Пример расчета треугольной фермы из уголков. Расчет стальной фермы в ПК SCAD

При подборе сечений элементов ферм для удобства комплектования металла, необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и калибров уголковых профилей, ограничиваясь обычно 6 – 8.

При значительных усилиях в элементах ферм возможно применение двух классов стали: более высокой прочности – для сильно нагруженных поясов и опорных раскосов; малоуглеродистой стали обыкновенного качества – для элементов решетки.

Подбор сечения начинается с подбора сечения сжатого элемента, имеющего наибольшее расчетное усилие. При выборе уголковых профилей для сжатых элементов следует стремиться к применению уголков возможно меньшей толщины, поскольку их радиусы инерции имеют относительно большие значения. Во избежание повреждения ферм во время перевозки и при монтаже принимается минимальный уголок ∟ 50×50×5.

Для снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до 24 м включительно, состоящих из двух отправочных марок, пояса принимаются постоянного сечения, подобранного по максимальному усилию. В стропильных фермах пролетом 30 м и более сечение поясов по длине рационально изменять, при этом лучше изменять только ширину полок, сохраняя неизменной толщину уголков, чтобы облегчить устройство стыков.

Подбор сечений сжатых элементов ферм производится, как правило, из условия устойчивости элемента, растянутых – из условия прочности. Длинные слабо нагруженные элементы подбираются по предельной гибкости. При расчетах на устойчивость сжатых элементов стержневых конструкций покрытий и перекрытий (за исключением замкнутых трубчатых сечений) вводится коэффициент условий работы γ с = 0,95; при расчете сжатых элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ ≥ 60 вводится коэффициент условий работы γ с = 0,8.

При расчете соединений (кроме стыковых соединений) рассматриваемых выше элементов коэффициенты условий работы γ с = 0,95 и γ с = 0,8 учитывать не следует.

Подбор сечений элементов ферм оформляется в табличной форме.

Для примеров геометрическая схема фермы с расчетными усилиями в стержнях представлена на рис. 5.1.

Пример 5.1. Подобрать сечение верхнего сжатого пояса фермы из двух уголков при действии на него расчетного усилия N = – 1300 кН. Расчетные длины стержней: в плоскости фермы 3 м, из плоскости – 3 м (при шаге прогонов кровли d = 3 м). Материал – сталь класса С245 (район ІІ 4 , здание отапливаемое); R y = 24 кН/см 2 ; γ с = 0,95 (см. табл. 1.3). Максимальное усилие в опорном раскосе N p , max = – 670 кН.

Рис. 5.1. Расчетная и геометрическая схемы фермы

Толщину фасонок выбирают в зависимости от действующих усилий в элементах решетки (табл. 5.6). Принимаем толщину фасовки t ф = 14 мм при максимальном усилии в олорном раскосе 670 кН.

Расчет ферм начинают с определения нагрузок, передающихся на ферму в виде сосредоточенных сил в узлах.

Постоянные нагрузки стропильных ферм состоят из собственно-го веса кровельных покрытий с настилами и паро-тепло-гидроизоляцией, веса прогонов, фонарей (если они имеются) и собственного веса ферм и связей между ними. К временным нагрузкам относят снеговую, ветровую, крановую и другие виды нагрузок. Большин-ство нагрузок является равномерно распределенными. Их подсчиты-вают сначала на 1 м 2 , затем определяют грузовую площадь, приходя-щуюся на один узел, после чего определяют сосредоточенную силу, действующую на каждый узел фермы:

F = ∑q in γ fi al m

где ∑q in — сумма нормативных равномерно распределенных нагру-зок на 1 м 2 горизонтальной проекции; γ fi — коэффициенты надеж-ности по нагрузке; а — расстояние между фермами (шаг ферм); l m — длина панели верхнего пояса фермы.

При скатных кровлях нагрузку от собственного веса кровли при-нимают равной q/cos а. Собственный вес легких стропильных ферм, связей и прогонов, отнесенный к 1 м 2 , можно определить по таблице ниже.

