Apa perbedaan antara gaya tarik gravitasi. Gravitasi. Lingkaran gravitasi kuantum

Fenomena terpenting yang terus-menerus dipelajari oleh fisikawan adalah gerakan. Fenomena elektromagnetik, hukum mekanika, proses termodinamika dan kuantum - semua ini adalah berbagai fragmen alam semesta yang dipelajari oleh fisika. Dan semua proses ini turun, dengan satu atau lain cara, ke satu hal - ke.

Dalam kontak dengan

Segala sesuatu di alam semesta ini bergerak. Gravitasi adalah fenomena yang akrab bagi semua orang sejak kecil, kita dilahirkan di medan gravitasi planet kita, fenomena fisik ini dirasakan oleh kita pada tingkat intuitif terdalam dan, tampaknya, bahkan tidak memerlukan studi.

Tapi, sayangnya, pertanyaannya adalah mengapa dan bagaimana semua tubuh tertarik satu sama lain, tetap sampai saat ini belum sepenuhnya diungkapkan, meskipun telah dipelajari secara turun-temurun.

Pada artikel ini kita akan melihat apa itu daya tarik universal Newton - teori gravitasi klasik. Namun, sebelum beralih ke rumus dan contoh, mari kita bicara tentang esensi masalah daya tarik dan memberikan definisi.

Mungkin studi tentang gravitasi adalah awal dari filsafat alam (ilmu memahami esensi hal-hal), mungkin filsafat alam memunculkan pertanyaan tentang esensi gravitasi, tetapi, dengan satu atau lain cara, pertanyaan tentang gravitasi benda. tertarik pada Yunani kuno.

Gerakan dipahami sebagai esensi dari karakteristik sensorik tubuh, atau lebih tepatnya, tubuh bergerak ketika pengamat melihatnya. Jika kita tidak dapat mengukur, menimbang, merasakan suatu fenomena, apakah ini berarti fenomena tersebut tidak ada? Secara alami, tidak. Dan sejak Aristoteles menyadari hal ini, pemikiran tentang esensi gravitasi dimulai.

Ternyata hari ini, setelah puluhan abad, gravitasi adalah dasar tidak hanya dari daya tarik bumi dan daya tarik planet kita, tetapi juga dasar asal usul Semesta dan hampir semua partikel elementer yang tersedia.

tugas gerakan

Mari kita lakukan eksperimen pikiran. Ambil bola kecil di tangan kiri kita. Mari kita ambil yang sama di sebelah kanan. Lepaskan bola yang tepat dan itu akan mulai jatuh. Pada saat yang sama, yang kiri tetap di tangan, masih tidak bergerak.

Mari kita hentikan secara mental perjalanan waktu. Bola kanan yang jatuh "menggantung" di udara, yang kiri masih ada di tangan. Bola kanan diberkahi dengan "energi" gerakan, yang kiri tidak. Tapi apa perbedaan yang dalam dan bermakna di antara mereka?

Di mana, di bagian mana dari bola yang jatuh itu tertulis bahwa ia harus bergerak? Memiliki massa yang sama, volume yang sama. Dia memiliki atom yang sama, dan mereka tidak berbeda dari atom bola yang diam. Bola memiliki? Ya, ini adalah jawaban yang benar, tetapi bagaimana bola mengetahui bahwa ia memiliki energi potensial, di mana ia tetap di dalamnya?

Inilah tugas yang ditetapkan di hadapan mereka sendiri oleh Aristoteles, Newton, dan Albert Einstein. Dan ketiga pemikir brilian ini sebagian telah memecahkan masalah ini untuk diri mereka sendiri, tetapi hari ini ada sejumlah masalah yang perlu diselesaikan.

gravitasi Newton

Pada tahun 1666, fisikawan dan mekanik Inggris terbesar I. Newton menemukan hukum yang mampu menghitung secara kuantitatif gaya yang menyebabkan semua materi di Semesta cenderung satu sama lain. Fenomena ini disebut gravitasi universal. Ketika ditanya: "Rumuskan hukum gravitasi universal", jawaban Anda akan terdengar seperti ini:

Gaya interaksi gravitasi, yang berkontribusi pada daya tarik dua benda, adalah dalam hubungan proporsional langsung dengan massa benda-benda ini dan berbanding terbalik dengan jarak antara keduanya.

