Главная » Стропильная система » Металлические кровельные конструкции

Металлические кровельные конструкции

Условия рационального конструирования узлов ферм следующие: геометрические оси соединяемых стержней должны пересекаться в одной точке - центре узла; должна быть обеспечена возможность наложения швов, прочно прикрепляющих раскосы и стойки к поясам в удобном для производства сварочных работ положении, не должно быть скученных швов.

Требуемая длина угловых швов, закрепляющих стержень в узле, вычисляется по формуле

где N - продольное усилие в стержне; [т"1 - допускаемое касательное напряжение сварного шва.

Если присоединяемый элемент является уголком, то расчет сварных швов производят, как указано в § 3.3. Результаты подбора сечений элементов представляют в виде таблицы:

В узлах часто применяют косынки, имеющие форму надставок, вставок, прокладок, накладок.

Узлы без косынок наиболее просты при изготовлении. Их следует применять, если могут быть соблюдены все правила рационального конструирования узловых соединений.

Пример конструкции узла фермы без косынок с одностен - чатым профилем пояса приведен на рис. 12.5, а. На рис. 12.5, б приведена конструкция, у которой нижний пояс и раскосы имеют двустенчатые сечения, что позволяет весьма компактно соединять элементы в узле.

Примеры конструкций узлов с надставками приведены на рис. 12.6, а, б. Соединения надставок - стыковые или тавровые. Расчет прочности швов, прикрепляющих раскосы к надставкам, производится обычным путем. Требуемая длина швов прикрепления раскоса определяется по формуле (12.6). Приближенный расчет швов, прикрепляющих над-

ставку к поясу, может быть получен о учетом следующих соображений. В узле сумма проекций сил на вертикальную ось Спедовательно, усилия в раскосах должны быть

разных знаков. Допустим, что элемент Л растянут, а элемент N, сжат (рнс. 12.6, о). Поскольку сумма проекций на

горизонтальную ось приходим к выводу, что гори

зонтальные швы, прикрепляющие надставку, срезаются силой

Г = N, cos а, + N, cos а,. (12.7)

где I - длина надставки.

Как правило, напряжения т невелики.

Пример узла со вставками показан на рис. 12.7. Вертикальные листы поясов обрабатываются и вместо них вставляются фигурные листы, размеры которых позволяют обеспечить прочное прикрепление раскосов и стоек. Вставку к вертикальному листу можно прикрепить как прямыми,

так и косыми стыковыми швами. Узлы со вставками применяют в фермах, работающих под переменными нагрузками.

Узлы с прокладками применяют, когда сечения стержней ферм состоят из парных элементов - уголков, расстав-

ленных с зазором относительно друг друга (рис. 12.8, а). Прочность швов, приваривающих прокладки к поясам, определяется так же, как и прочность швов, прикрепляющих надставки.

Усилие, сдвигающее прокладку относительно пояса, определяется по формуле (12.7), где Ni и Nt - усилия в раскосах; at и а, - углы наклона раскосов (рис. 12.8, в).

Определив Ті и Ті, находим напряжение в швах.

В тех случаях, когда ферму изготовляют на заводе не целиком, а отдельными частями (рис. 12.8, б), узлы с прокладками иногда используют для соединения элементов фермы, как это видно на рис. 12.8, в.

Пример узла с накладкой приведен на рис. 12.9. Узлы с накладками в настоящее время проектируют редко. В большинстве случаев они могут быть лишь в легких фермах.

Если вы ищете качественные и недорогие металлопластиковые конструкции, их вы можете заказать на «ОкнаПроект» - сайте, на котором представлена вся подробная и полезная информация. В частности, у нас вы можете …

Наиболее часто холодные трещины возникают в легированных сталях в тех случаях, когда металл под действием термического цикла сварки претерпевает закалку. В этих случаях холодные трещины при сварке появляются в результате …

Узлы ферм сваривают вручную покрытыми электродами или механизированной дуговой сваркой в среде СОг сплошной либо порошковой проволокой. Сварку ведут в нижнем положении от края косынки к центру пересечений осей элементов фермы.

Узлы фермы вырезаем в такой последовательности, при которой число неизвестных сил в рассматриваемом узле не превышает трех. Так же, как и при определении усилий в стержнях плоских ферм, все стержни фермы условимся считать растянутыми; знак минус у вычисленной реакции стержня покажет, что стержень сжат.

Узлы фермы находятся в равновесии. Для каждого узла А, В, F составляем по два уравнения равновесия в проекциях на выбранные оси. Из шести уравнений находим шесть искомых усилий.

Узлы фермы находятся в равновесии. Вырезаем узлы, заменяя действие стержней их реакциями. Реакцию незагруженного стержня направляем вдоль его оси. Используя правило знаков, согласно которому усилие растянутого стержня считается положительным, реакцию каждого стержня направляем из шарнира по направлению внешней нормали сечения стержня. Расчет начинаем с узла, к которому подходят три стержня с неизвестными усилиями.

Узлы фермы считают шарнирными, а потому статическая неопределимость обуславливается наличием избыточных (лишних; стержней. Степень статической неопределимости может быть подсчитана как разность между имеющимся числом стержней и минимальным числом стержней, необходимым для образования геометрически неизменяемой фермы данной схемы.

Узлы ферм, являющиеся местом сопряжения пересекающихся стержневых элементов решетки и поясов, нагружаемых осевыми усилиями различных знаков, по условиям своей работы являются наиболее ответственными местами всей конструкции и характеризуются достаточно сложным напряженным состоянием.

Узлы ферм сваривают последовательно от середины к опорам, находящимся в более податливом состоянии, чем середина фермы.

Узлы ферм усиливают пластинками из клееной фанеры толщиной 12 6 мм и накладками из полосовой стали. Стальной башмак соединяет верхний и нижний пояса фермы.

Узлы ферм из открытых гнутых профилей во многих случаях также могут выполняться без фасонок.

