Rumah » Jenis atap » Perhitungan statis lengkungan. Perhitungan lengkung statis

Perhitungan statis lengkungan. Perhitungan lengkung statis

Kami membuat dalam urutan berikut. Kami menentukan beban desain yang bekerja pada lengkungan. Kemudian reaksi pendukung dihitung - R vertikal dan H horisontal - dan gaya yang bekerja di bagian lengkung - momen lentur M, N longitudinal dan gaya Q transversal. Kemudian, bagian lengkungan - zona atas dan bawahnya - dipilih dan tegangan normal  dan geser acting yang bekerja di dalamnya diperiksa, yang tidak boleh melebihi resistansi desain kayu di bawah kompresi Rc, Rp tarik, расчет ombak, dan ketahanan desain baja R. Kesimpulannya, nodal koneksi.

Beban terdistribusi ditentukan dengan mempertimbangkan jarak lengkungan B. Mereka linier dan nyaman untuk dihitung dalam kN / m, beban terkonsentrasi dalam kN.

Beban konstan g secara kondisional, dalam margin keselamatan yang kecil, dianggap terdistribusi secara merata di sepanjang rentang lengkung, yang nilai aktualnya meningkat dengan rasio panjang lengkungan terhadap rentangnya, yaitu 2S / l. Beban salju S pada lengkungan segitiga dan lanset diberikan dalam norma-norma yang terdistribusi secara merata secara merata di sepanjang bentang lengkung, yang terletak di sepanjang bentang keseluruhan atau setengah bentang. Beban salju pada lengkungan segmen dapat didistribusikan secara merata di seluruh rentang atau bagiannya dan tergantung pada rasio panjang bentang dengan tingginya - l / (8f). S1 beban ini juga bisa berbentuk segitiga dengan nilai maksimum di atas node pendukung dan nol di punggungan tergantung pada rasio ketinggian lengkungan ke rentang f / l.

Beban angin W diberikan oleh norma-norma yang terdistribusi secara merata di sepanjang sabuk atas lengkungan. Kerjanya pada lengkungan segitiga dan segmental yang lembut dalam bentuk hisap angin W dan, sebagai aturan, tidak diperhitungkan dalam perhitungan, karena hampir tidak meningkatkan gaya yang bekerja di bagian lengkungan ini. Pada lengkungan segitiga dan lanset yang relatif tinggi, beban angin bekerja dalam bentuk tekanan W + di sisi bawah angin dan pengisapan W- pada sisi angin, biasanya nilainya dekat. Pada lengkungan lanset, beban angin dapat diambil secara kondisional didistribusikan secara merata di sepanjang akord semi-lengkungan. Ketika menghitung lengkungan ini, beban angin harus diperhitungkan, karena secara signifikan meningkatkan upaya di bagian mereka. Beban terkonsentrasi dari peralatan bersuspensi dengan beban P diambil sesuai dengan data bagian teknologi dari perhitungan.

Penentuan gaya pada penampang melengkung dibuat dengan mempertimbangkan fakta bahwa lengkungan berengsel-tiga adalah struktur yang ditentukan secara statis. Lengkungan berengsel ganda tidak terdeteksi secara statis. Namun, menghitungnya sebagai tiga engsel memberi dalam banyak kasus hasil yang cukup dekat dengan perhitungan, dengan mempertimbangkan ketidakpastian statis mereka.

Reaksi pendukung lengkungan berengsel tiga tanpa pengencangan, bertumpu langsung pada fondasi, memiliki komponen vertikal dan horizontal. Reaksi dukungan vertikal lengkungan R ditentukan dari kondisi bahwa momen lentur pada engsel pendukung berlawanan sama dengan nol. Reaksi penyangga horizontal H, secara numerik sama dengan dorongan lengkungan tanpa pengetatan, ditentukan dari kondisi bahwa momen lentur pada sambungan punggungan sama dengan nol. Tidak ada reaksi dukungan horisontal di lengkungan engah. Dalam lengkungan seperti itu, gaya tarik memanjang muncul dalam kepulan, secara numerik sama dengan reaksi dukungan horisontal dari lengkungan tanpa kepulan. Sebagai contoh, dengan beban salju yang seragam di setengah rentang kiri lengkungan tanpa pengencangan, reaksi dukungan vertikal dari dukungan kiri adalah R \u003d 1s1 / 8, dan dengan beban ini di setengah rentang kanan R \u003d s1 / 8. Dalam kedua kasus, reaksi dukungan horizontal adalah H \u003d 5sl2 / (16f).

