Probleme pe tema teorema despre modificarea impulsului și a momentului de mișcare a unui punct material. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material Teorema privind modificarea momentului principal al momentului unghiular
Dinamica:
Dinamica punctului material
§ 28. Teorema despre modificarea impulsului unui punct material. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material
Probleme cu soluțiile
28.1 Un tren de cale ferată se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale și drepte a căii ferate. În timpul frânării, se dezvoltă o forță de rezistență egală cu 0,1 din greutatea trenului. În momentul începerii frânării, viteza trenului este de 20 m/s. Găsiți timpul de frânare și distanța de frânare.
SOLUŢIE
28.2 Pe un plan înclinat grosier, făcând un unghi α = 30 ° cu orizontul, un corp greu coboară fără viteza inițială. Determinați cât de lungă T va parcurge corpul pe o cale de lungime l = 39,2 m, dacă coeficientul de frecare este f = 0,2.
SOLUŢIE
28.3 Un tren de masa 4 * 10 ^ 5 kg intră în ascensiunea i = tg α = 0,006 (unde α este unghiul de urcare) cu o viteză de 15 m/s. Coeficientul de frecare (coeficientul de rezistență totală) când trenul este în mișcare este 0,005. La 50 s după ce trenul intră în urcare, viteza acestuia scade la 12,5 m/s. Găsiți forța de tracțiune a unei locomotive diesel.
SOLUŢIE
28.4 Greutatea M este legată de capătul unui fir inextensibil MOA, o parte din care OA este trecută printr-un tub vertical; greutatea se deplasează în jurul axei tubului de-a lungul circumferinței razei MC = R, făcând 120 rpm. Tragând încet firul OA în tub, partea exterioară a firului este scurtată la lungimea OM1, la care greutatea circumscrie un cerc cu o rază de R / 2. Câte rotații pe minut face greutatea pe acest cerc?
SOLUŢIE
28.5 Pentru determinarea masei trenului încărcat s-a instalat un dinamometru între locomotive și vagoane. Citirea medie a dinamometrului în 2 minute s-a dovedit a fi 10 ^ 6 N. În același timp, trenul a luat o viteză de 16 m / s (la început trenul a stat pe loc). Aflați masa compoziției dacă coeficientul de frecare este f = 0,02.
SOLUŢIE
28.6 Care ar trebui să fie coeficientul de frecare f al roților unui vehicul frânat pe șosea dacă, la o viteză de deplasare v = 20 m/s, acesta se oprește la 6 s după începerea frânării.
SOLUŢIE
28.7 Un glonț cu o masă de 20 g zboară din țeava puștii cu o viteză de v = 650 m / s, trecând prin orificiul țevii pentru un timp t = 0,00095 s. Determinați valoarea medie a presiunii gazelor care ejectează glonțul dacă aria secțiunii transversale a canalului este σ = 150 mm ^ 2.
SOLUŢIE
28.8 Punctul M se deplasează în jurul unui centru fix sub acțiunea forței de atracție către acest centru. Aflați viteza v2 în punctul traiectoriei cel mai îndepărtat de centru dacă viteza punctului din poziția cea mai apropiată de acesta este v1 = 30 cm / s, iar r2 este de cinci ori mai mare decât r1.
SOLUŢIE
28.9 Aflați impulsul rezultantei tuturor forțelor care acționează asupra proiectilului în timpul în care proiectilul din poziția inițială O merge în poziția cea mai înaltă M. Având în vedere: v0 = 500 m/s; α0 = 60 °; v1 = 200 m/s; greutatea proiectilului 100 kg.
SOLUŢIE
28.10 Doi asteroizi M1 și M2 descriu una și aceeași elipsă, în focarul căreia S este Soarele. Distanța dintre ele este atât de mică încât arcul М1М2 al elipsei poate fi considerat un segment de linie dreaptă. Se știe că lungimea arcului М1М2 era egală cu a când mijlocul său se afla la periheliul P. Presupunând că asteroizii se mișcă cu viteze sectoriale egale, determinați lungimea arcului М1М2 când mijlocul său trece prin afeliul A dacă este cunoscut că SP = R1 și SA = R2.