Узлы ферм часто конструируются с прокладками. Такие конструкции узлов следует применять, когда сечения элементов ферм состоят из парных элементов - уголков, расставленных с зазором друг относительно друга, достаточным для того, чтобы поместить в узле прокладку. Примеры конструкций узлов с прокладками приведены на фиг. Прочность швов, приваривающих прокладки к поясам, определяется таким же путем, как и швов, прикрепляющих надставки.

1. Центрирование стержней в узлах

Стержни фермы центрируются в узлах, для чего оси стержней, проходящие через центры тяжести их сечений, должны пересекаться в узле в одной точке (рис. 35,а). В этом случае стержни будут работать только на центральное сжатие или растяжение, как это принято в расчетной схеме фермы. Если центровка стержней в узле нарушена, т. е. их оси не пересекаются в одной точке, возникает эксцентриситет приложения усилий (рис. 35,6) и пояс будет дополнительно изгибаться моментом М=N·e.

Расстояние z o несимметричных профилей (уголки, тавры), определяющее положение центра тяжести сечения, принимается по таблицам сортамента и для удобства изготовления фермы округляется до числа, кратного 5 (в мм). Это округление приводит к столь малым эксцентриситетам, что ими можно пренебречь. В случае изменения сечения пояса, выполненного из уголков или тавров, для выравнивания линии обушков, центрирование осуществляется по среднему значению z mt (рис. 35, в).

Рис. 35. Центрирование стержней фермы в узле

Возникающие при этом изгибающие моменты можно не учитывать, если смещение оси пояса не превышает 1,5% высоты его сечения.

В фермах из труб при бесфасоночном решении узлов (рис. 40) иногда приходится допускать эксцентричное крепление раскосов к поясу, чтобы торцы прикрепляемых элементов размещались независимо друг от друга, т. е. без пересечения. В этом случае разрешается не учитывать моменты, возникающие в узле, если величина эксцентриситета не превышает 1/5 диаметра трубы пояса.

2. Конструирование и расчет промежуточных узлов ферм из уголков

Элементы фермы из парных уголков соединяются между собой в узле с помощью фасонки - листа, вводимого в зазоры между уголками.

Форма и размеры фасонки получаются в процессе конструирования узла, последовательность которого рассмотрим на примере промежуточного узла нижнего пояса (рис. 36). Вначале наносят оси стержней, пересекающиеся в одной точке - центре узла. Затем для каждого стержня от его оси откладывают расстояние от центра тяжести сечения до обушков уголков z 0 а также - ширину и толщину полки уголка и через полученные точки проводят линии, параллельные оси стержня.

Рис. 36. Промежуточный узел нижнего пояса фермы из уголков

Уголки элементов решетки обрезают перпендикулярно оси с таким расчетом, чтобы в целях уменьшения сварочных напряжений в фасонке между краями элементов решетки и пояса оставался зазор не менее

а = 6 t — 20 мм, но не более 80 мм (t-толщина фасонки, мм).

Далее определяют необходимые длины сварных швов, крепящих элементы решетки к фасонке. Каждый уголок приваривается угловыми швами по обушку и перу. Усилия, действующие в элементе, распределяются между этими швами, как между опорами балки с пролетом, равным ширине полки уголка (рис. 36), и находятся по формулам:

, (23)

где N - усилие в элементе;

S 1 , S 2 - усилия в швах у обушка и пера уголков;

b - ширина полки уголка;

z 0 - расстояние от обушка до центра тяжести сечения.

Длины швов у обушка и пера определяются из условия прочности угловых швов:

(24)

Сварка обычно осуществляется полуавтоматами, что учитывается при расчете коэффициентом  f . Длина шва в соответствии с рекомендациями СНиП II-23-81* принимается не менее 40 мм. Наибольший и наименьший допустимый катет шва определяется требованиями СНиП II-23-81*. Кроме того, при назначении катета шва у пера прокатного уголка надо учитывать скругление края полки и принимать катет этого шва на 1-4 мм меньше толщины полки уголка (в зависимости от размеров уголка).

Полученные по формулам (24) длины швов откладываются от торцов уголков стержней решетки, сходящихся в узле. Для уменьшения концентрации напряжений СНиП II-23-81* требует выводить сварные швы на торец прикрепляемого элемента на длину 20 мм. Отложенные длины швов позволяют установить необходимые размеры фасонки. При конструировании фасовки надо стремиться, чтобы ее форма была как можно проще. С этой целью боковые стороны фасонки обычно делают перпендикулярными поясу. Снизу фасонка выпускается на 20-30 мм за уголки пояса для его приварки.

Сварные швы, крепящие неразрезанный нижний пояс к фасонке, должны воспринимать усилие, передаваемое с фасонки на пояс, т. е. равнодействующую усилий в примыкающих элементах решетки. Очевидно, в силу равновесия узла эта равнодействующая равна разности усилий в смежных панелях пояса, т. е. N = N 2 – N 1 (рис. 32). Усилия, приходящиеся на швы у пера и обушка, определяют по формулам (23), заменив в них N на N. Длина швов по расчету обычно получается небольшой, но конструктивно они принимаются сплошными на всю ширину фасонки, так как СНиП II-23-81* запрещают применение прерывистых швов (они допускаются только для вспомогательных конструкций).

Рис. 37. Промежуточные узлы верхнего пояса фермы из уголков

Промежуточные узлы по верхнему поясу фермы имеют некоторые особенности (рис. 37, а). Для обеспечения нормального опирания прогонов или плит покрытия фасонку не выводят за пределы пояса, а утапливают на 7-10 мм. Чтобы уголки не расходились, зазор между ними заплавляют. Полученный при этом втопленный сварной шов не является расчетным, разрешается лишь считать, что он воспринимает узловую нагрузку F .

При таком подходе расчетные швы у перьев уголков должны воспринять разность усилий в смежных панелях верхнего пояса:

N = N 2 – N 1 .

