Penentuan momen inersia bandul. Topik: Penentuan momen inersia benda padat menggunakan pendulum Maxwell 2 sebagai penentuan momen inersia pendulum
Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa setiap gerakan benda tegar (misalnya, gerakan astronot pada sentrifugal pelatihan, dll.) dapat direpresentasikan sebagai superposisi dari dua jenis gerakan sederhana: translasi dan rotasi.
Selama gerakan translasi, semua titik tubuh diperoleh dalam interval waktu yang sama besar dan arah gerakannya sama, sebagai akibatnya kecepatan dan percepatan semua titik pada setiap momen waktu adalah sama.
Selama gerak rotasi, semua titik benda tegar bergerak melingkar, yang pusat-pusatnya terletak pada garis lurus yang sama, yang disebut sumbu rotasi. Untuk gerak rotasi, perlu diatur posisi dalam ruang sumbu rotasi dan kecepatan sudut benda pada setiap momen waktu.
Sangat menarik untuk membandingkan besaran dan rumus dasar mekanika benda tegar yang berputar dan gerak translasi suatu titik material. Untuk memudahkan perbandingan seperti itu, Tabel 1 di sebelah kiri menunjukkan nilai dan hubungan dasar untuk gerak translasi, dan di sebelah kanan - yang serupa untuk gerak rotasi.
Tabel 1
| Gerak translasi | Gerakan rotasi |
| S- jalur - kecepatan linier - percepatan linier M- massa tubuh - impuls tubuh - gaya Hukum dasar dinamika: Energi kinetik: - usaha | - belok - kecepatan sudut - percepatan sudut J- momen inersia - momen impuls - momen gaya Hukum dasar dinamika: Energi kinetik: - usaha |
Dari tabel dapat dilihat bahwa peralihan perbandingan dari gerak translasi ke gerak rotasi dilakukan dengan mengganti kelajuan dengan kelajuan sudut, percepatan dengan percepatan sudut, dll.
Dalam makalah ini, gerak bidang dipertimbangkan, yaitu sedemikian rupa sehingga, di bawah aksi gaya eksternal, semua titik tubuh bergerak dalam bidang paralel. Contoh gerak bidang adalah menggelindingkan silinder pada bidang datar.
Gerakan ini dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua gerakan - translasi dengan kecepatan dan rotasi dengan kecepatan sudut.
Setelah menamai kerangka acuan, relatif yang kita anggap sebagai gerakan kompleks benda tegar, tidak bergerak, gerakan benda dapat direpresentasikan sebagai rotasi dengan kecepatan sudut. Dalam kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka diam secara translasi dengan kecepatan.
Jadi, percepatan setiap titik tubuh adalah jumlah dari percepatan gerak translasi dan percepatan selama rotasi di sekitar sumbu yang melewati pusat massa. Percepatan gerak translasi adalah sama untuk semua titik benda dan sama dengan
di mana momen semua gaya luar relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda,
- momen inersia suatu benda terhadap sumbu yang sama.
Dalam makalah ini, gerak bidang suatu benda dipelajari dengan menggunakan contoh gerak bandul Maxwell.
Pendulum Maxwell terdiri dari batang logam datar - sumbu AB dengan cakram C dipasang secara simetris di atasnya (Gbr. 1). Terlampir pada ujung poros adalah dua ulir pra-luka pada poros. Ujung benang yang berlawanan terpasang ke braket atas. Disk diturunkan oleh gravitasi pada ulir, yang dilepas hingga panjang penuh. Disk, melanjutkan gerakan rotasi ke arah yang sama, melilitkan benang pada gandar, sebagai akibatnya ia naik ke atas, sambil memperlambat putarannya. Setelah mencapai titik teratas, disk akan turun lagi, dll. Disk akan berosilasi ke atas dan ke bawah, itulah sebabnya perangkat semacam itu disebut pendulum. Inti dari pekerjaan ini adalah mengukur momen inersia pendulum dan membandingkan hasil yang diperoleh dengan yang dihitung secara teoritis dengan rumus yang diketahui.
Mari kita buat persamaan gerak translasi bandul tanpa memperhitungkan gaya gesekan terhadap udara (lihat Gambar 1)
di mana adalah jari-jari sumbu;
Kekuatan tegangan satu utas.
Percepatan translasi dan rotasi dihubungkan oleh rasio
Dari persamaan (4.3), (4.4), (4.5) dan (4.6) kita nyatakan momen inersia bandul Maxwell:
di mana momen inersia sumbu pendulum;
M o adalah massa poros;
Momen inersia dari disk pendulum;
Jari-jari luar cakram;
M D adalah massa disk;
Momen inersia hanya untuk cincin yang dapat diganti;
Jari-jari luar cincin;
M k adalah massa cincin.
