Bagaimana keliling ditentukan. Cara mencari keliling lingkaran menggunakan diameter dan jari-jari. Terminologi, rumus dasar dan ciri-ciri gambar. Binatang itu tidak seseram yang dilukis

Lingkaran adalah kurva tertutup, semua titik yang berada pada jarak yang sama dari pusat. Angka ini datar. Oleh karena itu, penyelesaian masalah, pertanyaannya adalah bagaimana menemukan keliling lingkaran, cukup sederhana. Semua metode yang tersedia, kami akan pertimbangkan di artikel hari ini.

Deskripsi gambar

Selain definisi deskriptif yang cukup sederhana, ada tiga lagi karakteristik matematis lingkaran, yang dengan sendirinya berisi jawaban atas pertanyaan bagaimana menemukan keliling lingkaran:

• Terdiri dari titik A dan B dan semua titik lain yang darinya AB dapat dilihat tegak lurus. Diameter gambar ini sama dengan panjang segmen yang ditinjau.
• Hanya mencakup titik X sehingga rasio AX/BX konstan dan tidak sama dengan satu. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka itu bukan lingkaran.
• Ini terdiri dari poin, yang masing-masing memiliki persamaan berikut: jumlah jarak kuadrat ke dua lainnya adalah nilai yang diberikan, yang selalu lebih besar dari setengah panjang segmen di antara mereka.

Terminologi

Tidak semua orang di sekolah memiliki guru yang baik matematika. Oleh karena itu, jawaban atas pertanyaan tentang cara menemukan keliling lingkaran semakin rumit karena tidak semua orang mengetahui konsep dasar geometri. Radius - segmen yang menghubungkan pusat gambar dengan titik pada kurva. Kasus khusus dalam trigonometri adalah lingkaran satuan. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada suatu kurva. Misalnya, AB yang sudah dianggap termasuk dalam definisi ini. Diameter adalah tali busur yang melalui pusat. Bilangan sama dengan panjang setengah lingkaran satuan.

Rumus dasar

Rumus geometris langsung mengikuti definisi, yang memungkinkan Anda menghitung karakteristik utama lingkaran:

1. Panjangnya sama dengan hasil kali bilangan dan diameternya. Rumusnya biasanya ditulis sebagai berikut: C = *D.
2. Jari-jari adalah setengah diameter. Itu juga dapat dihitung dengan menghitung hasil bagi membagi keliling dengan dua kali jumlah . Rumusnya terlihat seperti ini: R = C/(2* ) = D/2.
3. Diameter sama dengan keliling dibagi atau dua kali jari-jari. Rumusnya cukup sederhana dan terlihat seperti ini: D = C/π = 2*R.
4. Luas lingkaran sama dengan hasil kali bilangan dan kuadrat jari-jarinya. Demikian pula, diameter dapat digunakan dalam rumus ini. Dalam hal ini, luasnya akan sama dengan hasil bagi bagi hasil kali bilangan dan kuadrat diameternya dengan empat. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut: S = *R 2 = *D 2 /4.

Cara mencari keliling lingkaran dari diameter

Untuk kesederhanaan penjelasan, kami menunjukkan dengan huruf karakteristik gambar yang diperlukan untuk menghitung. Biarkan C menjadi panjang yang diinginkan, D menjadi diameternya, dan biarkan pi kira-kira 3,14. Jika kita hanya memiliki satu kuantitas yang diketahui, maka masalahnya dapat dianggap terpecahkan. Mengapa itu perlu dalam hidup? Misalkan kita memutuskan untuk menutup kolam bundar dengan pagar. Bagaimana cara menghitung jumlah kolom yang dibutuhkan? Dan di sini kemampuan untuk menghitung keliling lingkaran datang untuk menyelamatkan. Rumusnya adalah sebagai berikut: C = D. Dalam contoh kita, diameter ditentukan berdasarkan jari-jari kolam dan jarak yang diperlukan ke pagar. Misalnya, kolam buatan rumah kita lebarnya 20 meter, dan kita akan memasang tiang pada jarak sepuluh meter darinya. Diameter lingkaran yang dihasilkan adalah 20 + 10 * 2 = 40 m, panjangnya 3,14 * 40 = 125,6 meter. Kita akan membutuhkan 25 kolom jika jarak di antara mereka sekitar 5 m.

