Determinarea momentului de inerție al pendulului. Subiect: Determinarea momentului de inerție al solidelor folosind pendulul lui Maxwell 2 ca fiind determinat momentul de inerție al unui pendul

Este ușor de arătat că orice mișcare a unui corp rigid (de exemplu, mișcarea unui astronaut pe centrifuge de antrenament etc.) poate fi reprezentată ca o suprapunere a două tipuri simple de mișcare: translațională și rotațională.

În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului sunt obținute pentru perioade egale de timp egale ca mărime și direcție de mișcare, drept urmare vitezele și accelerațiile tuturor punctelor în fiecare moment de timp sunt aceleași.

În timpul mișcării de rotație, toate punctele unui corp rigid se mișcă în cercuri, ai căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa de rotație. Pentru mișcarea de rotație, este necesar să se stabilească poziția în spațiu a axei de rotație și viteza unghiulară a corpului în fiecare moment de timp.

Este interesant să comparăm mărimile și formulele de bază ale mecanicii unui corp rigid rotativ și mișcarea de translație a unui punct material. Pentru comoditatea unei astfel de comparații, Tabelul 1 din stânga arată valorile și relațiile de bază pentru mișcarea de translație, iar în dreapta - cele similare pentru mișcarea de rotație.

tabelul 1

Din tabel se poate observa că trecerea raporturilor de la mișcarea de translație la cea de rotație se realizează prin înlocuirea vitezei cu viteza unghiulară, accelerația cu accelerația unghiulară etc.

În această lucrare, este luată în considerare mișcarea plană, i.e. astfel încât, sub acțiunea forțelor externe, toate punctele corpului se mișcă în planuri paralele. Un exemplu de mișcare plană este rularea unui cilindru pe un plan.

Această mișcare poate fi reprezentată ca suma a două mișcări - de translație cu viteza și de rotație cu viteza unghiulară.

După ce am numit cadrul de referință, față de care considerăm mișcarea complexă a unui corp rigid, nemișcat, mișcarea corpului poate fi reprezentată ca rotație cu viteză unghiulară. Într-un cadru de referință care se mișcă în raport cu un cadru staționar translațional cu viteza.

Astfel, accelerația fiecărui punct al corpului este suma accelerației mișcării de translație și a accelerației în timpul rotației în jurul axei care trece prin centrul de masă. Accelerația mișcării de translație este aceeași pentru toate punctele corpului și este egală cu

unde este momentul tuturor forțelor externe în raport cu axa care trece prin centrul de masă al corpului,

- momentul de inerție al unui corp în jurul aceleiași axe.

În această lucrare, mișcarea plană a unui corp este studiată folosind exemplul mișcării pendulului lui Maxwell.

Pendulul lui Maxwell este format dintr-o tijă metalică plată - axele AB cu discul C fixat simetric pe ea (Fig. 1). La capetele axei sunt atașate două fire preînfășurate pe ax. Capetele opuse ale firelor sunt atașate de suportul superior. Discul este coborât prin gravitație pe fire, care sunt desfășurate pe toată lungimea lor. Discul, continuând mișcarea de rotație în aceeași direcție, înfășoară firele pe ax, drept urmare se ridică în sus, încetinind în același timp rotația. După ce a ajuns la punctul de sus, discul va coborî din nou etc. Discul va oscila în sus și în jos, motiv pentru care un astfel de dispozitiv se numește pendul. Esența lucrării constă în măsurarea momentului de inerție al pendulului și compararea rezultatelor obținute cu cele calculate teoretic prin formulele cunoscute.

Să compunem ecuația mișcării de translație a pendulului fără a ține cont de forțele de frecare împotriva aerului (vezi Fig. 1)

unde este raza axei;

Rezistența la tracțiune a unui fir.

Accelerațiile de translație și rotație sunt legate de raport

Din ecuațiile (4.3), (4.4), (4.5) și (4.6) exprimăm momentul de inerție al pendulului lui Maxwell:

unde este momentul de inerție al axei pendulului;

m o este masa axei;

Momentul de inerție al discului pendulului;

Raza exterioară a discului;

m D este masa discului;

Momentul de inerție numai pentru inelul înlocuibil;

Raza exterioară a inelului;

m k este masa inelului.

