Difracția luminii printr-o rețea de difracție. De ce difracția luminii albe se descompune într-un spectru de difracție albă?

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea diapozitivelor este utilizată numai în scop informativ și poate să nu reprezinte toate posibilitățile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

(Lecția de obținere a unor noi cunoștințe, nota 11, nivel profil - 2 ore).

Obiectivele educaționale ale lecției:

• Introduceți conceptul de difracție a luminii
• Explicați difracția luminii folosind principiul Huygens-Fresnel
• Introduceți conceptul de zone Fresnel
• Explicați structura și principiul de funcționare a rețelei de difracție

Obiective de lecție de dezvoltare

• Dezvoltarea abilităților și abilităților pentru descrierea calitativă și cantitativă a tiparelor de difracție

Echipament: proiector, ecran, prezentare.

Planul lecției

• Difracția luminii
• Difracția Fresnel
• Difrația Fraunhofer
• Rețea de difracție

În timpul orelor.

1. Moment organizatoric.

2. Învățarea de materiale noi.

Difracţie- fenomenul undelor care se îndoaie în jurul obstacolelor întâlnite în calea lor, sau într-un sens mai larg - orice deviere a propagării undelor lângă obstacole de la legile opticii geometrice. Datorită difracției, undele pot cădea în zona unei umbre geometrice, se pot apleca în jurul obstacolelor, pot pătrunde prin mici deschideri din ecrane etc. De exemplu, sunetul se aude bine în colțul casei, adică sunetul valul se îndoaie în jurul lui.

Dacă lumina este un proces de undă, care este indicat în mod convingător de fenomenul de interferență, atunci ar trebui respectată și difracția luminii.

Difracția luminii- fenomenul de deviere a razelor de lumină în regiunea unei umbre geometrice la trecerea pe marginile obstacolelor sau prin găuri, ale căror dimensiuni sunt comparabile cu lungimea undei de lumină ( diapozitivul nr. 2).

Faptul că lumina depășește marginile obstacolelor este cunoscut oamenilor de mult timp. Primul descriere științifică acest fenomen îi aparține lui F. Grimaldi. Într-un fascicul îngust de lumină, Grimaldi a plasat diverse obiecte, în special fire subțiri. În acest caz, umbra de pe ecran s-a dovedit a fi mai largă decât ar trebui în conformitate cu legile opticii geometrice. În plus, dungi de culoare au fost găsite pe ambele părți ale umbrei. Trecând un fascicul subțire de lumină printr-o gaură mică, Grimaldi a observat, de asemenea, o abatere de la legea propagării rectilinii a luminii. Punctul luminos opus găurii s-a dovedit a fi mai mare decât s-ar fi așteptat cu propagarea luminii rectilinii ( diapozitivul nr. 2).

În 1802, T. Jung, care a descoperit interferența luminii, a organizat un experiment clasic privind difracția ( diapozitivul nr. 3).

În ecranul opac, a străpuns două găuri mici B și C cu un știft la mică distanță una de cealaltă. Aceste găuri au fost iluminate de un fascicul de lumină îngust care a trecut printr-o mică gaură A dintr-un alt ecran. Acest detaliu, care a fost foarte greu de găsit în acel moment, a decis succesul experimentului. Doar undele coerente interferează. O undă sferică care apare în conformitate cu principiul Huygens din gaura A excita oscilații coerente în găurile B și C. Datorită difracției de la găurile B și C, au apărut două conuri de lumină, care s-au suprapus parțial. Ca urmare a interferenței acestor două unde de lumină, pe ecran au apărut dungi alternante de lumină și întuneric. Închiderea uneia dintre găuri. Jung a descoperit că marginile au dispărut. Cu ajutorul acestui experiment, Jung a fost primul care a măsurat lungimile de undă corespunzătoare razelor de lumină de diferite culori, în plus, foarte precis.

Teoria difracției

Omul de știință francez O. Fresnel nu numai că a investigat mai detaliat diferite cazuri de difracție experimental, dar a construit și o teorie cantitativă a difracției. Teoria s-a bazat pe principiul lui Fresnel despre Huygens, completându-l cu ideea de interferență a undelor secundare. Principiul lui Huygens în forma sa inițială a făcut posibilă găsirea doar a pozițiilor fronturilor de undă în momentele ulterioare, adică a determina direcția de propagare a undelor. În esență, acesta a fost principiul opticii geometrice. Fresnel a înlocuit ipoteza lui Huygens cu privire la învelișul undelor secundare cu o poziție fizică clară, conform căreia undele secundare, care ajung la punctul de observație, interferează între ele ( diapozitivul numărul 4).

Există două cazuri de difracție:

Dacă obstacolul pe care se produce difracția este aproape de sursa de lumină sau de ecranul pe care are loc observația, atunci fața undelor incidente sau difractate are o suprafață curbată (de exemplu, sferică); acest caz se numește difracție Fresnel.

Dacă dimensiunile obstacolului sunt mult mai mici decât distanța față de sursă, atunci valul incident pe obstacol poate fi considerat plat. Difracția undei plane este adesea numită difracție Fraunhofer ( diapozitivul numărul 5).

Metoda zonei Fresnel.

Pentru a explica caracteristicile tiparelor de difracție pe obiecte simple ( diapozitivul numărul 6), Fresnel a venit cu o metodă simplă și intuitivă de grupare a surselor secundare - metoda de construire a zonelor Fresnel. Această metodă permite un calcul aproximativ al modelelor de difracție ( diapozitivul numărul 7).

Zone Fresnel- un set de surse coerente de unde secundare, diferența maximă de cale dintre care este egală cu λ / 2.

Dacă diferența de cale de la două zone adiacente este λ /2 , prin urmare, oscilațiile de la acestea ajung la punctul de observație M în faze opuse, astfel încât valurile din oricare două zone Fresnel adiacente se sting reciproc(diapozitivul numărul 8).

De exemplu, atunci când lumina este transmisă printr-o gaură mică, atât punctul luminos cât și cel întunecat pot fi detectate în punctul de observare. Rezultatul este un rezultat paradoxal - lumina nu trece prin gaură!