SOLUŢIE
28.11 Un băiat cu o greutate de 40 kg stă pe alergătorii unei sănii sportive cu masa de 20 kg și face o împingere în fiecare secundă cu un impuls de 20 N * s. Aflați viteza dobândită de sanie în 15 s dacă coeficientul de frecare este f = 0,01.
SOLUŢIE
28.12 Punctul face o mișcare uniformă de-a lungul unui cerc cu viteza v = 0,2 m / s, făcând o revoluție completă într-un timp T = 4 s. Aflați impulsul S al forțelor care acționează asupra unui punct în timpul unei semiperioade, dacă masa punctului este m = 5 kg. Determinați valoarea medie a forței F.
SOLUŢIE
28.13 Două pendule matematice, suspendate pe șiruri de lungimi l1 și l2 (l1> l2), oscilează cu aceeași amplitudine. Ambele penduluri au început să se miște simultan în aceeași direcție din pozițiile lor extreme deviate. Găsiți condiția pe care trebuie să o îndeplinească lungimile l1 și l2 pentru ca pendulele să revină simultan la poziția de echilibru după o anumită perioadă de timp. Determinați cel mai mic interval de timp T.
SOLUŢIE
28.14 O bilă de masă m, legată de un fir inextensibil, alunecă pe un plan orizontal neted; celălalt capăt al firului este tras cu viteză constantă a în orificiul făcut în plan. Determinați mișcarea bilei și tensiunea firului T, dacă se știe că în momentul inițial firul este situat în linie dreaptă, distanța dintre bilă și gaură este R, iar proiecția vitezei inițiale. a bilei pe perpendiculara pe directia firului este v0.
SOLUŢIE
28.15 Determinați masa M a Soarelui, având următoarele date: raza Pământului R = 6,37 * 106 m, densitatea medie de 5,5 t / m3, semiaxa majoră a orbitei pământului a = 1,49 * 10 ^ 11 m, timpul revoluției Pământului în jurul Soarelui T = 365,25 zile. Forța de gravitație universală între două mase egale cu 1 kg la o distanță de 1 m este considerată egală cu gR2 / m N, unde m este masa Pământului; Din legile lui Kepler rezultă că forța de atracție a Pământului de către Soare este 4π2a3m / (T2r2), unde r este distanța Pământului față de Soare.
SOLUŢIE
28.16 Punctul de masă m, supus acțiunii forței centrale F, descrie lemniscata r2 = a cos 2φ, unde a este o valoare constantă, r este distanța punctului de centrul de forță; la momentul inițial r = r0, viteza punctului este egală cu v0 și formează un unghi α cu dreapta care leagă punctul de centrul de forță. Determinați mărimea forței F, știind că aceasta depinde numai de distanța r. Conform formulei Binet, F = - (mc2 / r2) (d2 (1 / r) / dφ2 + 1 / r), unde c este viteza sectorului dublată a punctului.
SOLUŢIE
28.17 Punctul M, a cărui masă este m, se deplasează în apropierea centrului staționar O sub influența forței F emanate din acest centru și în funcție doar de distanța MO = r. Știind că viteza punctului este v = a / r, unde a este o valoare constantă, găsiți mărimea forței F și traiectoria punctului.
SOLUŢIE
28.18 Să se determine mișcarea unui punct, a cărui masă este de 1 kg, sub acțiunea forței centrale de atracție, invers proporțională cu cubul distanței punctului față de centrul de atracție, cu următoarele date: la o distanta de 1 m, forta este de 1 N. In momentul initial, distanta punctului fata de centrul de atractie este de 2 m, viteza v0 = 0,5 m/s si formeaza un unghi de 45° cu directia unei drepte. linie trasată de la centru la punct.
SOLUŢIE
28.19 O particulă M cu masa de 1 kg este atrasă de centrul fix O printr-o forță invers proporțională cu puterea a cincea a distanței. Această forță este de 8 N la o distanță de 1 m. În momentul inițial, particula se află la o distanță de OM0 = 2 m și are o viteză perpendiculară pe OM0 și egală cu 0,5 m/s. Determinați traiectoria particulei.