DESCRIEREA SETULUI EXPERIMENTAL

Vederea generală a instalației este prezentată în Fig. 2.

Pe stâlpul vertical al bazei 1 sunt atașate două console: superiorul 2 și inferiorul 3. Suportul superior este echipat cu electromagneți și un dispozitiv 4 pentru atașarea și reglarea suspensiei bifilare 5. Pendulul este un disc 6, fix. pe axa 7, suspendată pe suspensia bifilară. Pe disc sunt atașate inelele înlocuibile 8. Pendulul cu inele înlocuibile este fixat în poziția inițială superioară cu ajutorul unui electromagnet.

Pe stâlpul vertical, există o scară milimetrică, care este folosită pentru a determina cursa pendulului.

Senzorul fotoelectric 9 este un ansamblu separat fixat cu un suport 3 în partea de jos a stâlpului vertical. Suportul oferă capacitatea de a deplasa fotosenzorul de-a lungul stâlpului vertical și de a-l fixa în orice poziție pe scara 0 - 420 mm.

Fotosenzorul 9 este proiectat să transmită semnale electrice către ceasul fizic în milisecunde 10. Ceasul în milisecunde este realizat ca un dispozitiv independent cu indicare digitală a timpului. Este fixat rigid de bază 1.

PROCEDURA EXPERIMENTALA SI PRELUCRAREA REZULTATELOR

Exercitiul 1 . Determinați parametrii pendulului Maxwell.

1. Desenați un tabel. 1.

tabelul 1

2. Folosiți un șubler vernier pentru a măsura Rși L, calculați volumele axei și discului V o și V D.

3. Folosind valorile tabelare ale densității metalului (aluminiu) din care sunt fabricate axa și discul, calculați valorile maselor m o și m D. Rezultatele obţinute trebuie trecute în tabel. 1.

4. Măsurați valorile cu un șubler vernier R la (pentru trei inele) și intrați în tabel. 1. Determinați valorile medii.

Sarcina 2. Determinați momentul de inerție al pendulului

1. Desenați un tabel. 2.

2. Pe scară, cu ajutorul indicatorului de suport 3, determinați oscilația pendulului h.

masa 2

3. Apăsați butonul „Power” situat pe panoul frontal al ceasului în milisecunde, în timp ce lumina fotosenzorului și indicatorii digitali ai milisecundei ar trebui să se aprindă.

4. Întoarcerea pendulului pentru a-l fixa în poziția superioară cu ajutorul unui electromagnet, în timp ce este necesar să se asigure că firul este înfășurat pe axa bobinei la bobină.

5. Apăsați butonul „Reset” pentru a vă asigura că indicatoarele sunt setate la zero.

6. Când apăsați butonul „Start” pe milisecundă, electromagnetul ar trebui să fie dezactivat, pendulul ar trebui să înceapă să se rotească, milisecunda ar trebui să numere timpul, iar în momentul în care pendulul traversează axa optică a fotosenzorului, timpul ar trebui să se oprească.

7. Testele conform paragrafelor 4 - 6 să se efectueze de cel puțin cinci ori și să se determine valoarea medie a timpului t.

8. Determinați momentul de inerție al pendulului cu formula (4.7).

9. Testele conform punctelor 4 - 6 trebuie efectuate pentru trei inele de schimb.

10. Introduceți toate rezultatele în tabel. Determinați valorile medii.

12. Comparați valorile teoretice ale momentului de inerție al pendulului (4.8) cu valorile experimentale.

Întrebări de control

1. Ce se numește mișcare plan-paralelă?

2. Care sunt cele două mișcări care alcătuiesc mișcarea complexă a pendulului? Descrie-i.

3. Demonstrați că pendulul se mișcă cu o accelerație constantă a centrului de masă.

4. Dați definiția momentului de inerție. Notați expresia pentru momentul de inerție al discului, inel.

5. Formulați legea conservării energiei mecanice. Notează-l așa cum este aplicat pendulului lui Maxwell.

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE

PENDUL FIZIC

Obiectiv: cunoașterea pendulului fizic și determinarea momentului său de inerție față de axa de rotație. Studiul dependenței valorii momentului de inerție al pendulului de distribuția spațială a masei.

