Prečnik osovine na osnovu uslova krutosti. Odredite potrebne dimenzije prečnika stepenastog vratila zupčanika iz uslova čvrstoće. Izrađujemo dijagram obrtnih momenta
3. Odredite prečnik osovine iz stanja čvrstoće.
= ≤ → ≥ ;
= → d = ≈73mm.
4. Odredite promjer osovine iz uvjeta krutosti
= ≤ → Jp ≥ = =1458125
Jp = → d = = = 62 mm
5. Konačno prihvatamo prečnik osovine d=75 mm.
4. Zadaci za samostalno rješavanje
Zadatak br. 1
Za date grede, konstruirajte dijagram momenta i odredite opasni presjek.
Odgovor: Mz max a) 2m; b) 4m; c) 4m; e) 18kNM; e) 45kNM
Zadatak br. 2
Odrediti omjer prečnika i masa dva vratila iste snage i dužine, koja prenose istu snagu, ako se jedno vratilo okreće n 1 = 800 min -1, a drugo sa n 2 = 1200 min -1.
Odgovor: d 1:d 2 =1,15; m 1:m 2 =1,31
Zadatak br. 3
Čelična osovina se okreće brzinom rotacije n=980min -1 i prenosi snagu P=40kW. Odredite potrebni prečnik osovine ako je dozvoljeno tangencijalno naprezanje [τ do ]=25MPa
Odgovor: d=43mm.
Zadatak br. 4
Čelična greda prstenastog poprečnog preseka (d=100mm i d0=80mm) dužine 3M je uvijena pod uglom od 30. Izračunajte najveća posmična naprezanja koja se javljaju u gredi.
Odgovor: τ max =70MPa
Problem #5
Čelična osovina d=60mm ima brzinu rotacije n=900min -1. Odrediti dozvoljenu vrijednost prenesene snage ako je [φ 0 ]=0,5
Odgovor: [P]=83,4 kW
Problem #6
Provjerite čvrstoću i krutost čeličnih greda, ako je [τ k]=40MPa; [φ 0 ]=0,6
Odgovor: a) τ max =68,4 MPa; φ 0 max =1,63;
b) τ max =27,6 MPa; φ 0 max =0,4.
Problem br. 7
Odrediti potrebne dimenzije poprečnog presjeka grede ako je granica tečenja τ m = 140 MPa, a potrebni faktor sigurnosti [n] = 2,5
Odgovor: d=65mm
Problem br. 8
Osovina prenosi obrtni moment M=10kNM
Odaberite dimenzije poprečnog presjeka osovine za 2 x slučaja: a) puni kružni presjek; b) prstenovi sa d 1 = D.
Uporedite sekcije u smislu uštede materijala.
Dozvoljeni tangencijalni napon [τ do ]=60MPa.
Odgovor: d=94mm; D=127mm; d 1 =111 mm; ≈ 2,35.
Bibliografija
1. Itskovich G.M. “Čvrstoća materijala” M.: Viša škola, 2005.
2. Arkusha A.I. “Tehnička mehanika”, “Teorijska mehanika i čvrstoća materijala”. M.: Viša škola., 2002
3. Vereina L.M., Krasnov M.M. “Tehnička mehanika” M.: Akademija, 2008
Pune linije odgovaraju pozitivnim vrijednostima w, a isprekidane negativne vrijednosti, prema pravilu predznaka. §1.3 Analogija membrane Iz primjera koji je razmotren u prethodnom paragrafu, postaje očigledno da problem torzije štapa složenijeg oblika poprečnog presjeka može biti vrlo težak. Za približno rješenje problema torzije šipki različitih presjeka, koji se često susreću u...
Prečnik vijaka i dozvoljeno naprezanje materijala vijka za smicanje (posmicanje) bit će naznačeni u skladu s tim. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNOG PRESJEKA Pri razmatranju vlačnih, tlačnih i posmičnih deformacija utvrđeno je da čvrstoća i krutost konstrukcijskih elemenata ovisi samo o veličini poprečnog presjeka i svojstvima materijala elemenata. Za torzijske i savijajuće deformacije,...
Torzija štapa kružnog presjeka – problemsko stanje
Četiri vanjska torziona momenta primjenjuju se na čeličnu osovinu konstantnog poprečnog presjeka (slika 3.8): kN m; kN m; kN m; kNm. Duljine šipki: m; m, m, m. Potrebno: konstruisati dijagram momenta, odrediti prečnik osovine na kN/cm2 i konstruisati dijagram uglova uvrtanja poprečnih preseka šipke.
Torzija okrugle šipke - dijagram dizajna
Rice. 3.8
Rješenje problema torzije okrugle šipke
Odrediti reaktivni moment koji nastaje u krutom zaptivaču
Označimo trenutak u embeddingu i usmjerimo ga, na primjer, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kada gledamo prema z-osi).