SOLUŢIE
28.20 Un punct de masă 0,2 kg, care se deplasează sub influența forței de atracție către centrul staționar conform legii gravitației lui Newton, descrie o elipsă completă cu semiaxele 0,1 m și 0,08 m timp de 50 s. Determinați cele mai mari și cele mai mici valori ale forței de atracție F în timpul acestei mișcări.
SOLUŢIE
28.21 Un pendul matematic, a cărui balansare durează o secundă, se numește al doilea pendul și este folosit pentru a măsura timpul. Aflați lungimea l a acestui pendul, presupunând că accelerația gravitației este de 981 cm / s2. La ce oră va arăta acest pendul de pe Lună, unde accelerația gravitației este de 6 ori mai mică decât cea a Pământului? Cât de lungă ar trebui să aibă un al doilea pendul lunar?
SOLUŢIE
28.22 La un moment dat pe Pământ, al doilea pendul numără corect timpul. Când este mutat într-o altă locație, este în urmă cu T secunde pe zi. Determinați accelerația gravitației în noua poziție a celui de-al doilea pendul.
Luați în considerare un punct material M masa m miscandu-se cu forta F(Figura 3.1). Să scriem și să construim vectorul momentului unghiular (momentul unghiular) M 0 punct material relativ la centru O:
Figura 3.1
Diferențiem expresia momentului unghiular (momentul unghiular k 0) cu timpul:
pentru că dr / dt = V, apoi produsul încrucișat V × m ∙ V(vectori coliniari Vși m ∙ V) este egal cu zero. În același timp d (m ∙ V) / dt = F conform teoremei despre impulsul unui punct material. Prin urmare, obținem asta
dk 0 / dt = r × F, (3.3)
Unde r × F = M 0 (F)- vector-moment de forță F centru relativ fix O... Vector k 0⊥ avion ( r, m × V), și vectorul M 0 (F)⊥ avion ( r, F), avem în sfârșit
dk 0 / dt = M 0 (F). (3.4)
Ecuația (3.4) exprimă teorema privind modificarea momentului unghiular (momentul unghiular) a unui punct material față de centru: derivata în timp a momentului unghiular (momentul unghiular) al unui punct material în raport cu un centru fix este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului relativ la același centru.
Proiectând egalitatea (3.4) pe axa coordonatelor carteziene, obținem
dk x / dt = M x (F);
dk y / dt = M y (F);
dk z / dt = M z (F). (3.5)
Egalitățile (3.5) exprimă teorema privind modificarea momentului unghiular (momentul unghiular) a unui punct material în raport cu axa: derivata în timp a momentului unghiular (momentul unghiular) al unui punct material față de orice axă fixă este egală cu momentul forței care acționează asupra acestui punct față de aceeași axă.
Luați în considerare consecințele care decurg din teoremele (3.4) și (3.5).
Corolarul 1
Luați în considerare cazul în care forța F pe parcursul intregii miscari a punctului trece prin centrul fix O(cazul unei forțe centrale), adică când M0 (F) = 0... Apoi din teorema (3.4) rezultă că k 0 = const, acestea. în cazul unei forțe centrale, momentul unghiular (momentul unghiular) al unui punct material față de centrul acestei forțe rămâne constant în mărime și direcție(Figura 3.2).
Figura 3.2
Din condiție k 0 = const rezultă că traiectoria unui punct în mișcare este o curbă plană, al cărei plan trece prin centrul acestei forțe.
Corolarul 2
Lăsa Mz (F) = 0, adică forța traversează axa z sau paralel cu acesta.
În acest caz, după cum se poate observa din a treia ecuație (3.5), k z = const, acestea. dacă momentul forței care acționează asupra unui punct relativ la orice axă fixă este întotdeauna zero, atunci momentul unghiular (momentul unghiular) al punctului relativ la această axă rămâne constant.
