce nu pot „sacrifica” în contract sub nicio formă;

Care este (probabil) interesul partenerului meu în aceste negocieri;

Ce (probabil) poate „sacrifica” partenerul meu de dragul contractului;

Ceva (probabil) partenerul meu nu va putea să se „sacrifice” sub nicio circumstanță.

Facilitatorul atrage atenția participanților asupra varietății de forme de comportament ale partenerilor din contract (atât verbal, cât și cu ajutorul gesturilor și expresiilor faciale) și notează pe tablă (cu comentarii) câteva modalități posibile de cooperare. Acest lucru este necesar pentru a facilita munca ulterioară a școlarilor în microgrupe.

Următoarea listă poate fi folosită ca punct de plecare:

Transferul de informații

concesiune,

Oferă de ajutor,

Clarificarea cuvintelor și a poziției partenerului,

credinta,

cerere de ajutor,

Aducerea de argumente

Laudă,

De acord cu condiția

Oferă de ajutor,

O bătaie pe umăr.

Facilitatorul îi invită pe elevi să se împartă în trei, apoi stabilește obiectivele și pozițiile participanților în microgrupurile rezultate.

Scopul muncii în grup pentru școlari este acela de a se strădui să convină în situațiile propuse de lider cu interese contrare ale partenerilor. Trebuie atrasă atenția școlarilor asupra faptului că nu trebuie să se pună de acord asupra versiunii finale într-un anumit timp. Principalul lucru este participarea la procesul de negociere, lupta pentru rezultate.

Pozițiile participanților la trio: partener nr. 1, partener nr. 2, observator.

Sarcina partenerilor: să se pună de acord în situația propusă de prezentator pe cardul de poziție.

Sarcina observatorului: finalizarea protocolului de observare pentru partenerii #1 și #2 în timpul procesului de negociere în troică. În procesul-verbal, observatorul trebuie să noteze mai întâi (în primul rând) rolul fiecărui partener specificat în fișa de poziție și numele său real. În a doua linie a protocolului, observatorul notează interesele partenerilor folosind un card de poziție. Cea mai dificilă parte a sarcinii observatorului este să consemneze în procesul verbal modalitățile de comportament pe care le folosesc partenerii trio-ului în situația propusă. Desigur, observatorii pot folosi lista de modalități de cooperare scrisă pe tablă. Cu toate acestea, ei ar trebui să se concentreze în primul rând pe modurile de comportament manifestate efectiv de parteneri. Pentru a facilita activitatea observatorilor, facilitatorul indică grupului drepturile lor:

Capacitatea de a opri oricând procesul de negociere pentru a înregistra în protocol comportamentul partenerilor;

Aveți propria părere în interpretarea comportamentului partenerilor la completarea protocolului.

Facilitatorul distribuie fiecărui microgrup câte 3 protocoale de observație, precum și un card de poziție (este format din 2 carduri cu pozițiile și interesele partenerilor). Exemple de carduri de poziție sunt date mai sus. Facilitatorul stabilește timpul pentru negocieri și sună un semn (de exemplu, palme) care va semnala participanților că munca lor s-a încheiat.

Facilitatorul invită elevii să aleagă o poziție în procesul de negociere. După aceea, fiecare membru al trio-ului ia foaia corespunzătoare: observatorul - protocolul de observație, partenerul nr. 1 și partenerul nr. 2 - părțile lor din cartea de poziție.Liderul dă un semnal de începere a negocierilor.

După timpul alocat, gazda înregistrează că negocierile s-au încheiat și oferă observatorilor ceva timp pentru a finaliza protocoalele.

Facilitatorul invită participanții să facă schimb de poziții în cadrul trioului și să înceapă să negocieze din nou în aceeași situație.

Repetarea punctului numărul 6.

Repetarea punctului numărul 7.

Repetarea punctului numărul 6.

Facilitatorul atrage atenția participanților asupra faptului că în momentul de față fiecare trio are 3 protocoale de observație în care sunt înregistrate metodele de negociere de către participanții trio-ului. Facilitatorul dă o sarcină fiecărui microgrup: să analizeze toate modurile de comportament înregistrate și să le scrie pe o foaie separată pe cele care nu se repetă. Apoi, un reprezentant din fiecare microgrup citește lista rezultată, iar facilitatorul notează metodele pe tablă, continuând lista originală. Desigur, facilitatorul nu trebuie doar să noteze metodele propuse, ci și, dacă este necesar, să le clarifice sensul și să le reformuleze. În cele din urmă, ar trebui să obțineți o astfel de listă de moduri de a negocia, care se distinge prin diversitate, constructivitate și eficacitate.

