Ono od čega se suočava paralelepiped sastoji se. §22. Pravokutni paralelepiped. Piramida. Prikupljanje i upotreba ličnih podataka

PONAVLJANJE TEORIJE

260. Dovršite teoriju.

1) Svako lice pravokutnog paralelepipeda je pravougaonik.
2) Stranice lica pravokutnog paralelepipeda nazivaju se rubovi, a vrhovi lica - vrhovi pravougaonog paralelepipeda.
3) Paralelepiped ima 6 lica, 12 rubova, 8 vrhova.
4) Zovu se lica pravokutnog paralelepipeda koji nemaju zajedničke vrhove suprotstavljen.
5) Suprotna lica pravougaonog paralelepipeda su jednaka.
6) Površina paralelepipeda se naziva zbroj površina njegovih lica.
7) Dužine tri ivice pravokutnog paralelepipeda sa zajedničkim temenom nazivaju se mjerenjima pravokutnog paralelepipeda.
8) Da biste razlikovali dimenzije pravokutnog paralelepipeda, koristite nazive: dužine, širine i visine.
9) Kocka se naziva pravokutni paralelepiped u kojem sva mjerenja su jednaka.
10) Površina kocke sastoji se od šest jednakih kvadrata.

RJEŠAVAMO PROBLEME

261. Na slici je prikazan pravokutni paralelepiped ABCDMKEF. Popuni praznine.

1) Vrh B pripada licima AMKV, AVSD, KVSO.
2) Ivice EF jednake su ivicama KM, AB, CD.
3) Gornja ivica paralelepipeda je MKEF pravougaonik.
4) Rub DF zajednička je ivica lica AMFD i FECD.
5) Lice AMKB -a jednako je licu FECD -a.

262. Izračunajte površinu kocke i ivice 6 cm.

Rešenje:
Površina jednog lica je
6 2 -6 * 6 = 36 (cm 2)
Površina je
6 * 36 = 216 (cm 2)

Odgovor: Površina iznosi 216 cm 2.

263. Na slici je pravokutni paralelopiped MNKPEFCD, čije su dimenzije 8 cm, 5 cm i 3 cm. Izračunajte zbroj dužina svih njegovih rubova i površine.

Rešenje:
Zbir ivica
4 * (8 + 5 + 3) = 64 (cm)
Površina je jednaka:
2 * (8 * 3 + 8 * 5 + 5 * 3) = 158 (cm 2)

Odgovor: zbir dužina svih njegovih rubova je 64 cm, površina 158 cm 2.

264. Popunite prazna polja.

1) Površina piramide sastoji se od bočnih strana - trokuta sa zajedničkim vrhom i bazom.
2) Zajednički vrh bočnih strana se naziva vrh piramide.
3) Stranice osnove piramide se nazivaju osnovna rebra, a stranice bočnih strana koje ne pripadaju bazi jesu bočna rebra.

265. Na slici je prikazana SABCDE piramida. Popuni praznine.

1) Na slici je prikazana piramida od 5 uglja.
2) Bočne strane piramide su trokuti SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, a osnova je 5 gon, ABCDE.
3) Vrh piramide je tačka S.
4) Rubovi osnove piramide su segmenti AB, BC, CD, DE, EA, bočni bridovi su segmenti SA, SB, SC, SD, SE.

266. Na slici je prikazana piramida DABS, čija su lica jednakostranična trokuta sa stranicama 4 cm. Koliki je zbir dužina svih rubova piramide?

Rešenje:
Zbir dužina rebara je
6 * 4 = 24 (cm)

Odgovor: 24 cm.

267. Na slici je prikazana piramida MAVSD, čije su bočne strane jednakokračni trokuti sa stranicama 7 cm, a osnova je kvadrat sa stranicama 8 cm. Koliki je zbir dužina svih rubova piramide?

Rešenje:
Zbir dužina bočnih rebara je
4 * 7 = 28 (cm)
Zbir dužina osnovnih ivica je
4 * 8 = 32 (cm)
Zbir dužina svih rubova
28 + 32 = 60 (cm)

Odgovor: zbir dužina svih rubova piramide je 60 cm.

268. Može li imati (da, ne) oblik pravokutnog paralelepipeda:
1) jabuka; 2) kutija; 3) kolač; 4) drvo; 5) komad sira; 6) komad sapuna?

Odgovor: 1) ne; 2) da; 3) da; 4) ne; 5) da; 6) da.

