Comparația valorilor a două mărimi. Compararea mărimilor Compararea mărimilor după valorile lor numerice

Aruncă o privire la poză. Vedeți două pahare, fiecare umplută cu puțin lichid. Îmi puteți spune care pahar conține cel mai mult lichid? Daca crezi ca este pe dreapta, te inseli! Răspunsul corect este acesta: eroarea care apare la măsurarea volumului de lichid cu aceste pahare nu ne permite să spunem ce pahar conține mai mult lichid.

Cum ar trebui să fie înțeles acest lucru? Să ne amintim că utilizarea oricărui instrument de măsurare este în mod necesar însoțită de o eroare de măsurare. Depinde de valoarea diviziunii scalei acestui dispozitiv. Deoarece diviziunile de pe paharul din dreapta sunt mai mari, înseamnă că eroarea în măsurarea volumului va fi mai mare. Măsurăm volumele de lichide din pahare, ținând cont de erori.

Să reprezentăm pe două linii numerice valorile măsurate ale volumelor (marcate cu puncte galbene) și intervalele dintre limitele erorilor de măsurare:

Spre deosebire de valorile măsurate, adevăratele valori ale volumelor de lichid se află într-o locație necunoscută în intervale. Volumul real de lichid din paharul din stânga poate fi, de exemplu, 270 ml, iar volumul real de lichid din paharul din dreapta, de exemplu, 250 ml (marcat cu puncte roșii).

Am ales în mod deliberat al doilea număr „roșu” mai puțin decât primul (la urma urmei, se poate întâmpla și această situație). Aceasta înseamnă că paharul din dreapta poate conține un volum mai mic de lichid decât paharul din stânga, în ciuda faptului că nivelul lichidului din paharul din dreapta este mai mare. Incredibil, dar este un fapt!

Mai întâi, luați în considerare problema comparării valorii măsurate în experiment cu constanta a. Valoarea poate fi determinată doar aproximativ prin calcularea mediei peste măsurători. Trebuie să aflăm dacă relația este valabilă. În acest caz, sunt puse două sarcini, directe și inverse:

a) dintr-o valoare cunoscută, găsiți constanta a, care este depășită cu o probabilitate dată

b) găsiți probabilitatea ca , unde a este o constantă dată.

Evident, dacă atunci probabilitatea că este mai mică de 1/2. Acest caz nu prezintă interes și în continuare vom presupune că

Problema se reduce la problemele discutate în Secțiunea 2. Fie X și standardul său să fie definite prin măsurători

Numărul de măsurători va fi considerat nu foarte mic, deci există o variabilă aleatoare cu o distribuție normală. Apoi din criteriul Student (9), ținând cont de simetria distribuției normale, rezultă că pentru o probabilitate aleasă în mod arbitrar, condiția

Să rescriem această expresie în următoarea formă:

unde sunt coeficienții Studenti indicați în tabelul 23. Astfel, se rezolvă problema directă: se găsește o constantă a, care cu probabilitate depășește

Problema inversă se rezolvă folosind cea directă. Să rescriem formulele (23) după cum urmează:

Aceasta înseamnă că trebuie să calculați t din valorile cunoscute ale lui a, să selectați rândul cu datele din tabelul 23 - și să găsiți valoarea corespunzătoare din valoarea lui t. Determină probabilitatea dorită

Două variabile aleatorii. Este adesea necesar să se stabilească influența unui factor asupra cantității studiate - de exemplu, dacă (și cât de mult) un anumit aditiv crește rezistența metalului. Pentru a face acest lucru, este necesar să măsurați rezistența metalului original și rezistența metalului aliat y și să comparați aceste două cantități, adică să găsiți

Valorile comparate sunt aleatorii; Astfel, proprietățile unui anumit grad de metal variază de la căldură la căldură, deoarece materiile prime și regimul de topire nu sunt strict aceleași. Să notăm aceste cantități cu . Mărimea efectului studiat este egală și este necesar să se determine dacă condiția este îndeplinită

Astfel, problema a fost redusă la compararea unei variabile aleatoare cu o constantă a, discutată mai sus. Problemele de comparație directă și inversă în acest caz sunt formulate după cum urmează:

a) conform rezultatelor măsurătorilor, găsiți constanta a, care depășește cu o probabilitate dată (adică estimați amploarea efectului studiat);

b) determinați probabilitatea ca unde a este mărimea efectului dorit; aceasta înseamnă că este necesar să se determine probabilitatea cu care

Pentru a rezolva aceste probleme, este necesar să se calculeze z și varianța acestei mărimi. Să ne uităm la două moduri de a le găsi.

