Определение момента инерции маятника. Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла 2 как определяется момент инерции маятника
Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.
При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.
При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.
Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа - аналогичные для вращательного движения.
Таблица 1
| Поступательное движение | Вращательное движение |
| S - путь - линейная скорость - линейное ускорение m - масса тела - импульс тела - сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа | - поворот - угловая скорость - угловое ускорение J - момент инерции - момент импульса - момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: - работа |
Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости - на угловую скорость, ускорения - на угловое ускорение и т.д.
В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.
Это движение можно представить как сумму двух движений - поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .
Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .
Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно
где - момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,
- момент инерции тела относительно той же оси.
В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.
Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня - оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.
Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)
где - радиус оси;
Сила натяжения одной нити.
Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением
Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла:
где - момент инерции оси маятника;
m о - масса оси;
Момент инерции диска маятника;
Внешний радиус диска;
m Д - масса диска;
Момент инерции только сменного кольца;
Внешний радиус кольца;
m к - масса кольца.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Общий вид установки представлен на рис. 2.
На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.
На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.
Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 - 420 мм.
Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Задание 1 . Определить параметры маятника Максвелла.
1. Нарисовать табл. 1.
Таблица 1
| Ось маятника | Диск маятника | Кольца | |||||||
| № | R o , м | L o , м | R Д, м | L Д, м | R к1 , м | R к2 , м | R к3 , м | ||
| Средние значения | |||||||||
| V o = | m o = | V Д = | m Д = | ||||||
2. С помощью штангенциркуля измерить R и L , рассчитать объемы оси и диска V o иV Д.
3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс m o иm Д. Полученные результаты занести в табл. 1.
4. Измерить штангенциркулем значения R к (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.
Задание 2 . Определить момент инерции маятника
1. Нарисовать табл. 2.
2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h .
Таблица 2
| m к1 = кг; | h = м; | |||||||
| t , с | t ср, с | |||||||
| m к 2 = кг; | ||||||||
| t , с | t ср, с | |||||||
| m к 3 = кг; | ||||||||
| t , с | t ср, с | |||||||
3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.
4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.
5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.
6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.
7. Испытания по пунктам 4 - 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t .
8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).
9. Испытания по пунктам 4 - 6 провести для трех сменных колец.
10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.
12. Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.
Контрольные вопросы
1. Что называется плоскопараллельным движением?
2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.
3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.
4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.
5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы : ознакомление с физическим маятником и определение его момента инерции относительно оси вращения. Изучение зависимости величины момента инерции маятника от пространственного распределения массы.
Приборы и принадлежности : физический маятник с кронштейном для его подвеса, металлическая призма для определения положения центра тяжести маятника, секундомер.
Теоретическое введение.
Физическим маятником (рис.1) называется любое твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси (О), не проходящей через центр его тяжести (С). Точка подвеса маятника является центром вращения.
Рис.1. Физический маятник
При отклонении маятника от положения равновесия на угол возникает вращающий момент, созданный силой тяжести:
,
где l – расстояние между точкой подвеса и центром тяжести маятника (знак ми-нус обусловлен тем, что момент силы М имеет такое направление, что стремит-ся вернуть маятник к положению равновесия, т.е. уменьшить угол ).
Для малых углов
отклонения
,
тогда
(0)
С другой стороны момент возвращающей силы можно записать в виде:
(0)
I – момент инерции маятника
i – угловое ускорение.
Из (1) и (2) можно получить:
.
Обозначая 
(0)
получим 
(4)
Уравнение
(4) – линейное дифференциальное уравнение
2-го порядка. Его решением является
выражение
.
С учетом уравнения (3) период малых колебаний физического маятника можно записать как:
, (5)
где
- приведенная длина физического маятника
Из формулы (5) можно выразить момент инерции физического маятника относительно оси вращения
(6)
Находя путем измерений m , l и T , можно по формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.
В данной работе используется физический маятник (рис.2), представляющий собой стальной стержень, на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А 1 и А 2) и опорные призмы для подвеса (П 1 и П 2). Момент инерции такого маятника будет складываться из моментов инерции стержня, чечевиц и призм:
,
где I 0 - момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр тяжести.
(7)
m ст – масса стержня,
l ст – длина стержня,
d – расстояние от центра тяжести стержня до точки подвеса.