Pentru a explica rezultatul difracției, este necesar să vedem câte zone Fresnel se potrivesc în gaură. Când gaura este pusă număr impar de zone maxim(punct luminos). Când gaura este pusă număr par de zone, apoi la punctul de observare vor exista minim(pata întunecată). De fapt, lumina, desigur, trece prin gaură, dar interferențele maxime apar în punctele învecinate ( diapozitivul numărul 9-11).

Placa zonei Fresnel.

O serie de consecințe remarcabile, uneori paradoxale, pot fi obținute din teoria lui Fresnel. Una dintre ele este posibilitatea de a utiliza o placă de zonă ca lentilă de colectare. Placă de zonă- ecran transparent cu inele luminoase și întunecate alternante. Razele inelelor sunt selectate în așa fel încât inelele din material opac acoperă toate zonele pare, apoi vibrațiile vin la punctul de observare numai din zonele impare care apar în aceeași fază, ceea ce duce la o creștere a intensității luminii la punct de observare ( diapozitivul numărul 12).

A doua consecință remarcabilă a teoriei lui Fresnel este prezicerea existenței unui punct luminos ( Pete Poisson) în zona umbrei geometrice din ecranul opac ( diapozitivul numărul 13-14).

Pentru a observa un punct luminos în zona unei umbre geometrice, este necesar ca ecranul opac să suprapună un număr mic de zone Fresnel (una sau două).

Difrația Fraunhofer.

Dacă dimensiunile obstacolului sunt mult mai mici decât distanța față de sursă, atunci valul incident pe obstacol poate fi considerat plat. O undă plană poate fi obținută și prin plasarea sursei de lumină în centrul obiectivului convergent ( diapozitivul numărul 15).

Difracția undelor plane este adesea numită difracție Fraunhofer după omul de știință german Fraunhofer. Acest tip de difracție este considerat în special din două motive. În primul rând, acesta este un caz special mai simplu de difracție și, în al doilea rând, acest tip de difracție se găsește adesea în diferite dispozitive optice.

Difracția fantei

Cazul difracției luminii printr-o fantă are o mare importanță practică. Când fanta este iluminată cu un fascicul paralel de lumină monocromatică, pe ecran se obțin o serie de dungi întunecate și luminoase, care scad rapid în intensitate ( diapozitivul numărul 16).

Dacă lumina cade perpendicular pe planul fantei, atunci dungile sunt situate simetric în raport cu banda centrală, iar iluminarea se schimbă periodic de-a lungul ecranului, în conformitate cu condițiile de maxim și minim ( diapozitivul numărul 17, animație flash "Difracția luminii pe o fantă").

Ieșire:

• a) cu o scădere a lățimii fantei, banda centrală de lumină se extinde;
• b) pentru o lățime a fantei dată, cu cât este mai mare lungimea de undă a luminii, cu atât este mai mare distanța dintre dungi;
• c) prin urmare, în cazul luminii albe, există un set de imagini corespunzătoare pentru diferite culori;
• d) în acest caz, maximul principal va fi comun pentru toate lungimile de undă și va fi prezentat ca o bandă albă, iar maximele laterale sunt dungi colorate cu culori alternante de la violet la roșu.

Diferența de două fante.

Dacă există două fante paralele identice, atunci ele oferă modele de difracție identice suprapuse, ca urmare a cărora maximele sunt amplificate corespunzător și, în plus, apare interferența reciprocă a undelor din prima și a doua fante. Ca rezultat, minimele vor fi în aceleași locuri, deoarece acestea sunt direcțiile în care niciuna dintre fante nu trimite lumină. În plus, sunt posibile direcții în care lumina trimisă de cele două fante se stinge reciproc. Astfel, un minim suplimentar este situat între cele două maxime principale, iar maximele devin mai înguste în acest caz decât cu un singur spațiu ( diapozitive # 18-19). Cu cât numărul de fante este mai mare, cu atât maximele sunt conturate mai clar și cu atât mai largi sunt separate de minime. În acest caz, energia luminii este redistribuită astfel încât cea mai mare parte a acesteia să cadă pe valori maxime, iar o parte nesemnificativă a energiei cade în valori minime ( diapozitivul # 20).

Rețea de difracție.

Rețeaua de difracție este un set de un numar mare fante foarte înguste separate de spații opace ( diapozitivul # 21). Dacă o undă monocromatică este incidentă pe rețea, atunci fantele (surse secundare) creează unde coerente. O lentilă colectoare este plasată în spatele grilajului, apoi un ecran. Ca rezultat al interferenței luminii din diferite fante ale rețelei, pe ecran se observă un sistem de maxime și minime ( diapozitivul nr. 22).

Poziția tuturor maximelor, cu excepția celei principale, depinde de lungimea de undă. Prin urmare, dacă lumina albă cade pe rețea, atunci se descompune într-un spectru. Prin urmare, o rețea de difracție este un dispozitiv spectral utilizat pentru a descompune lumina într-un spectru. Folosind o rețea de difracție, este posibil să se măsoare cu precizie lungimea de undă, deoarece cu un număr mare de fante, regiunile intensității maxime sunt înguste, transformându-se în dungi subțiri strălucitoare și distanța dintre maxime (lățimea dungilor întunecate) crește ( diapozitivul numărul 23-24).

Rezoluția grătarului de difracție.

Pentru instrumentele spectrale care conțin o rețea de difracție, este importantă capacitatea de a observa separat două linii spectrale cu lungimi de undă similare.

Abilitatea de a observa separat două linii spectrale cu lungimi de undă apropiate se numește rezoluție de rețea ( diapozitivul numărul 25-26).

Dacă vrem să rezolvăm două linii spectrale apropiate, atunci este necesar să ne asigurăm că maximele de interferență corespunzătoare fiecăreia dintre ele sunt cât mai înguste. Pentru cazul unei rețele de difracție, aceasta înseamnă că numărul total de caneluri aplicate la rețea trebuie să fie cât mai mare posibil. Deci, în rețele de difracție bune cu aproximativ 500 de linii pe milimetru, cu o lungime totală de aproximativ 100 mm, numărul total de linii este de 50.000.

Grilele, în funcție de aplicarea lor, sunt din metal sau sticlă. Cele mai bune grilaje metalice au până la 2000 de linii pe milimetru de suprafață, cu o lungime totală a grătarului de 100-150 mm. Observațiile asupra grătarelor metalice se efectuează numai în lumina reflectată și pe grătarele din sticlă, cel mai adesea în lumina transmisă.