DESKRIPSI SET EKSPERIMENTAL
Tampilan umum instalasi ditunjukkan pada Gambar. 2.
Dua braket dipasang pada tiang vertikal alas 1: atas 2 dan bawah 3. Braket atas dilengkapi dengan elektromagnet dan perangkat 4 untuk memasang dan menyetel suspensi bifilar 5. Bandul adalah cakram 6, dipasang pada sumbu 7, ditangguhkan pada suspensi bifilar. Cincin yang dapat diganti 8 dipasang pada disk. Bandul dengan cincin yang dapat diganti dipasang pada posisi awal atas dengan menggunakan elektromagnet.
Pada tiang vertikal terdapat skala milimeter, yang digunakan untuk menentukan langkah pendulum.
Sensor fotolistrik 9 adalah rakitan terpisah yang dipasang dengan braket 3 di bagian bawah tiang vertikal. Braket memberikan kemampuan untuk memindahkan fotosensor di sepanjang tiang vertikal dan memasangnya di posisi apa pun dalam skala 0 - 420 mm.
Photosensor 9 dirancang untuk mengeluarkan sinyal listrik ke jam fisik milidetik 10. Jam tangan milidetik dibuat sebagai perangkat independen dengan indikasi waktu digital. Itu dipasang dengan kaku ke pangkalan 1.
PROSEDUR EKSPERIMENTAL DAN PENGOLAHAN HASIL
Latihan 1 . Tentukan parameter bandul Maxwell.
1. Gambarlah sebuah tabel. 1.
Tabel 1
| Sumbu bandul | Cakram bandul | Cincin | |||||||
| № | R o, saya | L o, saya | R D, saya | L D, saya | R k1, m | R k2, m | R k3, m | ||
| Nilai rata-rata | |||||||||
| V o = | M o = | V D = | M D = | ||||||
2.Gunakan jangka sorong untuk mengukur R dan L, hitung volume poros dan piringan V o dan V D.
3. Dengan menggunakan nilai tabular kepadatan logam (aluminium) dari mana poros dan piringan dibuat, hitung nilai massa M o dan M D. Hasil yang diperoleh harus dimasukkan dalam tabel. 1.
4. Ukur nilainya dengan jangka sorong R ke (untuk tiga dering) dan masukkan ke dalam tabel. 1. Tentukan nilai rata-ratanya.
Tugas 2. Tentukan momen inersia bandul
1. Gambarlah sebuah tabel. 2.
2. Pada timbangan, dengan menggunakan penunjuk braket 3, tentukan ayunan bandul H.
Meja 2
| M k1 = kg; | H= m; | |||||||
| T, dengan | T Rabu, s | |||||||
| M k2 = kg; | ||||||||
| T, dengan | T Rabu, s | |||||||
| M k3 = kg; | ||||||||
| T, dengan | T Rabu, s | |||||||
3. Tekan tombol "Daya" yang terletak di panel depan jam tangan milidetik, sedangkan lampu sensor foto dan indikator digital milidetik akan menyala.
4. Memutar pendulum untuk memperbaikinya di posisi atas dengan bantuan elektromagnet, perlu untuk memastikan bahwa benang dililitkan pada sumbu belok ke belokan.
5. Tekan tombol "Reset" untuk memastikan bahwa indikator disetel ke nol.
6. Ketika Anda menekan tombol "Mulai" pada arloji milidetik, elektromagnet harus dihilangkan energinya, pendulum harus mulai berputar, arloji milidetik harus menghitung waktu, dan pada saat pendulum melintasi sumbu optik fotosensor , waktu harus berhenti.
7. Tes menurut paragraf 4 - 6 untuk dilakukan setidaknya lima kali dan menentukan nilai rata-rata waktu T.
8. Tentukan momen inersia bandul dengan rumus (4.7).
9. Pengujian menurut butir 4 - 6 harus dilakukan untuk tiga cincin pengganti.
10. Masukkan semua hasil dalam tabel. Tentukan nilai rata-ratanya.
12. Bandingkan nilai teoritis momen inersia bandul (4,8) dengan nilai eksperimen.
Kontrol pertanyaan
1. Apa yang disebut gerak sejajar bidang?
2. Apa dua gerakan yang membentuk gerakan kompleks bandul? Jelaskan mereka.
3. Buktikan bahwa bandul bergerak dengan percepatan konstan dari pusat massa.
4. Berikan definisi momen inersia. Tuliskan ekspresi momen inersia piringan, ring.
5. Merumuskan hukum kekekalan energi mekanik. Tuliskan seperti yang diterapkan pada bandul Maxwell.
PENENTUAN MOMEN INERTIA
PENDULUM FISIK
tujuan kerja: pengenalan bandul fisis dan penentuan momen inersianya terhadap sumbu rotasi. Studi ketergantungan nilai momen inersia bandul terhadap distribusi spasial massa.