Panjang melalui radius

Seperti biasa, mari kita mulai dengan menetapkan lingkaran huruf ke karakteristik. Faktanya, mereka bersifat universal, jadi matematikawan dari negara lain tidak perlu saling mengenal bahasa. Misalkan C adalah keliling lingkaran, r adalah jari-jarinya, dan kira-kira 3,14. Rumusnya terlihat seperti ini dalam kasus ini: C = 2*π*r. Jelas, ini adalah kesetaraan yang benar-benar tepat. Seperti yang telah kita ketahui, diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya, jadi rumus ini terlihat seperti ini. Dalam kehidupan, metode ini juga sering berguna. Misalnya, kami memanggang kue dalam bentuk geser khusus. Agar tidak kotor, kita membutuhkan pembungkus dekoratif. Tapi bagaimana cara memotong lingkaran dengan ukuran yang diinginkan. Di sinilah matematika datang untuk menyelamatkan. Mereka yang tahu cara mengetahui keliling lingkaran akan segera mengatakan bahwa Anda perlu mengalikan angka dengan dua kali jari-jari bentuknya. Jika jari-jarinya 25 cm, maka panjangnya adalah 157 cm.

Contoh tugas

Kami telah mempertimbangkan beberapa kasus praktis dari pengetahuan yang diperoleh tentang cara mengetahui keliling lingkaran. Namun seringkali kita tidak peduli dengan mereka, tetapi dengan masalah matematika nyata yang terkandung dalam buku teks. Lagi pula, guru memberikan poin untuk mereka! Oleh karena itu, mari kita pertimbangkan masalah dengan kompleksitas yang meningkat. Misalkan kelilingnya adalah 26 cm. Bagaimana cara mencari jari-jari bangun tersebut?

Contoh Solusi

Untuk memulainya, mari kita tuliskan apa yang diberikan kepada kita: C \u003d 26 cm, \u003d 3.14. Ingat juga rumusnya: C = 2* *R. Dari situ Anda dapat mengekstrak jari-jari lingkaran. Jadi, R= C/2/π. Sekarang mari kita lanjutkan ke perhitungan langsung. Pertama, bagi panjangnya dengan dua. Kami mendapatkan 13. Sekarang kita perlu membagi dengan nilai angka : 13 / 3.14 \u003d 4,14 cm Penting untuk tidak lupa menuliskan jawabannya dengan benar, yaitu dengan satuan pengukuran, jika tidak seluruh praktik makna masalah seperti itu hilang. Selain itu, untuk kurangnya perhatian seperti itu, Anda bisa mendapatkan skor satu poin lebih rendah. Dan tidak peduli betapa menjengkelkannya itu, Anda harus tahan dengan keadaan ini.

Binatang itu tidak seseram yang dilukis

Jadi kami menemukan tugas yang begitu sulit pada pandangan pertama. Ternyata, Anda hanya perlu memahami arti istilah dan mengingat beberapa rumus mudah. Matematika tidak begitu menakutkan, Anda hanya perlu melakukan sedikit usaha. Jadi geometri menunggu Anda!

1. Lebih sulit ditemukan keliling melalui diameter Jadi mari kita lihat opsi ini terlebih dahulu.

Contoh: Hitunglah keliling lingkaran yang diameternya 6 cm. Kita menggunakan rumus di atas untuk keliling lingkaran, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jari-jarinya. Untuk melakukan ini, kami membagi diameter 6 cm dengan 2 dan mendapatkan jari-jari lingkaran 3 cm.

Setelah itu, semuanya sangat sederhana: Kami mengalikan angka Pi dengan 2 dan dengan radius 3 cm yang dihasilkan.
2*3.14*3 cm = 6.28*3 cm = 18.84 cm.