Моменты инерции чечевиц и призм можно приближенно рассчитать как для точечных масс. Тогда момент инерции маятника запишется в виде:
где
-
массы чечевиц А 1
и А 2 ,
-
расстояния от оси вращения (точки
подвеса) до чечевиц А 1
и А 2
соответственно,
-
массы призм П 1
и П 1 ,
-
расстояния от оси вращения до призм П 1
и П 2
соответственно.
Т.к.
по условиям выполнения работы перемещается
лишь одна чечевица А 1 ,
то изменяться будет лишь момент инерции
и
(9)
Описание установки.
Применяемый в данной работе физический маятник (рис.2) представляет собой стальной стержень (С), на котором закреплены две массивные стальные чечевицы (А 1 и А 2) и опорные призмы для подвеса (П 1 и П 2). Маятник подвешивается на кронштейне.
Посредством перемещения одной из чечевиц можно изменить момент инерции маятника относительно точки подвеса (оси вращения).
Центр тяжести маятника определяется балансированием маятника на горизонтальном ребре специальной призмы (рис.3). На стержне маятника через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра тяжести до оси вращения без помощи линейки. Небольшим смещением чечевицы А 1 вдоль стержня можно добиться, чтобы расстояние l от точки подвеса до центра тяжести равнялось целому числу сантиметров, отсчитываемому по шкале на стержне.
Порядок выполнения работы.
Определить положение центра тяжести маятника.
а
)
Снять маятник с кронштейна и установить
его в горизонтальном положении на
специальной призме П 3
(рис.3) так, чтобы он находился в равновесии.
Точное положение равновесия достигается
небольшим передвижением чечевицы А 1 .
Рис.3. Уравновешивание маятника
б) По шкале на маятнике измерить l - расстояние от точки подвеса (ребро призмы П 1) до центра тяжести маятника (верхнее ребро призмы П 3).
в)
По шкале маятника измерить расстояние
-
от точки подвеса (ребро призмы П 1)
до верхней чечевицы А 1 .
2. Определить период колебаний физического маятника.
а) Установить маятник призмой П 1 на кронштейн (рис.2)
б) Определить время полных 50 - 100 колебаний маятника. Записать время t и число n колебаний маятника.
в) Определить период колебаний физического маятника по формуле:
(10)
3. Снять маятник с кронштейна. Передвинуть чечевицу А 1 на несколько сантиметров в новое положение и повторить опыт. Измерения должны быть выполнены не менее, чем для трех различных положений чечевицы А 1 относительно точки подвеса.
4. По формуле (6) вычислить момент инерции физического маятника I оп .
5. Вычислить относительную погрешность момента инерции для одного из рассмотренных случаев по формуле:
. (11)
Величины T и l определяются по классу точности приборов.
6.
Найти абсолютную погрешность
для
каждого случая, принимая относительную
погрешность
одинаковой
для всех случаев.
Записать в таблицу окончательный результат в виде
7. По формуле (8) вычислить момент инерции маятника I теор для каждого случая.
8. Сравнить полученные результаты I оп и I теор , вычислив отношение:
(12)
Сделать вывод о том, насколько велико расхождение полученных значений и каковы причины расхождений.
Результаты измерений и вычислений
|
№ п/п |
|
|
I теор , кг м 2 |
|
||||
,
,
кг м 2
Контрольные вопросы.
Что такое физический маятник?
Что называется приведенной длиной физического маятника?
Какое колебание называется гармоническим?
Что такое период колебаний?
Выведите формулу для вычисления периода колебаний физического маятника.
Что такое момент инерции? В чем заключается аддитивность момента инерции?
Получите формулу для вычисления момента инерции физического маятника.
Литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебн. пособие для втузов: в 3 т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1986. – 432с.
2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.
3. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. – М.: Высш. школа,1988. – 351 с.: ил.
Лабораторная работа № 112
Физический маятник
Цель работы: Экспериментальное определение ускорения свободного падения методом колебания физического маятника. Определение момента инерции физического маятника.
Приборы и принадлежности:
универсальный маятник ФП-1, секундомер, линейка.
Теоретическое введение
В теории колебаний физическим маятником называется твердое тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр масс и способное совершать колебания относительно этой оси (рис.1).
Можно показать, что маятник, отклоненный на малый угол a от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания.
Обозначим через
J момент инерции маятника относительно оси О. Пусть точка С является центром масс. Силу тяжести можно разложить на две составляющие, одна из которых уравновешивается реакцией оси. Маятник приходит в движение под действием другой составляющей , величина, которой:Для малых углов sin a » a и выражение (1) запишем:
Знак минус означает, что сила направлена в сторону, противоположную отклонению маятника от положения равновесия.