Dengan beban salju segitiga s 1 pada setengah rentang kiri lengkungan dengan nilai maksimum pada dukungan, reaksi dukungan vertikal dari dukungan kiri adalah R \u003d 5s 1 l / 24. Dengan beban yang sama pada setengah rentang kanan, reaksi dukungan vertikal dari dukungan kiri adalah R \u003d sl / 24. Dalam kedua kasus, reaksi dukungan horizontal adalah H \u003d sl 2 / (48f). Reaksi penopang dari beban seragam dua sisi akan sama dengan jumlah reaksi dari beban di bentang setengah kiri dan kanan, mis., R \u003d q1 / 2 dan H \u003d ql 2 / (8f).

Gaya-gaya pada penampang melengkung - momen lentur M, longitudinal N dan gaya Q transversal - ditentukan tergantung pada beban, koordinat bagian x dan y dan sudut kemiringan  bersinggungan dengan sumbu pada bagian ini. Misalnya, dengan beban salju seragam pada setengah rentang kiri, lengkungan M x, Q x dan N x ditentukan oleh rumus:

M x \u003d R x - Nah - sx 2/2; N x \u003d (R - sx) sin + Hcos;

Q x \u003d (R - sx) sos - Hsin.

Dengan beban salju yang seragam di semi-lengkungan kanan, gaya-gaya ini ditentukan oleh formula yang sama tanpa syarat yang mengandung beban. Dengan beban segitiga di setengah rentang kiri dengan nilai maksimum di atas dukungan s 1 dan nilai menengah s x \u003d (1 - 2x / l) s 1, gaya di sabuk atas lengkungan segmen ditentukan oleh rumus:

M x \u003d R x - Nah - s 1 x 2/2 + sx 3 / (3l); N x \u003d (R - s 1 x + s 1 x 2 / l) sin + Hcos;

Q X \u003d (R- s 1 x + s 1 x 2 / l) sos - Hsin.

Dengan beban salju segitiga di setengah rentang kanan, gaya di setengah lengkungan kiri lengkungan segmen ditentukan menggunakan rumus yang sama tanpa syarat yang mengandung beban s 1.

Penentuan reaksi dukungan dan upaya di bagian mudah dilakukan dalam satu, misalnya, dibiarkan semi-lengkung dalam urutan berikut. Pertama, dari salju muatan yang terdistribusi secara seragam dan segitiga di sebelah kiri dan kemudian di setengah rentang lengkungan kanan, kemudian dari beban angin ketika angin kiri dan kanan dan lebih jauh dari peralatan suspensi.

Momen lengkung harus ditentukan di semua bagian lengkungan setengah kiri dan diilustrasikan dengan diagram momen mereka. Gaya longitudinal dan transversal hanya dapat ditentukan dalam sambungan support dan ridge dari lengkungan segmen, di mana mereka mencapai nilai tertinggi. Gaya dari salju dua sisi dengan beban yang terdistribusi seragam ditentukan dengan menjumlahkan gaya dari banyak salju pada bentang setengah kiri dan kanan lengkungan, dan gaya-gaya dari beban terdistribusi seragam konstan ditentukan dengan mengalikan gaya-gaya dari beban terdistribusi secara merata pada seluruh rentang lengkungan dengan rasio beban konstan dan salju yang terdistribusi secara merata g / s. Nilai-nilai yang diperoleh dirangkum dalam tabel gaya di bagian lengkungan. Kemudian, dengan menggunakan tabel ini, momen lentur positif dan negatif maksimum, gaya longitudinal dan transversal pada penampang melengkung, dan reaksi pendukung untuk kombinasi terhitung dari beban kerja ditentukan. Dalam hal ini, upaya dari dua atau lebih beban sementara dikurangi dengan koefisien kombinasi k \u003d 0,9.

DESAIN ARCH

Asal, sejarah, sifat fisik, dan jenis lengkungan.