Perangkat dan aksesori: bandul fisik dengan braket untuk suspensinya, prisma logam untuk menentukan posisi pusat gravitasi bandul, stopwatch.
pengantar teoritis.
Pendulum fisik (Gbr. 1) adalah benda padat apa pun yang, di bawah aksi gravitasi, berosilasi di sekitar sumbu horizontal tetap (O) yang tidak melewati pusat gravitasinya (C). Titik suspensi bandul adalah pusat putaran.
Gambar 1. pendulum fisik
Ketika bandul dibelokkan dari posisi kesetimbangan dengan sudut , momen berputar terjadi, yang diciptakan oleh gaya gravitasi:
,
di mana aku- jarak antara titik suspensi dan pusat gravitasi pendulum (tanda minus disebabkan oleh fakta bahwa momen gaya M memiliki arah sedemikian rupa sehingga pendulum berusaha mengembalikan pendulum ke posisi setimbang, yaitu memperkecil sudut ).
Untuk sudut defleksi kecil 
, kemudian
(0)
Di sisi lain, momen gaya pemulih dapat ditulis sebagai:
(0)
Saya- momen inersia bandul
Saya- percepatan sudut.
Dari (1) dan (2) Anda bisa mendapatkan:
.
menunjukkan 
(0)
Dapatkan 
(4)
Persamaan (4) adalah persamaan diferensial linier orde ke-2. Solusinya adalah ekspresi 
.
Dengan memperhatikan persamaan (3), periode osilasi kecil bandul fisis dapat ditulis sebagai:
, (5)
di mana 
- pengurangan panjang pendulum fisik
Dari rumus (5), seseorang dapat menyatakan momen inersia bandul fisis relatif terhadap sumbu rotasi
(6)
Menemukan dengan pengukuran M, aku dan T, kita dapat menggunakan rumus (6) untuk menghitung momen inersia bandul fisis relatif terhadap sumbu rotasi tertentu.
Dalam karya ini, pendulum fisik digunakan (Gbr. 2), yang merupakan batang baja, di mana dua lentil baja besar (A1 dan A2) dan prisma pendukung untuk suspensi (P 1 dan P 2) dipasang. Momen inersia pendulum seperti itu akan menjadi jumlah momen inersia batang, lentil dan prisma:
,
di mana Saya 0 adalah momen inersia batang relatif terhadap sumbu yang melalui pusat gravitasi.
(7)
M NS- massa batang,
aku NS- panjang batang,
D Adalah jarak dari pusat gravitasi batang ke titik suspensi.
Momen inersia lentil dan prisma dapat dihitung secara kira-kira seperti untuk massa titik. Maka momen inersia bandul akan ditulis dalam bentuk:
di mana 
- massa lentil A 1 dan A 2,
- jarak dari sumbu rotasi (titik suspensi) ke lentil 1 dan 2, masing-masing,
- massa prisma P 1 dan P 1,
- jarak dari sumbu rotasi ke prisma P 1 dan P 2, masing-masing.
Karena sesuai dengan kondisi kerja, hanya satu lentil A1 yang bergerak, maka hanya momen inersia yang akan berubah 
dan
(9)
Deskripsi instalasi.
Pendulum fisik yang digunakan dalam pekerjaan ini (Gbr. 2) adalah batang baja (C), di mana dua lentil baja besar (A 1 dan A 2) dan prisma pendukung untuk suspensi (P 1 dan P 2) dipasang. Bandul ditangguhkan dari braket.
Dengan menggerakkan salah satu lentil, Anda dapat mengubah momen inersia pendulum relatif terhadap titik suspensi (sumbu rotasi).
Pusat gravitasi pendulum ditentukan dengan menyeimbangkan pendulum pada tepi horizontal prisma khusus (Gbr. 3). Pada batang pendulum, setelah 10 mm, potongan melingkar diterapkan, yang berfungsi untuk menentukan secara akurat jarak dari pusat gravitasi ke sumbu rotasi tanpa menggunakan penggaris. Sedikit perpindahan dari lentil A1 sepanjang batang dapat dicapai sehingga jarak aku dari titik suspensi ke pusat gravitasi sama dengan bilangan bulat sentimeter, dihitung pada skala pada batang.