Genele noastre, cu goluri între ele, sunt o rețea de difracție grosieră. Dacă vă uitați la o sursă de lumină strălucitoare, puteți vedea culorile curcubeului. Fenomenele de difracție și interferență luminoasă ajută

Natura pentru a picta toate viețuitoarele, fără a recurge la utilizarea coloranților ( diapozitivul nr. 27).

3. Fixarea primară a materialului.

Întrebări de control

1. De ce este mai evidentă difracția sunetului în viața de zi cu zi decât difracția luminii?
2. Care sunt completările Fresnel la principiul lui Huygens?
3. Care este principiul construirii zonelor Fresnel?
4. Care este principiul de funcționare a plăcilor de zonă?
5. Când se observă difracția Fresnel, difracția Fraunhofer?
6. Care este diferența dintre difracția Fresnel pe o deschidere rotundă atunci când este iluminată cu lumină albă și monocromatică?
7. De ce nu se observă difracție pe diafragme mari și discuri mari?
8. Ce determină dacă numărul zonelor Fresnel deschise de o gaură este par sau impar?
9. Ce sunt caracteristici model de difracție obținut prin difracție pe un disc mic opac.
10. Care este diferența dintre modelul de difracție pe fantă atunci când este iluminat cu lumină albă și monocromatică?
11. Care este lățimea limitativă a fantei la care intensitatea minimă va fi încă respectată?
12. Cum afectează o creștere a lungimii de undă și a lățimii fantei difracția Fraunhofer față de o fantă?
13. Cum se va schimba modelul de difracție dacă numărul total de caneluri de grătar se mărește fără a modifica constanta de grătar?
14. Câte minime și maxime suplimentare apar în timpul difracției la șase fante?
15. De ce o rețea de difracție descompune lumina albă într-un spectru?
16. Cum se determină cea mai înaltă ordine a spectrului unei rețele de difracție?
17. Cum se va schimba modelul de difracție atunci când ecranul se îndepărtează de rețea?
18. De ce, atunci când se utilizează lumină albă, numai maximul central este alb, iar maximele laterale sunt de culoare curcubeu?
19. De ce cursele de pe rețeaua de difracție ar trebui să fie strâns distanțate între ele?
20. De ce ar trebui să existe un număr mare de lovituri?

Exemple ale unor situații cheie (consolidarea primară a cunoștințelor) (diapozitivul nr. 29-49)

1. Rețeaua de difracție, a cărei constantă este de 0,004 mm, este iluminată cu lumină cu lungimea de undă de 687 nm. În ce unghi față de rețea ar trebui efectuată observația pentru a vedea imaginea spectrului de ordinul doi ( diapozitivul nr. 29).
2. Lumina monocromatică cu lungimea de undă de 500 nm este incidentă pe o rețea de difracție cu 500 de linii pe mm. Lumina cade perpendicular pe grătar. Care este cel mai mare ordin al spectrului care poate fi observat? ( diapozitivul nr. 30).
3. Rețeaua de difracție este situată paralel cu ecranul la o distanță de 0,7 m de acesta. Determinați numărul de linii pe 1 mm pentru această rețea de difracție, dacă la incidența normală a unui fascicul de lumină cu o lungime de undă de 430 nm pe acesta, prima difracție maximă de pe ecran este la o distanță de 3 cm de banda centrală de lumină. Să presupunem că sinφ ≈ tgφ ( diapozitivul numărul 31).
4. Rețeaua de difracție, a cărei perioadă este de 0,005 mm, este localizată paralel cu ecranul la o distanță de 1,6 m de acesta și este iluminată de un fascicul de lumină cu lungimea de undă de 0,6 μm, incident de-a lungul normalului la rețea. Determinați distanța dintre centrul modelului de difracție și al doilea maxim. Să presupunem că sinφ ≈ tgφ ( diapozitivul numărul 32).
5. O rețea de difracție cu o perioadă de 10-5 m este situată paralel cu ecranul la o distanță de 1,8 m de acesta. Rețeaua este iluminată de un fascicul de lumină incident de 580 nm. Iluminarea maximă este observată pe ecran la o distanță de 20,88 cm de centrul modelului de difracție. Determinați ordinea acestui maxim. Să presupunem că sinφ ≈ tgφ ( diapozitivul nr. 33).
6. Folosind o rețea de difracție cu o perioadă de 0,02 mm, prima imagine de difracție a fost obținută la o distanță de 3,6 cm de cea centrală și la o distanță de 1,8 m de rețea. Găsiți lungimea undei luminoase ( diapozitivul numărul 34).
7. Spectrele celui de-al doilea și al treilea ordin din regiunea vizibilă a grilei de difracție se suprapun parțial unul cu celălalt. Ce lungime de undă din spectrul de ordinul trei corespunde lungimii de undă de 700 nm din spectrul de ordinul doi? ( diapozitivul numărul 35).
8. O undă monocromatică plană cu o frecvență de 8 1014 Hz este incidentă de-a lungul normalului pe o rețea de difracție cu o perioadă de 5 μm. O lentilă convergentă cu o distanță focală de 20 cm este situată în spatele grătarului paralel cu grila. Modelul de difracție este observat pe ecran în planul focal al lentilei. Găsiți distanța dintre maximele sale principale de ordinele 1 și 2. Să presupunem că sinφ ≈ tgφ ( diapozitivul numărul 36).
9. Care este lățimea întregului spectru de ordinul întâi (lungimile de undă sunt cuprinse între 380 nm și 760 nm), obținute pe un ecran la 3 m de rețeaua de difracție cu o perioadă de 0,01 mm? ( diapozitivul numărul 37).
10. Care este lungimea totală a unei rețele cu 500 de linii pe 1 mm pentru a rezolva două linii spectrale la 600,0 nm și 600,05 nm? ( diapozitivul numărul 40).
11. Determinați rezoluția rețelei de difracție, a cărei perioadă este de 1,5 μm și a lungimii totale de 12 mm, dacă lumina cu o lungime de undă de 530 nm este incidentă pe ea ( diapozitivul nr. 42).
12. Care este cel mai mic număr de caneluri pe care trebuie să le conțină grătarul, astfel încât două linii galbene de sodiu cu lungimi de undă de 589 nm și 589,6 nm să poată fi rezolvate în spectrul de ordinul întâi. Care este lungimea unei astfel de rețele dacă constanta rețelei este de 10 μm ( diapozitivul numărul 44).
13. Determinați numărul de zone deschise cu următorii parametri:
    R = 2 mm; a = 2,5 m; b = 1,5 m
    a) λ = 0,4 μm.
    b) λ = 0,76 μm ( diapozitivul nr. 45).
14. Fanta de 1,2 mm iluminată lumina verde cu lungimea de undă de 0,5 μm. Observatorul este situat la o distanță de 3 m de fantă. Va vedea el modelul de difracție ( diapozitivul numărul 47).
15. O fantă de 0,5 mm este iluminată cu lumină verde de la un laser de 500 nm. La ce distanță de fantă poate fi observat clar modelul de difracție ( diapozitivul numărul 49).