Ориентировочный нормативный расход стали на элементы стального каркаса производственного здания, кПа

При определе-нии усилий от снеговой нагрузки в фермах (за исключением треу-гольных) необходимо учитывать, что снег может лежать на всей кровле или только на одном скате (на половине пролета фермы). Также следует учитывать несимметричность воздействий на ферму подвесных кранов. Полное симметричное загружение обычно вы-зывает наибольшие усилия в поясах и в элементах решетки, распо-ложенных ближе к опорам. Несимметричное загружение может со-здать существенное изменение усилий и даже перемену их направ-лений в элементах решетки, расположенных ближе к середине пролета.

Усилия в элементах ферм можно определять с использованием ЭВМ или аналитически. Удобнее использовать широко распрост-раненные программы расчета на ЭВМ. Аналитический метод (ме-тод сечений или вырезания узлов) обычно применяют, если необхо-димо определить усилия в одном или нескольких элементах фермы. При выборе типа (формы) сечений для элементов ферм следует ос-танавливаться на таких, на которые расходуется меньше металла. Принятый тип сечений должен обеспечивать удобство изменения площади поперечного сечения поясов, возможность устройства их стыков, а также удобство конструирования узлов.

При этом необходимо иметь в виду не только узлы в плоскости основных ферм, но и узлы примыкания связей, прогонов, балок подъемно-транспортного оборудования и т. п. Примыкающие к фер-мам элементы обычно крепят к поясам или стойкам. Сечения эле-ментов ферм, как правило, принимают симметричными относитель-но плоскости фермы. Конструктивно наиболее удобным, а потому и наиболее распространенным в легких фермах, является сечение, составленное из двух уголков в виде тавра (рис. ниже).

Сечения элементов легких ферм

Узлы ферм в этом случае образуют с помощью фасонок, к кото-рым с двух сторон прикрепляют стержни поясов и решетки. Сече-ния могут быть скомпонованы из равно- и неравнополочных угол-ков, соединенных меньшими полками, расстояние между которы-ми должно быть достаточным для пропуска фасовки. Сечения из двух равнополочных уголков (рис. выше) применяют для сжатых поясов ферм в тех случаях, когда расчетные длины их в плоскости и из плоскости фермы равны (I x = I y), а также для растянутых поясов и элементов решетки. Сечение из двух неравнополочных уголков (рис. выше) целесообразно в сжатых поясах ферм при расчетной дли-не из плоскости фермы, значительно превосходящей расчетную длину в плоскости фермы.

Крестовые сечения из двух равнополочных уголков (рис. выше) применяют в центральных стойках, к которым примыкают вер-тикальные связи, чтобы обеспечить центрированное положение последних но отношению к стойкам, что не удается сделать при тавровом сечении.

В последние годы для поясов стропильных ферм применяют тавры (рис. выше), получаемые путем продольной разрезки широко-полочных двутавров. Масса таких ферм на 10-15% меньше массы ферм из парных уголков, что объясняется небольшим числом фасо- нок и их малым размером, а также отсутствием соединительных деталей (прокладок) в поясах.

В пространственных фермах (башни, мачты), где пояс является общим для двух взаимно перпендикулярных ферм, применяют се-чения из одиночных уголков (рис. выше). Такое же сечение целесо-образно для малонагруженных элементов ферм. Возможны и дру-гие сечения из прокатных профилей. Например, сечение из двух швеллеров (рис. выше) целесообразно для элементов, воспринима-ющих изгибающие моменты от местной нагрузки.

Рациональным сечением для ферм является трубчатое сечение (рис. выше), имеющее одинаковый во всех направлениях радиус инерции.