Это усилие приложено с эксцентриситетом е = b -z 0 по отношению к швам, поэтому их надо рассчитывать на совместное действие сдвигающей силы  N и изгибающего момента M =  N e :

(25)

в данной формуле:

;

Если швами у перьев воспринять усилие не удается, то можно сделать частичные выпуски фасонки за уголки пояса (рис. 33, а) и швы у обушков ввести в расчет. В этом случае сварные швы у обушков и перьев уголков рассчитываются по формулам (23) и (24) на равнодействующую сдвигающего усилия  N и узловой нагрузки F . При малом уклоне кровли эта равнодействующая с достаточной точностью может быть определена по формуле:

(26)

На рисунке 37,б показан промежуточный узел верхнего пояса, в котором к поясу примыкает только стойка. В этом случае форма фасонки принимается с учетом обеспечения плавного перехода силового потока со стойки на фасонку, для чего край фасонки должен отходить от уголков стойки под углом не менее 15 о. Это условие должно соблюдаться при конструировании фасонок во всех узлах фермы.

3. Опорные узлы ферм из уголков

Фермы могут свободно опираться на стены, колонны, подстропильные фермы или жестко сопрягаться со стальными колоннами. При свободном опирании фермы на стену или железобетонную колонну фасонка опорного узла выпускается вниз (рис. 38, а) и к ней приваривается опорная плита. Для увеличения жесткости фасонки и лучшего распределения усилия на плиту к фасонке привариваются вертикальные ребра жесткости, проходящие через центр узла.

Площадь опорной плиты определяется из условия прочности основания при передаче опорной реакции фермы F :

(27)

где R f - расчетное сопротивление материала основания при местном сжатии (смятии).

Сварные швы, крепящие плиту к фасонке и ребрам жесткости, также рассчитываются на передачу опорной реакции фермы:

(28)

Швы, которыми привариваются ребра жесткости к фасонке, рассчитываются на долю усилия F , передаваемую через швы, крепящие ребра к плите.

В опорной плите выполняются отверстия для анкерных болтов. Диаметр отверстий принимается равным 40-50 мм при диаметре анкерных болтов 20-24 мм, что позволяет компенсировать неточную установку анкеров. Отверстия в плите прикрываются квадратными шайбами, которые после установки фермы в проектное положение привариваются к плите.

На рисунке 38, б показано типовое решение свободного опирания стропильной фермы на стальную колонну. Опорная реакция фермы передается опорным ребром (фланцем), приваренным к фасонке нижнего узла фермы. Для равномерной передачи давления торец опорного ребра острагивается, а торец колонны под плитой ее оголовка фрезеруется.

Необходимая площадь сечения опорного ребра определяется из условия смятия его торца:

(29)

где А - площадь поперечного сечения ребра;

R p -расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности при наличии пригонки.

Рис. 38. Опорные узлы ферм:

1 – ребро жесткости; 2 – опорная стойка; 3 – ребро с овальными отверстиями;4 – ребро для крепления вертикальной связи; 5 – шайба

Сварные швы, крепящие опорное ребро к фасонке узла, рассчитываются на передачу опорной реакции фермы:

, (30)

где l  - расчетная длина сварного шва, равная высоте фасонки за вычетом 1 см.

Для фиксации положения узла на колонне опорное ребро соединяется болтами нормальной точности с опорной стойкой, которая в свою очередь крепится болтами, а затем приваривается к оголовку колонны. С опорной стойкой через специальное ребро с овальными отверстиями соединяется болтами и фасонка верхнего узла фермы. Овальные отверстия допускают перемещение верхнего узла фермы относительно опорной стойки и тем самым обеспечивают свободное опирание фермы, т. е. без появления опорного момента. К ребрам опорной стойки крепятся также вертикальные связи.

Рассмотренное конструктивное решение опорных узлов типовых ферм является универсальным, так как позволяет опирать стропильные фермы не только на стальные колонны, но и на подстропильные фермы, а также на железобетонные колонны, если в их оголовке предусмотрена стальная опорная плита.

4. Стыки поясов ферм из уголков

Для упрощения конструкции фермы желательно избегать устройства стыков поясов, а выполнять их неразрезанными в узлах и, следовательно, постоянного сечения по длине, несмотря на изменения усилия в них от панели к панели. Однако по условиям перевозки фермы даже небольших пролетов (l  18 м) приходится членить на отправочные марки и поэтому требуется устраивать так называемые монтажные или укрупнительные стыки. Фермы пролетами до 36 м обычно делятся на две отправочные марки и в связи с этим укрупнительные стыки размещаются в середине пролета фермы.

Кроме укрупнительных, в фермах пролетами более 24 м делают также заводские стыки поясов. Их приходится выполнять, так как наибольшая нормальная длина проката составляет 13 м и получение уголков большей длины требует специального согласования. Заводские стыки поясов могут выполняться в узлах фермы и вне узлов. При устройстве стыка в узле целесообразно одновременно изменять сечение пояса, поэтому стыки следует делать в тех узлах, где значительно меняется усилие в поясе.

Стык поясов может осуществляться с помощью уголковых накладок того же сечения, что и стыкуемые элементы, или посредством листовых накладок.

Конструкция заводского стыка пояса вне узла с уголковыми
накладками показана на рисунке 39, а. Для плотного прилегания
стыковых накладок к стыкуемым уголкам снимается фаска по
обушкам уголковых накладок, что несколько уменьшает их сечение.

Рис. 39. Заводской стык нижнего пояса фермы:

а – вне узла с уголковыми накладками; б – в узле с листовыми накладками

Однако это уменьшение сечения компенсируется прокладкой, которая вводится между стыкуемыми уголками.

Для создания стыка, равнопрочного соединяемым элементам, сварные швы, крепящие накладки к поясу, рассчитываются на усилие, равное несущей способности пояса, N = A· R y · c .

Необходимая длина шва по одну сторону от стыка находится в предположении равномерного распределения усилия между четырьмя швами по формуле:

(31)

Прокладка приваривается конструктивными швами, катет которых принимается по таблице Приложения 7.