4. Temele (diapozitivul nr. 50).

Manual: § 71-72 (G. Ya. Myakishev, BB Bukhovtsev. Fizică. 11).

Colecție de probleme în fizică Nr. 1606,1609,1612, 1613,1617 (GN Stepanova).

O rețea de difracție unidimensională este un sistem cu un număr mare de N egală în lățime și paralelă una cu cealaltă sloturi de pe ecran, de asemenea separate de aceiași lățimi opace (Fig. 9.6).

Modelul de difracție de pe rețea este definit ca rezultatul interferenței reciproce a undelor provenite din toate fantele, adică v grilaj de difracție executat interferență multipath fascicule de lumină difractate coerente provenind din toate fantele.

Să notăm: b – lățimea slotului grile; A - distanța dintre sloturi; – constantă de rețea.

Obiectivul colectează toate razele incidente pe el în același unghi și nu introduce nicio diferență de deplasare suplimentară.

Orez. 9.6	Orez. 9.7

Lăsați raza 1 să cadă pe obiectiv într-un unghi φ ( unghiul de difracție ). O undă luminoasă care călătorește în acest unghi din fantă creează o intensitate maximă în acest punct. A doua rază care vine din fanta adiacentă la același unghi φ va ajunge în același punct. Ambele fascicule vor intra în fază și se vor amplifica reciproc dacă diferența de cale optică este egală cu mλ:

Condițiemaxim pentru o rețea de difracție va avea forma:

Unde m= ± 1, ± 2, ± 3,….

Se numesc maximele corespunzătoare acestei condiții principalele maxime ... Valoarea cantității m corespunzător unuia sau altuia maxim se numește ordinea maximului de difracție.

La punctul respectiv F 0 va fi întotdeauna respectat nul sau difracție centrală maximă .

Deoarece lumina incidentă de pe ecran trece doar prin fante din rețeaua de difracție, starea minim pentru fantăși va fi condițiedifracție principală minimă pentru zăbrele:

Desigur, cu un număr mare de fante, lumina va cădea din unele dintre fante în punctele ecranului corespunzătoare minimelor de difracție principale și se va forma acolo. colateral maxime și minime de difracție(Figura 9.7). Dar intensitatea lor, în comparație cu principalele maxime, este mică (≈ 1/22).

Cu conditia ,

undele trimise de fiecare fantă vor fi amortizate ca urmare a interferenței și vor apărea minime suplimentare .

Numărul de fante determină fluxul luminos prin rețea. Cu cât sunt mai multe, cu atât mai multă energie este transportată de undă prin ea. În plus, cu cât este mai mare numărul de fante, cu atât mai multe minime suplimentare sunt plasate între valorile maxime adiacente. În consecință, maximele vor fi mai înguste și mai intense (Figura 9.8).

Din (9.4.3) se vede că unghiul de difracție este proporțional cu lungimea de undă λ. Aceasta înseamnă că o rețea de difracție descompune lumina albă în componentele sale și deviază lumina cu o lungime de undă mai mare (roșie) la un unghi mai mare (spre deosebire de o prismă, unde totul se întâmplă invers).

Spectrul de difracție- Distribuția intensității pe ecran, obținută ca urmare a difracției (acest fenomen este prezentat în figura inferioară). Cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central. Reducerea decalajului duce la faptul că maximul central se extinde și luminozitatea acestuia scade (acest lucru, desigur, se aplică și altor maxime). Dimpotrivă, cu cât fanta este mai largă, cu atât imaginea este mai strălucitoare, dar franjurile de difracție sunt mai înguste, iar numărul de franjuri în sine este mai mare. Când se află în centru, se obține o imagine clară a sursei de lumină, adică are o propagare a luminii metil rectilinie. Acest model va fi cazul numai pentru lumina monocromatică. Când fanta este iluminată cu lumină albă, maximul central va fi o bandă albă, care este comună pentru toate lungimile de undă (când diferența de cale este zero pentru toate).

1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel.

2. Difracția luminii printr-o fantă în fascicule paralele.

3. Gratar de difracție.

4. Spectrul de difracție.

5. Caracteristicile rețelei de difracție ca dispozitiv spectral.

6. Analiza structurală cu raze X.

7. Difracția luminii pe o gaură rotundă. Rezoluția diafragmei.

8. Concepte și formule de bază.

9. Sarcini.

Într-un sens îngust, dar cel mai comun, difracția luminii este îndoirea razelor de lumină în jurul limitelor corpurilor opace, pătrunderea luminii în zona unei umbre geometrice. În fenomenele asociate cu difracția, există o abatere semnificativă a comportamentului luminii de la legile opticii geometrice. (Difracția nu este doar pentru lumină.)

Difracția este un fenomen de undă care se manifestă cel mai clar atunci când dimensiunile obstacolului sunt comparabile (de același ordin) cu lungimea de undă a luminii. Detectarea relativ târzie a difracției luminii (16-17 secole) este asociată cu lungimea mică a luminii vizibile.

21.1. Difracția luminii. Principiul Huygens-Fresnel

Difracția luminii se numește un complex de fenomene care se datorează naturii sale de undă și sunt observate în timpul propagării luminii într-un mediu cu neomogenități ascuțite.