Penting! Hukum tarik-menarik Newton menggunakan istilah "jarak". Istilah ini tidak harus dipahami sebagai jarak antara permukaan benda, tetapi jarak antara pusat gravitasinya. Misalnya, jika dua bola berjari-jari r1 dan r2 terletak di atas satu sama lain, maka jarak antara permukaannya adalah nol, tetapi ada gaya tarik-menarik. Masalahnya adalah jarak antara pusat mereka r1 + r2 bukan nol. Pada skala kosmik, klarifikasi ini tidak penting, tetapi untuk satelit yang mengorbit, jarak ini sama dengan ketinggian di atas permukaan ditambah jari-jari planet kita. Jarak antara Bumi dan Bulan juga diukur sebagai jarak antara pusatnya, bukan permukaan.

Untuk hukum gravitasi, rumusnya adalah sebagai berikut:

,

• F adalah gaya tarik-menarik,
• - massa,
• r - jarak,
• G - konstanta gravitasi sama dengan 6,67 · 10−11 m³ / (kg · s²).

Berapa beratnya jika kita baru saja mempertimbangkan gaya gravitasi?

Gaya adalah besaran vektor, tetapi dalam hukum gravitasi universal, gaya secara tradisional ditulis sebagai skalar. Dalam gambar vektor, hukum akan terlihat seperti ini:

.

Tetapi ini tidak berarti bahwa gaya berbanding terbalik dengan pangkat tiga jarak antara pusat. Rasio harus dipahami sebagai vektor satuan yang diarahkan dari satu pusat ke pusat lainnya:

.

Hukum interaksi gravitasi

Berat dan gravitasi

Setelah mempertimbangkan hukum gravitasi, seseorang dapat memahami bahwa tidak ada yang mengejutkan dalam kenyataan bahwa kita secara pribadi kita merasakan daya tarik matahari jauh lebih lemah dari bumi... Matahari yang masif, meskipun memiliki massa yang besar, sangat jauh dari kita. juga jauh dari Matahari, tetapi tertarik padanya, karena memiliki massa yang besar. Bagaimana menemukan gaya tarik-menarik dua benda, yaitu bagaimana menghitung gaya gravitasi Matahari, Bumi dan Anda dan saya - kita akan membahas masalah ini nanti.

Sejauh yang kita ketahui, gaya gravitasi adalah:

di mana m adalah massa kita dan g adalah percepatan gravitasi bumi (9,81 m / s 2).

Penting! Tidak ada dua, tiga, sepuluh jenis gaya tarik-menarik. Gravitasi adalah satu-satunya kekuatan yang mengukur daya tarik. Berat (P = mg) dan gravitasi adalah hal yang sama.

Jika m adalah massa kita, M adalah massa bola, R adalah jari-jarinya, maka gaya gravitasi yang bekerja pada kita sama dengan:

Jadi, karena F = mg:

.

Massa m berkontraksi, dan ekspresi untuk percepatan gravitasi tetap:

Seperti yang Anda lihat, percepatan gravitasi benar-benar nilai konstan, karena rumusnya mencakup nilai konstan - jari-jari, massa Bumi, dan konstanta gravitasi. Mengganti nilai konstanta ini, kami akan memastikan bahwa percepatan gravitasi adalah 9,81 m / s 2.

Pada garis lintang yang berbeda, jari-jari planet agak berbeda, karena Bumi masih belum berbentuk bola yang sempurna. Karena itu, percepatan gravitasi berbeda di berbagai titik dunia.

Mari kita kembali ke daya tarik Bumi dan Matahari. Mari kita coba buktikan dengan contoh bahwa bola dunia lebih menarik Anda dan saya daripada Matahari.

Untuk kenyamanan, mari kita ambil massa seseorang: m = 100 kg. Kemudian:

• Jarak antara manusia dan bumi sama dengan jari-jari planet: R = 6,4 10 6 m.
• Massa Bumi adalah: M 6 10 24 kg.
• Massa Matahari sama dengan: Mc 2 10 30 kg.
• Jarak antara planet kita dan Matahari (antara Matahari dan manusia): r = 15 10 10 m.

Gaya tarik gravitasi antara manusia dan bumi:

Hasil ini cukup jelas dari ekspresi bobot yang lebih sederhana (P = mg).

Gaya tarik gravitasi antara manusia dan Matahari:

Seperti yang Anda lihat, planet kita menarik kita hampir 2000 kali lebih kuat.

Bagaimana cara mencari gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari? Dengan cara berikut:

Sekarang kita melihat bahwa Matahari menarik planet kita lebih dari satu miliar miliar kali lebih kuat daripada planet yang menarik Anda dan saya.

Kecepatan ruang pertama

Setelah Isaac Newton menemukan hukum gravitasi universal, ia menjadi tertarik pada seberapa cepat sebuah benda perlu dilempar sehingga, setelah mengatasi medan gravitasi, meninggalkan dunia selamanya.