Сжатые трубчатые элементы требуют значительно меньше ста-ли вследствие своей высокой устойчивости, что делает особенно целесообразным их применение при использовании сталей повы-шенной и высокой прочности (здесь экономия стали может соста-вить до 25%). При герметизации внутренней полости элементы из труб менее подвержены коррозии. Ограниченность применения ферм из труб объясняется их дефицитом и высокой стоимостью. Близки по свойствам к трубчатым сечениям квадратные или прямо-угольные замкнутые гнутосварные профили (рис. выше).

Стержни таврового сечения из двух полос (рис. выше) получают с помощью автоматической сварки. В таких элементах нет узких щелей, недоступных для осмотра, очистки и покраски; это увели-чивает их коррозионную стойкость и упрощает эксплуатационное обслуживание. К недостаткам тавровых сечений следует отнести повышенную трудоемкость изготовления (по сравнению с сечени-ем из прокатных уголков) и коробление при сварке.

К подбору сечений приступают после определения расчетных усилий в стержнях ферм и решения вопроса о типе сечений. До этого надо выбрать толщину фасонок, с помощью которых образу-ют узлы ферм. Толщину фасонок определяют в зависимости от зна-чения наибольшего усилия в стержнях решетки, причем она обыч-но принимается одинаковой для всей фермы. В фермах больших пролетов допускается применять фасонки двух толщин (с разницей в 2 мм) — для крепления опорного раскоса и для крепления осталь-ных раскосов и стоек. Рекомендуемые толщины фасонок приведе-ны в таблице ниже.

Толщины фасонок в зависимости от расчетных усилий

Для подбора сечений сжатых элементов поясов необходимо знать их расчетную (приведенную) длину. Такие элементы фермы могут выпучиться (потерять устойчивость) как в плоскости, так и из плос-кости фермы. Возможная деформация сжатого верхнего пояса в плос-кости фермы равна расстоянию между узлами, т. е. длине панели l Х = l m (рис. выше), а из плоскости фермы l у — расстоянию между точ-ками пояса, закрепленными от смещения в горизонтальном направ-лении. Препятствовать такому смещению будут связи между ферма-ми, прогоны или ребра железобетонных плит. Поэтому при отсут-ствии фонарей l у = l m , а под фонарями l у = 2l m (рис. ниже). Если сжатый иояс фермы раскреплен связями из ее плоскости не в каждом узле, а через узел и усилия в соседних панелях пояса неодинаковы (N 2 > N 1), то устойчивость пояса из плоскости фермы на этом участке проверя-ют по большему усилию N 2 при расчетной длине:

l еf = l 1 (0,75 + 0,25N 1 /N 2),

где l 1 — расстояние между узлами, раскрепленными связями (рис. ниже).

Аналогично расчетную длину определяют для раскосов в фер-мах с шпренгельной решеткой и в поперечных связевых фермах гид-ротехнических затворов (рис. ниже).

Для опорного раскоса, который можно рассматривать как про-должение верхнего пояса, расчетную длину в плоскости и из плос-кости фермы принимают одинаковой и равной его геометрической длине. Аналогично принимают расчетную длину опорной стойки.

Расчетную длину сжатых промежуточных раскосов и стоек в плоскости фермы определяют с учетом частичного защемления их концов, вызванного жесткостью фасонки со стороны растянутого пояса. Здесь к ней примыкает несколько растянутых стержней, пре-пятствующие изгибу фасонки в плоскости фермы. Приведенная дли-на указанных раскосов в плоскости фермы

где l — геометрическая длина (расстояние между узлами).

Расчетные длины элементов фермы

а — поясов в плоскости стропильной фермы; б — то же, из плоскости фермы; в, г — схемы для определения расчетной длины элементов ферм с различными усилиями по его длине; 1 — плиты покрытия; 2 — стропильные фермы; 3 — распорки

Из плоскости фермы расчетная длина сжатых промежуточных раскосов и стоек равна их геометрической длине l.

Подбор сечения сжатых стержней ферм начинают с предвари-тельного назначения гибкости λ, несколько меньшей допускаемой.