Недостатком стыка с уголковыми накладками является то, что при изменении сечения пояса толщина полок стыкуемых уголков должна быть одинаковой. Стыки же с листовыми накладками такого недостатка не имеют, поэтому они находят широкое применение.

На рисунке 39, б показан заводской стык нижнего пояса, выполненный в узле. Горизонтальная полка каждого из поясных уголков перекрывается листовой накладкой, имеющей скос под углом 15°, что обеспечивает более равномерную передачу усилия по ширине полки уголка. Чтобы уменьшить сварочные напряжения в фасонке и накладках, между торцами стыкуемых поясных уголков следует оставлять зазор не менее 50 мм.

Фактическая работа стыка сложна, но расчет ведется по упрощенной схеме. Неточность расчетной схемы косвенно учитывается увеличением усилий, действующих в поясе, на 20%.

l  1 .

Усилие с правых уголков перелается стыковыми накладками на левые утолки, а также швами Ш3 и Ш4 на узловую фасонку.

Швы Ш3 должны быть рассчитаны на восприятие усилия, приходящегося на перья правых уголков:

Швы Ш4 должны воспринимать усилие:

т.е. оставшуюся часть усилия 1,2 N 2 , которая не передана стыковыми накладками и швами у перьев уголков.

Сечение стыковых накладок находится из условия прочности по усилию S 1 , переданному на них швами Ш1:

(32)

где t s - толщина накладки;

b s - ширина накладки, назначаемая конструктивно.

7. Расчет плоских ферм

7.1. Классификация ферм

Фермой называется стержневая система (рис.7.1), остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирными.

Рис. 7.1

Иногда используются пространственные фермы , расчет которых обычно сводится к расчету нескольких плоских ферм.

Расстояние между осями опор фермы называется ее пролетом. Стержни, расположенные по внешнему контуру, называются поясными и образуют пояса. Вертикальные стержни, соединяющие пояса, называются стойками, наклонные – раскосами. Стойки и раскосы образуют решетку фермы. Расстояние между соседними узлами пояса фермы называется панелью.

Классификацию ферм обычно проводят по пяти признакам :

1) характеру очертания внешнего контура;

2) типу решетки;

3) типу опирания фермы;

4) назначению;

5) уровню езды.

По характеру очертания различают фермы с параллельными поясами (рис.7.2, а ), треугольные фермы (рис.7.2, б )и с ломанным, или полигональным расположением поясов (рис.7.2, в ).

а)

б)

в)

Рис. 7.2

В зависимости от типа решетки различают фермы различных типов. Наиболее распространенными являются раскосные фермы (рис.7.3), фермы с треугольной решеткой (рис. 7.4), фермы с полураскосной решеткой (рис. 7.5) и фермы с ромбической решеткой (рис. 7.6). Раскосы, идущие вверх от опор к середине фермы, называют восходящими раскосами (рис.7.1), идущие наоборот - нисходящими раскосами (рис.7.3). Фермы, усиленные дополнительными стержнями (шпренгелями ), называют шпренгельными фермами (рис.7.7).

Рис. 7.3

Рис. 7.4

Рис. 7.5

Рис. 7.6

Рис. 7.7

Фермы, как правило, проектируют таким образом, чтобы основная нагрузка на них передавалась через узлы верхнего или нижнего пояса. Наличие шпренгелей позволяет увеличить количество узлов в этом поясе, что может потребоваться для облегчения конструкций, с помощью которых внешняя нагрузка передается на узлы фермы или, например, для уменьшения ширины плит перекрытий, опирающихся на стропильные фермы здания. (р ис.7.8).

В зависимости от характера опорных закреплений различают балочные фермы (рис.7.9), консольные фермы (рис.7.10), консольно-балочные фермы (рис.7.11) и арочные фермы (рис.7.12, а,б ,в ). Кроме того, отдельно рассматриваются различные висячие системы (рис.7.13) и комбинированные системы (рис.7.14).

Рис. 7.8

Рис. 7.9

Рис. 7.10

Рис. 7.11

а)

б)

в)

Рис. 7.12

Рис. 7.13

Рис. 7.14

В зависимости от назначения различают фермы стропильные, крановые, башенные, мостовые.

Мостовые фермы в зависимости от уровня езды делятся на фермы с ездой понизу, с ездой поверху и с ездой посередине.

7.2. Статическая работа ферм

Фермы часто используются для перекрытия пролетов, т.е. имеют такое же назначение, что и балки сплошного сечения.

Известно, что при изгибе балки нормальные напряжения в ее поперечных сечениях достигают максимальных значений в верхних и нижних точках сечения. Желание использовать материал балки наиболее экономичным образом заставляет сосредотачивать большую часть материала в наиболее напряженных зонах, что достигается применением балок двутаврового поперечного сечения (рис.7.15). При увеличении пролета и нагрузок высоту балки приходится увеличивать. Следовательно, количество материала в стенке, где напряжения малы, будет расти. Это приведет не только к перерасходу материала в малозагруженной зоне, но и значительно увеличит собственный вес конструкции. Поэтому для экономии материала и облегчения конструкции в вертикальной стенке устраивают вырезы (рис.7.16). С дальнейшим ростом пролета и нагрузок высота сечения конструкции еще увеличивается, и стенка двутавра постепенно переходит в систему стоек. Для того, чтобы полученная конструкция сохраняла геометрическую неизменяемость, т.е. не “сложилась” при действии горизонтальных нагрузок, к системе стоек добавляют систему раскосов, в результате чего и образуется решеткафермы (рис.7.17).

Рис. 7.15Рис. 7.16Рис. 7.17

Таким образом, фермы могут быть использованы для перекрытия больших пролетов при действии высоких нагрузок, когда использование балок сплошного сечения оказывается невыгодным или невозможным.

Как и при изгибе балки на двух опорах под действием нагрузки, направленной вниз, стержни верхнего пояса балочной фермы будут сжатыми, а нижнего - растянутыми. В консольной ферме (рис.7.10) ситуация будет обратной.

Узлы фермы, как правило, конструктивно выполняются жесткими . Однако, как показал опыт расчетов, напряжения в стержнях ферм, определенные с учетом жесткости узлов, и напряжения, определенные по шарнирной схеме, обычно отличаются не более, чем на несколько процентов. Поскольку выполнять расчет во втором случае значительно легче, жесткостью узлов фермы пренебрегают и расчет ведут по шарнирной схеме. Иными словами, при расчете фермы все ее узлы считают идеальными шарнирами.

Рис. 7.18

Если все нагрузки на ферму приложены исключительно к узлам, а стержни ферм являются прямыми, то в стержнях ферм действуют только продольные усилия, а изгибающие моменты и перерезывающие усилия отсутствуют. Действительно, вырежем мысленно любой стержень из фермы, заменив действие остальных стержней на него усилиями, передаваемыми через шарниры (рис.7.18). Поскольку других нагрузок на стержень нет, равнодействующие этих сил должны быть направлены по оси стержня. Если бы это было не так, стержень не мог бы находиться вравновесии, в чем легко убедиться, составив уравнение моментов относительно любого из шарниров. Очевидно, единственным усилием, которое в этом случае будет возникать в стержне, будет постоянное по его длине продольное усилие.

7.3. Геометрическая неизменяемость ферм

Для обеспечения геометрической неизменяемости необходимо, во-первых, чтобы связей, наложенных на перемещение узлов фермы было достаточно, во-вторых, они были правильно размещены. Следовательно, исследование геометрической неизменяемости фермы состоит из двух шагов: проверки достаточности числа связей и анализе правильности их размещения (структурном анализе фермы ).

Как обычно, при анализе геометрической неизменяемостисмещения, вызванные деформированием стержней в расчет не берутся . Иными словами, при анализе геометрической неизменяемости ферм, как и любых других стержневых систем, будем считать стержни абсолютно жесткими.

Каждый узел плоской фермы имеет две степени свободы, т.е. имеет возможность линейного смещения, например, в вертикальном и горизонтальном направлениях. Следовательно, минимальное количество связей, необходимых для закрепления узлов фермы от смещений, должно равняться удвоенному числу узлов. Часть из этих связей должна обеспечивать закрепление фермы относительно основания. Таким образом, минимальное число стержней в ферме, необходимое для обеспечения ее геометрической неизменяемости определяется по формуле:

где n ст - число стержней в ферме, n узл - число узлов, а n оп.с в - число опорных связей.

Условие (1) одновременно является условием статической определимости фермы. Действительно, для каждого узла можно составить два уравнения равновесия- условия равенства нулю проекций на вертикальную и горизонтальную оси всех действующих на узел внешних сил и сил, действующих со стороныстержней и реакций опор. Неизвестными же являются продольные усилия в каждом стержне и реакции в опорах. Записав все эти 2 ∙ n узл уравнений, получим систему уравнений, которую в матричной форме можно записать в виде:

AX=B, (2)

где Х - вектор неизвестных усилий в стержнях и опорных связях, В - вектор проекций внешних нагрузок на узлы, А - матрица системы.

Для того, чтобы система (2) была замкнутой, необходимо чтобы число уравнений 2 ∙ n узл совпадало с числом неизвестных, т.е. выполнялось условие (1).

Если количество стержней в ферме будет больше, чем требуется согласно (1), то ферма будет статически неопределимой, если меньше - то геометрически изменяемой.

При этом, важно отметить, что условие (1) является необходимым, но не достаточным для обеспечения геометрической неизменяемости. Как уже упоминалось, кроме обеспечения необходимого числа связей, требуется их правильное размещение.

Рис. 7.19

Систему, в которой невозможны взаимные смещения узлов, в предположении, что все стержни абсолютно жесткие, называют жестким диском . В шарнирном треугольнике (например, ABC на рис.7.19) взаимное смещение узлов будет невозможным, следовательно он является жестким диском. Присоединение к такому треугольнику еще одного узла двумя не лежащими на одной прямой связями приведет к образованию системы, в которой также взаимные смещения узлов будут невозможны. Если продолжить этот процесс, то полученная система также будет жестким диском. Примером жесткого диска является простейшая ферма , т.е. ферма, состоящая из шарнирных треугольников (рис.7.19). Взаимные смещения узлов в такой фермы невозможны. Остается только позаботиться о прикреплении полученной простейшей фермы к основанию.

Для того, чтобы обеспечить неподвижность простейшей фермы относительно основания, необходимы как минимум три опорных связи, линии действия которых не параллельны и не пересекаются в одной точке.

Рассмотрим в качестве примера ферму, изображенную на рис.7.1. Очевидно, она относится к простейшим фермам. В ней n ст =25, n узл =14, n оп.с в =3. Равенство (1) выполняется: 25=2 ∙ 14-3=25. Линии действия трех опорных связей (опорных реакций на рис.7.1) не параллельны и не пересекаются в одной точке, следовательно ферма геометрически неизменяема.

Теперь выполним перестановку опорных связей. Отбросим на левой опоре одну связь, сделав неподвижную опору катковой , но добавим еще одну катковую опору в центре пролета фермы (рис.7.20).

Рис. 7.20

В результате, количество опорных связей не изменилось, а осталось равным трем, т.е. равенство (1) осталось справедливым. Однако линиидействия опорных связей стали параллельными - направленными вертикально вверх. В результате система получила возможность смещения в горизонтальном направлении, т.е. стала геометрически изменяемой.

Если же в ферме, изображенной на рис.7.1, выполнить перестановку стержней, как показано на рис.7.21, равенство (1) останется неизменным, но система окажется геометрически изменяемой за счет неправильного распределения связей. Это очевидно, т.к. шарнирами C, D, E и F образуется шарнирный квадрат, который при приложении малейшей нагрузки обращается в ромб.

Рис. 7.21

Если ферма образована из двух жестких дисков, то для того, чтобы исключить взаимные смещения узлов в полученной системе, необходимо, чтобы они соединялись между собой как минимум тремя связями, линии действия которых не параллельны и не пересекаются в одной точке.

В ферме на рис.7.21 два жестких диска ABCD (он представляет собой простейшую ферму) и FEGH (ферма, образованная из простейшей добавлением одной “лишней” связи) соединяются между собой только двумя связями DF и CE , что и приводит к геометрической изменяемости фермы, в чем мы уже убедились.

Рассмотрим арочную ферму, изображенную на рис.7.12,в. Здесь n ст =18, n узл =11, n оп.с в =4. Условие (1) выполняется: 18=11 ∙ 2-4=18. Эта ферма также образована двумя жесткими дисками (простейшими фермами). Они соединяются между собой шарниром С , т.е., на первый взгляд, только двумя связями, т.к. шарнир препятствует взаимному смещению соединяемых им узлов в вертикальном и горизонтальном направлениях. Однако, поскольку опоры А и В неподвижны, взаимных горизонтальных смещений точек А и В быть не может. Значит, роль третьей связи играет основание. Поэтому рассматриваемая система геометрически неизменяема, а в обеих опорах возникнут горизонтальные распорные реакции.

Выполним перестановку связей в этой ферме. Сделаем одну из опор катковой , сняв таким образом ограничение на взаимные горизонтальные смещения точек А и В . Однако, добавим стержень, который возьмет на себя роль третьей связи, соединяющей простейшие фермы (рис.7.22). Равенство (1) при этом не нарушится: 19=11 ∙ 2-3=19, система останется геометрически неизменяемой, а роль основания по восприятию горизонтального усилия перейдет введенному стержню, работающему в качестве затяжки.

Рис. 7.22

В качестве еще одного примера рассмотрим ферму Шухова (рис.7.23). В ней n ст =9, n узл =6, n оп.с в =3. Условие (1) выполняется: 9=6 ∙ 2-3=9.

Рис. 7.23

Ферма образована двумя шарнирными треугольниками ABC и DEF , связанными между собой тремя связями- AF, BE, и DC , линии действия которых не параллельны и не пересекаются в одной точке. Прикрепление образованного в результате жесткого диска к основанию выполнено при помощи одной неподвижной и одной катковой опоры, т.е. также при помощи трех связей, линии действия которых не параллельны и не пересекаются в одной точке. Следовательно, ферма геометрически неизменяема.

В случаях, когда простым структурным анализом не удается доказать геометрическую неизменяемость фермы, приходится пользоваться более сложными методами. Одним из них является статический метод анализа геометрической неизменяемости ферм . Идея метода заключается в следующем. Для геометрически изменяемой фермы система уравнений (2) не должна иметь решений, следовательно матрица А должна быть особенной, т.е. ее определитель должен быть равен нулю. Как известно, если в однородной системе линейных алгебраических уравнений АХ =0 определитель матрицы А равен нулю, то система кроме тривиального решения Х =0 допускает и ненулевое решение. Поэтому, в стержнях статически определимой, но геометрически изменяемой фермы при нулевой нагрузке может возникнуть система самоуравновешенных сил.

Для того, чтобы доказать геометрическую неизменяемость фермы, необходимо доказать, что при отсутствии внешней нагрузки в ее стержнях не может возникнуть усилий. Если же оказывается, что при отсутствии нагрузки в стержнях фермы могут существовать ненулевые усилия, то это указывает на равенство определителя матрицы А нулю, а значит и на геометрическую изменяемость фермы.

При выполнении анализа подобного рода, как и при выполнении статического расчета фермы, оказываются полезными правила определения нулевых стержней. Нулевым стержнем называется стержень, в котором при рассматриваемой нагрузке усилие равно нулю. Приведем эти правила.

1. Если в незагруженном узле под углом соединяются два стержня, то оба стержня - нулевые (рис.7.24). В этом легко убедиться, составив уравнения проекций сил на оси, совпадающие с направлением стержней.

2. Если в незагруженном узле сходятся сходятся три стержня, причем два лежат на одной прямой, то третий стержень - нулевой (рис.7.25). В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную двум стержням, лежащим на одной прямой.

3. Если к узлу, в котором сходятся два стержня, приложена сила, направление действия которой совпадает с одним из них, то второй стержень - нулевой (рис.7.26). В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную линии действия внешней силы.

Рис. 7.24Рис. 7.25Рис. 7.26

4. Если в узле сходятся три и более стержней, то те из них, о которых заранее известно, что они являются нулевыми, при определении остальных нулевых стержней и нахождении усилий в стержнях, очевидно, могут быть мысленно отброшены.

5. Если обо всех стержнях кроме одного, сходящихся в незагруженном узле, известно, что они нулевые, то и последний стержень тоже будет нулевым. В этом легко убедиться, составив уравнение проекций сил на ось, совпадающую с направлением этого стержня.

Рассмотрим в качестве примера ферму, изображенную на рис.7.27.

Для нее n ст =22, n узл =15, n оп.с в =8. Условие (1) выполняется: 22=15 ∙ 2-8=22. Сделать вывод о ее геометрической неизменяемости на основе структурного анализа не удается, поэтому приходится пользоваться статическим методом анализа геометрической неизменяемости фермы, т.е. проанализировать возможность существования самоуравновешенной системы усилий в ее стержнях при отсутствии внешней нагрузки.