Măsurătorile independente. Să măsurăm valoarea în experimente și valoarea în experimente independent de primele experimente. Calculăm valorile medii folosind formulele obișnuite:

Aceste medii sunt ele însele variabile aleatoare, iar standardele lor (a nu se confunda cu standardele măsurătorilor unice!) sunt determinate aproximativ de estimări imparțiale:

Deoarece experimentele sunt independente, variabilele aleatoare x și y sunt, de asemenea, independente, astfel încât la calcularea așteptărilor lor matematice se scad, iar varianțele sunt adăugate:

O estimare puțin mai precisă a varianței este:

Astfel, se găsește și dispersia lui, iar calculele ulterioare se fac folosind formulele (23) sau (24).

Măsurători consistente. O precizie mai mare se obține printr-o altă metodă de prelucrare, atunci când în fiecare dintre experimente se măsoară simultan . De exemplu, după eliberarea a jumătate din topitură, se adaugă un aditiv la metalul rămas în cuptor și apoi se compară mostre de metal din fiecare jumătate a topiturii.

În acest caz, în esență, în fiecare experiment, se măsoară imediat valoarea unei variabile aleatoare, care trebuie comparată cu constanta a. Măsurătorile sunt apoi procesate conform formulelor (21)–(24), unde z trebuie înlocuit peste tot.

Varianta pentru măsurători consistente va fi mai mică decât pentru cele independente, deoarece se datorează doar unei părți a factorilor aleatori: acei factori care se modifică constant nu afectează răspândirea diferenței lor. Prin urmare, această metodă permite obținerea unor concluzii mai fiabile.

Exemplu. O ilustrare interesantă a comparației valorilor este determinarea câștigătorului în acele sporturi în care jurizarea se efectuează „cu ochi” - gimnastică, patinaj artistic etc.

Tabelul 24. Scoruri de jurizare

Tabelul 24 prezintă protocolul concursurilor de dresaj de la Jocurile Olimpice din 1972. Se poate observa că răspândirea notelor arbitrilor este mare și nici o singură notă nu poate fi recunoscută ca fiind extrem de eronată și aruncată. La prima vedere, se pare că fiabilitatea determinării câștigătorului este scăzută.

Să calculăm cât de corect este determinat câștigătorul, adică care este probabilitatea evenimentului. Deoarece ambii călăreți au fost marcați de aceiași arbitri, poate fi utilizată metoda de măsurare potrivită. Conform tabelului 24, calculăm prin înlocuirea acestor valori în formula (24) și obținem .

Alegând un rând din tabelul 23, constatăm că această valoare a lui t corespunde. Prin urmare, cu o probabilitate de 90%, medalia de aur a fost acordată corect.

Comparația prin metoda de măsurare independentă va da un scor puțin mai slab, deoarece nu folosește informațiile că notele au fost acordate de aceiași judecători.

Comparația varianțelor. Să fie necesar să se compare două metode experimentale. Evident, metoda mai precisă este cea în care varianța unei singure măsurători este mai mică (desigur, dacă eroarea sistematică nu crește). Deci, trebuie să stabilim dacă inegalitatea este satisfăcută.

Valoare relativă este rezultatul împărțirii (comparării) a două valori absolute. Numătorul fracției este valoarea comparată, iar numitorul este valoarea cu care se compară (baza de comparație). De exemplu, dacă comparăm exporturile Statelor Unite și Rusiei, care în 2005 s-au ridicat la 904,383 și, respectiv, 243,569 miliarde de dolari, atunci valoarea relativă va arăta că valoarea exporturilor SUA este de 3,71 ori (904,383 / 243,569) mai mult decât Exporturile rusești, în timp ce comparația de bază este valoarea exporturilor Rusiei. Valoarea relativă rezultată este exprimată ca coeficient, care arată de câte ori valoarea absolută comparată este mai mare decât valoarea de bază. În acest exemplu, baza de comparație este luată ca una. Dacă baza este luată ca 100, valoarea relativă este exprimată ca la sută (% ), dacă pentru 1000 - in ppm (‰ ). Alegerea unei forme sau alteia a valorii relative depinde de valoarea sa absolută:

- dacă valoarea comparată este mai mare decât baza de comparație de 2 ori sau mai mult, atunci alegeți forma coeficientului (ca în exemplul de mai sus);