Facilitatorul sugerează ca fiecare participant la joc să noteze lista rezultată a metodelor de negociere în caietul său, apoi să se gândească și să răspundă la următoarea întrebare: care dintre aceste metode sunt cele mai eficiente în încheierea unui acord (care dintre aceste metode a condus cel mai probabil tu la un acord comun)?

Un reprezentant din fiecare microgrup numește cele mai eficiente metode, exprimând opinia trio-ului său, iar liderul marchează aceste metode în listă (pe tablă) cu un semn: „!”, „+”.

Pe baza metodelor eficiente de negociere remarcate de elevi, facilitatorul rezumă etapa principală a jocului, făcând împreună cu elevii o concluzie despre necesitatea respectării intereselor partenerului în procesul de negociere, compromisul ca fiind cel mai important. indicator al relaţiilor contractuale.

3. Etapa reflexivă

În această etapă, facilitatorul caută să creeze condiții pentru performanța fiecărui participant la joc, ale cărui cuvinte ar trebui să fie ascultate de clasă cu înțelegere și bunăvoință.

În cadrul discuției, participanții lucrează cu lista de metode pe care au notat-o ​​la finalul etapei precedente și cu protocoalele de observații.

Facilitatorul propune următoarele întrebări pentru discuție:

Ce calități de partener ai descoperit în tine?

Ce calități de partener ați dori să remarcați la camarazii cu care ați fost de acord?

Ce metode din listă folosiți cel mai des? Verificați-le.

Pe care dintre următoarele ați dori să învățați din listă? Evidențiați-le.

Cu cine ți-ar plăcea să negociezi acum, după ce stăpânești niște modalități de cooperare?

Experiența a arătat că etapa reflexivă este mai interesantă atunci când fiecare membru al trio-ului vorbește despre cum s-au arătat partenerii săi în procesul de negociere, precum și despre ce pot învăța de la ei.

4. Etapa de diagnostic

Subiectul diagnosticului poate fi atitudinea emoțională a participanților față de procesul negocierilor lor și față de forma lecției.

Pentru a evalua atitudinea școlarilor față de lecție, puteți folosi o coală A4 cu următorul design.

Participanții la joc își marchează atitudinea față de lecție într-unul din cele 4 pătrate cu ajutorul oricăror simboluri.

Relația cu procesul contractual poate fi identificată folosind următoarea tehnică. Pe foaia de peisaj este desenat un sistem de coordonate cu două scale. Scara orizontală reflectă pozițiile participanților, verticala - punctele cu care fiecare dintre participanți a evaluat jocul. Practica a demonstrat o scară eficientă de evaluare cu 7 puncte. Acest sistem de coordonate ar putea arăta astfel.

Numerele participanților

Fiecare participant pune un semn (în acest caz) în fața numărului de puncte corespunzător, în opinia sa.

Dacă scorul mediu al atitudinii emoționale față de contract (pentru grup) depășește 5 puncte, atunci jocul poate fi considerat destul de eficient

Întâlnire cu noul venit

Acest joc, ca și cel descris mai sus, are ca scop dezvoltarea regulilor de conduită. Cu toate acestea, în timpul implementării sale, se pune accent pe metodele vizuale, de imitare a muncii participanților. Acest lucru este determinat în mare măsură de caracteristicile de vârstă ale participanților, cărora le este destinat acest joc. În acest joc, este foarte importantă prezentarea vizuală ulterioară a rezultatelor sub forma unui ziar de perete, a unui poster, care demonstrează eficacitatea și utilitatea jocului pentru viața clasei.

Obiective de joc:

Dezvoltarea unei atitudini pozitive a școlarilor unii față de alții;

Elaborarea și testarea regulilor de conduită în raport cu noii membri ai echipei clasei;

Dezvoltarea capacității de cooperare și înțelegere reciprocă.

Numărul de participanți: elevi din aceeași clasă.

Vârsta participanților: Clasa 2-11.

Etapele jocului

1. Încălziți-vă

Îndepărtarea tensiunii emoționale;

Dezvoltarea capacității de a fi interesat pozitiv de un partener;

Extinderea ideilor școlarilor despre ei înșiși, despre tovarăși, despre viața de clasă.

Mijloace: exerciții de psiho-antrenament.

Rezultatul așteptat: crearea unei atmosfere prietenoase în grup și interes sporit pentru munca ulterioară.

2. Elaborarea regulilor de conduită în raport cu noii veniți

Elaborarea în grup a regulilor de comportament al școlarilor în raport cu diverse tipuri de nou-veniți;

Repetiția regulilor elaborate;

Dezvoltarea abilităților de discuție în grup și de ascultare activă;

Dezvoltarea flexibilității comportamentului.

Mijloace: lucru cu probleme de grup; jocuri de rol „brainstorming”; analiza pozițională a grupului.