O explicație calitativă a difracției este dată de Principiul Huygens, care stabilește o metodă pentru construirea frontului de undă la timpul t + Δt dacă se cunoaște poziția sa la momentul t.

1. Conform principiul Huygens, fiecare punct al frontului de undă este centrul undelor secundare coerente. Plicul acestor unde oferă poziția frontului de undă la următorul moment din timp.

Să explicăm aplicarea principiului lui Huygens cu următorul exemplu. Lăsați o undă plană să cadă pe un obstacol cu ​​o gaură, a cărei față este paralelă cu obstacolul (Fig. 21.1).

Orez. 21.1. Explicația principiului Huygens

Fiecare punct al frontului de undă, alocat de gaură, servește drept centrul undelor sferice secundare. Figura arată că învelișul acestor unde pătrunde în regiunea umbrei geometrice, ale cărei limite sunt marcate cu o linie punctată.

Principiul lui Huygens nu spune nimic despre intensitatea undelor secundare. Acest dezavantaj a fost eliminat de Fresnel, care a completat principiul Huygens cu conceptul de interferență a undelor secundare și a amplitudinilor acestora. Principiul Huygens, completat în acest mod, se numește principiul Huygens-Fresnel.

2. Conform principiul Huygens-Fresnel magnitudinea oscilațiilor luminii la un moment dat O este rezultatul interferenței în acest punct a undelor secundare coerente emise cu toate elemente ale suprafeței undei. Amplitudinea fiecărei unde secundare este proporțională cu aria elementului dS, este invers proporțională cu distanța r până la punctul O și scade odată cu creșterea unghiului α între normal n la elementul dS și direcția către punctul O (Fig. 21.2).

Orez. 21.2. Emisia de unde secundare de către elementele de suprafață ale undelor

21.2. Difracția printr-o fantă în grinzi paralele

Calculele asociate cu aplicarea principiului Huygens-Fresnel, în cazul general, sunt o problemă matematică complexă. Cu toate acestea, într-un număr de cazuri cu un grad ridicat de simetrie, găsirea amplitudinii vibrațiilor rezultate poate fi efectuată prin însumare algebrică sau geometrică. Să demonstrăm acest lucru prin calcularea difracției luminii prin fanta.

Să cadă o undă de lumină monocromatică plană pe o fantă îngustă (AB) într-un obstacol opac, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe suprafața fantei (Fig. 21.3, a). În spatele fantei (paralel cu planul său) așezăm o lentilă colectoare, în plan focal pe care plasăm ecranul E. Toate undele secundare emise de la suprafața slotului în direcție paralel axa optică a obiectivului (α = 0), intră în focalizarea obiectivului în aceeași fază. Prin urmare, în centrul ecranului (O) există maxim interferență pentru valuri de orice lungime. Ei îl numesc maxim ordine zero.

Pentru a clarifica natura interferenței undelor secundare emise în alte direcții, împărțim suprafața fantei în n zone identice (acestea se numesc zone Fresnel) și luăm în considerare direcția pentru care condiția este îndeplinită:

unde b este lățimea fantei și λ - lungimea undei luminoase.

Fasciculele undelor de lumină secundare care călătoresc în această direcție se vor intersecta în punctul O ".

Orez. 21.3. Difracțiune la o singură fantă: o - cale a razelor; b - distribuția intensității luminii (f - distanța focală a obiectivului)

Produsul bsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile fantei. Apoi, diferența de cale a razelor care vin vecin Zonele Fresnel sunt egale cu λ / 2 (vezi formula 21.1). Astfel de raze sunt anihilate reciproc în timpul interferenței, deoarece au aceleași amplitudini și faze opuse. Să luăm în considerare două cazuri.

1) n = 2k este un număr par. În acest caz, există o stingere în perechi a razelor din toate zonele Fresnel și se observă un minim al modelului de interferență în punctul O ".

Minim intensitatea în timpul difracției prin fantă este observată pentru direcțiile razelor undelor secundare care satisfac condiția

Numărul întreg k se numește ordinea minimului.

2) n = 2k - 1 este un număr impar. În acest caz, radiația unei zone Fresnel va rămâne neîntreruptă, iar un punct maxim de interferență va fi observat în punctul O ".

Intensitatea maximă în timpul difracției prin fantă este observată pentru direcțiile razelor undelor secundare care satisfac condiția:

Numărul întreg k se numește ordinea maximului. Reamintim că pentru direcția α = 0 avem maxim zero ordine.

Din formula (21.3) rezultă că, odată cu creșterea lungimii de undă a undei luminoase, unghiul la care se observă un maxim de ordinul k> 0 crește. Aceasta înseamnă că pentru același k, bara mov se află cel mai aproape de centrul ecranului, iar cea roșie cel mai îndepărtat.

În figura 21.3, b arată distribuția intensității luminii pe ecran în funcție de distanța până la centrul acestuia. Cea mai mare parte a energiei luminoase este concentrată în maximul central. Cu o creștere în ordinea maximului, intensitatea acestuia scade rapid. Calculele arată că I 0: I 1: I 2 = 1: 0,047: 0,017.

Dacă fanta este iluminată cu lumină albă, atunci maximul central de pe ecran va fi alb (este obișnuit pentru toate lungimile de undă). Vârfurile false vor fi dungi colorate.

Un fenomen similar cu difracția fantei poate fi observat pe o lamă de ras.

21.3. Rețea de difracție

În cazul difracției prin fantă, intensitățile maxime de ordinul k> 0 sunt atât de nesemnificative încât nu pot fi utilizate pentru rezolvarea problemelor practice. Prin urmare, ca instrument spectral folosit grilaj de difracție, care este un sistem de sloturi paralele la fel de distanțate. O rețea de difracție poate fi obținută trasând curse opace (zgârieturi) pe o placă de sticlă plan-paralelă (Fig. 21.4). Spațiul dintre lovituri (fante) permite luminii să treacă.

Cursele sunt aplicate pe suprafața grătarului cu un tăietor de diamant. Densitatea lor atinge 2000 de linii pe milimetru. În acest caz, lățimea rețelei poate fi de până la 300 mm. Numărul total de sloturi de rețea este notat cu N.

Se numește distanța d dintre centrele sau marginile sloturilor adiacente constantă (perioadă) grilaj de difracție.