Основное уравнение динамики вращательного движения для физического маятника запишется:
Момент силы относительно оси О с учетом (2):
где l – расстояние от центра масс С до оси О.
Угловое ускорение маятника:
Поставив (4) и (5) в уравнение (3), получим:
откуда
Обозначив
получим:
По структуре уравнение (6) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний с циклической частотой
w . Период колебаний физического маятника равен: 
Отсюда момент инерции физического маятника:
Величина
называется приведенной длиной физического маятника, равной длине математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и физический, т.е.
Точка О 1 , лежащая на прямой, проведенной через точку подвеса О и центр масс С, на расстоянии приведенной длины
l 0 от оси вращения, называется центром качания маятника (рис.1). Центр качания лежит всегда ниже центра масс. Точка подвеса О и центр качания О 1 сопряжены друг с другом, т.е. перенос точки подвеса в центр качания не меняет периода колебания маятника. Точка подвеса и центр качания обратимы, а расстояние между этими точками представляет собой приведенную длину l 0 одного из типов физического маятника, так называемого оборотного маятника.Обозначим через J 0 момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс. На основании теоремы Штейнера момент инерции J относительно любой оси, параллельной первой:
где m – масса маятника, l – расстояние между осями.
Тогда при подвешивании маятника за точку подвеса О период колебаний:
а при подвешивании за центр качания О 1 , когда маятник находится в перевернутом положении, период:
где l 2 и l 1 – расстояние между центром масс и соответствующими осями колебаний.
Из уравнений (9) и (10):
откуда:
Формула (11) остается справедливой при колебаниях маятника относительно двух произвольных осей О и О / , не обязательно сопряженных, но расположенных по разные стороны от центра масс маятника.
Описание рабочей установки и метода измерений.
Для определения ускорения свободного падения применяется прибор ФП-1 (рис.2),
состоящий из
настенного кронштейна 1, на котором смонтированы подушки 2 опорных призм и
физического маятника представляющего собой однородный металлический стержень
11, на котором крепятся чечевицы 5 и 9. Чечевица 9 закреплена жестко и является
неподвижной. Чечевица 5, находящаяся на конце стержня, может перемещаться по
шкале 3 с нониусом 4 и фиксируется в нужном положении винтом 6. Маятник можно
подвешивать на опорные призмы 7 и 10. В комплект прибора входит специальная
подставка для определения положения центра масс маятника. Перемещением
чечевицы 5 можно добиться равенства периодов колебаний маятника при подвесе
его на опорные призмы 7 и 10, и тогда оси колебаний становятся сопряженными,
расстояние между опорными призмами становится равным приведенной длине
физического маятника.
Величина ускорения свободного падения определяется на основе формулы (11). Эксперимент сводится к измерению величин Т 1 , Т 2 ,
l 1 , l 2 . Формула (8) является исходной для определения момента инерции физического маятника.Ход работы
1)
Определение ускорения свободного падения .1. Подвесить маятник на опорную призму 7, отклоняют на небольшой угол и измеряют секундомером время t 1 30-50 полных колебаний. Опыт повторяют не менее 5 раз и находят среднее значение времени < t 1 > выбранного числа колебаний.
2. Определяют период колебания:
где n – число колебаний.
3. Для нахождения положения центра масс маятника снять его с подушек опорных призм и балансировать на горизонтальном ребре призмы, укрепленном на столе до тех пор, пока моменты сил тяжести, действующие на правую и левую часть маятника окажутся равными. В случае равновесия центр масс маятника будет расположен в стержне против точки опоры. Не снимая маятник с ребра призмы, линейкой измеряют расстояние l 1 между опорой 7 и центром масс.
4. Перевернув маятник, подвешивают его на опорную призму 10. Выбрать то же число колебаний n и, повторить опыт не менее 5 раз, находят период колебания:
При этом измеренные значения периодов Т 1 и Т 2 должны отличаться не более чем на 5%
5. Найтирасстояние l 2 между ребром опорной призмы 10 и центром масс: l 2 = l 0 – l 1 , где l 0 – расстояние между ребрами опорных призм 7 и 10 (для данного маятника l 0 =0,730м ).
6. Вычисляют среднее значение < g > по формуле (11)
7. Оценивают абсолютную погрешность результата, исходя из табличного значения искомой величины g табл для широты г. Братска. Найти относительную погрешность.
8. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.