Urutan pekerjaan.
Tentukan letak titik berat bandul.
A 
) Lepaskan bandul dari braket dan atur secara horizontal pada prisma khusus P 3 (Gbr. 3) sehingga seimbang. Posisi ekuilibrium yang tepat dicapai dengan sedikit menggerakkan lentil A1.
Gambar 3. Menyeimbangkan bandul
b) Pada skala pada bandul, ukur aku - jarak dari titik suspensi (tepi prisma P 1) ke pusat gravitasi bandul (tepi atas prisma P 3).
c) Pada skala bandul, ukur jaraknya 
- dari titik suspensi (tepi prisma P 1) ke lentil atas A 1.
2. Tentukan periode osilasi bandul fisis.
a) Pasang bandul dengan prisma P 1 pada braket (Gbr. 2)
b) Tentukan waktu ayunan penuh 50-100 pendulum. Rekam waktu T dan nomornya n getaran bandul.
c) Tentukan periode osilasi bandul fisis dengan rumus:
(10)
3. Lepaskan lengan ayun dari braket. Pindahkan miju-miju A1 beberapa sentimeter ke posisi baru dan ulangi percobaan. Pengukuran harus dilakukan untuk setidaknya tiga posisi berbeda dari lentil A1 relatif terhadap titik suspensi.
4. Dengan rumus (6) hitung momen inersia bandul fisis Saya op .
5. Hitung kesalahan relatif momen inersia untuk salah satu kasus yang dipertimbangkan menggunakan rumus:
. (11)
besaran T dan aku ditentukan oleh kelas akurasi instrumen.
6. Temukan kesalahan absolut 
untuk setiap kasus, dengan asumsi kesalahan relatif
sama untuk semua kasus.
Tuliskan hasil akhir dalam tabel sebagai
7. Dengan rumus (8) hitung momen inersia bandul Saya teori untuk setiap kesempatan.
8. Bandingkan hasilnya Saya op dan Saya teori dengan menghitung rasio:
(12)
Buat kesimpulan tentang seberapa besar perbedaan antara nilai yang diperoleh dan apa alasan perbedaannya.
Hasil Pengukuran dan Perhitungan
|
№ p / p |
|
|
Saya teori, kg m 2 |
|
||||
,
, kg m 2
pertanyaan kontrol.
Apa itu pendulum fisik?
Berapa panjang bandul fisis yang dikurangi?
Getaran apakah yang disebut getaran harmonik?
Berapakah periode getarannya?
Turunkan rumus untuk menghitung periode osilasi bandul fisik.
Apa itu momen inersia? Berapakah penambahan momen inersia?
Dapatkan rumus untuk menghitung momen inersia bandul fisis.
literatur
1. Saveliev IV Kursus fisika umum: Buku teks. manual untuk perguruan tinggi teknik: dalam volume 3. Vol.1: Mekanika. Fisika molekuler. - Edisi ke-3, Pdt. - M.: Nauka, 1986 .-- 432p.
2. Detlaf AA, Yavorskiy BM Fisika kursus: Buku teks. manual untuk perguruan tinggi teknik. - M .: Sekolah Tinggi, 1989 .-- 607 hal. - item keputusan.: hal. 588-603.
3. Bengkel laboratorium fisika: Buku Ajar. manual untuk mahasiswa perguruan tinggi teknik / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya dan lainnya; Ed. K. A. Barsukov dan Yu. I. Ukhanov. - M.: Lebih tinggi. sekolah, 1988. - 351 hal.: sakit.
Pekerjaan laboratorium No. 112
pendulum fisik
Tujuan kerja:Penentuan eksperimental percepatan gravitasi dengan metode osilasi pendulum fisik. Penentuan momen inersia bandul fisis.
Perangkat dan aksesori:
pendulum universal FP-1, stopwatch, penggaris.
Pengantar teoretis
Dalam teori osilasi, bandul fisis adalah benda kaku yang terpaku pada sumbu horizontal tetap yang tidak melewati pusat massanya dan mampu berosilasi pada sumbu ini (Gbr. 1).
Dapat ditunjukkan bahwa pendulum dibelokkan dengan sudut yang kecilAdari posisi setimbang, akan melakukan osilasi harmonik.