269. Na slici je prikazan slijed koraka na slici pravokutnog paralelepipeda. Nacrtajte isti paralelopiped.

270. Na slici je prikazan slijed koraka na slici piramide. Nacrtajte piramidu na isti način.

271. Koliki je rub kocke ako je njena površina 96 cm 2?

Rešenje:
1) 96: 6 = 16 (cm 2) - površina jedne strane kocke.
2) 4 * 4 = 16, što znači da je rub kocke 4 cm.

Odgovor: 4 cm.

272. Zapišite formulu za izračunavanje površine S:

1) kocka čija je ivica jednaka a;
2) pravokutni paralelepiped čije su dimenzije jednake a, b, c.

Odgovor: 1) S = 6a 2; 2) S = 2 (ab + ac + bc)

273. Za bojenje kocke prikazane na slici s lijeve strane potrebno je 270 g boje. Dio kocke je izrezan. Koliko grama boje je potrebno za bojanje dijela površine nastalog tijela, označenog plavom bojom.

Rešenje:
1) 270: 6: 9 = 45: 9 = 5 (g) - za slikanje jednog lica
2) 5 * 12 = 60 (g) - za bojanje plave površine

Odgovor: potrebno 60 g boje

274. Koja od figura A, B, C, D, D nadopunjuje figuru E paralelopipedu?

275. Pravokutni paralelepiped i kocka imaju jednake površine. Visina paralelepipeda je 4 cm, što je 3 puta manje od njegove dužine i 5 cm manje od širine. Pronađite rub kocke.

Rešenje:
1) 4 * 3 = 12 (cm) dužina relelepipeda
2) 4 + 5 = 9 (cm) širina paralelopipeda
3) 2 * (4 * 12 + 4 * 9 + 12 * 9) = 384 (cm 2) površina paralelepipeda
4) 384: 6 = 64 (cm 2) površine kocke
5) 64 = 8 * 8 = 8 2, što znači da je rub kocke 8 cm.

Odgovor: rub kocke 8 cm.

276. Zaokružite vidljive rubove na slici kocke olovkom u boji tako da kocka bude vidljiva: 1) odozgo i desno; 2) dole i levo.

277. Lica kocke numerisana su od 1 do 6. Na slici su prikazane dvije opcije za rasklapanje zasebne i iste kocke, dobijene jednakim rezanjem. Koji broj treba koristiti umjesto upitnika?

ili (ekvivalentno) poliedar sa šest lica paralelograma. Šesterokut.

Paralelogrami koji čine paralelepiped su fasete ovog paralelepipeda, stranice ovih paralelograma su ivice paralelepipeda, a vrhovi paralelograma su vrhovi paralelepiped... Za paralelepiped je svako lice paralelogram.

U pravilu se razlikuju i pozivaju svaka 2 suprotna lica osnove paralelepipeda, a preostala lica su bočne strane paralelepipeda... Rubovi kutije koji ne pripadaju bazama su bočna rebra.

2 lica kutije sa zajedničkim rubom su povezane, i oni koji nemaju zajedničke ivice - nasuprot.

Segment koji povezuje 2 vrha koji ne pripadaju prvom licu je dijagonalom paralelepipeda.

Dužine rubova pravokutnog paralelepipeda koje nisu paralelne su linearne dimenzije (merenja) paralelepipeda. Pravokutni paralelopiped ima 3 linearne dimenzije.

Vrste paralelepipeda.

Postoji nekoliko vrsta paralelepipeda:

Direktno je paralelepiped sa ivicom okomitom na ravninu baze.

Pravokutni paralelepiped u kojem su sve 3 dimenzije jednake veličine je kocka... Svako lice kocke je jednako kvadrati .

Proizvoljan paralelepiped. Volumen i omjeri u kosome paralelepipedu uglavnom se određuju pomoću vektorske algebre. Zapremina paralelepipeda jednaka je apsolutnoj vrijednosti mješovitog proizvoda 3 vektora, koji su određeni sa 3 strane paralelepipeda (koje potječu iz jednog tjemena). Odnos između dužina stranica paralelepipeda i uglova između njih pokazuje tvrdnju da je Gramova odrednica ova 3 vektora jednaka kvadratu njihovog mješovitog proizvoda.

Svojstva kutije.