Таблица 1
|
п |
t 1 |
< t 1 > |
T 1 |
t 2 |
< t 2 > |
T 2 |
l 1 |
l 2 |
g |
D g |
E |
|
2) Определение момента инерции физического маятника .
1. Найти среднее значение момента инерции физического маятника J относительно оси колебаний по формуле (8). Для колебаний маятника, подвешенного на опору 10, Т =Т 2 и l = l 2 . Масса маятника m = 10,65кг.
2. Методом расчета погрешностей косвенных измерений найти абсолютную погрешность результата D J .
3. Данные результатов измерений и вычислений заносят в таблицу 2.
Таблица 2
|
т |
l |
T |
J |
D J |
E |
|
Вопросы для допуска к работе
1. Какова цель работы?
2. Что называется физическим маятником? Какой маятник называется оборотным?
3. Запишите формулу периода колебаний физического маятника и поясните физический смысл величин, входящих в нее. При каких условиях справедлива эта формула?
4. Опишите рабочую установку и ход эксперимента.
Вопросы для защиты работы
1. Выведите формулу для периода колебаний физического маятника.
2. Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника, приведите его решение.
3. Что называется приведенной длиной физического маятника?
4. Сформулируйте теорему Штейнера.
5. Выведите рабочую формулу:
для определения ускорения свободного падения;
для определения момента инерции физического маятника.
6. Получите дифференциальным методом формулу для расчета относительной погрешности D J / J и укажите пути повышения точности результата эксперимента.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла со сменными кольцами, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.
Цель работы: изучение закона сохранения энергии и определение момента инерции маятника.
Маятник Максвелла представляет собой диск 6, закреплённый на стержне 7, подвешенном на бифилярном подвесе 5 к кронштейну 2. На диск крепятся сменные кольца 8. Верхний кронштейн 2, установленный на вертикальной стойке 1, имеет электромагнит и устройство 4 для регулировки бифилярного подвеса. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.
На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника. На нижнем кронштейне 3 находится фотоэлектрический датчик 9. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0-420 мм. Фотодатчик предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер 10 в момент пересечения светового луча диском маятника.
- 1. Вертикальная стойка 2. Верхний кронштейн 3. Нижний кронштейн 4. Устройство для регулировки бифилярного подвеса 5. Бифилярный подвес 6. Диск 7. Стержень 8. Сменные кольца 9. Фотоэлектрический датчик 10. Миллисекундомер
Принцип работы маятника Максвелла основан на том, что маятник массой m, поднятый на высоту h путём накручивания нитей подвеса на стержень маятника, будет иметь EP = mgh. После отключения электромагнита маятник начинает раскручиваться, и его потенциальная энергия EP будет переходить в кинетическую энергию поступательного движения EK = mv2/2 и энергию вращательного движения EВР = Iw2/2 . На основании закона сохранения механической энергии (если пренебречь потерями на трение)
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)
Где h — ход маятника; v — скорость маятники в момент пересечения оптической оси фотодатчика; I — момент инерции маятника; w — угловая скорость маятника в тот же момент времени.
Из уравнения (1) получаем:
I = m v2 w -2 (2g h v -2 — 1)
Учитывая, что v = RСТ w, v2 = 2ah, где RСТ — радиус стержня, a — ускорение, с которым опускается маятник, получаем экспериментальное значение момента инерции маятника:
IЭКСП = m R2СТ (0,5 g t2 h -1 — 1) = m R2СТ a -1 (g — a) (2)
Где t — время хода маятника.
Теоретическое значение момента инерции маятника относительно оси маятника определяется по формуле: (3)
IТ = IСТ + IДИСКА + IКОЛЬЦА = 0,5
Где mCT — масса стержня, mCT = 29 г; mg — масса диска, насаженного на стержень,
Mg = 131 г; mKi — масса сменного кольца; Rg — внешний радиус диска; RK — внешний радиус кольца.
При учёте работы, совершаемой маятником против сил трения, уравнение (1) примет вид:
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + А
Где A — работа против сил трения.