Mari kita tunjukkan dengan
Jmomen inersia bandul terhadap sumbu O. Biarkan titik C menjadi pusat massa. Gaya gravitasi dapat diuraikan menjadi dua komponen yang salah satunya diseimbangkan oleh reaksi sumbu. Pendulum bergerak di bawah pengaruh komponen lain, yang nilainya:Untuk sudut kecil sin A » A dan kami menulis ekspresi (1):
Tanda minus berarti bahwa gaya diarahkan ke arah yang berlawanan dengan deviasi pendulum dari posisi kesetimbangan.
Persamaan dasar dinamika gerak rotasi bandul fisis akan ditulis:
Momen gaya relatif terhadap sumbu O, dengan memperhatikan (2):
di mana aku- jarak dari pusat massa C ke sumbu O.
Percepatan sudut bandul:
Menempatkan (4) dan (5) ke dalam persamaan (3), kita mendapatkan:
di mana
Dengan menunjuk
kita mendapatkan:
Secara struktur, persamaan (6) adalah persamaan diferensial osilasi harmonik dengan frekuensi siklik
w ... Periode getaran bandul fisis adalah: 
Oleh karena itu momen inersia bandul fisis:
besarnya
disebut panjang tereduksi dari bandul fisis, sama dengan panjang bandul matematis, yang memiliki periode osilasi yang sama dengan yang fisis, yaitu
Titik O 1, terletak pada garis lurus yang ditarik melalui titik suspensi O dan pusat massa C, pada jarak yang panjangnya diperkecil
aku 0 dari sumbu rotasi disebut pusat ayunan bandul (Gbr. 1). Pusat ayunan selalu terletak di bawah pusat massa. Titik suspensi O dan pusat ayunan O 1 terkonjugasi satu sama lain, yaitu. pemindahan titik suspensi ke pusat ayunan tidak mengubah periode ayunan bandul. Titik suspensi dan pusat ayunan dapat dibalik, dan jarak antara titik-titik ini adalah panjang yang dikurangiaku 0 salah satu jenis bandul fisis, yang disebut pendulum berputar.Mari kita tunjukkan dengan J 0 momen inersia bandul terhadap sumbu yang melalui pusat massanya. Berdasarkan teorema Steiner, momen inersiaJrelatif terhadap sumbu apa pun yang sejajar dengan yang pertama:
di mana MApakah massa bandul,aku- jarak antara sumbu.
Kemudian, ketika bandul digantung dari titik suspensi O, periode osilasinya adalah:
dan ketika digantung oleh pusat ayunan 1, ketika bandul berada dalam posisi terbalik, periodenya adalah:
di mana aku 2 dan aku 1 - jarak antara pusat massa dan sumbu getaran yang sesuai.
Dari persamaan (9) dan (10):
di mana:
Rumus (11) tetap berlaku ketika bandul berosilasi sekitar dua sumbu sembarang O dan O /, tidak harus konjugasi, tetapi terletak di sisi berlawanan dari pusat massa bandul.
Deskripsi pengaturan kerja dan metode pengukuran.
Untuk menentukan percepatan gravitasi, digunakan perangkat FP-1 (Gbr. 2),
terdiri dari braket dinding 1, di mana bantal 2 dari prisma penopang dan pendulum fisik dipasang, yang merupakan batang logam homogen 11, di mana lentil 5 dan 9 dipasang. Lentil 9 dipasang dengan kaku dan tidak bergerak. Lentil 5, yang terletak di ujung batang, dapat bergerak sepanjang skala 3 dengan vernier 4 dan dipasang pada posisi yang diinginkan dengan sekrup 6. Pendulum dapat digantung pada prisma penyangga 7 dan 10. Perangkat ini memiliki dudukan khusus untuk menentukan posisi pusat massa bandul. Dengan menggerakkan lentil 5, adalah mungkin untuk mencapai kesetaraan periode osilasi bandul ketika ditangguhkan pada prisma penyangga 7 dan 10, dan kemudian sumbu osilasi menjadi konjugasi, jarak antara prisma penyangga menjadi sama dengan yang dikurangi panjang bandul fisik.
Nilai percepatan gravitasi ditentukan berdasarkan rumus (11). Eksperimen direduksi menjadi pengukuran besaran T 1 , T 2 ,
aku 1 , aku 2 ... Rumus (8) adalah titik awal untuk menentukan momen inersia bandul fisis.Kemajuan
1)
Penentuan percepatan gravitasi .1. Gantung pendulum pada prisma penyangga 7, belokkan pada sudut kecil dan ukur waktu dengan stopwatchT 1 30-50 getaran total. Percobaan diulang setidaknya 5 kali dan waktu rata-rata ditemukan. < T 1 > jumlah getaran yang dipilih.