Modelul de difracție a rețelei este definit ca rezultatul interferenței reciproce a undelor provenite din toate fantele.

Traseul razelor în rețeaua de difracție este prezentat în Fig. 21.5.

Să cadă o undă luminoasă monocromatică pe rețea, a cărei direcție de propagare este perpendiculară pe planul de rețea. Atunci suprafețele fantelor aparțin aceleiași suprafețe de undă și sunt surse de unde secundare coerente. Luați în considerare undele secundare, a căror direcție de propagare satisface condiția

După trecerea prin lentilă, razele acestor unde se vor intersecta în punctul O ".

Produsul dsina este egal cu diferența de cale (δ) dintre razele care vin de la marginile sloturilor adiacente. Când condiția (21.4) este îndeplinită, undele secundare ajung la punctul O " în aceeași fază iar maximul modelului de interferență apare pe ecran. Condiția maximă satisfăcătoare (21.4) se numește maxime principale ale ordinului k. Condiția (21.4) în sine este numită formula de bază a rețelei de difracție.

Marile maximeîn timpul difracției prin rețea se observă pentru direcțiile razelor undelor secundare care îndeplinesc condiția: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2, ...

Orez. 21.4. Secțiunea rețelei de difracție (a) și simbolul acesteia (b)

Orez. 21.5. Difracția luminii printr-o rețea de difracție

Din mai multe motive care nu sunt luate în considerare aici, există (N - 2) maxime suplimentare între principalele maxime. Cu un număr mare de fante, intensitatea lor este neglijabilă și întregul spațiu dintre maximele principale pare întunecat.

Condiția (21.4), care determină pozițiile tuturor maximelor principale, nu ia în considerare difracția la o fantă individuală. Se poate întâmpla ca pentru o anumită direcție starea maxim pentru rețeaua (21.4) și starea minim pentru slot (21.2). În acest caz, maximul principal corespunzător nu apare (formal, există, dar intensitatea sa este egală cu zero).

Cu cât numărul de fante din rețeaua de difracție (N) este mai mare, cu atât mai multă energie luminoasă trece prin rețea, cu atât maximele vor fi mai intense și mai clare. Figura 21.6 prezintă graficele distribuției intensității obținute din grătare cu un număr diferit de fante (N). Punctele (d) și lățimea fantelor (b) sunt aceleași pentru toate grătarele.

Orez. 21.6. Distribuția intensităților la diferite valori ale N

21.4. Spectrul de difracție

Din formula de bază a rețelei de difracție (21.4) se vede că unghiul de difracție α, la care se formează maximele principale, depinde de lungimea de undă a luminii incidente. Prin urmare, intensitatea maximă corespunzătoare lungimilor de undă diferite se obține în diferite locații de pe ecran. Acest lucru permite ca rețeaua să fie utilizată ca instrument spectral.

Spectrul de difracție- spectru obținut cu ajutorul unei rețele de difracție.

Când lumina albă cade pe rețeaua de difracție, toate maximele, cu excepția celei centrale, sunt descompuse într-un spectru. Poziția maximului de ordinul lui k pentru lumina cu lungimea de undă λ este determinată de formula:

Cu cât lungimea de undă este mai mare (λ), cu atât este mai departe de centru maximul k-th. Prin urmare, regiunea violetă a fiecărui maxim principal va fi orientată spre centrul modelului de difracție, iar regiunea roșie va fi orientată spre exterior. Rețineți că atunci când lumina albă este descompusă de prismă, razele violete sunt deviate mai puternic.

Scriind formula de bază a rețelei (21.4), am indicat că k este un număr întreg. Cât de mare poate fi? Răspunsul la această întrebare este dat de inegalitatea | sinα |< 1. Из формулы (21.5) найдем

unde L este lățimea grătarului și N este numărul de linii.

De exemplu, pentru o rețea cu o densitate de 500 de linii pe mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Pentru lumina verde cu λ = 520 nm = 520x10 -9 m, obținem k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Caracteristicile unei rețele de difracție ca dispozitiv spectral

Formula de bază a rețelei de difracție (21.4) face posibilă determinarea lungimii de undă a luminii prin măsurarea unghiului α corespunzător poziției maximului k. Astfel, rețeaua de difracție face posibilă obținerea și analiza spectrelor luminii complexe.

Caracteristicile spectrale ale grătarului

Dispersie unghiulară - o valoare egală cu raportul dintre modificarea unghiului la care se observă difracția maximă și modificarea lungimii de undă:

unde k este ordinea maximului, α - unghiul la care este observat.

Dispersia unghiulară este cu atât mai mare, cu cât este mai mare ordinul spectrului k și cu atât este mai mică perioada de grătar (d).

Rezoluţie(puterea de rezolvare) a unei grile de difracție este o valoare care caracterizează capacitatea sa de a da

unde k este ordinea maximului și N este numărul de linii de rețea.

Se poate observa din formula că liniile închise care se îmbină în spectrul primului ordin pot fi percepute separat în spectrele ordinului doi sau al treilea.

21.6. Analiza structurală cu raze X.

Formula de bază a rețelei de difracție poate fi utilizată nu numai pentru a determina lungimea de undă, ci și pentru a rezolva problema inversă - găsirea constantei rețelei de difracție la o lungime de undă cunoscută.

Rețeaua structurală a cristalului poate fi luată ca rețea de difracție. Dacă un flux de raze X este direcționat către o rețea cristalină simplă la un anumit unghi θ (Fig.21.7), atunci acestea se vor difracta, deoarece distanța dintre centrele de dispersie (atomi) din cristal corespunde cu

Lungimea de undă a razelor X. Dacă o placă fotografică este plasată la o anumită distanță de cristal, aceasta va înregistra interferența razelor reflectate.

unde d este distanța interplanară în cristal, θ este unghiul dintre plan

Orez. 21.7. Difracție de raze X pe o rețea cristalină simplă; punctele indică dispunerea atomilor

cristalul și fasciculul de raze X incident (unghiul de pășunat), λ este lungimea de undă a radiației cu raze X. Relația (21.11) se numește starea Bragg-Wolfe.