Vedere: acest articol a fost citit de 18009 ori
Pdf Selectează limba... rusă ucraineană engleză
Scurtă recenzie
Întregul material este descărcat mai sus, având selectat în prealabil limba
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material
Moment de impuls
Momentul unghiular al punctului M relativ la centru O este un vector perpendicular pe planul care trece prin vectorul moment unghiular și centrul O în direcția din care se vede rotația vectorului moment unghiular față de centrul O în sens invers acelor de ceasornic.
Momentul unghiular al punctului M în raport cu axa și este egal cu produsul proiecției vectorului impulsului pe planul perpendicular pe axa de pe umărul acestei proiecții față de punctul O de intersecție a axei cu planul.
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material față de centru
Derivata în timp a momentului de impuls al unui punct material relativ la un centru fix este egală cu suma geometrică a momentelor forțelor care acționează asupra punctului relativ la același centru.
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material în jurul unei axe
Derivata în timp a momentului de impuls al unui punct material în raport cu o axă fixă este egală cu suma algebrică a momentelor forțelor care acționează asupra punctului relativ la aceeași axă.
Legile de conservare a momentului unghiular al unui punct material
- Dacă linia de acțiune a forțelor rezultante aplicate punctului material trece tot timpul printr-un centru fix, atunci momentul de impuls al punctului material rămâne constant.
- Dacă momentul forțelor rezultante aplicate unui punct material în raport cu o anumită axă este tot timpul egal cu zero, atunci momentul unghiular al unui punct material față de aceeași axă rămâne constant.
Teorema privind modificarea momentului principal al momentului unghiular al sistemului
Moment cinetic
Momentul cinetic sau momentul principal al impulsului unui sistem mecanic relativ la centru se numește vector egal cu suma geometrică a momentelor unghiulare ale tuturor punctelor materiale ale sistemului relativ la același centru.
Moment cinetic sau moment principal al impulsului unui sistem mecanic în jurul unei axe se numește suma algebrică a momentelor cantităților de mișcare ale tuturor punctelor materiale de pe aceeași axă
Proiecția momentului unghiular al sistemului mecanic față de centrul O pe axa care trece prin acest centru este egală cu momentul unghiular al sistemului față de această axă.
Teorema privind schimbarea momentului principal al impulsului sistemului (față de centru) - teorema momentelor
Derivata în timp a momentului unghiular al unui sistem mecanic în raport cu un centru fix este geometric egală cu momentul principal al forțelor externe care acționează asupra acestui sistem, relativ la același centru
Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem mecanic (față de axă)
Derivata în timp a momentului unghiular al sistemului mecanic în jurul unei anumite axe este egală cu momentul principal al forțelor externe în jurul aceleiași axe.
Legile de conservare a momentului unghiular al unui sistem mecanic
- Dacă momentul principal al forțelor externe relativ la un centru fix este întotdeauna egal cu zero, atunci momentul unghiular al sistemului mecanic față de acest centru este constant.
- Dacă momentul principal al forțelor externe față de o anumită axă este egal cu zero, atunci momentul unghiular al sistemului mecanic față de aceeași axă este constant.
- Teorema momentelor are o mare importanță în studiul mișcării de rotație a corpurilor și permite să nu se țină cont de forțele interne evident necunoscute.
- Forțele interne nu pot schimba momentul principal de impuls al sistemului.
Momentul cinetic al sistemului rotativ
Pentru un sistem care se rotește în jurul unei axe fixe (sau a unei axe care trece prin centrul de masă), momentul unghiular în jurul axei de rotație este egal cu produsul dintre momentul de inerție în jurul acestei axe și viteza unghiulară.
Format: pdf
Limba: rusă, ucraineană
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. S-au efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.
Un exemplu de rezolvare a problemei de îndoire a unei grinzi
În exemplu, sunt construite diagrame ale forțelor tăietoare și ale momentelor încovoietoare, se găsește o secțiune periculoasă și se selectează o grindă în I. Problema analizează construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale, se efectuează o analiză comparativă a diferitelor secțiuni transversale ale grinzii.
Un exemplu de rezolvare a problemei torsiunii arborelui
Sarcina este de a verifica rezistența unui arbore de oțel pentru un diametru, material și tensiuni admisibile date. În timpul rezolvării, sunt reprezentate diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de torsiune. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare.