Rezultat asteptat:

Elaborarea regulilor de comportare a școlarilor față de nou-veniți în diverse situații școlare;

Atitudinea pozitivă a fiecăruia față de lista de reguli primită.

Z. Reflexiv

Extinderea imaginii „Eu sunt participanții”;

Dezvoltarea dorinței de a acționa în conformitate cu regulile și de a le îmbunătăți.

Mijloace: reflecție de grup; proiectarea unei reprezentări vizuale a regulilor rezultate.

Rezultat asteptat:

Disponibilitate de a acționa în conformitate cu regulile;

Disponibilitate de a învăța de la camarazi și de a-i învăța să respecte regulile prin propriul comportament;

O înțelegere îmbunătățită a sinelui și a celorlalți;

Dezvoltarea pregătirii pentru cooperare.

Progresul jocului

1. Etapa pregătitoare

Facilitatorul îi invită pe elevi să finalizeze exercițiul „Invitat de onoare. doi participanți la joc ies pe ușă. Unul dintre ei este invitatul de onoare, celălalt este escorta, care anunță participanții la joc care oaspete de onoare se află în fața lor. Patru concurenți sunt aleși pentru a forma un juriu care va evalua comportamentul celorlalți pe o scară de 7 puncte.

Însoțitorul aduce oaspetele în cameră și îi prezintă. Apoi fiecare participant la joc (cu excepția juriului) îl întâmpină pe rând pe oaspetele de onoare, îi spune o frază, în general, face tot posibilul pentru a-l face pe oaspete să se simtă confortabil. Juriul evaluează comportamentul fiecărui participant.

2. Scena principală

Facilitatorul invită elevii să se împartă în 3 microgrupe.

Fiecare grupă trebuie să elaboreze reguli de comportament al școlarilor în raport cu caracterul noului elev. Primul microgrup elaborează reguli de conduită în raport cu noul bătăuș. Al doilea microgrup - în raport cu nou-nouț modest, timid. Al treilea - în raport cu noul vesel și sociabil. Pentru ușurința înregistrării regulilor, fiecărui microgrup i se oferă o formă de tabel cu următorul conținut:

Atitudine față de nou

În prima linie, fiecare microgrup își notează tipul de nou venit. Apoi sunt discutate și consemnate în prima coloană posibilele acțiuni ale acestui nou venit în raport cu colegii de clasă și profesorii. În consecință, în a doua coloană sunt înregistrate astfel de posibile reacții ale colegilor la acest comportament care îl vor ajuta pe începător să respecte normele de comportament în clasă și să se încadreze mai ușor în echipa de clasă. În coloana a treia, microgrupul formulează regulile de comportament al elevilor în raport cu noul venit pe baza unei analize a acțiunilor și reacțiilor acestuia la acestea. Astfel, microgrupul completează doar primele trei coloane în această etapă. 15-20 de minute sunt alocate pentru lucru.

Un reprezentant din fiecare microgrup expune tabelele completate în fața tuturor participanților, dar conținutul acestora nu este discutat.

Facilitatorul invită fiecare microgrup să joace acțiunile colegilor de clasă evidențiate de ea, iar celelalte două microgrupuri ar trebui să-și evalueze reacțiile din partea pozitivă și negativă (un microgrup evaluează aspectele pozitive ale reacției pierdute, iar celălalt microgrup evaluează aspectele negative). laturi). Reprezentanții microgrupurilor evaluative numesc aspectele pozitive și negative ale scenelor pe care le-au evidențiat, iar moderatorul le notează în coloana a patra și a cincea din tabelele corespunzătoare. După aceea, participanții, dacă este necesar, corectează regula originală, iar facilitatorul o notează în coloana a șasea în noua formulare.

Facilitatorul invită reprezentantul fiecărui microgrup să vizualizeze regulile pe care le-a inventat și să le atârne în birou.

3. Etapa reflexivă

Facilitatorul sugerează să le spună participanților la joc dacă trebuie să fie noi în clasă sau în grup? Cum au fost întâlniți? Cum ar dori să fie întâmpinați? La ce a fost cel mai greu lucru să te adaptezi? Ce lecții s-au învățat din această situație?

în cazul unui nou elev care vine la clasă, întocmește un afiș pe care este lipită fotografia acestuia și se notează regulile de tratare a noului elev din partea colegilor de clasă din lista celor elaborate în timpul jocului.

Alegerea comitetului de părinți al clasei

Jocul prezentat permite profesorului clasei să creeze

un comitet de părinți eficient interesat de conducerea comună a afacerilor educaționale.

Obiective de joc:

Întocmirea unei liste a afacerilor educaționale comune cu părinții;

Alegerea comitetului de părinte al clasei.

Numărul de participanți: corespunde numărului de părinți

in clasa.