Dacă se cunoaște lungimea de undă a radiației cu raze X și se măsoară unghiul θ corespunzător condiției (21.11), atunci se poate determina distanța interplanară (interatomică) d. Analiza structurală cu raze X se bazează pe aceasta.

Analiza structurală cu raze X - o metodă pentru determinarea structurii unei substanțe prin studierea regularităților difracției cu raze X pe probele studiate.

Modelele de difracție cu raze X sunt foarte complexe, deoarece un cristal este un obiect tridimensional, iar razele X pot fi difractate pe diferite planuri la unghiuri diferite. Dacă substanța este un singur cristal, modelul de difracție este o alternanță de pete întunecate (iluminate) și luminoase (neiluminate) (Fig. 21.8, a).

În cazul în care o substanță este un amestec de un număr mare de cristale foarte mici (ca într-un metal sau pulbere), apare o serie de inele (Fig. 21.8, b). Fiecare inel corespunde unei difracții maxime de o anumită ordine de k, în timp ce modelul de raze X se formează sub formă de cercuri (Fig. 21.8, b).

Orez. 21,8. Model de difracție cu raze X pentru un singur cristal (a), model de difracție cu raze X pentru un policristal (b)

Analiza structurală cu raze X este, de asemenea, utilizată pentru a studia structurile sistemelor biologice. De exemplu, această metodă a fost utilizată pentru a stabili structura ADN-ului.

21.7. Difracția luminii la o gaură circulară. Rezoluția diafragmei

În concluzie, să luăm în considerare problema difracției luminii printr-o deschidere circulară, care prezintă un mare interes practic. Astfel de găuri sunt, de exemplu, pupila ochiului și lentila microscopului. Lăsați lumina să cadă pe obiectiv dintr-o sursă punctuală. Obiectivul este o gaură care lasă doar să treacă parte undă de lumină. Datorită difracției pe un ecran situat în spatele obiectivului, va apărea un model de difracție, prezentat în Fig. 21.9, a.

În ceea ce privește decalajul, intensitățile maxime laterale sunt mici. Maximul central sub forma unui cerc luminos (punct de difracție) este imaginea unui punct luminos.

Diametrul punctului de difracție este determinat de formula:

unde f este distanța focală a obiectivului și d este diametrul acestuia.

Dacă lumina din două surse punctuale cade pe diafragmă (diafragmă), atunci în funcție de distanța unghiulară dintre ele (β) petele lor de difracție pot fi percepute separat (Fig. 21.9, b) sau îmbinate (Fig. 21.9, c).

Să prezentăm fără derivare o formulă care oferă o imagine separată a surselor punctului apropiat de pe ecran (rezoluția diafragmei):

unde λ este lungimea de undă a luminii incidente, d este diametrul diafragmei (diafragma), β este distanța unghiulară între surse.

Orez. 21.9. Difracția la o deschidere circulară din două surse punctuale

21,8. Concepte și formule de bază

Sfârșitul mesei

21.9. Sarcini

1. Lungimea de undă a luminii incidente pe fanta perpendiculară pe planul său este de 6 ori în lățimea fantei. În ce unghi vor fi vizibile cele 3 difracții minime?

2. Determinați perioada unei rețele cu lățimea de L = 2,5 cm și având N = 12500 linii. Înregistrați răspunsul în micrometri.

Soluţie

d = L / N = 25.000 microni / 12.500 = 2 microni. Răspuns: d = 2 μm.

3. Care este constanta rețelei dacă linia roșie (700 nm) este vizibilă în spectrul de ordinul doi la un unghi de 30 °?

4. Rețeaua de difracție conține N = 600 linii la L = 1 mm. Găsiți cea mai mare ordine a spectrului pentru lumină cu o lungime de undă λ = 600 nm.

5. Lumina portocalie cu lungimea de undă de 600 nm și lumina verde cu lungimea de undă de 540 nm trec printr-o rețea de difracție cu 4000 de linii pe centimetru. Care este distanța unghiulară dintre maximele portocaliu și verde: a) de ordinul întâi; b) a treia ordine?

Δα = α op - α z = 13,88 ° - 12,47 ° = 1,41 °.

6. Găsiți cea mai mare ordine a spectrului pentru linia galbenă de sodiu λ = 589 nm dacă constanta rețelei este d = 2 μm.

Soluţie

Să aducem d și λ la aceleași unități: d = 2 μm = 2000 nm. Prin formula (21.6), găsim k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Răspuns: k = 3.

7. O rețea de difracție cu N = 10.000 de fante este utilizată pentru a studia spectrul de lumină în regiunea de 600 nm. Găsiți diferența minimă de lungime de undă care poate fi detectată de o astfel de rețea atunci când observați maximele de ordinul doi.

Albul și orice lumină complexă pot fi considerate ca o suprapunere a undelor monocromatice cu lungimi de undă diferite, care se comportă independent în timpul difracției printr-o rețea. În consecință, condițiile (7), (8), (9) pentru fiecare lungime de undă vor fi îndeplinite la unghiuri diferite, adică componentele monocromatice ale luminii incidente pe rețea vor fi separate spațial. Setul maximei difracției principale de ordinul m (m ≠ 0) pentru toate componentele monocromatice incidente pe rețeaua de lumină se numește spectrul de difracție de ordinul m.

Poziția principalului maxim de difracție de ordin zero (maxim central φ = 0) nu depinde de lungimea de undă, iar pentru lumina albă va arăta ca o bandă albă. Spectrul de difracție de ordinul m (m ≠ 0) pentru lumina albă incidentă are forma unei benzi colorate în care se întâlnesc toate culorile curcubeului și pentru lumina complexă sub forma unui set de linii spectrale corespunzătoare componente monocromatice incidente pe grilația de difracție a luminii complexe (Fig. 2).

O rețea de difracție ca dispozitiv spectral are următoarele caracteristici principale: rezoluția R, dispersia unghiulară D și regiunea de dispersie G.

Cea mai mică diferență dintre lungimile de undă a două linii spectrale δλ, la care aparatul spectral rezolvă aceste linii, se numește distanță spectrală rezolvată, iar valoarea se numește puterea de rezoluție a aparatului.