Un exemplu de rezolvare a problemei de tensiune-comprimare a unei bare
Sarcina este de a verifica rezistența unei bare de oțel la o anumită tensiune admisibilă. În cursul soluției, sunt reprezentate diagrame ale forțelor longitudinale, tensiunilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a barei nu este luată în considerare.
Aplicarea teoremei de conservare a energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a problemei privind aplicarea teoremei privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic
Determinarea vitezei și accelerației unui punct conform ecuațiilor de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a unei probleme pentru a determina viteza și accelerația unui punct conform ecuațiilor de mișcare date
Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Determinarea forțelor în barele unei ferme plane
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării forțelor în barele unei ferme plane prin metoda Ritter și prin metoda nodurilor de tăiere
Capitolul 14. Teoreme despre mișcarea centrului de masă și despre modificarea momentului și a momentului unghiular.
14.5. Moment de impuls.
14.5.1. Un punct material cu o masă de m = 0,5 kg se deplasează de-a lungul axei Oy conform ecuației y = 5t 2. Determinați momentul unghiular al acestui punct în raport cu centrul O în momentul de timp t = 2 s. (Răspuns 0)
14.5.2. Punctul material M cu masa m = 0,5 kg se deplasează cu viteza v= 2 m/s de-a lungul unei drepte AB. Determinați momentul unghiular al unui punct în raport cu originea, dacă distanța OA = 1 m și unghiul α = 30 °. (Răspuns 0.5)
14.5.3. Un punct material M cu o masă de m = 1 kg se mișcă uniform în jurul unui cerc cu o viteză v= 4 m/s. Determinați momentul unghiular al acestui punct în raport cu centrul C al unui cerc cu raza r = 0,5 m. (Răspunsul 2)
14.5.4. Mișcarea unui punct material M cu masa m = 0,5 kg are loc de-a lungul unui cerc cu raza r = 0,5 m conform ecuației s = 0,5t 2. Determinați momentul unghiular al acestui punct în raport cu centrul cercului în momentul t = 1 s. (Răspuns 0,25)
14.5.5. Determinați momentul unghiular al unui punct material cu o masă de m = 1 kg față de originea coordonatelor în poziția când coordonatele sale sunt x = y = 1 m și proiecția vitezei v x = v y = 1 m/s. (Răspuns 0)
14.5.6. Punctul material M cu masa m = 0,5 kg se deplasează de-a lungul unei curbe. Sunt date coordonatele punctului: x = y = z = 1 m și proiecția vitezei v x = 1 m/s, v y = 2 m/s, v z = 4 m/s. Determinați momentul unghiular al acestui punct în jurul axei O x (Răspunsul 1)
14.5.7.
Un punct material cu masa de m = 1 kg se deplasează conform legii: x = 2t, y = t 3, z = t 4. Determinați momentul unghiular al acestui punct în raport cu axa O y în momentul de timp t = 2 s.
(Răspuns -96)
14.5.8. Viteza unui punct material cu masa m = 1 kg este determinată de expresie v= 2ti + 4tj + 5k. Determinați modulul momentului unghiular al unui punct relativ la origine la momentul t = 2 s, când coordonatele sale sunt x = 2 m, y = 3 m, z = 3 m. (Răspunsul 10.0)
14.5.9. Tubul se rotește uniform la o viteză unghiulară ω = 10 rad/s. O minge cu masa de m = 1 kg se deplasează de-a lungul tubului. Determinați momentul unghiular al bilei față de axa de rotație a tubului, când distanța OM = 0,5 m și viteza bilei față de tub. v r = 2 m/s. (Răspunsul 2.5)
14.5.10. Conul se rotește uniform în jurul axei A z cu o viteză unghiulară ω = 4 rad/s. Un punct material M cu o masă de 1 kg se deplasează de-a lungul generatricei conului. Determinați momentul unghiular al unui punct material în raport cu axa O z în poziția când distanța ОМ = 1 m, dacă unghiul α = 30 °. (Raspunsul 1)
14.5.11.