Dispozitive și accesorii: un pendul fizic cu un suport pentru suspendarea lui, o prismă metalică pentru a determina poziția centrului de greutate al pendulului, un cronometru.

Introducere teoretică.

Un pendul fizic (Fig. 1) este orice corp solid care oscilează sub acțiunea gravitației în jurul unei axe orizontale fixe (O) care nu trece prin centrul său de greutate (C). Punctul de suspendare al pendulului este centrul de rotație.

Fig. 1. Pendul fizic

Când pendulul este deviat de la poziția de echilibru cu un unghi , are loc un moment de rotație, creat de forța gravitațională:

,

Unde l- distanta dintre punctul de suspensie si centrul de greutate al pendulului (semnul minus se datoreaza faptului ca momentul fortei M are o astfel de direcție încât caută să readucă pendulul în poziția de echilibru, adică. micsorarea unghiului ).

Pentru unghiuri mici de deformare
, atunci

(0)

Pe de altă parte, momentul restabilirii forței poate fi scris astfel:

(0)

eu- momentul de inerție al pendulului

i- accelerația unghiulară.

De la (1) și (2) puteți obține:

.

Denotand
(0)

obține
(4)

Ecuația (4) este o ecuație diferențială liniară de ordinul 2. Soluția sa este expresia
.

Luând în considerare ecuația (3), perioada micilor oscilații ale unui pendul fizic poate fi scrisă astfel:

, (5)

Unde
- lungimea redusă a pendulului fizic

Din formula (5), se poate exprima momentul de inerție al unui pendul fizic față de axa de rotație

(6)

Constatare prin masuratori m, lși T, putem folosi formula (6) pentru a calcula momentul de inerție al unui pendul fizic față de o axă de rotație dată.

În această lucrare se folosește un pendul fizic (Fig. 2), care este o tijă de oțel pe care sunt fixate două linte masive de oțel (A1 și A2) și prisme suport pentru suspensie (P 1 și P 2). Momentul de inerție al unui astfel de pendul va fi suma momentelor de inerție ale tijei, lintei și prismelor:

,

Unde eu 0 este momentul de inerție al tijei față de axa care trece prin centrul de greutate.

(7)

m Sf- masa tijei,

l Sf- lungimea tijei,

d Este distanța de la centrul de greutate al tijei până la punctul de suspensie.

Momentele de inerție ale lintei și prismelor pot fi calculate aproximativ ca pentru masele punctuale. Atunci momentul de inerție al pendulului se va scrie astfel:

Unde
- mase de linte A 1 si A 2,

- distanța de la axa de rotație (punctul de suspendare) la linte А 1 și, respectiv, А 2,

- masele prismelor P 1 și P 1,

- distanta de la axa de rotatie la prismele P 1 si respectiv P 2.

pentru că in functie de conditiile de lucru se misca o singura linte A1, apoi se va schimba doar momentul de inertie și

(9)

Descrierea instalatiei.

Pendulul fizic folosit în această lucrare (Fig. 2) este o tijă de oțel (C), pe care sunt fixate două linte masive de oțel (A 1 și A 2) și prisme suport pentru suspensie (P 1 și P 2). Pendulul este suspendat de un suport.

Prin deplasarea uneia dintre linte, puteți modifica momentul de inerție al pendulului față de punctul de suspensie (axa de rotație).

Centrul de greutate al pendulului se determină prin echilibrarea pendulului pe marginea orizontală a unei prisme speciale (Fig. 3). Pe tija pendulului, după 10 mm, se aplică tăieturi inelare, care servesc la determinarea cu precizie a distanței de la centrul de greutate până la axa de rotație fără a folosi o riglă. Se poate realiza o ușoară deplasare a lintei A1 de-a lungul tijei astfel încât distanța l de la punctul de suspendare până la centrul de greutate a fost egal cu un număr întreg de centimetri, numărați pe scara de pe tijă.