2. Tentukan periode getaran:
di mana n- jumlah getaran.
3. Untuk mencari posisi pusat massa bandul, lepaskan dari bantalan prisma penyangga dan keseimbangan pada tepi horizontal prisma, tetap di atas meja sampai momen gravitasi yang bekerja pada sisi kanan dan kiri bandul adalah setara. Dalam kasus kesetimbangan, pusat massa bandul akan terletak di batang berlawanan dengan titik pivot. Tanpa melepaskan bandul dari tepi prisma, ukur jarak dengan penggarisaku 1 antara tumpuan 7 dan pusat massa.
4. Balikkan bandul dan gantung pada prisma penyangga 10. Pilih jumlah getaran yang samandan, ulangi percobaan setidaknya 5 kali, cari periode osilasi:
Dalam hal ini, nilai terukur dari periode T 1 dan T 2 tidak boleh berbeda lebih dari 5%
5. Cari jarakaku 2 antara tepi prisma penyangga 10 dan pusat massa:aku 2 = aku 0 – aku 1, dimana aku 0 - jarak antara rusuk prisma penyangga 7 dan 10 (untuk bandul tertentuaku 0 = 0,730m).
6. Hitung rata-ratanya < G> sesuai dengan rumus (11)
7. Perkirakan kesalahan absolut dari hasil berdasarkan nilai tabular dari nilai yang diinginkanG tabuntuk garis lintang Bratsk. Temukan kesalahan relatif.
8. Hasil pengukuran dan perhitungan dimasukkan pada tabel 1.
Tabel 1
|
NS |
T 1 |
< T 1 > |
T 1 |
T 2 |
< T 2 > |
T 2 |
aku 1 |
aku 2 |
G |
DG |
E |
|
2) Penentuan momen inersia bandul fisis.
1. Tentukan nilai rata-rata momen inersia bandul fisisJrelatif terhadap sumbu getaran sesuai dengan rumus (8). Untuk osilasi pendulum yang digantungkan pada tumpuan 10, T = T 2 danaku = aku 2. Massa bandul M= 10,65 kg.
2. Dengan menggunakan metode penghitungan kesalahan pengukuran tidak langsung, temukan kesalahan absolut dari hasilnya DJ.
3. Data hasil pengukuran dan perhitungan dimasukkan pada tabel 2.
Meja 2
|
T |
aku |
T |
J |
DJ |
E |
|
Pertanyaan untuk masuk kerja
1. Apa tujuan dari pekerjaan itu?
2. Apa yang disebut pendulum fisik? Jenis pendulum apa yang disebut pendulum berputar?
3. Tuliskan rumus periode osilasi bandul fisis dan jelaskan arti fisis dari besaran-besaran yang termasuk di dalamnya. Dalam kondisi apa rumus ini valid?
4. Jelaskan pengaturan kerja dan jalannya percobaan.
Pertanyaan untuk Melindungi Pekerjaan Anda
1. Turunkan rumus untuk periode osilasi bandul fisis.
2. Dapatkan persamaan diferensial osilasi harmonik bandul fisis, berikan solusinya.
3. Berapa panjang bandul fisis yang dikurangi?
4. Merumuskan teorema Steiner.
5. Keluarkan rumus kerja:
untuk menentukan percepatan gravitasi;
untuk menentukan momen inersia bandul fisis.
6. Dapatkan rumus untuk menghitung kesalahan relatif menggunakan metode diferensialDJ/ Jdan menunjukkan cara untuk meningkatkan akurasi hasil eksperimen.
Perangkat dan aksesori: Pendulum Maxwell dengan cincin yang dapat diganti, stopwatch, penggaris skala, kaliper vernier.
Tujuan pekerjaan: mempelajari hukum kekekalan energi dan penentuan momen inersia bandul.
Pendulum Maxwell adalah cakram 6, dipasang pada batang 7, digantung pada suspensi bifilar 5 ke braket 2. Cincin yang dapat dilepas dipasang pada cakram 8. Braket atas 2, dipasang pada rak vertikal 1, memiliki elektromagnet dan perangkat 4 untuk menyetel suspensi bifilar. Bandul dengan cincin yang dapat diganti dipasang pada posisi awal atas dengan menggunakan elektromagnet.
Pada tiang vertikal 1, skala milimeter diterapkan, yang dengannya ayunan pendulum ditentukan. Di braket bawah 3 terdapat sensor fotolistrik 9. Braket memberikan kemampuan untuk memindahkan fotosensor di sepanjang tiang vertikal dan memasangnya di posisi apa pun dalam skala 0-420 mm. Fotosensor dirancang untuk mengirim sinyal listrik ke arloji milidetik 10 pada saat berkas cahaya melintasi disk pendulum.