- dacă valoarea relativă este aproape de unu, atunci, de regulă, este exprimată ca procent (de exemplu, comparând valorile exporturilor Rusiei în 2006 și 2005, care s-au ridicat la 304,5 și, respectiv, 243,6 miliarde de dolari, putem spune că exporturile în 2006 reprezintă 125% din 2005);

– dacă valoarea relativă este semnificativ mai mică de unu (aproape de zero), aceasta este exprimată în ppm (de exemplu, în 2004, Rusia a exportat un total de 4142 mii de tone de produse petroliere în țările CSI, inclusiv 10,7 mii de tone în Georgia, care este 0,0026 sau 2,6 ‰ din toate exporturile de produse petroliere către ţările CSI).

Există valori relative ale dinamicii, structurii, coordonării, comparației și intensității, pentru concizie la care se face referire în cele ce urmează. indici.

Index dinamic caracterizează schimbarea în timp a oricărui fenomen. Este raportul dintre valorile aceleiași valori absolute în diferite perioade de timp. Acest indice este determinat de formula (2):

unde cifrele înseamnă: 1 - perioada de raportare sau analizată, 0 - ultima perioadă sau de bază.

Valoarea de criteriu a indicelui de dinamică este una (sau 100%), adică dacă >1, atunci există o creștere (creștere) a fenomenului în timp; dacă =1 – stabilitate; dacă<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – modificarea indicelui, scăzând din care unitatea (100%), obține rata de schimbare (dinamica) cu valoarea criteriului 0, care este determinată de formula (3):

În cazul în care un T>0, atunci are loc creșterea fenomenului; T=0 - stabilitate, T<0 – спад.

În exemplul de mai sus despre exporturile rusești în 2006 și 2005, indicele de dinamică a fost calculat folosind formula (2): eu D= 304,5/243,6*100% = 125%, care este mai mult decât valoarea criteriului de 100%, ceea ce indică o creștere a exporturilor. Folosind formula (3) obținem rata de schimbare: T= 125% - 100% = 25%, ceea ce arată că exporturile au crescut cu 25%.

Varietăți ale indicelui de dinamică sunt indicii sarcinii planificate și execuției planului, calculate pentru planificarea diferitelor cantități și monitorizarea implementării acestora.

Indexul locurilor de muncă programate este raportul dintre valoarea planificată a caracteristicii și valoarea de bază. Se determină prin formula (4):

Unde X' 1– valoarea planificată; x0 este valoarea de bază a caracteristicii.

De exemplu, administrația vamală a transferat 160 de miliarde de ruble la bugetul federal în 2006 și a planificat să transfere 200 de miliarde de ruble anul viitor, ceea ce înseamnă, conform formulei (4): i pz= 200/160 = 1,25, adică ținta pentru administrația vamală pentru anul 2007 este de 125% față de anul precedent.

Pentru a determina procentul de finalizare a planului, este necesar să se calculeze indicele de execuție a planului, adică raportul dintre valoarea observată a atributului și valoarea planificată (optimă, maximă posibilă) conform formulei (5):

De exemplu, pentru ianuarie-noiembrie 2006, autoritățile vamale plănuiau să transfere 1 955 de miliarde de ruble la bugetul federal. ruble, dar a transferat de fapt 2,59 trilioane. frecare, înseamnă prin formula (5): eu VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, sau 132,5%, adică sarcina planificată a fost finalizată cu 132,5%.

Indicele de structură (cota) este raportul dintre orice parte a obiectului (mult) și întregul obiect. Se determină prin formula (6):

În exemplul de mai sus despre exportul de produse petroliere către țările CSI, ponderea acestui export către Georgia a fost calculată folosind formula (6): d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 sau 2,6 ‰ .

Indicele de coordonare- acesta este raportul dintre orice parte a obiectului și o altă parte a acestuia, luată ca bază (bază de comparație). Se determină prin formula (7):

De exemplu, importurile Rusiei în 2006 s-au ridicat la 163,9 miliarde de dolari, apoi, comparând cu exporturile (bază de comparație), calculăm indicele de coordonare folosind formula (7): eu K= 163,9/304,5 = 0,538, care arată raportul dintre cele două componente ale cifrei de afaceri din comerțul exterior, adică valoarea importurilor Rusiei în 2006 este de 53,8% din valoarea exporturilor. Schimbând baza de comparație în import, folosind aceeași formulă, obținem: eu K= 304,5/163,9 = 1,858, adică exportul Rusiei în 2006 este de 1,858 ori mai mare decât importurile, sau exporturile reprezintă 185,8% din importuri.