Lengkungan adalah salah satu bentuk arsitektur paling kuno, pada awal peradaban itu bukan hanya langit-langit, itu membawa ritual dan makna simbolis. Kata "lengkungan" berasal dari bahasa Latin "arcus" - sebuah lengkungan, tetapi ada versi yang kata itu berasal dari bahasa Ibrani "Aruk", yang berarti "panjang, peregangan." Dengan perkembangan arsitektur batu, lengkungan menjadi di mana-mana dan menjadi bagian dari banyak jenis struktur. Hari ini, lengkungan adalah elemen dekoratif yang populer, menekankan keanggunan dan sekaligus monumentalitas objek, bersama dengan ini mereka telah menempati ceruk dalam konstruksi industri dan telah menjadi elemen integral dari banyak bangunan luar.

Jadi bagaimana elemen yang indah dan tak tergantikan itu muncul? Bagaimana seseorang bisa mendapatkannya? Desain serupa apa yang ada dalam arsitektur dan alam? Bagaimana lengkungan itu berkembang dan bertransformasi dalam perjalanan sejarah, dan apa yang diperoleh signifikansi bagi kemanusiaan? Orang sering lupa tentang pentingnya hal-hal sehari-hari dan jarang berpikir tentang asal usulnya, sekilas akrab dan alami. Oleh karena itu, perlu secara berkala mencakup hal-hal sederhana yang akrab bagi semua orang dan sudah lama terlupakan sebagai masalah, benda, dan fenomena.

Studi tentang lengkungan, sebagai elemen utama arsitektur kuil dan katedral, serta karya arsitektur monumental yang berdiri sendiri - lengkungan kemenangan, menempati tempat yang sangat besar dalam sejarah seni. Penggunaan lengkungan sebagai bentang atau struktur bantalan memiliki karakter di mana-mana pada awal era kita, dan desain gapura pintu masuk dan jendela dari abad ke-10 hingga ke-15 adalah kanonik dan telah ditentukan sebelumnya pembentukan gaya arsitektur. Kemampuan untuk mendistribusikan beban seluruh bangunan pada lengkungan saja memainkan peran dalam pembentukan dan pengembangan seni membangun katedral Gotik, dan berkontribusi pada penampilan kaca patri di dalamnya. Lorong melengkung menempati tempat khusus di gedung jembatan, karena itu berkat elemen ini bahwa sejumlah besar penyeberangan dibuat. Sekarang, dengan bantuan prinsip lengkung, mudah untuk membuat pelapis untuk bangunan industri, pertanian dan publik dengan bentang 12 hingga 100 m. Bisa jadi hanggar dan fasilitas penyimpanan, kompleks olahraga dan perbelanjaan, beragam sistem atap. Jenis dan bentuk lengkungan, tujuan mereka, serta struktur di mana mereka digunakan, telah mencapai keragaman luar biasa dan, kemungkinan besar, telah mencapai puncak pembangunan, melanjutkan jalur sejarah panjang mereka.

Asal usul dan sifat lengkungan

Bagaimana seorang pria sampai pada konstruksi yang tidak dapat dihancurkan dan tahan lama yang mudah dibangun dari bahan-bahan alami, menciptakan dukungan kuat untuk seluruh struktur?

Kemungkinan besar, orang memperhatikan bentuk ini di alam, mengelilingi manusia sejak jaman dahulu. Lengkungan selalu di depan seseorang - ini adalah pintu masuk ke gua, dan gua, dan pohon-pohon membungkuk ke arah satu sama lain, dan pelangi, dan setengah lingkaran matahari terbenam. Di dunia ada lengkungan alam yang tidak biasa dan aneh. Mereka tersebar di seluruh dunia dan hadir di setiap benua. Karya-karya agung alami ini diukir dari batuan padat, dipengaruhi oleh air, angin, dan matahari.

Beberapa dari mereka naik puluhan meter di atas tanah, sementara yang lain hampir tidak terbentuk dan hampir tidak terlihat, tetapi mereka disatukan oleh satu hal - semua formasi alam yang indah ini memiliki bentuk lengkungan yang unik. Ada banyak contoh fenomena seperti itu, jadi hanya lengkungan yang paling monumental dan terkenal yang harus dikutip. Ini adalah Lengkungan London di pantai Australia selatan, Batang Gajah, yang terletak di pantai sungai di Cina selatan, Perce Rock di Quebec di Kanada timur, Durdle Door - langkan di pantai utara Britania Raya, Cote d'Azur di pantai barat kepulauan Malta. Rainbow Bridge dan Graceful Arch terletak di Utah, AS, di mana seluruh Taman Nasional Arches berada. Taman ini memiliki lebih dari 2.000 lengkungan batu pasir alami, serta banyak formasi lansekap lainnya. Ini memiliki luas 309 meter persegi. km dan terletak di dekat kota Moab. Dan lengkungan terbesar yang saat ini terletak di Cina adalah Jembatan Fey, yang membentang sekitar 120 meter. Lengkungan serupa yang dibentuk oleh alam dapat ditemukan di Rusia: Gunung Cincin di sekitar Kislovodsk, gua Diana di Cape Lermontov, Lengkungan Steller di pantai Timur Jauh, batu Gerbang Emas dekat massif Kara-Dag, dll.

Bagi orang-orang di dunia primitif, lengkungan mengambil bagian dalam ritual dan, lebih tepatnya, berfungsi sebagai simbol di mana makna khusus tertanam, karena Anda dapat melewatinya. Sebagai contoh, beberapa suku di Afrika Tengah memiliki ritual yang dengannya, agar seorang anak lelaki menjadi laki-laki, ia harus pergi ke hutan selama beberapa hari dan bertahan di sana. Suku membangun sebuah lengkungan dari cabang-cabang di pinggiran hutan, para pemuda, yang harus membuktikan bahwa mereka siap untuk tumbuh, pergi melalui lengkungan ke semak-semak, dan suku yang tersisa di desa mulai berduka cita. Ketika mereka kembali, mereka dianggap sudah matang dan siap hidup seumur hidup. Orang Pigmi juga percaya pada keberadaan dewa pelangi, dan ketika akhirnya muncul, mereka, menyatakan keinginan untuk berkomunikasi dengannya, mengambil busur dan menembak pelangi. Bangsa Romawi, di mana dewa gerbang dan pintu memiliki Janus berwajah dua, lorong melalui gerbang, di sisi yang merupakan altar Janus dan Juno, melambangkan transisi dari satu zaman ke zaman lainnya. Signifikansi gerbang dalam agama Roma Kuno tidak terbatas pada upacara inisiasi muda, tetapi juga merupakan cara khusus untuk membersihkan dari kejahatan. Lengkungan adalah simbol cakrawala, di antara orang-orang Yunani itu melambangkan Zeus, di antara orang-orang Romawi - Yupiter, dan 35 lengkungan melambangkan jalan kehidupan. Arches berpartisipasi dalam ritual menghormati dan mempersucikan kemenangan. Lengkungan kemenangan akhirnya membanjiri seluruh Italia. Mereka adalah simbol kemenangan abadi. Lengkungan satu bentang, dalam, dan masif di Rusia adalah gerbang kota yang melindungi dari musuh, tetapi pada masa damai mereka berfungsi sebagai titik awal untuk prosesi ritual, misalnya, di gerbang utama mereka bertemu Shrovetide dan makan pancake. Busur itu juga merupakan elemen yang ramping dan dinamis, hadir dalam sabuk pengaman kuda. Yang penting adalah keberadaan lengkungan dalam upacara penumpukan trinitas. Menurut kebiasaan, Anda harus menenun puncak dua anak muda yang berdiri di samping pohon birch, dan, melewati lengkungan yang dihasilkan, pelukan dan ciuman - lihatlah. Setelah itu, gadis-gadis itu menjadi teman yang tidak terpisahkan, dan mereka tidak boleh dikunjungi oleh pertengkaran. Dengan demikian, lengkungan, sebagai simbol, elemen kehidupan sehari-hari, instrumen ritual hadir di berbagai bangsa dan peradaban dan memainkan peran penting dalam kehidupan dan budaya mereka.

Memuat diagram ditunjukkan dalam gambar. 9.