- 1. Dudukan vertikal 2. Braket atas 3. Braket bawah 4. Perangkat untuk menyetel suspensi bifilar 5. Suspensi bifilar 6. Disk 7. Batang 8. Cincin yang dapat diganti 9. Sensor fotolistrik 10. Jam milidetik
Prinsip kerja bandul Maxwell didasarkan pada kenyataan bahwa bandul bermassa m, dinaikkan hingga ketinggian h dengan menggulung benang suspensi pada batang bandul, akan memiliki EP = mgh. Setelah elektromagnet dimatikan, bandul mulai berputar, dan energi potensialnya EP akan diubah menjadi energi kinetik gerak translasi EK = mv2 / 2 dan energi gerak rotasi EBP = Iw2 / 2. Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik (jika kita mengabaikan kerugian gesekan)
M g h = m v2 / 2 + saya w2 / 2 (1)
Dimana h adalah ayunan bandul; v adalah kecepatan bandul pada saat melintasi sumbu optik fotosensor; I adalah momen inersia bandul; w adalah kecepatan sudut bandul pada waktu yang sama.
Dari persamaan (1) diperoleh:
I = m v2 w -2 (2g h v -2 - 1)
Mempertimbangkan bahwa v = RST w, v2 = 2ah, di mana RST adalah jari-jari batang, a adalah percepatan saat bandul diturunkan, kita memperoleh nilai eksperimen momen inersia bandul:
IEXP = m R2ST (0,5 g t2 j -1 - 1) = m R2ST a -1 (g - a) (2)
Dimana t adalah waktu tempuh bandul.
Nilai teoritis momen inersia bandul relatif terhadap sumbu bandul ditentukan dengan rumus: (3)
IT = ICT + IDISK + IRING = 0,5
Dimana mCT adalah massa batang, mCT = 29 g; mg adalah massa piringan yang dipasang pada batang,
Mg = 131 gram; mKi adalah massa cincin yang dapat diganti; Rg adalah jari-jari luar cakram; RK adalah jari-jari luar cincin.
Dengan mempertimbangkan usaha yang dilakukan oleh bandul terhadap gaya gesekan, persamaan (1) akan berbentuk:
M g h = m v2 / 2 + saya w2 / 2 + A
Dimana A adalah usaha melawan gaya gesekan.
Usaha ini dapat dinilai dengan perubahan ketinggian pendulum pertama yang naik. Dengan asumsi bahwa pekerjaan selama penurunan dan pendakian adalah sama, kita mendapatkan:
Dimana Dh adalah perubahan ketinggian posisi tertinggi bandul pada siklus naik-turun pertama. Kemudian, dengan asumsi bahwa DI adalah perkiraan nilai di mana nilai IEXP yang ditentukan secara eksperimental ditaksir terlalu tinggi tanpa memperhitungkan kehilangan energi karena gesekan, kita peroleh:
DI / IEXP = Dh / 2h + 1 / (1 - (a / g)) (4)
Perhitungan, perhitungan dan data yang menyertainya:
RCT = 0,0045 [m] mCT = 0,029 [kg]
R DISC = 0,045 [m] m DISC = 0,131 [kg]
RRINGS = 0,053 [m] mRINGS = 0,209 [kg]
No. 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0,268 / 9,6" 0,028 [m / s2]
TCP, c 3.09 2.73 2.46 3.39 a = 2k = 2 · 0,028 = 0,056 [m / s2]
T2CP, c2 9.6 7.5 6.1 11.5
K, m / s2 0,028 0,029 0,027 0,027
IEXP = (mCT + mDISK + mRINGS) R2ST a -1 (g - a)
IEXP = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045) 2 · (9,8 - 0,056)] / 0,056 »0,0013 [kg · m2]
TI = 0,5
TI = 0,5" 0,0006 [kg · m2]
H = 0,5
H = 0,5 = 0,028 [m]
Universitas Sumber Daya Mineral (Pertambangan) Negara Bagian Saint Petersburg
Laporan laboratorium No. 6
Dengan disiplin: ____________ Fisika umum dan teknis _________
(nama disiplin ilmu sesuai kurikulum)
Topik: Penentuan momen inersia benda padat menggunakan bandul Maxwell
Diselesaikan oleh: mahasiswa gr. GK-11-2 / Lazeikina N.P. /
(tanda tangan) (nama lengkap)
Diterima: / Khodkov D.A. /
(tanda tangan) (nama lengkap)
St. Petersburg
tujuan kerja- studi tentang pendulum Maxwell dan penentuan momen inersia benda tegar dengan bantuannya.