Zapišimo jednačinu ravnoteže za osovinu. U ovom slučaju koristit ćemo sljedeće pravilo predznaka: vanjski momenti uvijanja (aktivni momenti, kao i reaktivni momenti u brtvi), rotacija osovine u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (kada se gleda prema z osi), smatraju se pozitivnim.
Znak plus u izrazu koji smo dobili ukazuje na to da smo pogodili smjer reaktivnog momenta koji nastaje u brtvi.
Izrađujemo dijagram obrtnih momenta
Podsjetimo da je unutarnji moment koji nastaje u određenom poprečnom presjeku štapa jednak algebarskom zbiru vanjskih momenata uvijanja primijenjenih na bilo koji dio razmatrane šipke (odnosno, djelujući ulijevo ili udesno napravljenog dijela). U ovom slučaju, vanjski moment uvijanja, koji rotira razmatrani dio šipke u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (gledajući poprečni presjek), uključen je u ovaj algebarski zbir sa znakom „plus“, a usput – sa „minusom“. ” znak.
U skladu s tim, pozitivni unutrašnji moment, suprotstavljajući se vanjskim momentima uvijanja, usmjeren je u smjeru kazaljke na satu (kada se gleda na poprečni presjek), a negativni je u suprotnom smjeru kazaljke na satu.
Podijelimo dužinu štapa na četiri dijela (slika 3.8, a). Granice presjeka su oni presjeci u kojima se primjenjuju vanjski momenti.
Napravimo jedan dio na slučajnom mjestu u svakom od četiri dijela štapa.
Odjeljak 1 – 1. Odbacimo mentalno (ili pokrijemo komadom papira) lijevu stranu štapa. Da bi se izbalansirao moment uvijanja kN m, u poprečnom presjeku šipke mora nastati jednak i suprotno usmjeren moment. Uzimajući u obzir gore navedeno pravilo znakova
kNm.
Odjeljci 2 – 2 i 3 – 3:
Odjeljak 4 – 4. Za određivanje momenta, u dijelu 4 – 4 odbacujemo desnu stranu štapa. Onda
kNm.
Lako je provjeriti da se dobiveni rezultat neće promijeniti ako sada odbacimo ne desni, već lijevi dio štapa. Dobijamo
Da biste konstruirali dijagram momenta, povucite tanku liniju duž ose paralelne s osi štapa z (slika 3.8, b). Izračunate vrijednosti obrtnih momenta na odabranoj skali i uzimajući u obzir njihov predznak iscrtavaju se sa ove ose. Unutar svakog dijela štapa, obrtni moment je konstantan, tako da izgleda da "zasjenimo" odgovarajući dio vertikalnim linijama. Podsjetimo da svaki segment "šrafure" (ordinata dijagrama) daje, na prihvaćenoj skali, vrijednost momenta u odgovarajućem poprečnom presjeku štapa. Dobiveni dijagram ocrtavamo debelom linijom.
Imajte na umu da smo na mjestima gdje su vanjski momenti uvijanja primjenjeni na dijagramu dobili naglu promjenu unutrašnjeg momenta za vrijednost odgovarajućeg vanjskog momenta.
Odredite prečnik osovine iz stanja čvrstoće
Uvjet torzijske čvrstoće ima oblik
,
Gdje 
– polarni moment otpora (moment otpora tokom torzije).
Najveća apsolutna vrijednost momenta se javlja u drugom dijelu osovine: 
kN cm
Tada se traženi promjer osovine određuje formulom
cm.
Zaokružujući rezultujuću vrijednost na standardnu vrijednost, uzimamo da je promjer osovine jednak mm.
Određujemo uglove zavoja poprečnih preseka A, B, C, D i E i konstruišemo dijagram uglova uvijanja
Prvo izračunavamo torzijsku krutost štapa, gdje je G modul smicanja, i 
– polarni moment inercije. Dobijamo
Uglovi uvijanja u pojedinim dijelovima štapa jednaki su:
drago;
drago;
drago;
drago.
Ugao uvijanja u ugradnji je nula, tj. Onda
Dijagram uglova uvijanja prikazan je na Sl. 3.8, c. Imajte na umu da se unutar dužine svakog dijela osovine ugao uvijanja mijenja prema linearnom zakonu.
Primjer problema torzije „okrugle“ šipke za samostalno rješenje
Uslovi za problem torzije „okrugle“ šipke
Čelična šipka (modul posmika kN/cm2) kružnog poprečnog presjeka, na jednom kraju čvrsto stegnuta, uvrće se za četiri momenta (slika 3.7).