Kami menghitung lengkungan untuk kombinasi beban berikut 1) konstan dan salju, merata di seluruh rentang; 2) konstan di seluruh rentang dan salju, merata di atas setengah rentang; 3) konstan di seluruh rentang dan salju, didistribusikan di atas segitiga selama setengah rentang (SNiP 2.01.07-85, paragraf 5.3).

Kami menentukan kekuatan di lengkungan pada skema pemuatan yang berbeda dari beban 10 kN / m:

a) dari beban yang didistribusikan secara merata di seluruh rentang:

reaksi dukungan vertikal

V A \u003d V B \u003d q · L / 2 \u003d 10 · 60/2 \u003d 300 kN;

penyebar horisontal

H \u003d qL 2 / (8f) \u003d 10 60 2 / (8 × 11) \u003d 410 kN;

Fig. 9. Skema beban dari bobot mati dan salju yang bekerja pada lengkungan

b) dari beban yang terdistribusi secara merata pada setengah rentang (kiri):

reaksi dukungan vertikal:

V A \u003d 10L / 8 \u003d 3 × 60/8 \u003d 75 kN;

V B \u003d 10L / 8 \u003d 60/8 \u003d 75 kN;

penyebar horisontal

H \u003d qL 2 / (16f) \u003d 10 60 2 / (16 × 11) \u003d 205 kN;

c) dari beban yang didistribusikan di atas segitiga setengah rentang (kiri):

reaksi dukungan vertikal

V A \u003d 5 · q · L / 24 \u003d 5 × 10 · 60/24 \u003d 125 kN;

V B \u003d q · L / 24 \u003d 10 · 60/24 \u003d 25 kN;

penyebar horisontal

H \u003d qL 2 / (48f) \u003d 10 60 2 / (48 × 11) \u003d 68.2 kN.

Nilai-nilai M x, Q x dan N x untuk mengunduh (hal. tapi) dan dalam interval 0 ≤ x ≤ L./ 2 (paragraf b) dihitung dengan rumus:

M x \u003d V A × x - x 2/2 - H × y;

Q x \u003d -Hsin φ + (V A - x) cos φ;

N x \u003d Hcos φ + (V A - x) sin φ.

Di plot L / 2 ≤ x ≤ L - sesuai dengan rumus:

M x \u003d V V (L - x) - Hy;

Q x \u003d Hsin φ - V V cos φ;

N x \u003d -Hcos φ - V V sin φ.

Untuk mengunduh (menurut masuk) perhitungan dilakukan sesuai dengan formula

di situs 0 ≤ x ≤ L / 2:

M x \u003d V A - Hy;

Q x \u003d V A cos φ - Hsin φ;

N x \u003d Hcos φ + V A sin φ;

di situs L / 2 ≤ x ≤ L:

M x \u003d V B (L - x) - Hy;

Q x \u003d Hsin φ - V V cos φ;

N x \u003d -H cos φ - V V sin φ.

Dalam gbr. 10 plot momen lentur dari beban sesuai dengan paragraf diberikan. tapi, b, masuk dan dari kombinasi beban menurut skema 1, 2 dan 3. Pada Gambar. Gambar 11 menunjukkan plot gaya normal dan lateral dari kombinasi beban sesuai dengan skema 1, 2, dan 3. Reaksi dukungan vertikal V A dan V in dan disposisi H untuk berbagai skema memuat masing-masing 384, 384, 523 kN (skema 1); 341, 254, 406 kN (skema 2) dan 433, 255, 408 kN (skema 3).

Seperti dapat dilihat dari diagram, skema beban yang dihitung adalah 3 untuk momen positif dan negatif. Momen positif maksimum adalah penampang dengan absis x \u003d 10 m, dan negatif - dengan absis x \u003d 50 m.

Upaya desain

M 10 \u003d 343 kN × m; N 10 \u003d -461 kN; M 50 \u003d -477 kN × m; M 50 \u003d -449 kN.

Fig. 10. Diagram momen lentur pada lengkungan dari beban yang dihitung dan dari kombinasinya

a) konstan (bobot mati lengkungan); b) salju, merata di seluruh rentang; c) salju, terdistribusi secara merata lebih dari setengah rentang; d) salju, didistribusikan sepanjang segitiga setengah bentang; 1 - konstan (a) dan salju (b); 2 - konstan (a) dan salju (c); 3 - konstan (a) dan salju (g)