Ce numere sunt coprimă? Care sunt proprietățile numerelor coprimă? Cel mai mare divizor comun. Numere prime reciproce. Cel mai mic număr multiplu Cel mai mic număr multiplu al numerelor coprimă este
Cel mai mare divizor comun al numerelor coprimă este întotdeauna unul.
Exemple de noduri de numere prime reciproce.
GCD de numerele 11 și 7
Numerele 11 și 7 sunt prime reciproce și, în același timp, prime.
Numerele 11 și 7 nu au alți factori comuni în afară de 1.
GCD (11, 7) = 1
GCD de numerele 11 și 15
Numerele 11 și 15 sunt relativ prime. În acest caz, 11 este un număr prim, iar 15 este un număr compus.
Divizorii lui 11 sunt 1 și 11.
Divizorii lui 15 sunt 1, 3, 5, 15.
După cum puteți vedea, singurul factor comun al numerelor 11 și 15 este numărul 1. Unitatea, prin urmare, este GCD a numerelor 11 și 15:
GCD (11, 15) = 1
GCD de numerele 10 și 21
Numerele 10 și 21 sunt relativ prime. Mai mult, atât numărul 10, cât și numărul 21 sunt compuse.
Factorii de 10 sunt 1, 2, 5, 10.
Factorii 21 sunt 1, 3, 7, 21.
După cum puteți vedea, singurul factor comun al numerelor 10 și 21 este numărul 1. Unitatea, prin urmare, este CMD al numerelor 10 și 21:
GCD (21, 10) = 1
GCD de numerele 16 și 23
Numerele 16 și 23 sunt relativ prime. În acest caz, 23 este un număr prim, iar 16 este un număr compus.
Sarcină: Găsiți numerele GCD și LCM în cel mai convenabil mod:
a) 12 și 40; b) 9 și 40; c) 12 și 72.
Sarcina este acordată 5 minute.
Care este cel mai convenabil mod de a rezolva fiecare exercițiu?
Analiza prin diapozitiv.
a) Este mai convenabil să se rezolve prin metoda descompunerii în factori primi
12 = 2 * 2 * 3; 40 = 2 2 2 5
GCD (12; 40) = 2 2 = 4; LCM (12; 40) = 2 2 2 3 5 = 120
b) Numerele 9 și 40 au divizori comuni? (da, 1.)
Cum se numesc aceste numere ? (reciproc simplu.)
Care este GCD al acestor numere ? (GCD (9; 40) = 1)
Care este LCM-ul acestor numere ? (LCM (9; 40) = 940 = 360.)
c) Ce puteți spune despre numerele 12 și 72 ? (72 împărțit la 12) Ce regulă știm? (dacă un număr este divizibil cu altul, atunci GCD = cel mai mic număr și LCM - cel mai mare)
GCD (12; 72) = 12; LCM (12; 72) = 72
Comparați datele obținute cu standardul care se află pe masa profesorului.
FO: Se evaluează conform criteriilor scrise în foaia standard. Punând o bifă în fața criteriului.
7 casete de selectare - nivel înalt
6-4 căpușe - nivel mediu
1-3 căpușe - nivel scăzut
Fizminutka
Ne-am ridicat repede, am zâmbit,
Din ce în ce mai sus ridicat.
Îndreptați-vă umerii,
Ridicați, coborâți.
Virați la dreapta, la stânga,
Atingeți-vă mâinile cu genunchii.
S-a așezat, s-a ridicat, s-a așezat, s-a ridicat,
Și au fugit pe loc.
Întrebarea profesorului: Unde ne folosim deja cunoștințele despre numerele GCD și NOC?
La rezolvarea problemelor.
În fața lor, pe masa profesorului, se află un „Mușețel al sarcinilor” format din 21 de petale.
Petală roșie - misiuni de nivel C.
Petală galbenă - misiuni de nivel B.
Petală verde - Misiuni de nivel A.
| Masha a cumpărat ouă pentru Urs în magazin. În drum spre pădure, și-a dat seama că numărul ouălor este divizibil cu 2,3,5,10 și 15. Câte ouă a cumpărat Masha? |
|
| Buchetele au fost colectate din 210 bordo, 126 albe, 294 trandafiri roșii, iar în fiecare buchet numărul de trandafiri de aceeași culoare este egal. Care este cel mai mare număr de buchete din acești trandafiri și câte trandafiri de fiecare culoare sunt într-un singur buchet? |
|
| Foaia de carton are forma unui dreptunghi, a cărui lungime este de 48 cm și lățimea de 40 cm. Această foaie trebuie tăiată fără deșeuri în pătrate egale. Care sunt cele mai mari pătrate pe care le puteți obține din această foaie și câte? |
|
| Câți soldați mărșăluiesc pe terenul de paradă dacă mărșăluiesc într-o formație de 12 într-o linie și se reorganizează într-o coloană de 18 într-o linie? |
|
| Trei excursii turistice cu barca încep în orașul portului, dintre care prima durează 15 zile, a doua - 20 și a treia - 12 zile. Revenind în port, navele pleacă din nou în călătorie în aceeași zi. Astăzi, navele cu motor au plecat din port pe toate cele trei rute. În câte zile vor naviga împreună pentru prima dată?Câte călătorii vor face fiecare navă? |
|
| Șemineul din cameră trebuie să fie așezat cu dale de finisare în formă de pătrat. Câte plăci sunt necesare pentru un șemineu de 195 x 156 cm și care sunt cele mai mari dimensiuni ale plăcilor? |
|
| Pasul lui Volodya este de 75 cm, iar pasul lui Katya este de 60 cm. La care este cea mai mică distanță, ambii vor face un număr întreg de pași? |
|
| Am cumpărat 180 de mere, 90 de portocale și 900 de bomboane pentru cadourile de Anul Nou. Toți copiii au primit aceleași cadouri. Care este cel mai mare număr de cadouri identice făcute din aceste fructe și bomboane? |
|