Indicele de comparație- aceasta este o comparație (raport) a diferitelor obiecte în funcție de aceleași caracteristici. Se determină prin formula (8):

Unde DAR, B- obiecte comparate.

În exemplul discutat mai sus, în care au fost comparate exporturile Statelor Unite și Rusiei, indicele de comparație a fost calculat folosind formula (8): este= 904,383/243,569 = 3,71. Schimbând baza de comparație (adică exporturile rusești sunt obiectul A, iar exporturile SUA sunt obiectul B), folosind aceeași formulă, obținem: este= 243,569 / 904,383 = 0,27, adică exporturile rusești reprezintă 27% din exporturile SUA.

Indicele de intensitate- acesta este raportul dintre diferitele caracteristici ale unui obiect unul față de celălalt. Se determină prin formula (9):

Unde X– un atribut al obiectului; Y- un alt semn al aceluiasi obiect

De exemplu, indicatorii producției pe unitatea de timp de lucru, costurile pe unitatea de producție, prețurile unitare etc.

Încă din cele mai vechi timpuri, oamenii au fost serios interesați de întrebarea cum este cel mai convenabil să compare cantitățile exprimate în valori diferite. Și nu este doar curiozitate naturală. Omul celor mai vechi civilizații terestre a acordat acestei chestiuni destul de dificile o semnificație pur aplicată. Măsurarea corectă a terenului, determinarea greutății produsului pe piață, calcularea raportului necesar de mărfuri în troc, determinarea ratei corecte de struguri la recoltarea vinului - acestea sunt doar câteva dintre sarcinile care au apărut adesea în viața deja dificilă. a strămoșilor noștri. Prin urmare, oamenii slab educați și analfabeți, dacă era necesar, pentru a compara valorile, s-au dus după sfaturi la tovarășii lor mai experimentați și au luat adesea mită adecvată pentru un astfel de serviciu și, de altfel, destul de bună.

Ce se poate compara

În zilele noastre, această lecție joacă, de asemenea, un rol semnificativ în procesul de studiere a științelor exacte. Desigur, toată lumea știe că este necesar să se compare valori omogene, adică mere cu mere și sfeclă cu sfeclă. Nimănui nu i-ar trece prin cap să încerce să exprime grade Celsius în kilometri sau kilograme în decibeli, dar lungimea boa constrictor la papagali știm încă din copilărie (pentru cei care nu-și amintesc: sunt 38 de papagali într-un boa constrictor) . Deși și papagalii sunt diferiți și, de fapt, lungimea boa constrictor va varia în funcție de subspecia papagalului, dar acestea sunt detaliile pe care vom încerca să le aflăm.

Dimensiuni

Când sarcina spune: „Comparați valorile cantităților”, este necesar să aduceți aceleași cantități la același numitor, adică să le exprimați în aceleași valori pentru ușurință de comparare. Este clar că multora dintre noi nu va fi greu să comparăm valoarea exprimată în kilograme cu valoarea exprimată în cenți sau în tone. Există însă mărimi omogene care pot fi exprimate în diferite dimensiuni și, mai mult, în diferite sisteme de măsurare. Încercați, de exemplu, să comparați vâscozitățile cinematice și să determinați care fluid este mai vâscos în centistokes și metri pătrați pe secundă. Nu funcționează? Și nu va funcționa. Pentru a face acest lucru, trebuie să reflectați ambele valori în aceleași valori și deja prin valoarea numerică pentru a determina care dintre ele este superioară adversarului.

Sistem de măsurare

Pentru a înțelege ce mărimi pot fi comparate, să încercăm să reamintim sistemele de măsurare existente. Pentru a optimiza și accelera procesele de reglementare în 1875, șaptesprezece țări (inclusiv Rusia, SUA, Germania etc.) au semnat o convenție metrică și au definit sistemul metric de măsuri. Pentru a dezvolta și consolida standardele metrului și kilogramului, a fost înființat Comitetul Internațional pentru Greutăți și Măsuri, iar Biroul Internațional de Greutăți și Măsuri a fost înființat la Paris. Acest sistem a evoluat în cele din urmă în Sistemul Internațional de Unități, SI. În prezent, acest sistem este adoptat de majoritatea țărilor din domeniul calculelor tehnice, inclusiv de acele țări în care cele naționale sunt utilizate în mod tradițional în viața de zi cu zi (de exemplu, SUA și Anglia).