Рис. 7.27

Из рассмотрения узлов 5 и 7, согласно признаку 2 нулевых стержней следует, что стержени 3-5 и 7-6 - нулевые. Далее, из рассмотрения узла 3, согласно признакам 4 и 2 следует, что стержень 2-3 нулевой. Далее, из рассмотрения узла 2, согласно признакам 4 и 1 следует, что стержни 1-2 и 2-6 - нулевые. Далее, из рассмотрения узла 6, согласно признакам 4 и 2 следует, что стержень 3-6 нулевой, а значит, в соответствии с признаком 5, нулевым будет и стержень 6-8. Далее, из рассмотрения узла 3, согласно признаку 5 следует, что стержень 1-3 нулевой. Аналогично доказывается, что соответствующие стержни на правой стороне фермы, а именно стержни 8-10, 10-14, 14-15, 9-10, 11-12, 12-14, 10-12 и 12-15 тоже будут нулевыми. Рассмотрим теперь узел 8. В соответствии с признаками 4 и 1стержень 7-8будет нулевым. Далее, последовательно рассматривая узлы 7 и 5, пользуясь признаком 5, докажем, что стержни 5-7 и 4-5 - нулевые. Аналогично доказывается, что соответствующие стержни на правой стороне фермы, а именно 8-9, 9-11, 11-13, тоже будут нулевыми. Итак, нам удалось доказать, что все стержни фермы при отсутствии нагрузки являются нулевыми. Следовательно, в этом случае в них не может возникнуть ненулевые усилия, а значит ферма геометрически неизменяема .

Теперь рассмотрим ферму, изображенную на рис.7.28.

Рис. 7.28

Для нее n ст =10, n узл =7, n оп.с в =4. Условие (1) выполняется: 10=7 ∙ 2-4=10. Сделать вывод о ее геометрической неизменяемости на основе структурного анализа не удается, поэтому приходится пользоваться статическим методом анализа геометрической неизменяемости фермы, т.е. проанализировать возможность существования самоуравновешенной системы усилий в ее стержнях при отсутствии внешней нагрузки.

Рассмотрим узел 1. Поскольку на него может действовать только вертикальная опорная реакция, в соответствии с признаком 3 нулевых стержней стержень 1-3 является нулевым. Из рассмотрения узла 7 тот же вывод можно сделать о стержне 5-7. Рассмотрим далее узел 3. На основании признаков 2 и 4 нулевых стержней можно заключить, что стержень 3-5 нулевой.

Предположим, что в стержне 1-2 возникло растягивающее усилие N 1-2 =N . Рассмотрим равновесие узла 2 (рис.7.29). Составим для него уравнения проекций действующих на узел усилий на вертикальную и горизонтальную оси: N 2-3 cos 𝛼 =N , N 2-6 = N 2-3 sin α , откуда следует, что N 2-3 =N/ cos 𝛼 , а N 2-6 =N ∙ tg 𝛼 . Рассмотрим далее равновесие узла 6 (рис.7.30). Из аналогичных уравнений равновесия, составленных для этого узла, получим: N 2-6 = N 6-5 ∙ sin α , N 6-5 ∙ cos α = N 6-7 .

Отсюда следует, что

Рассмотрим далее равновесие опорных узлов. Учитывая отсутствие усилий в стержнях 1-3, 3-5 и 3-7, из рассмотрения равновесия узлов 3 и 5 (из уравнения проекций сил на оси, совпадающие с направлением стержней 2-3 и 6-5) легко заключить, что N 2-3 = N 3-4 и N 6-5 = N 4-5 . Из уравнения равновесия проекций сил на вертикальную ось для узла 4 (рис.7.31), получим: N 3-4 ∙ cos α + N 4-5 ∙ cos α = V 4 , где V 4 - вертикальная опорная реакция.

Рис. 7.29Рис. 7.30Рис. 7.31

Отсюда следует, что

Легко убедиться, что в каждой их двух других опор действует вертикальная реакция величиной N , направленная вверх. Составим для фермы уравнение проекций всех сил на вертикальную ось. Поскольку внешняя нагрузка отсутствует, в него будут входить только опорные реакции. Очевидно, их равнодействующая равна нулю, а значит система находится в равновесии.

Таким образом, мы доказали, что в стержнях фермы при отсутствии внешней нагрузки может иметься система самоуравновешенных сил, что говорит о том, что ферма геометрически изменяема.

Если бы в процессе подобных рассуждений мы столкнулись с противоречием (например, невозможностью удовлетворить уравнениям равновесия) или доказали бы, что все стержни фермы - нулевые, то отсюда следовала бы невозможность существования такой системы усилий, а значит ферма была бы геометрически неизменяемой.

ГЛАВА VI

^ КОНСТРУИРОВАНИЕ ФЕРМ

1. Центрирование стержней в узлах

Рис. 35. Центрирование стержней фермы в узле

^ Рис. 36. Промежуточный узел нижнего пояса фермы из уголков

а = 6 t - 20 мм, но не более 80 мм (t-толщина фасонки, мм).

, (23)

где N - усилие в элементе;

S 1 , S 2 - усилия в швах у обушка и пера уголков;

b - ширина полки уголка;

z 0 - расстояние от обушка до центра тяжести сечения.

Длины швов у обушка и пера определяются из условия прочности угловых швов:

(24)

^ Рис. 37. Промежуточные узлы верхнего пояса фермы из уголков

N = N 2 – N 1 .

(25)

В данной формуле:

;

(26)

Площадь опорной плиты определяется из условия прочности основания при передаче опорной реакции фермы F :

(27)

где R f - расчетное сопротивление материала основания при местном сжатии (смятии).

(28)

Необходимая площадь сечения опорного ребра определяется из условия смятия его торца:

(29)

где А - площадь поперечного сечения ребра;

R p -расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности при наличии пригонки.

^ Рис. 38. Опорные узлы ферм:

1 – ребро жесткости; 2 – опорная стойка; 3 – ребро с овальными отверстиями;4 – ребро для крепления вертикальной связи; 5 – шайба
Сварные швы, крепящие опорное ребро к фасонке узла, рассчитываются на передачу опорной реакции фермы:

, (30)

где l  - расчетная длина сварного шва, равная высоте фасонки за вычетом 1 см.

^ Рис. 39. Заводской стык нижнего пояса фермы:

а – вне узла с уголковыми накладками; б – в узле с листовыми накладками
Однако это уменьшение сечения компенсируется прокладкой, которая вводится между стыкуемыми уголками.

(31)

Прокладка приваривается конструктивными швами, катет которых принимается по таблице Приложения 7.

Таким образом, расчет стыка ведется на усилия, действующие соответственно слева и справа от узла: 1,2 N 1 и 1,2 N 2 .