O tijă omogenă cu lungimea de l = 1 m și masa de m = 6 kg se rotește cu o viteză unghiulară ω
= 10 rad/s. Determinați momentul unghiular al tijei în raport cu centrul O.
(Răspunsul 20)
14.5.12. O țeavă cu pereți subțiri cu o masă de m = 10 kg se rostogolește de-a lungul unui plan orizontal cu o viteză unghiulară ω = 10 rad/s. Determinați momentul unghiular al cilindrului în raport cu axa instantanee de rotație dacă raza r = 10 cm (Răspunsul 2)
14.5.13. Manivela OA se rotește cu viteză unghiulară constantă ω = 6 rad/s. Roata 2 se rostogolește pe roata staționară 1. Determinați momentul unghiular al roții 2 raportat la centrul său instantaneu de viteze K, dacă raza r = 0,15 m. Considerați roata 2 ca un disc omogen cu o masă de m = 3 kg. (Răspunsul 1.22)
14.5.14. Conul se rostogolește pe un plan fix fără alunecare. Viteza centrală a bazei conului v c = 0,9 m / s, raza r = 30 cm.Să se determine modulul momentului unghiular al conului față de axa instantanee de rotație dacă momentul său de inerție față de această axă este de 0,3 kg m 2. (Răspunsul 1.04)
14.5.15. Punctele materiale M 1 și M 2 se mișcă în planul O xy, ale căror mase sunt m 1 = m 2 = 1 kg. Determinați momentul unghiular al unui sistem dat de puncte materiale în raport cu punctul O într-o poziție în care vitezele v 1 = 2v 2 = 4 m / s, distanțe ОМ 1 = 2ОМ 2 = 4m și unghiuri α 1 = α 2 = 30 °. (Răspunsul 6)
14.5.16.
Punctele materiale M 1, M 2, M 3 ale căror mase sunt m 1 = m 2 = m 3 = 2 kg, se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza r = 0,5 m. Determinați momentul cinetic al sistemului de puncte materiale față de centru O cerc, dacă viteza lor v 1 = 2 m/s, v 2 = 4 m/s, v 3 = 6 m/s. (Răspunsul 12)
14.5.17.
Cilindrul 1 se rotește cu o viteză unghiulară ω
= 20 rad/s. Momentul său de inerție în jurul axei de rotație I = 2 kg m 2, raza r = 0,5 m. Sarcina 2 are masa m 2 = 1 kg. Determinați momentul unghiular al sistemului mecanic în raport cu axa de rotație. (Răspunsul 45)
14.5.18. Pe tamburul 2, momentul de inerție față de axa de rotație I = 0,05 kg m 2, sunt înfășurate fire, la care se atașează greutățile 1 și 3 cu o masă de m 1 = 2m 3 = 2 kg. Determinați momentul unghiular al sistemului de corpuri în raport cu axa de rotație dacă viteza unghiulară ω = 8 rad / s, razele R = 2r = 20 cm.(Răspunsul 1.12)
Să luăm mai întâi în considerare cazul unui punct material. Fie este masa unui punct material M, este viteza acestuia și este cantitatea de mișcare.
Să alegem un punct O din spațiul înconjurător și să construim momentul vectorului relativ la acest punct după aceleași reguli după care se calculează momentul de forță în statică. Obținem mărimea vectorială
care se numește momentul unghiular al unui punct material față de centrul O (Fig. 31).
Să construim cu originea în centrul O un sistem de coordonate dreptunghiular cartezian Oxyz și să proiectăm vectorul ko pe aceste axe. Proiecțiile sale pe aceste axe, care sunt egale cu momentele vectoriale relativ la axele de coordonate corespunzătoare, se numesc momente de moment unghiular ale unui punct material în raport cu axele de coordonate:
Să avem acum un sistem mecanic format din N puncte de material. În acest caz, momentul unghiular poate fi determinat pentru fiecare punct al sistemului:
Suma geometrică a momentelor mărimilor de mișcare ale tuturor punctelor materiale care alcătuiesc sistemul se numește momentul principal al mărimilor de mișcare sau momentul cinetic al sistemului.