Etapele jocului

1. Etapa pregătitoare

Cunoașterea părinților;

Identificarea așteptărilor părinților cu privire la munca educațională la clasă;

Întocmirea unei liste de domenii de lucru comun a părinților și elevilor pentru o anumită perioadă de timp (șase luni, un an).

Mijloace: exercițiu de psiho-antrenament, lucru cu probleme în grup.

Rezultatul scontat: o listă a domeniilor de afaceri educaționale comune de care părinții înșiși sunt interesați; atitudinea pozitivă a părinților unul față de celălalt; determinarea posibilităților și dorințelor fiecărui părinte de a participa la munca educațională a clasei și a școlii.

2. Scena principală

Aflarea posibilităților și interesului participanților în raport cu

la direcțiile și afacerile educaționale alocate;

Crearea unor grupuri de interese temporare ale părinților în domeniul educațional;

Repartizarea funcțiilor pentru implementarea eficientă a activității educaționale;

selectarea unui reprezentant în comitetul de părinți ca lider din grupul de părinți.

Mijloace: analiza grupului, evaluarea grupului. Rezultat asteptat:

Formarea de echipe de părinți interesați de chestiuni educaționale de un anumit tip;

Alocarea liderilor în grupuri de părinți;

Alegerea comitetului de părinte.

H. Etapa reflexivă

Scop: analiza gradului de satisfacție a participanților de la participarea la un anumit caz.

Mijloace: reflecție individual-grup.

Rezultat așteptat: satisfacție cu rezultatele jocului.

Progresul jocului

1. Etapa pregătitoare

Părinții stau în cerc. Facilitatorul invită fiecare părinte să se prezinte pe rând și apoi să răspundă la două întrebări.

Care este, după părerea dumneavoastră, rolul părinților în organizarea muncii educaționale la clasă?

Cum îl puteți ajuta pe profesorul clasei în organizarea activității educaționale la clasă?

Facilitatorul invită părinții să se împartă în microgrupuri de câte 4-5 persoane fiecare și le dă o sarcină: în timpul discuției, fiecare microgrup ar trebui să evidențieze principalele domenii de lucru pentru viitorul comitet de părinți. Se acordă 12-15 minute pentru muncă.

Un reprezentant din fiecare grup numește indicațiile primite, iar facilitatorul le notează pe tablă, clarificând semnificația fiecăreia și nu notându-le pe cele repetitive. Ca urmare, principalele direcții de lucru ale viitorului comitet părinte sunt fixate pe consiliu. Le puteți prezenta sub forma unui tabel (prima coloană este completată).

2. Scena principală

Facilitatorul pune un semn cu numele direcției de lucru în fiecare microgrup. Apoi îi invită pe acei părinți care pot fi de folos clasei în această direcție și își pot manifesta interesul pentru ea să se unească într-un singur microgrup.

Fiecare lider de microgrup nou creat îi dă sarcina: 1

printr-o discuție de grup, veniți cu 1-2 cazuri comune în direcția dată (părinți + școlari + profesor de clasă).

Apoi părinții, după ce au discutat în microgrup posibilitățile lor în organizarea cazurilor propuse, repartizează funcțiile în cadrul fiecărui caz (negocia cu cineva, aranja ceva, găsește, conduce etc.). În același timp, în fiecare caz este selectat un coordonator, care este responsabil în primul rând de implementarea cazului și menține comunicarea între echipă și profesorul clasei.

Un reprezentant din fiecare microgrup citește cazurile rezultate, iar facilitatorul le notează în tabelul propus anterior din a doua coloană. În plus, numele persoanei responsabile, adică coordonatorul ales în microgrup, este înregistrat în tabel (coloana a treia).

Facilitatorul, consemnând în tabel numele tuturor coordonatorilor, îi roagă să plece și îi invită să devină membri ai comitetului de părinți, deoarece părinții înșiși au fost cei care au manifestat cea mai mare încredere în ei în ceea ce privește treburile clasei. Dacă coordonatorul nu este de acord să devină membru al comitetului de părinte, atunci microgrupul trebuie să propună un înlocuitor.

H. Etapa reflexivă

Părinții, aflați în cerc, își exprimă atitudinea față de o astfel de practică a alegerilor. Membrii microgrupului numesc acele calități ale coordonatorilor și ale membrilor comitetului de părinte, datorită cărora le-a fost exprimată încrederea microgrupului.

După joc, coordonatorii, împreună cu profesorul clasei, discută despre conținutul și distribuția puterilor în cazurile comune propuse (acest lucru s-a făcut în microgrupuri în timpul jocului), iar apoi conturează succesiunea implementării.

afaceri educaționale.