2. Dan sekarang mari kita lihat opsi sederhana lagi tentukan keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm

Solusi: Jari-jari 5 cm dikalikan 2 dan dikalikan 3,14. Jangan khawatir, karena mengatur ulang faktor tidak mempengaruhi hasil, dan rumus keliling dapat diterapkan dalam urutan apa pun.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ini adalah keliling yang ditemukan untuk jari-jari 5 cm!

Kalkulator keliling online

Kalkulator keliling kami akan melakukan semua perhitungan yang tidak rumit ini secara instan dan menulis solusinya sesuai dengan komentar. Kami akan menghitung keliling untuk jari-jari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameternya adalah 4, 10, 15, 20 dm, kalkulator kami tidak peduli berapa nilai jari-jari untuk menemukan keliling.

Semua perhitungan akan akurat, diuji oleh ahli matematika. Hasilnya dapat digunakan dalam memecahkan masalah sekolah dalam geometri atau matematika, serta dalam perhitungan kerja dalam konstruksi atau dalam perbaikan dan dekorasi tempat, ketika perhitungan yang akurat diperlukan menggunakan rumus ini.

Banyak benda di dunia sekitar kita berbentuk bulat. Ini adalah roda, bukaan jendela bundar, pipa, berbagai peralatan dan banyak lagi. Anda dapat menghitung keliling lingkaran dengan mengetahui diameter atau jari-jarinya.

Ada beberapa definisi untuk ini sosok geometris.

• Ini adalah kurva tertutup yang terdiri dari titik-titik yang terletak pada jarak yang sama dari suatu titik tertentu.
• Ini adalah kurva yang terdiri dari titik A dan B, yang merupakan ujung segmen, dan semua titik dari mana A dan B terlihat tegak lurus. Dalam hal ini, segmen AB adalah diameternya.
• Untuk segmen AB yang sama, kurva ini mencakup semua titik C sedemikian rupa sehingga rasio AC/BC konstan dan tidak sama dengan 1.
• Ini adalah kurva yang terdiri dari titik-titik yang berikut ini benar: jika Anda menambahkan kuadrat jarak dari satu titik ke dua titik lain yang diberikan A dan B, Anda mendapatkan angka konstan lebih besar dari 1/2 dari segmen yang menghubungkan A dan B. Definisi ini diturunkan dari teorema Pythagoras.

Catatan! Ada juga definisi lain. Lingkaran adalah area di dalam lingkaran. Keliling sebuah lingkaran adalah panjangnya. Menurut berbagai definisi, lingkaran mungkin atau mungkin tidak termasuk kurva itu sendiri, yang merupakan batasnya.

definisi lingkaran

Rumus

Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran menggunakan jari-jari? Ini dilakukan dengan rumus sederhana:

di mana L adalah nilai yang diinginkan,

adalah angka pi, kira-kira sama dengan 3.1413926.

Biasanya, untuk menemukan nilai yang diinginkan, cukup menggunakan hingga tempat desimal kedua, yaitu 3,14, ini akan memberikan akurasi yang diinginkan. Pada kalkulator, khususnya yang teknik, mungkin ada tombol yang secara otomatis memasukkan nilai angka .

Notasi

Untuk mencari melalui diameter, ada rumus berikut:

Jika L sudah diketahui, Anda dapat dengan mudah mengetahui jari-jari atau diameter. Untuk melakukan ini, L harus dibagi masing-masing dengan 2π atau .

Jika lingkaran sudah diberikan, Anda perlu memahami cara mencari keliling dari data ini. Luas lingkaran adalah S = R2. Dari sini kita menemukan jari-jari: R = (S/π). Kemudian

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Menghitung luas dalam L juga mudah: S = R2 = (L/(2π))2 = L2/(4π)

Ringkasnya, kita dapat mengatakan bahwa ada tiga formula utama:

• melalui jari-jari – L = 2πR;
• melalui diameter - L = D;
• melalui luas lingkaran – L = 2√(Sπ).

Pi

Tanpa angka , tidak mungkin menyelesaikan masalah yang sedang dipertimbangkan. Angka ditemukan untuk pertama kalinya sebagai rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Ini dilakukan oleh orang Babilonia, Mesir, dan India kuno. Mereka menemukannya dengan cukup akurat - hasil mereka berbeda dari nilai yang sekarang diketahui tidak lebih dari 1%. Konstanta tersebut didekati dengan pecahan seperti 25/8, 256/81, 339/108.