GHS

Cu toate acestea, în paralel cu standardul general acceptat de standarde, s-a dezvoltat un alt sistem CGS, mai puțin convenabil (centimetru-gram-secundă). A fost propusă în 1832 de către fizicianul german Gauss, iar în 1874 modernizată de Maxwell și Thompson, în principal în domeniul electrodinamicii. În 1889, a fost propus un sistem ISS (metru-kilogram-secundă) mai convenabil. Compararea obiectelor după mărimea valorilor de referință ale metrului și kilogramului este mult mai convenabilă pentru ingineri decât utilizarea derivatelor lor (centi-, mili-, deci- etc.). Cu toate acestea, nici acest concept nu a găsit un răspuns în masă în inimile celor cărora le-a fost destinat. Peste tot în lume, a fost dezvoltat și utilizat în mod activ, prin urmare, calculele în CGS au fost efectuate din ce în ce mai puțin, iar după 1960, odată cu introducerea sistemului SI, CGS a căzut practic în neutilizare. În prezent, CGS este de fapt folosit în practică doar în calcule în mecanică teoretică și astrofizică, iar apoi din cauza formei mai simple de scriere a legilor electromagnetismului.

Instrucțiuni pas cu pas

Să analizăm un exemplu în detaliu. Să presupunem că problema este: "Comparați valorile de 25 de tone și 19570 kg. Care dintre valori este mai mare?" Primul lucru de făcut este să stabilim în ce cantități am dat valori. Deci, prima valoare este dată în tone, iar a doua - în kilograme. La al doilea pas, verificăm dacă compilatorii problemei încearcă să ne inducă în eroare încercând să ne obligă să comparăm cantități eterogene. Există și astfel de sarcini de capcană, mai ales în testele rapide, unde se acordă 20-30 de secunde pentru a răspunde la fiecare întrebare. După cum putem vedea, valorile sunt omogene: atât în ​​kilograme, cât și în tone, măsurăm masa și greutatea corpului, așa că al doilea test a fost trecut cu un rezultat pozitiv. Al treilea pas, traducem kilogramele în tone sau, dimpotrivă, tonele în kilograme pentru o comparație ușoară. În prima versiune se obțin 25 și 19,57 de tone, iar în a doua: 25.000 și 19.570 de kilograme. Și acum puteți compara mărimile acestor valori cu liniște sufletească. După cum se vede clar, prima valoare (25 tone) în ambele cazuri este mai mare decât a doua (19.570 kg).

Capcane

După cum am menționat mai sus, testele moderne conțin o mulțime de sarcini de înșelăciune. Acestea nu sunt neapărat sarcini pe care le-am analizat, o întrebare destul de inofensivă se poate dovedi a fi o capcană, mai ales una în care se sugerează un răspuns complet logic. Cu toate acestea, înșelăciunea, de regulă, constă în detalii sau într-o mică nuanță pe care compilatorii sarcinii încearcă să le mascheze în toate modurile posibile. De exemplu, în loc de întrebarea care vă este deja familiară din problemele analizate cu formularea întrebării: „Comparați valorile acolo unde este posibil” - compilatorii testului vă pot cere pur și simplu să comparați valorile indicate și să alegeți valorile se aseamănă izbitor între ei. De exemplu, kg * m / s 2 și m / s 2. În primul caz, aceasta este forța care acționează asupra obiectului (newtoni), iar în al doilea - accelerația corpului, sau m / s 2 și m / s, unde vi se cere să comparați accelerația cu viteza de corpul, adică cantități absolut eterogene.

Comparații complexe

Cu toate acestea, de foarte multe ori două valori sunt date în sarcini, exprimate nu numai în diferite unități de măsură și în diferite sisteme de calcul, ci și diferite unele de altele în specificul semnificației fizice. De exemplu, enunțul problemei spune: „Comparați valorile vâscozităților dinamice și cinematice și determinați ce lichid este mai vâscos”. În acest caz, valorile sunt indicate în unități SI, adică în m 2 / s, și dinamice - în CGS, adică în echilibru. Cum se procedează în acest caz?