Polina Astanakulova
Jocuri pentru copii 5-7 ani. Cercuri reflectorizante „Misterul sinelui meu”

JOCURI PENTRU COPII 5-7 ani

CERCURI REFLEXIVE

« SECRETUL SINElui MEU»

„Eu și alții”.

Ţintă:

1. Dezvolta-ti increderea in tine, capacitatea de a-ti exprima opinia, capacitatea de a-ti asculta cu atentie camarazii.

2. Dezvoltați imaginația.

3. Cultivați o atitudine prietenoasă unul față de celălalt

Material: Un ghem de ață, muzică calmă.

Conţinut: Copii în cerc. În mâinile profesorului este o minge de ață. îngrijitor: Să aflăm ce iubești cel mai mult. Sună muzică și profesorul spune că îmi place să mă plimb prin pădure. Apoi îi dă mingea copilului și toată lumea își exprimă părerea, apoi mingea se întoarce la profesor. S-a dovedit o astfel de pânză de păianjen. Web-ul ne-a țesut într-un singur întreg. Acum suntem una cu tine. Este foarte subțire și se poate rupe în orice moment. Așa că să ne asigurăm că nimeni nu se poate certa vreodată unul cu celălalt și nu ne poate rupe prietenia. Copiii închid ochii și își imaginează că sunt una (pânza de păianjen este înfășurată într-o minge).

„Sunt prin ochii altora”.

Ţintă: Pentru a oferi copiilor o idee despre individualitate. Unicitatea fiecăruia dintre ei, dezvoltă încrederea în sine, formează capacitatea de a accepta un punct de vedere diferit.

Material: pietricele, covoare.

Cu cuvinte: „Îți dau o piatră pentru că tu...”

Rezultat: cu ajutorul unei pietricele ai spus multe lucruri bune si bune.

« Secretul „euului” meu» .

Ţintă: Creați un mediu de încredere în grup care să le permită copiilor să-și exprime sentimentele și să vorbească despre ele, să dezvolte abilități de comunicare empatică, capacitatea de a accepta și de a asculta o altă persoană; dezvoltă capacitatea de a te înțelege pe tine însuți.

Material: sfeșnic cu lumânări, chibrituri, oglindă, muzică clasică.

Regina a scos o oglindă magică și a ordonat -l: „Lumina mea este o oglindă, spune-mi, dar spune tot adevărul. Sunt eu mai dulce decât toată lumea din lume, tot roșu și mai alb? Profesorul le arată copiilor "oglinda magica"și vorbeste: Am și o oglindă magică cu care putem afla și multe lucruri interesante unul despre celălalt și să răspundem întrebare: "Cine sunt?". Să ne uităm la flacăra unei lumânări. Ne va ajuta să ne amintim sentimentele - succese și eșecuri. Se aude muzica și profesorul vorbește despre sine, apoi copiii vorbesc. Așa că am vorbit despre avantajele și dezavantajele noastre și le putem corecta. Să avem mai multă grijă unii de alții. Copiii își dau mâinile și sting lumânarea.

„Eu și emoțiile mele”.

Ţintă: A preda copii vorbiți despre sentimentele dvs., dezvoltați capacitatea de a identifica emoțiile din imagini schematice, îmbogățiți vocabularul copii.

Material: pictograma, mat, muzica.

Conţinut: Copiii stau înăuntru cercuri pe covoare. În centrul cardului cu imaginea diferitelor nuanțe de dispoziție. Profesorul se oferă să ia cărțile care se potrivesc cel mai bine dispoziției tale. După ce copiii își iau un card potrivit. Profesorul face o concluzie despre starea de spirit copii – trist, amuzant, gânditor. De ce ai nevoie pentru a-ți îmbunătăți starea de spirit? Să râdem și să uităm de starea proastă.

„Eu și alții”.

Ţintă: să formeze o atitudine prietenoasă unul față de celălalt,

Să dezvolte la copii capacitatea de a-și exprima atitudinea față de ceilalți, (dacă este necesar critic, dar cu tact.)

Material: un ghem de ață, muzică calmă.

Conţinut: Copii în cerc. Profesorul are în mâini un ghem de ață. îngrijitor R: Sunteți prieteni de mulți ani și vă cunoașteți cu toții. Sunteți cu toții diferiți, vă cunoașteți punctele forte și punctele slabe ale celuilalt. Și ce v-ați putea dori unul altuia să devină mai buni? Muzica sună, copiii își spun urări unii altora. Profesorul îi spune o urare unui copil care stă lângă el (exemplu: ca să plângă mai puțin și să se joace mai mult cu copiii.) Apoi adultul îi dă mingea copilului (copilul spune o dorință celui care stă lângă el) etc., apoi mingea se întoarce la profesor. Copiii închid ochii și își imaginează că sunt una.

„Lumea fanteziei mele”.

Ţintă: Dezvoltați imaginația, slăbirea, abilitățile de comunicare, dezvoltați o atitudine prietenoasă unul față de celălalt.

Material: un scaun înalt pentru fiecare copil, o floare - o șapte flori.

Zboară, zboară, petală,

Prin vest spre est

Prin nord, prin sud,

Întoarce-te făcând un cerc,

De îndată ce atingi pământul

Să fiu condus după părerea mea!

îngrijitor: Imaginați-vă că există un magician care va îndeplini orice dorință. Pentru a face acest lucru, trebuie să rupeți o petală și să vă puneți o dorință și să spuneți despre visul dvs. „Copiii, pe rând, smulg petalele și spun ce și-ar dori”.

îngrijitor: Copii, ce dorinta v-a placut cel mai mult?

Fiecare avea dorințe diferite, unele despre sine, pentru altele sunt legate de prieteni, de părinți. Dar toate dorințele tale se vor împlini cu siguranță.

„Cum pot schimba lumea în bine?”

Ţintă: Dezvoltați la imaginația copiilor, capacitatea de a asculta opinia altuia, de a lua un alt punct de vedere, diferit de al cuiva, de a forma coeziunea de grup.

Material: "Magie" ochelari.

Conţinut: copiii stau înăuntru cerc. Profesorul arată "Magie" ochelari: „Cel care le îmbracă va vedea numai binele la alți oameni, chiar și ceea ce nu se observă întotdeauna imediat. Fiecare dintre voi va încerca ochelari și îi va examina pe ceilalți. Copiii își pun pe rând ochelari și își valorifică avantajele reciproc. îngrijitor: „Și acum ne vom pune din nou ochelari și vom privi lumea cu alți ochi. Ce ți-ar plăcea să schimbi în lume pentru a o face un loc mai bun? (Copiii raspund)

Totul ne ajută să vedem ceva bun în ceilalți.

"Ce este bucuria?"

Ţintă: Pentru a dezvolta capacitatea de a-și exprima în mod adecvat starea emoțională, de a înțelege starea emoțională a altei persoane.

Material: Fotografii cu fețe vesele copii, pictograma "bucurie", soare, pix roșu.

îngrijitor:

Ce sentiment este descris pe ei? (Zâmbet)

Ce trebuie făcut pentru asta? (zâmbet)

Salutați-vă unul altuia. Fiecare copil se întoarce către prietenul din dreapta, îl cheamă pe nume și îi spune că se bucură să-l vadă.

îngrijitor: Acum spune-mi, ce este bucuria? finalizarea sentinta: "Mă bucur când...". (Copiii completează propoziții). Profesorul notează urările pe bucăți de hârtie și le atașează de raze. Fiecare are bucuria lui, dar se transmite unul altuia.

Care "EU SUNT"»

Ţintă: crearea unei dispoziții emoționale pozitive, formează un grup și crește stima de sine personală.

Material: oglindă.

Ce culoare au ochii?

Ce sunt ei (mare mic);

Ce culoare are parul?

Ce sunt ei (lung, scurt, drept, ondulat);

Ce formă are fața (rundă, oval).

"Numele meu"

Ţintă: jocul ajută la reamintirea numelor camarazilor lor, evocă emoții pozitive și formează un sentiment de unitate de grup.

Conţinut: copiii stau înăuntru cerc. Gazda alege un copil, restul vin cu derivate afectuoase în numele lui. Apoi copilul spune ce nume a fost cel mai încântat să audă. Așa că vin cu nume pentru fiecare copil. Mai departe, prezentatorul vorbește despre faptul că numele cresc cu copiii. „Când vei crește, și numele tău va crește și va deveni plin, vei fi numit după nume și patronimic. Cuvânt "patronimic" venit din cuvânt "Tată", este dat de numele tatălui. Copiii își dau numele și prenumele.

"Fa ce fac si eu"

Ţintă

"Intelege-ma"

Ţintă: dezvoltarea imaginatiei, miscarilor expresive, coeziunii de grup.

„Sunt în viitor”

Ţintă: dezvoltarea coeziunii de grup, a imaginaţiei.

"Suntem diferiti"

Ţintă: jocul te face sa iti simti importanta, provoaca emotii pozitive, creste stima de sine.

Care dintre noi este cel mai înalt?

Cine dintre noi este cel mai de jos?

Pe care dintre noi îl are cel mai întunecat (ușoară) păr?

Cine are arc, etc.

Gazda rezumă că toți suntem diferiți, dar toți sunt foarte buni, interesanți și cel mai important - suntem împreună!