• требуемую площадь поперечного сечения стержня:

А = N/φR y γ c

где γ c — коэффициент условий работы;

• требуемый радиус инерции:

Зная площадь и радиус инерции, по сортоменту подбирают уго-лок подходящего калибра или другой прокатный профиль. При этом необходимо учитывать, что уменьшение одной из требуемых вели-чин (А или i) должно быть компенсировано увеличением второй.

Подобранное сечение проверяют с введением, если это необхо-димо, соответствующего коэффициента условий работы γ c . При больших запасах по напряжениям или при перенапряжении подбор следует повторить.

В стропильных фермах гибкость сжатых поясов из плоскости фермы во время монтажа не должна превышать [λ ym ] = 220. Однако расчетная длина l ym в этом случае достаточно велика: она равна рас-стоянию между распорками связей, т. е. 12 м (или 15 м в фермах пролетом 30 м). Поэтому необходимо проверить сжатый пояс на гиб-кость при монтаже:

λ = l ym i y <[λ ym ]

В гидротехнических затворах для Элементов связей часто приме-няют сварные тавры (рис. выше) обычно из двух полос одинакового сечения. Подбор сечения такого сварного тавра производят относи-тельно оси у-у (так как i y < i x), используя коэффициент формы k f = i y /b f ≈0,21. Следовательно, определив по формуле выше i y , можно найти

Но в сварном тавре из двух одинаковых полос

где t — толщина полосы. Отсюда требуемая толщина полос

Следует использовать тонкие листы (b f /t = h ef /t =15-20), но при этом необходимо обеспечить местную устойчивость свободного све-са (стенки). Она достигается, если отношение расчетной высоты стенки тавра h ef к толщине t не превышает значений, определяе-мых по формуле

h ef /t = 0,44 + 0,088λ√E/R y

Формула выше применима для элементов таврового сечения с условной гибкостью λ = 0,8-4. При значениях λ < 0,8 или λ > 4 в формуле выше, следует принимать λ = 0,8 или λ = 4.

Подобранное сечение сварного тавра с учетом коэффициента условий работы γ c , при этом для определения фактической гибкос-ти λ y находят точное значение радиуса инерции:

где I y — момент инерции сварного тавра относительно оси у-у.

Некоторые сжатые стержни решетки легких ферм могут иметь незначительные усилия и, следовательно, очень маленькие напря-жения. В таких случаях подбор сечения осуществляют по макси-мально допустимой гибкости [λ] и определяют только требуемый радиус инерции

по которому в сортаменте выбирают сечение уголка, имеющего наи-меньшую площадь (или по формуле выше определяют b f = h ef для сварного тавра, а затем по формуле выше необходимую толщину полосы, вычисляя условную гибкость λ по фактической λ = [λ]).

Требуемую площадь сечения растянутого стержня сварной фер-мы определяют по формуле

По этой площади подбирают сечение, которое затем проверяют на гибкость: λ = l ef /i < [λ] — допускаемой гибкости для растянутых элементов. Расчетную длину растянутых элементов принимают, как и для сжатых.

При подборе сечений стержней ферм надо иметь в виду, что наименьший размер сечений элементов зависит от назначения кон-струкций и оговаривается в соответствующих технических услови-ях и инструкциях.

Например, толщина элементов в несущих конструкциях произ-водственных зданий и сооружений должна быть не менее 4 мм, в стропильных фермах наименьший равнополочный уголок, который может быть применен, — 50x5 мм. В гидротехнических сооруже-ниях не допускается применение листовой стали толщиной менее 6 мм, равнополочных уголков сечением менее 63x6 мм, полосовой стали шириной менее 60 мм.

Результаты работы по подбору сечений должны быть сведены в таблице ниже (образец).

После подбора сечений поясов и решетки для уменьшения коли-чества заказываемых профилей и облегчения укомплектования ими, проводят унификацию сечений, с тем чтобы число профилей, иду-щих на изготовление фермы, было не более 4—6 в зависимости от пролета фермы и ее назначения («принятое сечение» — см. в таблице ниже).