Obavezno:
· konstruisati dijagram obrtnih momenta;
· kod datog dozvoljenog posmičnog naprezanja kN/cm2, iz stanja čvrstoće odrediti prečnik osovine, zaokružujući ga na najbližu od sledećih vrednosti 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 mm;
· konstruisati dijagram uglova uvijanja poprečnih presjeka štapa.
Varijante proračunskih shema za problem torzije okrugle šipke za samostalno rješenje
Primjer zadatka o torziji okruglog štapa - početni uvjeti za samostalno rješenje
| Broj šeme | ||||||||
|
Odredite potrebne dimenzije prečnika stepenastog vratila zupčanika iz uslova čvrstoće. Dijagram opterećenja vratila prikazan je na sl. 1.
Početni podaci:
Mikro = 0,2 kN m.
a=30 mm; b=60 mm; c=100 mm.
D1=70 mm; D2=120 mm.
[?]p=120 MPa.
Obavezno:
1. Nacrtajte dati dijagram osovine na skali navodeći dimenzije i vrijednosti opterećenja.
2. Odrediti obimnu P i radijalnu silu T, uzimajući odnos između njih T = 0,36P.
3. Konstruirati dijagrame momenata savijanja u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini.
4. Konstruirajte dijagram ukupnih momenata savijanja.
5. Konstruirajte dijagram momenta.
6. Koristeći energetsku teoriju čvrstoće, odredite prečnike osovine u pojedinim presjecima i zaokružite ih na standardne veličine.
7. Nacrtajte skicu.
1. Navedeni dijagram vratila prikazan je na slici 1.
2. Odrediti obimnu P i radijalnu silu T.
Moment na osovini je uzrokovan silama P1 i P2.
Dovedemo silu P1 u težište preseka osovine: tada par sila sa momentom
uzrokuje torziju, a sila P uzrokuje savijanje osovine u vertikalnoj ravni.
Zauzvrat, par sila s momentom M2 = P2D2/2 uzrokuje torziju u suprotnom smjeru, a sila u centru gravitacije presjeka uzrokuje savijanje.
Nađimo obimne sile P1 i P2:
Radijalne sile T određene su formulom:
3. Konstruirajmo dijagrame momenata savijanja.
Dijagram djelovanja sila u horizontalnoj ravni.
Odredimo reakcije podrške:
pregled:
1. dio (0 pri z=0,1 M=0,002 kN m. 2. dio (0 M=RB·(0,1+z)+T2·z. pri z=0 M=0,002 kN·m, pri z=0,06 M=0,043 kN·m. 3. dio (0 pri z=0,03 M=0,043 kN m. Dijagram djelovanja sila u vertikalnoj ravni. pregled: Izrađujemo dijagram momenata savijanja. 1. dio (0 pri z=0,1 M=0,25 kN m. 2. dio (0 M=RB·(0,1+z)-R2·z. pri z=0 M=0,25 kN m pri z=0,06 M=0,2 kN m. 3. dio (0 pri z=0,03 M=0,2 kN m. Napravimo dijagram ukupnih momenata savijanja. Da biste to učinili, morate uzeti u obzir nekoliko dijelova osovine i odrediti ukupni moment savijanja u njima pomoću formule: Odavde dobijamo: Momenti unutrašnjih sila ili momenti se nalaze metodom presjeka. Prvo, vratilo je podijeljeno na dijelove (između susjednih remenica) tada se u svakoj sekciji odabire proizvoljni dio. Moment u ovom presjeku jednak je algebarskom zbiru momenata vanjskih sila koje leže na jednoj strani presjeka. Unutar svake sekcije, obrtni moment je konstantan. Predznak momenta određen je predznakom vanjskih momenata: smjer u smjeru suprotnom od kazaljke na satu smatra se pozitivnim kada se gleda poprečni presjek osovine duž njegove ose. U ovom slučaju možete uzeti u obzir bilo koji dio osovine na jednoj strani sekcije. 1) Za osovinu na sl. 2, momenti u sekcijama: 1. dio: 2. dio: M=0,2 kN m. 3. dio: Dobijeni dijagrami su prikazani na slici 2. Slika 2 - Dijagrami momenata savijanja i momenta. Za odabir poprečnog presjeka primjenjujemo energetsku hipotezu jačine: Prihvatamo d1=70 mm, d2=120 mm. TORZIJA
Redoslijed rješavanja problema
1. Odredite vanjske momente torzije pomoću formule M=P/ω
Gdje R -
moć, ω - ugaona brzina. 2. Budući da je pri ravnomjernoj rotaciji osovine algebarski zbir vanjskih momenata uvijanja (rotacije) primijenjenih na njega jednak nuli, odredite balansni moment koristeći jednadžbu ravnoteže ∑ M i z = 0
3. Koristeći metodu preseka, konstruirajte dijagram momenta po dužini osovine. 4. Za dio osovine u kojem se javlja najveći obrtni moment, odredite prečnik osovine okruglog ili prstenastog poprečnog presjeka na osnovu uslova čvrstoće i krutosti. Za prstenasti dio osovine uzmite omjer promjera Gdje d O- unutrašnji prečnik prstena; d
- spoljni prečnik prstena. Iz stanja čvrstoće:
Iz uslova krutosti:
Gdje M
zmax- maksimalni obrtni moment; W
str
-
polarni torzijski moment; [τ
cr] - dozvoljeni posmični napon Gdje
J
str
- polarni moment inercije presjeka; G
-
modul elastičnosti smicanja; [φ
O] - dozvoljeni ugao zavoja presjeka Presjek osovine - krug
Potreban prečnik osovine za snagu: Potreban prečnik osovine za krutost: Presjek osovine - prsten
Potrebna čvrstoća vanjskog prečnika prstena: Potrebna krutost vanjski prečnik prstena: Primjer 1
.