Luați în considerare setul N={1, 2, … , n) agenți. Dacă există un parametru nedefinit în situație (vom presupune că mulțimea este cunoscută), atunci structura de conștientizare I i(ca sinonim vom folosi termenii structura informatieiși vizualizați ierarhia) i agentul include următoarele elemente. În primul rând, prezentarea i--lea agent despre parametru – indicați-l. În al doilea rând, reprezentări i--lea agent despre reprezentările altor agenți despre parametru – să-i desemnăm . În al treilea rând, reprezentări i agentul despre supunere j agentul despre supunere k- agent, le notăm prin . etc.

Astfel, structura conștientizării eu i i-al-lea agent este dat de un set de valori posibile de forma , unde l parcurge setul de numere întregi nenegative, , și .

În mod similar, structura de conștientizare a jocului I ca un întreg - un set de valori, unde l parcurge setul de numere întregi nenegative, , și . Subliniem că structura conștientizării eu„inaccesibil” observării agenților, dintre care fiecare cunoaște doar o parte din partea sa (și anume - eu i).

Astfel, structura conștientizării este infinită n- arbore (adică tipul de structură este constant și este n-arbore), ale cărui vârfuri corespund conștientizării specifice agenților reali și fantomatici.

Joc reflexiv G I jocul descris de următorul tuplu se numește:

Unde N- mulți agenți reali, X i i- al-lea agent, - funcția sa obiectivă, , - setul de valori posibile ale unui parametru nedefinit, eu- structura de conștientizare.

Astfel, un joc reflexiv este o generalizare a noțiunii de joc în formă normală dată de un tuplu , în cazul în care conștientizarea agenților este reflectată de ierarhia reprezentărilor acestora (structura informațională eu). În cadrul definiției acceptate, un joc „clasic” în formă normală este un caz special de joc reflexiv - un joc cu cunoștințe comune. În cazul „limitativ” – când starea naturii este cunoscută – conceptul de soluție de joc reflexiv propus în această lucrare (echilibru informațional – vezi mai jos) trece la echilibrul Nash.

Ansamblul conexiunilor dintre elementele de conștientizare a agenților poate fi reprezentat ca un arbore (vezi Fig. 6.2). În același timp, structura conștientizării i--lea agent este reprezentat printr-un subarboresc emanat de la vârf .

Să facem o remarcă importantă: în această prelegere ne vom limita să luăm în considerare structura „punctală” a conștientizării, ale cărei componente constau doar din elemente ale mulțimii. (Un caz mai general este, de exemplu, intervalul sau conștientizarea probabilistică.)

Reflecție strategică și informațională. Deci, un joc reflexiv este unul în care cunoștințele jucătorilor nu sunt cunoscute. Din punct de vedere al teoriei jocurilor și al modelelor reflexive de luare a deciziilor, este recomandabil să se separe reflecția strategică și cea informațională.

Reflecția informațională- procesul și rezultatul gândurilor jucătorului despre care sunt valorile parametrilor incerti, ce știu și gândesc adversarii săi (alți jucători) despre aceste valori. În același timp, componenta „joc” în sine este absentă, deoarece jucătorul nu ia nicio decizie.

Cu alte cuvinte, reflecția informațională se referă la conștientizarea agentului asupra realității naturale (cum este jocul) și a realității reflexive (cum văd alții jocul). Reflecția informațională precede în mod logic reflecția de un fel oarecum diferit - reflecția strategică.

Reflecție strategică- procesul și rezultatul gândirii jucătorului asupra principiilor de luare a deciziilor pe care le folosesc adversarii săi (alți jucători) în cadrul conștientizării pe care le atribuie ca rezultat al reflecției informaționale. Astfel, reflecția informațională are loc doar în condiții de conștientizare incompletă, iar rezultatul acesteia este folosit în luarea deciziilor (inclusiv reflecția strategică). Reflecția strategică are loc chiar și în cazul unei conștientizări complete, anticipând decizia jucătorului de a alege o acțiune (strategie). Cu alte cuvinte, reflecțiile informaționale și strategice pot fi studiate independent, dar în condiții de conștientizare incompletă, ambele au loc.

este mulțimea tuturor secvențelor finite posibile de indici din N;

– unire cu o succesiune goală;

– numărul de indici din secvență (pentru o secvență goală se ia egal cu zero), ceea ce a fost numit lungimea secvenței de indici de mai sus.

Dacă - reprezentare i--lea agent despre un parametru nedefinit și - reprezentări i agentul despre propria sa reprezentare, este firesc să presupunem că . Cu alte cuvinte, i Al-lea agent este corect informat despre propriile sale idei și, de asemenea, crede că alți agenți sunt și așa mai departe. Formal, asta înseamnă că axioma autoinformarii, pe care le vom presupune în continuare satisfăcute:

Această axiomă înseamnă, în special, că știind pentru toți așa că , poate fi găsit unic pentru toate astfel încât .

Alături de structurile de conștientizare eu i, , pot fi luate în considerare structurile de conștientizare eu ij(structura de conștientizare j-al-lea agent din vedere i--lea agent), Iijk etc. Identificând structura conștientizării cu agentul caracterizat de aceasta, putem spune că, alături de n real agenti ( i-agenți, unde ) cu structuri de conștientizare eu i, participa la joc agenţi fantomă(-agenți, unde , ) cu structuri de conștientizare . Agenții fantomă, existenți în mintea agenților reali, le influențează acțiunile, despre care vor fi discutate mai jos.

Să definim conceptul fundamental pentru considerații ulterioare ale identității structurilor de conștientizare.

Structurile de conștientizare sunt numite identic dacă sunt îndeplinite două condiţii

1) pentru orice;

2) ultimii indici în secvențe și coincid.

Vom desemna identitatea structurilor de conștientizare astfel: .

Prima dintre cele două condiții din definiția identității structurilor este transparentă, în timp ce a doua necesită o anumită explicație. Faptul este că în continuare vom discuta despre acțiunea agentului în funcție de structura sa de conștientizare și de funcția obiectivă fi, care este determinat doar de ultimul index al secvenței . Prin urmare, este convenabil să presupunem că identitatea structurilor de conștientizare înseamnă, printre altele, identitatea funcțiilor țintă.

Să numim -agent -subiectiv informat adecvat despre reprezentări ale -agentului (sau, pe scurt, despre -agent), dacă

Vom desemna -conștientizarea adecvată subiectivă a -agent despre -agent după cum urmează: .

Conceptul de identitate a structurilor de conștientizare ne permite să le determinăm proprietatea importantă - complexitatea. Rețineți că, împreună cu structura eu există un set numărabil de structuri, dintre care, folosind relația de identitate, pot fi distinse clase de structuri neidentice în perechi. Este firesc să numărăm numărul acestor clase complexitatea structurii de conștientizare.

eu Are complexitate finită v=v(I), dacă există o mulțime finită de structuri neidentice în perechi, astfel încât pentru orice structură , există o structură identică cu aceasta din această mulțime. Dacă o astfel de mulțime finită nu există, vom spune că structura eu are o complexitate infinită: .

Se va numi o structură de conștientizare de complexitate finită final(observăm încă o dată că în acest caz arborele structurii conștientizării rămâne în continuare infinit). În caz contrar, se va apela structura de conștientizare fără sfârşit.

Este clar că complexitatea minimă posibilă a structurii de conștientizare este exact egală cu numărul de agenți reali care participă la joc (reamintim că, prin definiția identității structurilor de conștientizare, acestea diferă în perechi pentru agenții reali).

Orice set (finit sau numărabil) de structuri neidentice în perechi, astfel încât orice structură identică cu una dintre ele este numită bază structuri de conștientizare eu.

Dacă structura de conștientizare eu are o complexitate finită, atunci este posibilă determinarea lungimii maxime a secvenței de indici astfel încât, cunoscând toate structurile, se pot găsi toate celelalte structuri. Această lungime, într-un anumit sens, caracterizează rangul de reflecție necesar descrierii structurii conștientizării.

Vom spune că structura conștientizării eu, , Are adâncimea finală, dacă: . Dacă două vârfuri sunt conectate prin două arce direcționate opus, vom reprezenta o margine cu două săgeți.

Subliniem că graficul unui joc reflexiv corespunde sistemului de ecuații (6.6) (adică definiția echilibrului informațional), în timp ce soluția acestuia poate să nu existe.

Deci Contele G I joc reflexiv G I(vezi definiția unui joc reflexiv de mai sus), a cărui structură informațională are o complexitate finită, este definită după cum urmează:

1) vârfuri grafice G I corespund agenților reali și fantomatici care participă la jocul reflexiv, adică structuri de conștientizare neidentice în perechi;

2) arce grafice G I reflectă conștientizarea reciprocă a agenților: dacă există o cale de la un agent (real sau fantomă) la un alt agent, atunci cel de-al doilea este informat adecvat despre primul.

Dacă la vârfurile graficului G I reprezintă reprezentările agentului corespunzător despre starea naturii, apoi jocul reflexiv G I cu o structură finită de conștientizare eu poate fi dat ca un tuplu , unde N- mulți agenți reali, X i- set de acțiuni permise i- al-lea agent, - funcția sa obiectivă, , G I este graficul unui joc reflexiv.

Rețineți că în multe cazuri este mai convenabil (și vizual) să descrieți un joc reflexiv în termeni de grafic G I, mai degrabă decât un arbore cu structură a informațiilor (vezi exemple de grafice de jocuri reflexive de mai jos).