Эту работу можно оценить по изменению высоты первого подъёма маятника. Считая, что работа при спуске и подъёме одинакова, получим:
Где Dh — изменение высоты наивысшего положения маятника в первом цикле спуск-подъём. Тогда считая, что DI — оценка величины, на которую завышается экспериментально определённое значение IЭКСП без учёта потери энергии на трение, получим:
DI / IЭКСП = Dh / 2h + 1 / (1 — (a / g)) (4)
Расчеты, сопутствующие вычисления и данные:
RCT = 0,0045 [м] mCT = 0,029 [кг]
RДИСКА = 0,045 [м] mДИСКА = 0,131 [кг]
RКОЛЬЦА = 0,053 [м] mКОЛЬЦА = 0,209 [кг]
№ 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0,268 / 9,6 » 0,028 [м/ c2]
TCP, c 3,09 2,73 2,46 3,39 a = 2k = 2 · 0,028 = 0,056 [м/ c2]
T2CP, c2 9,6 7,5 6,1 11,5
K, м/c2 0,028 0,029 0,027 0,027
IЭКСП = (mCT + mДИСКА + mКОЛЬЦА) R2СТ a -1 (g — a)
IЭКСП = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045)2 · (9,8 — 0,056)] / 0,056 » 0,0013 [кг · м2]
IТ = 0,5
IТ = 0,5 » 0,0006 [кг · м2]
H = 0,5
H = 0,5 = 0,028 [м]
Санкт-Петербургский государственный минерально-сырьевой (Горный) университет
Отчёт по лабораторной работе №6
По дисциплине: ____________ Общая и техническая физика_________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла
Выполнила: студент гр. ГК-11-2 /Лазейкина Н. П./
(подпись) (Ф.И.О.)
Принял: /Ходьков Д. А./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
Краткое теоретическое обоснование .
Явления, изучаемые в работе: Момент инерции тела
Основные определения явлений, процессов и величин, относящихся к работе: Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения это скалярная величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.
Основные законы и соотношения , на основе которых получены основные расчетные формулы:
Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле, выведенной на основе закона сохранения энергии.
E п = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне).
Полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.
v – линейная скорость поступательного движения маятника;w - угловая скорость вращательного движения маятника;J - момент инерции;m - масса маятника;
Из закона сохранения энергии следует, что полная энергия маятника в верхнем и нижнем положениях должна быть одинакова, т.е..
Отсюда момент инерции
Поскольку поступательное движение маятника возникает только за счет вращательного движения, то угловая () и линейная () скорости связаны соотношением .
.
Исходя из соотношений .
Окончательная формула момента инерции твердого тела
Схема установки:
1. Основание установки.
2. Электронный секундомер.
3. Фотоэлектрический датчик.
5. Диск маятника.
6. Ось маятника.
7. Подвижный нижний кронштейн.
8. Колонка.
9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.
10. Электромагнит.
11. Фотоэлектрический датчик.
12. Сменные кольца.
Основные расчетные формулы.
Момент инерции тела
m – масса маятника [кг]
R – радиус оси маятника [м]
g – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с 2
t – среднее значение времени падения маятника, [с]
h – длина нити маятника [м]
Масса маятника
m = m o +m д +m k
m д – масса диска [кг]
m k – масса кольца [кг]
Среднее значение времени падения маятника
n – номер опыта
t i – время падения маятника, [с]
Теоретическое значение момента инерции маятника
J 0 - момент инерции оси маятника [кг/м 2 ]
J д - момент инерции диска [кг/м 2 ]
J к - момент инерции кольца, надетого на диск [кг/м 2 ]
Момент инерции оси маятника
m o – масса оси маятника [кг]
R o – радиус оси маятника [м]
Момент инерции диска
m д – масса диска [кг]
R д - радиус диска [м]
R 0 - радиус оси маятника [м]
Момент инерции кольца, надетого на диск
/2
m k – масса кольца [кг]
R к - радиус кольца [м]
R д - радиус диска [м]
Погрешности прямых измерений.
Погрешности косвенных измерений.
Таблица для занесения результатов измерений
Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла
Исходные данные
Расчет результатов эксперимента
=5,7310 -4
кг/м
2
=7,2310 -4
кг/м 2
=10,53
кг/м 2
Средняя квадратичная погрешность
Графический материал
Диаграмма зависимости момента инерции твердого тела от массы кольца
Окончательные результаты.
J 1 = (5,731,2)∙10 -4 кг/м 2маятника максвелла Лабораторная работа >> Физика
Сложным движением твердого тела на примере маятника Максвелла : экспериментальное определение момента инерции тел вращения. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Маятник Максвелла представляет собой...
Методика изучения динамики твердого тела в курсе физики профильной средней школы
Курсовая работа >> Физика... определения численного значения момента импульса и кинетической энергии вращающегося тела ... принадлежностей, маятник Максвелла , легко... гипотезы с помощью прибора... твердого тела , вращающегося вокруг неподвижной оси. 3. Что называют моментом инерции твердого тела ...