Za čeličnu osovinu (slika 1) sa konstantnim poprečnim presjekom duž dužine potrebno je: 1) odrediti vrijednosti momenata M 2
I M 3
, što odgovara prenesenim snagama R 2
I R 3
, kao i moment ravnoteže M 1
;
2) konstruisati dijagram obrtnih momenata; 3) odrediti potrebni prečnik osovine iz proračuna čvrstoće i krutosti, pretpostavljajući prema opciji (A) (b) - c
=d 0
/ d=0,8.
Prihvati: [ τ
cr
]
=
30
MPa
;
[
φ
0
]
= 0,02 rad/m;
R
2
= 52 kW; R
3
= 50 kW; ω = 20 rad/s;
G
=
8
10
4
MPa
Rice. 1 - Dijagram problema 1. Odredite vanjske momente uvijanja: M 2 = P 2 / ω = 52 10 3 / 20 = 2600 N m
M 3 = P 3 / ω = 50 10 3 / 20 = 2500 N m
2. Odredite balansni moment M 1
:
∑ M i z = 0; M 1 – M 2 – M 3 =0
M 1
= M 2
+ M 3
= 5100
Nm
3. Odredite zakretni moment po dijelovima osovine: M z I= M 1 = 5100 N m
M z II= M 1 – M 2 = 5100 – 2600
= 2500 N m
Izrađujemo dijagram obrtnih momenta Mz(Sl. 2). Rice. 2 - Dijagram obrtnog momenta 4. Prečnik osovine određujemo iz uslova čvrstoće i krutosti, uzimajućiM
z
max
= 5100 N
m(Sl. 2). a) Presjek osovine –
krug. Iz stanja čvrstoće:
Prihvatamo d
= 96 mm
Iz uslova krutosti:
Prihvatamo d
= 76 mm
Traženi prečnik se pokazao većim na osnovu čvrstoće, pa ga prihvatamo kao konačni d = 96 mm. b) Poprečni presjek osovine je prsten. Iz stanja čvrstoće:
Prihvatamo d
= 114 mm
Iz uslova krutosti:
Prihvatamo d
= 86 mm
Traženi prečnici su konačno uzeti iz proračuna čvrstoće: Spoljni prečnik prstena
d
= 114 mm
Unutrašnji prečnik kočića tsa
d
O
= 0,8
d
= 0,8
114 = 91,2 mm. Prihvatamo d
O
=92 mm
.
Zadatak 1. Za čeličnu osovinu (slika 3) konstantnog poprečnog presjeka potrebno je: 1) odrediti vrijednosti momenata M 1
, M 2
, M 3
I M 4
; 2) konstruisati dijagram obrtnih momenata; 3) odrediti prečnik osovine iz proračuna čvrstoće i krutosti, pretpostavljajući prema opciji (A) presjek osovine je krug; prema opciji (b)-
poprečni presjek osovine - prsten koji ima omjer promjera c
=d 0
/ d=0,7. Prenos snage R 2
= 0,5R 1
; R 3
= 0.3R 1
; R 4
= 0.2R 1
.
Prihvati: [ τ
cr
]
=
30
MPa
;
[
φ
0
]
= 0,02 rad/m;
G
=
8
10
4
MPa
Zaokružite konačnu vrijednost prečnika na najbliži paran broj (ili koji se završava na pet). Uzmite podatke za svoju opciju iz Tabele 1 Bilješka. Rezultirajuću izračunatu vrijednost promjera (u mm) zaokružite na najbliži veći broj koji završava na 0, 2, 5, 8. Tabela 1 - Početni podaci Broj šeme na slici 3.2.5 P 1 Opcije rad/s
kW
Rice. 3 - Dijagram problema
Rješenje:
