Statički proračun luka. Proračun statičkih lukova
Proizvodimo u sljedećem redoslijedu. Određujemo projektna opterećenja koja djeluju na luk. Zatim se računaju referentne reakcije - vertikalni R i horizontalni H - i sile koje djeluju u lučnim sekcijama - momenti savijanja M, uzdužni N i poprečne Q sile -. Zatim biraju sekcije luka - njegove gornje i donje pojaseve i provjeravaju normalne she i smicajne acting naprezanja koji djeluju u njima, što ne smije premašiti konstrukcijsku otpornost drveta pod kompresijom R c, napetost R p, smicanje resistance i konstrukcijsku otpornost čelika R. U zaključku, čvor veze.
Distribuirana opterećenja se određuju uzimajući u obzir korak rasporeda lukova B. Oni su linearni i pogodni za izračunavanje u kN / m, koncentrirana opterećenja - u kN.
Konstantno opterećenje g je uslovno, uz malu marginu sigurnosti, smatra se ravnomjerno raspoređenom duž raspona luka, pri čemu je njegova stvarna vrijednost povećana odnosom dužine luka prema rasponu, tj. 2S / l. Opterećenje snijegom S na trokutastim i lancetnim lukovima dano je u normama uvjetno ravnomjerno raspoređenih duž duljine raspona luka, koji se nalazi na cijelom rasponu ili na poluprostorima. Opterećenje snijegom na segmentnim lukovima može se ravnomjerno rasporediti po cijelom rasponu ili polovini i ovisi o odnosu dužine raspona do njegove visine - l / (8f). Ovo opterećenje S 1 može također biti trokutasto s maksimalnim vrijednostima iznad nosivih čvorova i nulom u grebenu, ovisno o omjeru visine luka i raspona f / l.
Opterećenje vetrom W dano je normama jednoliko raspoređenih duž dužine gornjeg pojasa luka. Na ravnim trokutnim i segmentnim lukovima, on djeluje kao usisni vjetar W i, u pravilu, ne uzima se u obzir pri proračunu, jer gotovo da ne povećava sile koje djeluju u dijelovima tih lukova. Opterećenje vetrom deluje na relativno visoke segmentne trokutaste i lancetne lukove u obliku pritiska W + na zavjetrini i usisnog W- na zavjetrini, obično blizu vrijednosti. Na lancetnim lukovima se može pretpostaviti da je opterećenje vjetrom uvjetno ravnomjerno raspoređeno duž duljine akorda polu-lukova. Prilikom računanja ovih lukova nužno je uzeti u obzir opterećenje vjetrom, jer značajno povećava napor u njihovim dijelovima. Koncentrisana opterećenja iz suspendovane opreme sa teretom P prihvataju se u skladu sa podacima tehnološkog dijela proračuna.
Određivanje sila u sekcijama lukova vrši se uzimajući u obzir činjenicu da su trokatni lukovi statički definisane strukture. Lukovi s dvostrukim šarkama nekada statički neotkriveni. Međutim, izračunavanje njih kao trostrukih u većini slučajeva daje rezultate koji su prilično blizu izračunu, uzimajući u obzir njihovu statičku neodređenost.
Reakcije podupiranja trokatnog luka bez zatezanja, koje leže direktno na temeljima, imaju vertikalne i horizontalne komponente. Vertikalni potporni odziv luka R određuje se iz uvjeta da je moment savijanja jednak nuli u suprotnom potpornom zglobu. Horizontalna reakcija podupiranja H, koja je brojčano jednaka otvoru luka bez zatezanja, određena je iz uvjeta da je moment savijanja u zglobnom zglobu nula. Ne postoji horizontalna reakcija podrške u luku sa puhom. U takvom luku, u zatezanju se javlja uzdužna vlačna sila, brojčano jednaka reakciji vodoravnog nosača bez zatezanja. Na primjer, s ravnomjernim opterećenjem snijegom na lijevom poluprostoru luka bez zatezanja, vertikalna reakcija oslonca lijevog nosača je R = Zs1 / 8, a pri tom opterećenju desnog poluprostora R = s1 / 8. U oba slučaja, horizontalna reakcija podrške je H = 5sl2 / (16f).
Sa trouglastim snježnim opterećenjem s 1 na lijevom poluprostoru luka s maksimalnom vrijednošću na osloncu, vertikalna reakcija oslonca lijevog nosača R = 5s 1 l / 24. Kod istog opterećenja na desnoj polovini raspona, vertikalna reakcija podrške lijevog nosača je R = sl / 24. U oba slučaja, horizontalna reakcija podrške H = sl 2 / (48f). Reakcije podrške od jednolikog dvostranog opterećenja će biti jednake zbroju reakcija od opterećenja na lijevom i desnom polu rasponu, tj. R = q1 / 2 i H = ql 2 / (8f).
Sile u poprečnim presjecima lukova - momenti savijanja M, uzdužni N i poprečne Q sile - određuju se ovisno o opterećenjima, koordinatama sekcija x i y, te kutovima koji se tangiraju na osovinu u tim dijelovima. Na primjer, s jednolikim opterećenjem snijega, s na lijevom poluprostoru luka M x, Q x i N x se određuju formulama:
M x = R x - Well - sx 2/2; N h = (R - sh) sin + Ncos;
Q x = (R - sx) ss - Hsin.
Kod jednolikog opterećenja snijega na desnoj polu-luci, ovi napori se određuju istim formulama bez termina koji sadrže opterećenje s. Sa trouglastim opterećenjem na levom poluprostoru sa maksimalnom vrednošću iznad nosača s 1 i srednjim vrednostima s x = (1 - 2x / l) s 1, sile u gornjem pojasu segmentnog luka se određuju formulama:
M x = R x - Pa - s 1 x 2/2 + sx 3 / (3l); N x = (R - s 1 x + s 1 x 2 / l) sin + Hcos;
Q X = (R - s 1 x + s 1 x 2 / l) ss - Hsin.
Sa trouglastim opterećenjem snijega na desnoj polovini raspona, napori u lijevom poluvodu segmentnog luka su određeni istim formulama bez elemenata koji sadrže opterećenje s 1.
Definicija reakcija podupiranja i napora u sekcijama se praktično izvodi u jednom, na primjer, lijevom polu-luku u sljedećem redoslijedu. Prvo od snijega ravnomjerno raspoređen i trokutasto opterećenje lijevo, a zatim desno poluprostor luka, zatim od opterećenja vjetra sa vjetrom lijevo i desno i dalje od suspendirane opreme.
Momenat savijanja treba odrediti u svim sekcijama lijevog polu-luka i ilustrirati njihovim dijagramima momenta. Uzdužne i poprečne sile mogu se odrediti samo na potpornim i grebenskim zglobovima segmentnih lukova, gdje dostižu najviše vrijednosti. Sile iz dvostranog snijega ravnomjerno raspoređenog opterećenja određuju se zbrajanjem sila iz snijeg opterećenja na lijevom i desnom polu-luku luka, a sile konstantnog ravnomjerno raspoređenog opterećenja određuju se množenjem sila ravnomjerno raspoređenog opterećenja na cijeli luk luka omjerom konstantnog i snijegom ravnomjerno raspoređenih opterećenja g / s. Dobijene vrednosti su tabelirane u sekcijama luka. Zatim se pomoću ove tabele odrede maksimalni pozitivni i negativni momenti savijanja, uzdužne i poprečne sile u lučnim sekcijama, kao i reakcije podrške za izračunate kombinacije djelovanja opterećenja. U ovom slučaju, napori dva ili više privremenih opterećenja se smanjuju kombinacionim faktorom k = 0,9.
AROCHED DESIGNS
Poreklo, istorija, fizička svojstva i tipovi lukova.
Luk je jedan od najstarijih arhitektonskih oblika, u zoru civilizacije nije bio samo preklapanje, nosio je ritualno i simboličko značenje. Riječ "luk" dolazi od latinskog "arcus" - luka, ali postoji verzija da riječ dolazi od hebrejskog "aruka", što znači "dugo, rastezanje". S razvojem kamene arhitekture, lukovi su postali sveprisutni i postali su dio mnogih tipova objekata. Danas je luk popularan dekorativni element, naglašavajući eleganciju i istovremeno monumentalnost objekta, uz to, zauzimaju nišu u industrijskoj gradnji i postaju sastavni dio mnogih gospodarskih zgrada.
Kako je došlo do tako lijepog i nezamjenjivog elementa? Gde ga je dobio? Koji su slični dizajni prisutni u arhitekturi i prirodi? Kako se luk razvijao i transformisao tokom istorije, i koje je vrednosti stekao za čovečanstvo? Ljudi često zaboravljaju na važnost svakodnevnih stvari i rijetko razmišljaju o porijeklu, na prvi pogled, uobičajenom i prirodnom. Zato je vredno periodično isticati jednostavno, poznato svima i davno zaboravljeno kao problem, stvari i fenomene.
Proučavanje lukova, kao glavnog elementa hramske i katedralne arhitekture, kao i poseban komad monumentalne arhitekture - trijumfalni luk, zauzima ogromno mjesto u povijesti umjetnosti. Upotreba lukova kao raspona ili potporne strukture bio je sveprisutan na početku naše ere, a dizajn lučne konstrukcije ulaza i prozora, od 10. do 15. stoljeća, bio je kanoničan i predodređen razvoj arhitektonskih stilova. Sposobnost raspodjele tereta cijele zgrade na sam luk igrala je ulogu u formiranju i razvoju umjetnosti izgradnje gotičkih katedrala i doprinijela je pojavi vitraža u njima. Posebno mjesto u izgradnji mosta zauzima lučni raspon, jer je upravo zahvaljujući tom elementu nastao veliki broj prijelaza. Sada, koristeći lučni princip, lako je stvoriti premaze za industrijske, poljoprivredne i javne zgrade sa rasponom od 12 do 100m. To mogu biti i hangari skladišta, sportski i trgovački kompleksi, razni krovni sistemi. Vrste i oblici lukova, njihova namjena, kao i struktura u kojoj se koriste, dostigli su izuzetnu raznolikost i, najvjerojatnije, došli do kulminacije trenutka razvoja, nastavljajući svoj dugi povijesni put.
Poreklo i priroda lukova
Kako je osoba došla do tako neuništive i trajne strukture koja se lako gradi od prirodnih materijala, stvarajući čvrstu podršku za čitavu strukturu?
Najvjerovatnije, ljudi su primijetili ovaj oblik u prirodi, okružujući čovjeka od pamtivijeka. Lukovi su uvijek bili u vidokrugu osobe - to je ulaz u pećinu, pećinu, drveće nagnute jedna prema drugoj, i duga, i polukrug zalazećeg sunca. U svijetu postoje neobični i bizarni prirodni lukovi. Oni su rasuti širom sveta i prisutni su na svakom kontinentu. Ova gigantska prirodna remek-dela isklesana su iz tvrdih stena, pod uticajem vode, vetra i sunca.
Neki od njih rastu na desetine metara iznad zemlje, dok su drugi jedva formirani i gotovo neprimjetni, ali u svakom slučaju ih ujedinjuje jedna stvar - sve ove prekrasne prirodne formacije imaju jedinstveni oblik luka. Postoji niz beskonačnih primjera takvih pojava, tako da će se morati dati samo najmonumentalniji i najpoznatiji lukovi. Ovo je londonski luk na obali južne Australije, planina slonova debla, smještena na obali rijeke u južnoj Kini, stijena Perce u Quebecu u istočnoj Kanadi, Durdle-Dore - izbočina na sjevernoj obali Velike Britanije, Azurno oko na zapadnoj obali malteških otoka. Rainbow Bridge i Graceful Arch nalaze se u američkoj državi Utah, gdje se nalazi cijeli nacionalni park lukova. Park sadrži više od 2.000 prirodnih pješčara, kao i mnoge druge pejzažne formacije. Ima površinu od 309 kvadratnih metara. km i nalazi se u blizini grada Moab. Najveći luk trenutno se nalazi u Kini - Fay Bridge, čiji je raspon oko 120 metara. Slični, formirani po prirodi, lukovi se mogu naći u Rusiji: Ring Mountain u blizini Kislovodsk, Dianina pećina u rtu Lermontov, Steller's Arch na Dalekom istoku, stijena Golden Gate u blizini Kara-Dag masiva, itd.
Među ljudima primitivnog svijeta, luk je sudjelovao u ritualima i služio kao simbol u koji je umetnuto posebno značenje, jer možete proći kroz njega. Na primjer, među nekim plemenima centralne Afrike postoji obred prema kojem, da bi dječak postao muškarac, on mora ići u šumu na nekoliko dana i tamo preživjeti. Pleme gradi luk od grana na periferiji šume, mladići, koji moraju dokazati da su spremni da odrastu, odlaze kroz luk do šikara, a pleme preostalo u selu počinje da tuguje. Kada se vrate, smatraju se zrelim i spremnim za život muškarcima. Takođe, pigmejci veruju u postojanje duginog boga, a kada se konačno pojavi, oni, izražavajući želju da komuniciraju s njim, uzmu luk i pucaju dugu. Rimljani, gdje je bog kapije i vrata bio Janus s dva lica, prolaz kroz kapiju, na čijim stranama su bili oltari Janusa i June, simbolizirao je prijelaz iz jednog doba u drugo. Značaj vrata u religiji starog Rima nije bio ograničen na obred mladenačke inicijacije, već je bio i čudan način čišćenja od zla. Luk je bio simbol nebeskog svoda, među Grcima je označavao Zevsa, među Rimljanima Jupiter, a 35 lukova simboliziralo je životni put. Lukovi su takođe učestvovali u ritualu časti i posvećenja pobede. Trijumfalni lukovi su na kraju preplavili cijelu Italiju. Oni su bili simbol koji je održavao pobjedu. Jednopoljni, duboki, masivni lukovi u Rusiji bili su gradska vrata, štiteći od neprijatelja, ali u vrijeme mira služili su kao početna točka ritualnih procesija, na primjer, na glavnoj kapiji susreli su se karneval i jeli palačinke. Luk je bio i moderan, dinamičan element, prisutan u konjskoj zaprezi. Važno je prisustvo luka u ritualu trojstva. Prema običaju, trebate tkati vrhove dvaju mladih, stojeći pored breze, i, prolazeći kroz stvoreni luk, zagrliti i poljubiti - uživati. Posle toga, devojke su postale nerazdvojni prijatelji, i ne bi trebalo da se svađaju. Tako je luk, kao simbol, element života, sredstvo rituala, prisutan u različitim nacijama i civilizacijama i igra važnu ulogu u njihovom životu i kulturi.
Dijagrami opterećenja prikazani su na sl. 9
Izračunavamo luk za sljedeće kombinacije opterećenja 1) konstantna i snijeg ravnomjerno raspoređen u rasponu; 2) konstantna duž cijelog raspona i snijega ravnomjerno raspoređena po polovici raspona, 3) konstantna kroz raspon i snijeg raspoređena po trokutu na polovici raspona (SNiP 2.01.07-85, paragraf 5.3).
Utvrditi napore u luku s različitim shemama opterećenja od opterećenja od 10 kN / m:
a) od ravnomerno raspoređenog opterećenja tokom raspona:
reakcije vertikalne podrške
V A = V B = q · L / 2 = 10 · 60/2 = 300 kN;
horizontalni potisak
H = q · L 2 / (8f) = 10 · 60 2 / (8 × 11) = 410 kN;
Sl. 9. Shema opterećenja iz vlastite težine i snijega koji djeluje na luk
b) od jednoliko raspoređenog opterećenja na poluprostor (lijevo):
reakcije vertikalne podrške:
V A = 10 · L / 8 = 3 × 60/8 = 75 kN;
V B = 10 · L / 8 = 60/8 = 75 kN;
horizontalni potisak
H = q · L 2 / (16f) = 10 · 60 2 / (16 × 11) = 205 kN;
c) od opterećenja raspoređenog po trokutu za pola raspona (lijevo):
reakcije vertikalne podrške
V A = 5 · q · L / 24 = 5 × 10 · 60/24 = 125 kN;
V B = q · L / 24 = 10 · 60/24 = 25 kN;
horizontalni potisak
H = q · L 2 / (48f) = 10 · 60 2 / (48 × 11) = 68,2 kN.
Meanings M x, Q x i N x za učitavanje (str. a) i na mjestu 0 ≤ x ≤ L/ 2 (str. b) izračunate po formulama:
M x = V × x - x 2/2 - H × y;
Q x = -Hsin (+ (V A - x) cos φ;
N x = Hcos (+ (V A - x) sin φ.
Na parceli L / 2 ≤ x ≤ L - prema formulama:
M x = V B (L - x) - Hy;
Q x = Hsin V - V B cos φ;
N x = -Hcos φ - V In sin φ.
Za učitavanje (na str. ua) izračunavanja su izvršena prema formulama
na parceli 0 ≤ x ≤ L / 2:
M x = V A - Hy;
Q x = V A cos H - Hsin φ;
N x = Hcos V + V A sin φ;
na parceli L / 2 ≤ x ≤ L:
M x = V B (L - x) - Hy;
Q x = Hsin V - V B cos φ;
N x = -H cos V - V In sin φ.
Na sl. 10 su dani dijagrami momenta savijanja iz opterećenja na PP. a, b, u i iz kombinacije opterećenja prema shemama 1, 2 i 3. Na sl. Slika 11 prikazuje dijagrame normalnih i poprečnih sila iz kombinacije opterećenja prema shemama 1, 2 i 3. Vertikalne reakcije podrške V a i V v i potisak H for razne šeme opterećenja su 384, 384, 523 kN (šema 1); 341, 254, 406 kN (Shema 2) i 433, 255, 408 kN (Shema 3).
Kao što se vidi iz parcela, naselje je šema utovara 3 i za pozitivne i za negativne tačke. Maksimalni pozitivni trenutak je dostupan u sekcijama sa apscisom. x = 10 m, a negativno - apscisa x = 50 m.
Procijenjeni napor
M 10 = 343 kN × m; N 10 = -461 kN; M 50 = -477 kN × m; M 50 = -449 kN.
Sl. 10. Dijelovi momenta savijanja u luku projektnih opterećenja i njihovih kombinacija
a) konstantna (vlastita težina luka); b) snijeg, ravnomjerno raspoređen u rasponu; c) snijeg, ravnomjerno raspoređen na pola raspona; g) snijeg, raspoređen u trokut na polovici raspona; 1 - konstanta (a) i sneg (b); 2 - konstanta (a) i sneg (u); 3 - konstanta (a) i snijeg (g)
Sl. 11. Parametri normalnih (N) i poprečnih (Q) sila u luku iz kombinacije projektnih opterećenja
1 - konstanta (a) i sneg (b); 2 - konstanta (a) i sneg (u); 3 - konstanta (a) i snijeg (g)