Усилие с левых уголков передается на накладки через сварные швы Ш1 и на фасонку через швы Ш2 (рис. 39,6), которые соответственно, рассчитываются на усилия, приходящиеся на обушки и перья уголков (23):

Тогда длина этих швов определяется по формулам:

На правой половине накладок выполняются такие же швы, как на левой, т. е. длиной  l  1 .

Швы Ш3 должны быть рассчитаны на восприятие усилия, приходящегося на перья правых уголков:

Швы Ш4 должны воспринимать усилие:

т.е. оставшуюся часть усилия 1,2 N 2 , которая не передана стыковыми накладками и швами у перьев уголков.

Сечение стыковых накладок находится из условия прочности по усилию S 1 , переданному на них швами Ш1:

(32)

где t s - толщина накладки;

b s - ширина накладки, назначаемая конструктивно.
^ 5. Узлы ферм из труб

В фермах из труб рекомендуется выполнять бесфасоночные узлы с непосредственным примыканием элементов решетки к поясам (рис. 40). При таком решении, если осуществляется точное центрирование стержней в узле по их геометрическим осям, в зависимости от соотношения диаметров сопрягаемых труб и углов между ними может получиться, что подходящие раскосы либо не пересекаются между собой, либо имеют общий участок сварного шва, либо взаимно пересекаются. Последний случай нежелателен.

Рис. 40. Типовая ферма из круглых труб

Вопросы для самоконтроля

С чего начинается конструирование узлов фермы.
Какая часть поперечного сечения уголка называется пером, а какая – обушком.
Как распределяются усилия, действующие в элементе, между сварными швами по перу и по обушку.
Из какого условия определяется площадь опорной плиты, на которую опирается ферма.
На какое усилие рассчитываются сварные швы, крепящие плиту к фасонке и ребрам жесткости.

^ ГЛАВА VII

КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

1. Задание на проектирование, состав и объем проекта

Целью курсового проектирования по дисциплине «Строительные конструкции» является закрепление студентами полученных теоретических знаний по расчету элементов конструкций. Тематика проектирования отвечает учебным задачам подготовки инженеров и увязана с решением практических вопросов конструирования элементов кровли.

При выполнении курсового проекта студент должен научиться пользоваться строительными нормами, ГОСТами, типовыми проектами, а также учебной, справочной и научной литературой. В проекте должны найти отражение требования стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД).

В бланке задания (прил. 13) для курсового проекта указывается вид проектируемой фермы, генеральные размеры и тип кровли, район строительства, даются указания по выполнению проекта.

Выполненный проект должен состоять из:

расчетно-пояснительной записки (25 - 30 страниц формата А4); оформляется в соответствии со следующими требованиями: текст делится на разделы, подразделы и пункты; разделы должны иметь порядковую нумерацию в пределах всей записки и обозначаться арабскими цифрами, подразделы нумеруются арабскими цифрами в пределах каждого раздела, пункты нумеруются арабскими цифрами в пределах каждого подраздела; формулы, рисунки и таблицы должны иметь самостоятельную последовательную нумерацию в пределах раздела;
при ссылках на используемую литературу, рекомендованную в библиографическом списке, указывается номер источника, а также номера страниц, приложений, таблиц, пунктов указаний; написание текста записки четкое, соблюдая следующие размеры полей: левое - 20 мм, правое - 20 мм, верхнее и нижнее - 20 мм; страницы должны иметь сквозную нумерацию арабскими цифрами, проставляемыми в средине нижней части страницы; настоящие указания составлены с учетом требований и могут быть использованы студентом в качестве примера оформления пояснительной записки);
рабочих чертежей в стадии КМД, выполненных на листе ватмана формата А 2 в соответствии с требованиями .

^ 2. Указания к выполнению проекта

Указания составлены в той последовательности, которая рекомендуется при выполнении проектов. В примерах расчета рассматриваются варианты, наиболее характерные в практике проектирования. Студент, имея данный порядок расчетов и заключений, решает поэтапно конкретные задачи своего варианта.

^ 2.1. Определение расчетных нагрузок на ферму
На ферму действуют два вида нагрузок:

постоянная от собственного веса конструкций покрытия;
временная снеговая, которую можно отнести только к кратковременной с полным нормативным ее значением.

Пример 1.

Определить постоянную нагрузку от веса покрытия и временную снеговую нагрузку (для беспрогонного типа) при заданной конструкции кровли:

по фермам уложены крупнопанельные ж/б плиты размером 3х6 м; по плитам – утеплитель толщиной 10 см с удельным весом 6 кН/м 3 ; асфальтовая стяжка толщиной 20 мм с удельным весом 18 кН/м 3 ; гидроизоляционный ковер из 3-х слоев рубероида и защитного гравийно-битумного слоя. Собственная масса фермы и связей 0,35 кН/м 2 . Снеговой район – IV.
Решение. Величины расчетных нагрузок на 1 м 2 (горизонтальной проекции) площади покрытия от собственного веса конструкции удобно определять в табличной форме (табл. 7).

Таблица 7

н (кН/м 2)
р (кН/м 2)

№	Вид нагрузки	Коэффициент надежности по нагрузке g f
1	Защитный гравийно-битумный слой h=15мм	0,30	1,3	0,390
2	3-слойный гидроизоляционный ковер	0,15	1,3	0,195
3	Асфальтовая стяжка h=20мм	0,36	1,3	0,468
4	Утеплитель-пенобетон h=100мм, g=6,0кН/м 3	0,60	1,3	0,780
5	ж/б плита ПНС-4 0,3х3х6	1,27	1,1	1,4
6	Стропильная ферма	0,30	1,05	0,315
7	Связи	0,05	1,05	0,052
	Итого	3,03 кН/м 2		3,6 кН/м 2
8	Временная ^ -снег по всему покрытию	1,5	1,4	2,1
	Всего	4,53 кН/м 2		5,70 кН/м 2

Просмотров

Металлические кровельные конструкции

Итого

-снег по всему покрытию