Pentru a rezolva astfel de probleme, puteți folosi instrucțiunile prezentate mai sus, cu un mic adaos. Noi decidem în care dintre sisteme vom lucra: să fie general acceptat în rândul inginerilor. În al doilea pas, verificăm și dacă aceasta este o capcană? Dar și în acest exemplu, totul este curat. Comparăm două fluide în ceea ce privește frecarea internă (vâscozitate), astfel încât ambele valori sunt omogene. Al treilea pas este convertirea de la echilibru la pascal secundă, adică la unitățile general acceptate ale sistemului SI. În continuare, traducem vâscozitatea cinematică în dinamică, înmulțind-o cu valoarea corespunzătoare a densității lichidului (valoarea tabelului) și comparăm rezultatele obținute.

Din sistem

Există și unități de măsură nesistemice, adică unități care nu sunt incluse în SI, dar conform rezultatelor hotărârilor reunirii Conferinței Generale pentru Greutăți și Măsuri (GCVM), acceptabile pentru partajare cu SI. Este posibil să se compare astfel de cantități între ele numai atunci când sunt reduse la o formă generală în standardul SI. Unitățile non-sistemice includ unități precum minut, oră, zi, litru, electron volt, nod, hectar, bar, angstrom și multe altele.

Subiect: matematica

Denumirea trusei educaționale și metodice (EMC): „RITM»

Tema lecției: Comparația numerelor și cantităților după lungime, volum, masă.

Tip de lecție: Sistematizarea și generalizarea cunoștințelor.

Scopul lecției: să-i învețe pe elevii de clasa întâi să stabilească legături „schemă-funcție”; restabilește în memoria lor modalități de comparare a obiectelor în funcție de caracteristicile studiate; generalizați și consolidați materialul despre cantități (de exemplu, cantitățile lungime, volum, masă).

Obiectivele lecției:

Să formeze capacitatea de a descrie rezultatele observațiilor asupra proprietăților obiectelor (culoare, formă, dimensiune, material, volum, suprafață, masă);

Pentru a forma capacitatea de a evidenția seturi de obiecte sau figuri care au o trăsătură comună;

Antrenează operațiile mentale, dezvoltă abilitățile motorii ale mușchilor mici, capacitatea de autocontrol, dezvoltarea abilităților de comunicare;

Să educe studenții într-o relație de cooperare în afaceri (bună-voință unul față de celălalt, să respecte opiniile celorlalți, să fie capabil să asculte tovarășii);

Insufleți interesul pentru subiect.

Rezultate planificate:

Personal :

Să formeze interes educațional și cognitiv pentru material;

Capacitatea de a-și evalua propria muncă și munca camarazilor lor;

Asumă-ți responsabilitatea pentru munca ta;

Dezvoltați motivația pentru învățare și învățare;

disponibilitatea și capacitatea de auto-dezvoltare, dezvoltarea toleranței.

Metasubiect:

de reglementare:

Să fie capabil să determine și să formuleze scopul în lecție cu ajutorul unui profesor;

Rostiți succesiunea acțiunilor din lecție;

Înțelegeți obiectivul de învățare al lecției; efectuează rezolvarea problemei educaționale sub îndrumarea profesorului;

Evaluează corectitudinea acțiunii la nivelul unei evaluări retrospective adecvate;

Exprimați-vă presupunerea;

cognitiv:

Să fii capabil să navighezi în sistemul tău de cunoștințe;

Găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiența dvs. de viață și informațiile obținute în lecție;

comunicativ:

Formulează-ți propria opinie și poziție;

Ascultați și înțelegeți opiniile celorlalți;

Respectați regulile de lucru în perechi;

Subiect:

Abilitatea de a distinge proprietățile obiectelor care sunt cantități de acele proprietăți care nu sunt cantități;

Cunoașterea a ceea ce se poate face cu cantitățile: comparați, măsurați;

Capacitatea de a compara cantitățile și valorile lor numerice;

Capacitatea de a compara rezultatele;

Abilitatea de a lucra în grup.

Echipamentul de lecție: fișe demonstrative cu numele caracteristicilor (lungime, volum, culoare, suprafață, formă, perimetru, lățime, material, masă), cartonașe (individuale), cântare, 4 cuburi (în exterior la fel, dar diferite ca masă - 2 cuburi de aceeași masă), barcă demonstrativă, prezentare pentru lecție.

Echipament: proiector multimedia, calculator, fișă pentru lucru în grup (baloane, mingi, cutii din diferite materiale, diferite ca dimensiuni, baloane, sârmă), evantai matematic, cartonașe pentru lucru individual.

FIȘĂ TEHNOLOGICĂ A LECȚIEI