Ordinea lucrării.

Determinați poziția centrului de greutate al pendulului.

A ) Scoateți pendulul din suport și așezați-l orizontal pe o prismă specială P 3 (Fig. 3) astfel încât să fie în echilibru. Poziția exactă de echilibru se obține prin mișcarea ușoară a lintei A1.

Fig. 3. Echilibrarea pendulului

b) Pe scara de pe pendul, măsurați l - distanta de la punctul de suspensie (marginea prismei P 1) la centrul de greutate al pendulului (marginea superioara a prismei P 3).

c) Pe scara pendulului, măsurați distanța - de la punctul de suspendare (marginea prismei P 1) la lintea superioară A 1.

2. Determinați perioada de oscilație a pendulului fizic.

a) Montați pendulul cu prisma P 1 pe suport (Fig. 2)

b) Determinați timpul celor 50-100 de oscilații complete ale pendulului. Timp record t si numarul n oscilații ale pendulului.

c) Determinați perioada de oscilație a pendulului fizic cu formula:

(10)

3. Scoateți brațul oscilant din suport. Mutați lintea A1 câțiva centimetri într-o nouă poziție și repetați experimentul. Măsurătorile trebuie făcute pentru cel puțin trei poziții diferite ale lintei A1 față de punctul de suspendare.

4. Prin formula (6) se calculează momentul de inerție al pendulului fizic eu op .

5. Calculați eroarea relativă a momentului de inerție pentru unul dintre cazurile luate în considerare folosind formula:

. (11)

Cantitatile  T și  l sunt determinate de clasa de precizie a instrumentelor.

6. Găsiți eroarea absolută
pentru fiecare caz, presupunând eroarea relativă la fel pentru toate cazurile.

Notați rezultatul final în tabel ca

7. Prin formula (8) se calculează momentul de inerție al pendulului eu teor pentru fiecare ocazie.

8. Comparați rezultatele eu op și eu teor prin calculul raportului:

(12)

Faceți o concluzie despre cât de mare este discrepanța dintre valorile obținute și care sunt motivele discrepanțelor.

Rezultate de măsurare și calcul

Întrebări de control.

Ce este un pendul fizic?

Care este lungimea redusă a unui pendul fizic?

Ce fel de vibrație se numește armonică?

Care este perioada de oscilație?

Deduceți o formulă pentru calcularea perioadei de oscilație a unui pendul fizic.

Ce este momentul de inerție? Care este aditivitatea momentului de inerție?

Obțineți o formulă pentru calcularea momentului de inerție al unui pendul fizic.

Literatură

1. Saveliev IV Curs de fizică generală: Manual. manual pentru colegii tehnice: în 3 volume.Vol. 1: Mecanica. Fizica moleculară. - Ed. a 3-a, Rev. - M .: Nauka, 1986 .-- 432p.

2. Detlaf AA, Yavorskiy BM Curs de fizică: Manual. manual pentru colegiile tehnice. - M .: Şcoala superioară, 1989 .-- 607 p. - articole decret .: p. 588-603.

3. Atelier de laborator de fizică: Manual. manual pentru studenții colegiilor tehnice / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya și alții; Ed. K. A. Barsukov și Yu. I. Ukhanov. - M .: Mai sus. scoala, 1988. - 351 p .: ill.

Lucrare de laborator nr 112

Pendul fizic

Obiectiv:Determinarea experimentală a accelerației gravitației prin metoda oscilației unui pendul fizic. Determinarea momentului de inerție al unui pendul fizic.

Dispozitive și accesorii: pendul universal FP-1, cronometru, riglă.

Introducere teoretică

În teoria oscilațiilor, un pendul fizic este un corp rigid fixat pe o axă orizontală fixă ​​care nu trece prin centrul său de masă și este capabil să oscileze în jurul acestei axe (Fig. 1).