Condiție de rezoluție spectrală (criterii Rayleigh):

Liniile spectrale cu lungimi de undă apropiate λ și λ 'sunt considerate permise dacă maximul principal al modelului de difracție pentru o lungime de undă coincide în poziție cu primul minim de difracție în aceeași ordine pentru cealaltă undă.

Conform criteriului Rayleigh, obținem:

, (10)

unde N este numărul de caneluri de grătar (fante) implicate în difracție, m este ordinea spectrului de difracție.

Și rezoluția maximă:

, (11)

unde L este lățimea totală a rețelei de difracție.

Dispersia unghiulară D este o valoare definită ca distanța unghiulară între direcții pentru două linii spectrale care diferă în lungimea de undă cu 1

și
.

Din starea difracției principale maxime

(12)

Regiunea de dispersie G este lățimea maximă a intervalului spectral Δλ, la care nu există încă o suprapunere a spectrelor de difracție ale ordinelor învecinate

, (13)

unde λ este granița inițială a intervalului spectral.

Descrierea instalării.

Problema determinării lungimii de undă folosind o rețea de difracție se reduce la măsurarea unghiurilor de difracție. Aceste măsurători în această lucrare sunt făcute cu un goniometru (goniometru).

Goniometrul (Fig. 3) constă din următoarele părți principale: o bază cu o treaptă (I), pe care se aplică scara principală în grade (membrul –L); un colimator (II) fixat rigid la bază și un tub optic (III) fixat la un inel care se poate roti în jurul unei axe care trece prin centrul scenei. Două vernier N sunt situate opuse una pe cealaltă pe inel.

Colimatorul este un tub cu o lentilă F 1, în planul focal al căruia există o fantă îngustă, de aproximativ 1 mm lățime S, și un ocular mobil O cu un filet H.

Date de instalare:

Cea mai mică diviziune a scării principale a goniometrului este 1 0.

Divizia vernier este 5.

Constanta de retea a difractiei
, [mm].

O lampă cu mercur (DRSh 250 - 3) cu spectru de radiații discret este utilizată ca sursă de lumină în lucrările de laborator. În această lucrare, lungimile de undă ale celor mai strălucitoare linii spectrale sunt măsurate: albastru, verde și două galbene (Fig. 2b).

fenomenul dispersiei la trecerea luminii albe printr-o prismă (Fig. 102). La ieșirea din prismă, lumina albă se descompune în șapte culori: roșu, portocaliu, galben, verde, albastru, albastru, violet. Lumina roșie deviază cel mai puțin, mai mult violetul. Acest lucru sugerează că sticla are cel mai mare indice de refracție pentru lumina violetă, iar cel mai mic pentru roșu. Lumina cu lungimi de undă diferite se propagă într-un mediu la viteze diferite: violet cu cea mai mică, roșie - cea mai mare, deoarece n = c / v,

Ca urmare a trecerii luminii printr-o prismă transparentă, se obține o dispunere ordonată a undelor electromagnetice monocromatice în domeniul optic - un spectru.

Toate spectrele sunt împărțite în spectre de emisie și spectre de absorbție. Spectrul de emisie este creat de corpuri luminoase. Dacă un gaz rece, care nu emite, este plasat în calea razelor care cad pe prismă, atunci liniile întunecate apar pe fundalul spectrului continuu al sursei.

Ușoară

Lumina este undele de forfecare

O undă electromagnetică este propagarea unui câmp electromagnetic alternativ, iar puterile câmpurilor electrice și magnetice sunt perpendiculare între ele și pe linia de propagare a undelor: undele electromagnetice sunt transversale.

Lumina polarizată

Polarizată este lumina în care direcțiile oscilației vectorului luminos sunt ordonate într-un fel.

Lumina cade de pe un mediu cu un afișaj excelent. Refracții miercuri cu mai puțin

Metode pentru obținerea luminii polarizate liniare

Cristalele birefringente sunt folosite pentru a produce lumină polarizată liniar în două moduri. Primele utilizări cristale fără dicroism; sunt folosite pentru a realiza prisme compuse din două prisme triunghiulare cu aceeași orientare sau perpendiculară a axelor optice. În ele, fie un fascicul este deviat în lateral, astfel încât doar un fascicul polarizat liniar iese din prismă, sau ambele fascicule ies, dar separate printr-un unghi mare. În a doua metodă folosește cristale puternic dicroice în care una dintre raze este absorbită sau pelicule subțiri- polaroizi sub formă de foi de o suprafață mare.

Legea lui Brewster

Legea lui Brewster este o lege a opticii care exprimă relația dintre indicele de refracție și un unghi la care lumina reflectată din interfață va fi complet polarizată în plan perpendicular pe planul de incidență, iar fasciculul refractat este parțial polarizat în plan de incidență, iar polarizarea razei refractate ajunge cea mai mare valoare... Este ușor să stabilim că, în acest caz, razele reflectate și refractate sunt reciproc perpendiculare. Unghiul corespunzător se numește unghiul Brewster.

Legea lui Brewster :, unde n21 este indicele de refracție al celui de-al doilea mediu raportat la primul, θBr este unghiul de incidență (unghiul Brewster)

Legea reflexiei luminii

Legea reflecției luminii - stabilește o schimbare a direcției traseului unui fascicul de lumină ca urmare a unei întâlniri cu o suprafață reflectantă (oglindă): razele incidente și reflectate se află în același plan cu suprafața normală la cea reflectantă la punctul de incidență, iar acest lucru normal împarte unghiul dintre raze în două părți egale. Formularea larg răspândită, dar mai puțin precisă „unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie” nu indică direcția exactă de reflexie a fasciculului

Legile reflectării luminii sunt două afirmații:

1. Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

2. Raza incidentă, raza reflectată și perpendiculara reconstruită la punctul de incidență al razei se află în același plan.

Legea refracției

Când lumina trece de la un mediu transparent la altul, direcția propagării sale se schimbă. Acest fenomen se numește refracție. Legea refracției luminii determină poziția relativă a razei incidente, refractată și perpendiculară pe interfața dintre cele două medii.

Legea refracției luminii determină poziția relativă a fasciculului incident AB (fig. 6), refractată de DB și de CE perpendicular pe interfața dintre medii, reconstituită la punctul de incidență. Unghiul a se numește unghiul de incidență, iar unghiul b este numit unghiul de refracție.