• Paralelepiped je simetričan oko sredine svoje dijagonale.
• Svaki segment s krajevima koji pripadaju površini paralelepipeda i koji prolazi sredinom njegove dijagonale podijeljen je na dva jednaka dijela. Sve dijagonale paralelepipeda sijeku se u 1. točki i podijeljene su na dva jednaka dijela.
• Suprotna lica kutije su paralelne i jednake veličine.
• Kvadrat dužine dijagonale pravokutnog paralelepipeda je

Kad ste bili mali i igrali se kockicama, možda ste dodali oblike prikazane na slici 154. Ove brojke daju ideju o pravokutnog paralelepipeda... Oblik pravokutnog paralelepipeda je, na primjer, kutija čokolade, cigla, kutija šibica, kutija za pakiranje, vrećica soka.

Na slici 155 prikazan je pravokutni paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Pravokutna kutija omeđena sa šest fasete... Svako lice je pravokutnik, tj. površina pravokutnog paralelepipeda sastoji se od šest pravokutnika.

Stranice lica se nazivaju rubovi pravokutnog paralelepipeda, vrhovi lica - vrhovi pravougaonog paralelepipeda... Na primjer, segmenti AB, BC, A 1 B 1 su ivice, a tačke B, A 1, C 1 su vrhovi paralelepipeda ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (slika 155).

Pravokutni paralelopiped ima 8 vrhova i 12 rubova.

Lica AA 1 B 1 B i DD 1 C 1 C nemaju zajedničkih vrhova. Takva lica se zovu suprotstavljen... Paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ima još dva para suprotnih lica: pravokutnike ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1, kao i pravokutnike AA 1 D 1 D i BB 1 C 1 C.

Suprotne strane pravokutnog paralelepipeda jednake su.

Na slici 155 naziva se lice ABCD osnovu pravokutni paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Površina paralelepipeda je zbir površina svih njegovih lica.

Da biste imali predodžbu o dimenzijama pravokutnog paralelepipeda, dovoljno je razmotriti bilo koja tri ruba koja imaju zajednički vrh. Dužine ovih rebara se nazivaju merenja pravokutnog paralelepipeda. Da biste ih razlikovali, upotrijebite nazive: dužine, width, visina(sl. 156).

Zove se pravokutni paralelepiped u kojem su sva mjerenja jednaka kocka(sl. 157). Površina kocke sastoji se od šest jednakih kvadrata.

Ako se kutija, koja ima oblik pravokutnog paralelepipeda, otvori (slika 158) i prereže duž četiri okomita ruba (slika 159), a zatim se rasklopi, tada dobivamo lik koji se sastoji od šest pravokutnika (slika 160) . Ova brojka se naziva rasklapanjem pravokutnog paralelepipeda.

Slika 161 prikazuje brojku koja se sastoji od šest jednakih kvadrata. To je rasklopljena kocka.

Koristeći ravni uzorak, možete napraviti pravokutni model paralelopipeda.

To se može učiniti, na primjer, ovako. Nacrtajte skeniranje na papir. Izrežite ga, savijte ga duž segmenata koji odgovaraju rubovima pravokutnog paralelepipeda (vidi sliku 159) i zalijepite ga.

Pravokutni paralelopiped je vrsta poliedra - oblika čija se površina sastoji od poligona. Na slici 162 prikazani su poliedri.

Jedna vrsta poliedra je piramida.

Ova brojka vam nije nova. Proučavajući tok drevnog svijeta, upoznali ste se s jednim od sedam svjetskih čuda - egipatskim piramidama.

Slika 163 prikazuje piramide MABC, MABCD, MABCDE. Površina piramide sastoji se od bočna lica- trokuti sa zajedničkim vrhom i osnove(sl. 164). Zajednički vrh bočnih strana naziva se rebra pri dnu piramide, a stranice bočnih strana koje ne pripadaju bazi jesu bočna rebra piramide.

Piramide se mogu klasificirati prema broju stranica osnove: trokutaste, četverokutne, peterokutne (vidi sliku 163) itd.

Površina trokutaste piramide sastoji se od četiri trokuta. Bilo koji od ovih trokuta može poslužiti kao osnova piramide. Ova baza je vrsta piramide, čije bilo koje lice može poslužiti kao osnova.

Slika 165 prikazuje brojku koja može poslužiti pomeranje četvorougaone piramide... Sastoji se od kvadrata i četiri jednaka jednakokraka trokuta.

Na slici 166 prikazana je figura koja se sastoji od četiri jednaka jednakostranična trokuta. Pomoću ovog oblika možete napraviti model trokutaste piramide u kojoj su sva lica jednakostranični trokuti.

Primjeri su poliedri geometrijska tela.

Slika 167 prikazuje poznata geometrijska tijela koja nisu poliedri. Detaljnije ćete se upoznati sa ovim tijelima u 6. razredu.