Latar belakang teori singkat.
Fenomena yang dipelajari dalam karya: Momen inersia tubuh
Definisi dasar fenomena, proses, dan besaran yang berhubungan dengan kerja: Momen inersia suatu sistem (benda) relatif terhadap sumbu rotasi adalah besaran skalar yang sama dengan jumlah produk massa n titik material sistem dengan kuadrat jarak mereka ke sumbu yang dipertimbangkan.
Hukum dasar dan hubungan, atas dasar mana rumus perhitungan utama diperoleh:
Momen inersia benda tegar dalam pekerjaan ini dihitung dengan rumus yang diturunkan berdasarkan hukum kekekalan energi.
E p = mgh adalah energi total bandul pada posisi awal (bila dipasang pada braket atas).
Energi total bandul pada titik gerak terendah, sama dengan jumlah energi kinetik gerak translasi dan rotasi.
v adalah kecepatan linier gerakan translasi bandul; w adalah kecepatan sudut gerakan rotasi bandul; J adalah momen inersia; m adalah massa bandul;
Berdasarkan hukum kekekalan energi, energi total bandul pada posisi atas dan bawah harus sama, yaitu
Oleh karena itu momen inersia
Karena gerakan translasi pendulum hanya terjadi karena gerakan rotasi, kecepatan sudut () dan linier () dihubungkan oleh rasio.
.
Berdasarkan rasio .
Rumus terakhir untuk momen inersia benda tegar
Diagram instalasi:
1. Dasar instalasi.
2. Stopwatch elektronik.
3. Sensor fotolistrik.
5. Piringan pendulum.
6. Sumbu bandul.
7. Braket bawah yang dapat dipindahkan.
8. Kolom.
9. Braket atas dipasang pada kolom 8.
10. Elektromagnet.
11. Sensor fotolistrik.
12. Cincin yang dapat diganti.
Rumus perhitungan dasar.
Momen inersia tubuh
M- massa bandul [kg]
R - jari-jari sumbu pendulum [m]
g - percepatan gravitasi, g = 9,8 m / s 2
t adalah nilai rata-rata waktu jatuh bandul, [s]
h - panjang ulir bandul [m]
Massa bandul
m = m o + m d + m k
m d - massa cakram [kg]
m k - massa cincin [kg]
Nilai rata-rata waktu jatuh bandul
n - nomor percobaan
t i - waktu jatuhnya bandul, [s]
Nilai teoritis momen inersia bandul
J 0 - momen inersia sumbu pendulum [kg / m 2]
J d - momen inersia piringan [kg / m 2]
J- momen inersia cincin yang diletakkan pada piringan [kg / m 2]
Momen inersia sumbu pendulum
m o - massa sumbu pendulum [kg]
R o - jari-jari sumbu pendulum [m]
Momen inersia cakram
m d - massa cakram [kg]
R d - radius cakram [m]
R 0 - jari-jari sumbu pendulum [m]
Momen inersia cincin yang dikenakan pada piringan
/2
m k - massa cincin [kg]
R k - jari-jari cincin [m]
R d - radius cakram [m]
Kesalahan pengukuran langsung.
Kesalahan pengukuran tidak langsung.
Tabel untuk mencatat hasil pengukuran
Penentuan momen inersia benda tegar menggunakan bandul Maxwell
data awal
Perhitungan hasil eksperimen
=5,7310 -4
kg / m 2
= 7.2310 -4 kg / m 2
= 10,53 kg / m 2
Kesalahan kuadrat rata-rata
bahan grafis
Diagram ketergantungan momen inersia benda tegar pada massa cincin
Hasil akhir.
J 1 = (5.731.2) 10 -4 kg / m 2 bandul MaxwellPekerjaan laboratorium >> Fisika
Gerakan yang rumit padat tubuh Sebagai contoh bandul Maxwell: eksperimental definisi momen kelembaman telp rotasi. PROSEDUR PERCOBAAN Bandul Maxwell mewakili...
Metodologi untuk mempelajari dinamika padat tubuh dalam kursus fisika sekolah menengah khusus
Kursus >> Fisika... definisi nilai numerik momen momentum dan energi kinetik putaran tubuh... aksesoris, bandul Maxwell, mudah ... hipotesis dengan Tolong alat... padat tubuh berputar di sekitar sumbu tetap. 3. Apa yang disebut momen kelembaman padat tubuh ...