Таблица подбора сечений стержней фермы

При подборе сечений желательно учитывать реальные возмож-ности получения тех или иных профилей заводом-изготовителем и с этой целью пользоваться рекомендуемыми сокращенными сорта-ментами.

По длине составных элементов из уголков необходимо соста-вить прокладки, обеспечивающие совместную работу уголков как единого сечения. Расстояние между прокладками должно быть не более 40i 1 в сжатых и 80i 1 в растянутых элементах, где i 1 — радиус инерции уголка относительно оси, параллельной оси у-у (см. рис. выше). Число прокладок по длине сжатого стержня должно быть не менее двух. Толщина прокладок равна толщине фасонок. Шири-на прокладки принимается равной 1/2 - 2/3 ширины уголка b, но не менее 60 мм, и длина - b + 20 мм. Прокладки соединяются с угол-ками сварными швами, катеты швов k f назначают минимальными в зависимости от толщины соединяемых элементов.

Одной из самых распространённых конструкций в строительной отрасли является ферма. Ферма, как правило, выступает элементом каркаса покрытия, бывает стальной, железобетонной, деревянной и др. Существует большое количество готовых конструктивных решений конструкции фермы, представленных в виде серий. Например, серия 1.460.3-14 на фермы типа "молодечно" или 1.460.2-10_88 «фермы из парных уголков». Расчет ферм хоть и не самая сложная задача, однако, очень ответственный, нельзя упускать ни каких мелочей, ведь ферма – основной несущий элемент покрытия. В статье мы рассмотрим расчет стальной фермы из гнуто сварных профилей в ПК SCAD.

Ферма – элемент каркаса, несущая способность которого мало зависит от деформации остальной части конструкции. Однако наиболее точным будет расчет в составе рамы, или всего здания, например, ветровая нагрузка оказывает некоторое влияние на усилия элементов фермы.

Создание модели для расчета стальной фермы может идти разными путями: с помощью стержневых конечных элементов (в ПК SCAD), с помощью встроенного шаблона, с помощью возможности импорта dxf чертежа. Все способы расчета по-своему хороши, главное, соблюдать сходимость элементов.

Итак, предположим, что собрали мы модель для расчета стальной фермы с помощью шаблона. Для расчета стальной фермы выбраны следующие характеристики:

Если вы пользуетесь шаблоном для расчета в ПК SCAD, то проверяйте тип конечных элементов, по умолчанию он устанавливается под номером 4 – ферменный элемент. Соединение таких элементов автоматически устанавливается шарнирным. Я не сторонник таких элементов, поэтому сразу перевожу их в 5-ый тип конечных элементов – универсальный стержневой конечный элемент (команда по смене типа конечного элемента в ПК SCAD находится во вкладке «назначение»). Шарнирные примыкания в таком случае устанавливаются вручную.

После установки фермы на место в схеме, в ПК SCAD необходимо присвоить жесткотные характеристики всем элементам, например, пояса – 140х7, опорный раскос – 120х5, остальная решетка – 100х4 (это можно сделать с помощью соответствующей кнопки во вкладке назначение).

Далее задаем нагрузки в ПК SCAD. Нагрузки задают или сосредоточенные (покрытие ребристыми плитами, прогонами), или равномерно распределенные (покрытие профлистом, сэндвичпанелями). Здесь также важно разделять нагрузки, а не собирать их в одном значении: нагрузки должны складываться согласно правилу сочетаний по СП «Нагрузки и воздействия». В нашем примере расчета стальной фермы в ПК SCAD, я задам нагрузку собственного веса (автоматически), кровельного материала покрытия (50кг/м2), снеговая нагрузка (180 кг/м2). Нагрузку приложим равномерно распределено, не забудем о ширине приложения нагрузки (например, 4м). Загружения необходимо упаковать в РСУ с соответствующими коэффициентами.