Selanjutnya, nilai konstanta ini dipertimbangkan tidak hanya dari sudut pandang geometri, tetapi juga dari sudut pandang analisis matematis melalui jumlah deret. Notasi untuk konstanta ini dengan huruf Yunani pertama kali digunakan oleh William Jones pada tahun 1706, dan menjadi populer setelah karya Euler.

Sekarang diketahui bahwa konstanta ini adalah pecahan desimal non-periodik tak terbatas, itu irasional, yaitu, tidak dapat direpresentasikan sebagai rasio dua bilangan bulat. Dengan bantuan perhitungan pada superkomputer pada tahun 2011, mereka mempelajari tanda konstanta 10 triliun.

Ini menarik! Untuk menghafal beberapa karakter pertama dari angka , berbagai aturan mnemonik diciptakan. Beberapa memungkinkan Anda untuk menyimpan jumlah besar angka, misalnya, satu puisi Prancis akan membantu Anda mengingat pi hingga 126 karakter.

Jika Anda membutuhkan keliling, kalkulator online akan membantu Anda dalam hal ini. Ada banyak kalkulator seperti itu, mereka hanya perlu memasukkan jari-jari atau diameter. Beberapa dari mereka memiliki kedua opsi ini, yang lain menghitung hasilnya hanya melalui R. Beberapa kalkulator dapat menghitung nilai yang diinginkan dengan akurasi yang berbeda, Anda perlu menentukan jumlah tempat desimal. Juga, menggunakan kalkulator online, Anda dapat menghitung luas lingkaran.

Kalkulator semacam itu mudah ditemukan dengan mesin pencari apa pun. Ada juga aplikasi seluler yang akan membantu memecahkan masalah bagaimana menemukan keliling lingkaran.

Video yang berguna: keliling

Penggunaan praktis

Memecahkan masalah seperti itu paling sering diperlukan oleh para insinyur dan arsitek, tetapi dalam kehidupan sehari-hari, pengetahuan tentang formula yang diperlukan juga dapat berguna. Misalnya, diperlukan untuk membungkus kue yang dipanggang dalam bentuk diameter 20 cm dengan strip kertas, maka tidak akan sulit untuk menemukan panjang strip ini:

L \u003d D \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.

Contoh lain: Anda perlu membangun pagar di sekitar kolam melingkar pada jarak tertentu. Jika jari-jari kolam adalah 10 m, dan pagar harus ditempatkan pada jarak 3 m, maka R untuk lingkaran yang dihasilkan adalah 13 m. Maka panjangnya adalah:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.

Video yang berguna: lingkaran - jari-jari, diameter, keliling

Hasil

Keliling lingkaran mudah dihitung dengan rumus sederhana yang melibatkan diameter atau jari-jari. Anda juga dapat menemukan nilai yang diinginkan melalui luas lingkaran. Kalkulator online atau aplikasi seluler akan membantu menyelesaikan masalah ini, di mana Anda harus memasukkan satu angka - diameter atau radius.

dalam kontak dengan

Lingkaran adalah garis lengkung yang melingkari lingkaran. Dalam geometri, bangun datar, sehingga definisinya mengacu pada gambar dua dimensi. Diasumsikan bahwa semua titik kurva ini berada pada jarak yang sama dari pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki beberapa karakteristik, yang menjadi dasar perhitungan yang terkait dengan gambar geometris ini. Ini termasuk: diameter, jari-jari, luas dan keliling. Karakteristik ini saling terkait, yaitu, informasi tentang setidaknya salah satu komponen cukup untuk menghitungnya. Misalnya, hanya mengetahui jari-jari bangun geometri menggunakan rumus, Anda dapat menemukan keliling, diameter, dan luasnya.

• Jari-jari lingkaran adalah ruas di dalam lingkaran yang terhubung dengan pusatnya.
• Diameter adalah ruas garis di dalam lingkaran yang menghubungkan titik-titiknya dan melalui pusatnya. Faktanya, diameternya adalah dua jari-jari. Ini persis seperti apa rumus untuk menghitungnya: D=2r.
• Ada komponen lain dari lingkaran - akord. Ini adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, tetapi tidak selalu melalui pusat. Jadi tali busur yang melewatinya disebut juga diameter.