| Un teren de grădină cu o dimensiune de 54 ͯ 48 m trebuie să fie îngrădit în jurul perimetrului; pentru aceasta, stâlpii de beton trebuie așezați la intervale regulate. Câți stâlpi trebuie aduși pentru amplasament și la ce distanță maximă unul de altul vor sta stâlpii? |
|
| Găsiți: LCM (360; 252). |
|
| Pentru cadourile de Anul Nou, am achiziționat 78 de batoane de ciocolată, 156 prăjituri de turtă dulce, 52 de pachete de prăjituri, 104 portocale și 130 de mere. Care este cel mai mare număr de cadouri identice care pot fi colectate? |
|
| Este necesară realizarea unei cutii cu fund pătrat pentru depozitarea cutiilor cu dimensiuni de 16 ͯ 20 cm. Care este cea mai mică lungime laterală a unui fund pătrat pentru a se potrivi cutiilor în spate? |
|
| Calculați GCD (720,216), LCM (720,216). |
|
| Care este raportul dintre LCM (308.264) și GCD (308.264)? |
|
| Am cumpărat nuci, dulciuri și turtă dulce pentru aranjamentul copacilor - doar 760 de bucăți. Au luat 80 de nuci mai mult decât bomboane și 120 de turtă dulce mai puțin decât nuci. Care este cel mai mare număr de cadouri identice pentru copii care pot fi făcute din acest stoc? |
|
| Găsiți LCM (84.160,96), |
|
| Găsiți coeficientul împărțirii LCM (24, 2004) la GCD de aceleași numere. |
|
| Găsiți cel mai mic număr natural care este multiplu de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. |
|
| Găsiți GCD (56, 72). |
|
| Există cărți pe masă, al căror număr este mai mic de 100. Câte cărți există dacă se știe că pot fi grupate în pachete de 3, 4 și 5 bucăți? |
|
| Mai puțin de 600, dar mai mult de 500 de farfurii au fost aduse în magazin. Când au început să așeze zeci dintre ele, atunci 3 plăci nu au fost suficiente până la numărul total de zeci, iar când au început să așeze zeci (câte 12 plăci fiecare), atunci au rămas 7 plăci. Câte farfurii ai adus în magazin? |
FO: Numărul predominant de petale roșii arată un nivel ridicat de asimilare, galben - un nivel mediu de asimilare și verde - un nivel scăzut de asimilare.
Numerele naturale a și b se numesc reciproc simple dacă cel mai mare divizor comun al lor este 1 (mcd (a; b) = 1). Cu alte cuvinte, dacă numerele a și b nu au divizori comuni în afară de 1, atunci acestea sunt coprimă.
Exemple de perechi de numere prime reciproce: 2 și 5, 13 și 16, 35 și 88 etc. Puteți specifica mai multe numere prime reciproce, de exemplu, numerele 7, 9, 16 sunt coprimă.
Adesea numerele coprimă sunt notate după cum urmează: (a, b) = 1. De exemplu, (23, 30) = 1. Această notație este, ca și cum ar fi, o notație prescurtată pentru cel mai mare divizor comun al a două numere (GCD (23 , 30) = 1) și indică faptul că cel mai mare divizor comun al lor este 1.
Două numere naturale adiacente vor fi întotdeauna coprimă. De exemplu, 15 și 16 sunt o pereche de numere prime reciproce, precum și 16 și 17. Acest lucru este ușor de înțeles dacă luăm în considerare „regula” că dacă două numere naturale a și b sunt divizibile cu același număr natural mai mare decât 1 (n> 1), atunci diferența lor trebuie să fie, de asemenea, divizibilă cu acest număr n (aici înțelegem că a, b și diferența lor sunt divizibile complet, adică multipli ai lui n). Dar dacă a și b sunt două numere adiacente (să fie a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда натуральных чисел). Следовательно, a и b не имеют других общих делителей, кроме 1.
De asemenea, rezultă din definiția numerelor coprimă și a primelor care diferiți primi sunt întotdeauna primi reciproc... La urma urmei, divizorii oricărui număr prim sunt doar ei înșiși și 1.
Proprietățile numerelor coprimă
- Cel mai mic multiplu comun (LCM) al unei perechi de numere coprimă este egal cu produsul lor. De exemplu, (3, 8) = 1 (aceasta înseamnă coprimă), prin urmare, LCM-ul lor este 3 × 8 = 24 (LCM (3, 8) = 24). Într-adevăr, nu veți găsi mai puțin de 24, care ar fi un multiplu al celor 3 și 8.
- Dacă numerele a și b sunt prime și numărul c este multiplu atât al lui a, cât și al b, atunci acest număr va fi și multiplu al produsului ab. Se poate scrie astfel: dacă cu a și c b, atunci c ab. De exemplu, (3, 10) = 1, 60 este multiplu atât al 3, cât și al 10, precum și multiplu al lui 30 (3 × 10).
- Dacă numerele a și b sunt prime și c este un multiplu al lui b (c b), atunci produsul ac va fi, de asemenea, un multiplu al lui b (ac b). De exemplu, (2, 17) = 1, fie c = 34. Numărul 34 este multiplu de b = 17, apoi ac = 2 × 34 = 68. Verificați: 68 ÷ 17 = 4, adică este divizibil , ceea ce înseamnă că 68 este un multiplu 17.
De obicei, sunt evidențiate mai multe proprietăți decât cele enumerate aici. În plus, proprietățile numerelor coprimă sunt formulate în moduri diferite. De asemenea, uneori este necesar să se demonstreze aceste proprietăți (în acest caz, nu se dau dovezi).