Теперь перейдем к закреплениям в ПК SCAD. Фермы крепятся на колоннах шарнирно, задаче с рамой или со всей схемой надо будет добавить шарниры, в задаче с отдельной фермой – правильно установить связь. Обязательно ставим неподвижный шарнир в плоскости в одном конце фермы и подвижный в другом, иначе получим сжатие в нижнем поясе:

Также при назначении связей в задаче с изолированной фермой необходимо поставить связи, например, в верхних узлах фермы над колоннами из плоскости и поворота из плоскости (в пространственной задаче эту роль выполняют связевые элементы или прогоны).

Проанализировав полученные усилия и деформации в схеме, по алгоритму расчета стальной фермы переходим к конструированию элементов. Здесь ПК SCAD предлагает на выбор два способа назначения конструктивных особенностей (присвоение расчетных длин, параметров гибкости): назначение конструктивных элементов и назначение групп конструктивных элементов. Первый способ рассматривает цепочку конечных элементов, как цельный неделимый элемент, второй способ будет рассматривать при присвоении коэффициента расчетной длины непосредственно каждый конечный элемент. Сразу скажу, что оба способы по своему хороши, но чаще всего я использую второй способ (первый не использую ввиду его трудоемкости), им и будем пользоваться. В п 10 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» расписаны значения расчетных коэффициентов для всех элементов фермы. Согласно таблице 24 СП «Стальные конструкции» для расчета стальной фермы присвоим коэффициент расчётной длины каждой панели верхнего пояса в плоскости – 1, опорный раскос – 1, решетка – 0,9. Значения из плоскости будут завесить от расстановки связевых элементов и прогонов, для верхнего пояса при установке, например, прогонов в каждом узле фермы коэффициент будет также 1, опорного раскоса – 2 (в случае, когда шпренгельный элемент делит раскос на 2 равные части), остальной решетки – 0,9 (согласно СП «Стальные конструкции»). Коэффициент расчетной длины нижнего пояса в нашем случае устанавливать не требуется, т.к. он при всех комбинациях усилий будет растянут. Однако я рекомендую все-таки коэффициенты назначать также как и для сжатых поясов, потому что разные очертания поясов ферм, разные комбинации усилий в редких случаях способны вызвать сжатие, и тогда инженер рискует не выполнить очень важную проверку устойчивости. Если же при всех комбинация пояс растянут, то и расчета верхнего пояса стальной фермы на устойчивость не последует, сечение будет подобрано исключительно по продольному растягивающему усилию.

При назначении конструктивных параметров ориентируемся на локальные оси. Результатом расчета стальных конструкций в ПК SCAD является коэффициент использования сечения. В нашей ферме он получился таким:

Более точные коэффициенты можно посмотреть с помощью меню информации об элементе, раздел «стальные факторы». Например, для опорного раскоса я получил такие коэффициенты:

Если нет конструктивных особенностей, то, скорее всего, инженер решит оптимизировать сечения, установив сечение, коэффициент использования которого будет ближе к 1.

В завершении, хочу рассказать о моментах в элементах фермы при расчете в ПК SCAD: если Вы выполняете расчет стальной фермы, не установив шарниры, то они, конечно же, появляются. Однако, я уверен – это не ошибка. Так, для ферм из гнутосварных профилей должна выполняться проверка устойчивости пояса в месте примыкания решетки к поясу. В приложении Л.2 СП «Стальные конструкции» описаны формулы для расчета, в каждой из них (формула зависит от вида узла: один раскос, два раскоса и тд.) имеется значение момента:

Это означает, что момент в узле присутствует, и не учитывать его – ошибочно.

Вывод: в нашей стать мы рассмотрели наиболее важные особенности при расчете стальной фермы из гнутосварных профилей в ПК SCAD. На первый взгляд, казалось бы, очень легкий расчет стальной фермы в ПК SCAD обладает рядом сложностей, поэтому относится к такому расчету нужно предельно внимательно.