Bagaimana cara mencari keliling lingkaran? Sekarang mari kita cari tahu.

keliling : rumus

Huruf Latin p telah dipilih untuk menunjukkan karakteristik ini. Archimedes juga membuktikan bahwa rasio keliling lingkaran dengan diameternya adalah angka yang sama untuk semua lingkaran: itu adalah angka , yang kira-kira sama dengan 3,14159. Rumus untuk menghitung terlihat seperti ini: = p/d. Menurut rumus ini, nilai p sama dengan d, yaitu keliling: p= d. Karena d (diameter) sama dengan dua jari-jari, rumus keliling yang sama dapat ditulis sebagai p=2πr. Pertimbangkan penerapan rumus menggunakan masalah sederhana sebagai contoh:

Tugas 1

Di dasar Lonceng Tsar, diameternya 6,6 meter. Berapakah keliling alas bel tersebut?

1. Jadi, rumus untuk menghitung lingkaran adalah p= d
2. Kami mengganti nilai yang ada dalam rumus: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20,724

Jawab: Keliling alas lonceng adalah 20,7 meter.

Tugas 2

Satelit buatan Bumi berputar pada jarak 320 km dari planet. Jari-jari bumi adalah 6370 km. Berapa panjang orbit lingkaran satelit?

1. 1. Hitung jari-jari orbit lingkaran satelit bumi: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Hitung panjang orbit lingkaran satelit menggunakan rumus: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Jawab: panjang orbit lingkaran satelit bumi adalah 42013,2 km.

Metode untuk mengukur keliling

Perhitungan keliling lingkaran tidak sering digunakan dalam praktik. Alasan untuk ini adalah nilai perkiraan angka . Dalam kehidupan sehari-hari, perangkat khusus digunakan untuk menemukan panjang lingkaran - lengkung. Titik referensi sewenang-wenang ditandai pada lingkaran dan perangkat dipandu darinya secara ketat di sepanjang garis sampai mereka kembali mencapai titik ini.

Bagaimana cara mencari keliling lingkaran? Anda hanya perlu mengingat rumus sederhana untuk perhitungan.

Keliling dilambangkan dengan huruf C dan dihitung dengan rumus:

C = 2πR,
di mana R - radius lingkaran.

Turunan dari rumus yang menyatakan keliling lingkaran

Lintasan C dan C' adalah panjang lingkaran dengan jari-jari R dan R'. Mari kita tuliskan n-gon beraturan di masing-masingnya dan dilambangkan dengan P n dan P" n kelilingnya, dan dengan a n dan a" n sisi-sisinya. Menggunakan rumus untuk menghitung sisi n-gon beraturan a n = 2R sin (180°/n) kita peroleh:
P n \u003d n a n \u003d n 2R dosa (180 ° / n),
P "n \u003d n a" n \u003d n 2R "sin (180 ° / n).
Akibatnya,
P n / P" n \u003d 2R / 2R". (satu)
Persamaan ini berlaku untuk semua nilai n. Kami sekarang akan meningkatkan jumlah n tanpa batas. Karena P n → C, P" n → C", n → , limit relasi P n / P" n sama dengan C / C". Sebaliknya, karena persamaan (1), batas ini sama dengan 2R / 2R". Jadi, C / C" = 2R / 2R". Dari persamaan ini diperoleh bahwa C / 2R = C" / 2R", yaitu. perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya adalah bilangan yang sama untuk semua lingkaran. Angka ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani ("pi").
Dari persamaan C / 2R = kita peroleh rumus untuk menghitung keliling lingkaran berjari-jari R:
= 2πR.

Panjang busur

Karena panjang seluruh lingkaran adalah 2πR, maka panjang l busur 1° adalah 2πR / 360 = R / 180.
Itu sebabnya panjang l busur lingkaran dengan ukuran derajat dinyatakan dengan rumus
l = (πR / 180) .