Benar, dia membayangkannya sedikit berbeda, dalam pemahamannya tidak ada roket yang berdiri secara vertikal yang ditujukan ke langit, tetapi tubuh yang secara horizontal melompat dari puncak gunung. Ini adalah ilustrasi yang logis, karena di puncak gunung, gaya gravitasinya sedikit berkurang.

Jadi, di puncak Everest, percepatan gravitasi tidak akan sama dengan biasanya 9,8 m / s 2, tetapi hampir m / s 2. Karena alasan inilah partikel-partikel udara yang sangat langka tidak lagi terikat dengan gravitasi seperti yang "jatuh" ke permukaan.

Mari kita coba mencari tahu apa itu kecepatan kosmik.

Kecepatan kosmik pertama v1 adalah kecepatan di mana tubuh meninggalkan permukaan Bumi (atau planet lain) dan memasuki orbit melingkar.

Mari kita coba mencari tahu nilai numerik dari nilai ini untuk planet kita.

Mari kita tulis hukum kedua Newton untuk benda yang berputar mengelilingi planet dalam orbit melingkar:

,

di mana h adalah ketinggian benda di atas permukaan, R adalah jari-jari Bumi.

Di orbit, percepatan sentrifugal bekerja pada tubuh, sehingga:

.

Massa berkurang, kita mendapatkan:

,

Kecepatan ini disebut kecepatan kosmik pertama:

Seperti yang Anda lihat, kecepatan kosmik benar-benar tidak tergantung pada massa tubuh. Dengan demikian, objek apa pun yang dipercepat hingga kecepatan 7,9 km / s akan meninggalkan planet kita dan memasuki orbitnya.

Kecepatan ruang pertama

Kecepatan ruang kedua

Namun, bahkan setelah mempercepat tubuh ke kecepatan kosmik pertama, kita tidak akan dapat sepenuhnya memutuskan hubungan gravitasinya dengan Bumi. Untuk ini, diperlukan kecepatan kosmik kedua. Setelah mencapai kecepatan ini, tubuh meninggalkan medan gravitasi planet dan semua kemungkinan orbit tertutup.

Penting! Secara tidak sengaja, sering dipercaya bahwa untuk sampai ke bulan, astronot harus mencapai kecepatan kosmik kedua, karena mereka harus terlebih dahulu "memutuskan hubungan" dari medan gravitasi planet. Ini tidak benar: pasangan "Bumi - Bulan" berada di medan gravitasi Bumi. Pusat gravitasi umum mereka ada di dalam bola dunia.

Untuk menemukan kecepatan ini, mari kita atur masalahnya sedikit berbeda. Katakanlah sebuah tubuh terbang dari tak terhingga ke planet ini. Pertanyaannya adalah: berapa kecepatan yang akan dicapai di permukaan saat mendarat (tidak termasuk atmosfer, tentu saja)? Ini adalah kecepatan ini dan itu akan membawa tubuh untuk meninggalkan planet ini.

Hukum gravitasi universal. Fisika kelas 9

Hukum gravitasi universal.

Keluaran

Kami belajar bahwa meskipun gravitasi adalah kekuatan utama di alam semesta, banyak alasan untuk fenomena ini masih menjadi misteri. Kami mempelajari apa itu gaya gravitasi Newton, belajar menghitungnya untuk berbagai benda, dan juga mempelajari beberapa konsekuensi berguna yang mengikuti dari fenomena seperti hukum gravitasi universal.

Definisi

Di antara setiap benda yang memiliki massa, ada gaya yang menarik benda-benda di atas satu sama lain. Gaya-gaya seperti itu disebut gaya tarik-menarik timbal balik.

Pertimbangkan dua poin material (Gbr. 1). Mereka tertarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan produk massa titik-titik material ini dan berbanding terbalik dengan jarak di antara mereka. Jadi, gaya gravitasi () akan sama dengan:

dimana suatu titik material bermassa m 2 bekerja pada suatu titik material bermassa m 1 dengan gaya tarik - jari - vektor yang ditarik dari titik 2 ke titik 1, modulus vektor ini sama dengan jarak antar titik material ( R); G = 6,67 10 -11 m 3 kg -1 s -2 (dalam sistem SI) - konstanta gravitasi (konstanta gravitasi).

Sesuai dengan hukum III Newton, gaya tarik material titik 2 ke material titik 1 () sama dengan:

Gravitasi antar benda dilakukan melalui medan gravitasi (gravitasi). Gaya gravitasi adalah potensial. Hal ini memungkinkan untuk memperkenalkan karakteristik energi medan gravitasi seperti itu sebagai potensi, yang sama dengan rasio energi potensial dari titik material yang terletak di titik medan yang diselidiki dengan massa titik ini.

Rumus untuk gaya tarik benda-benda yang bentuknya sewenang-wenang

Dalam dua benda dengan bentuk dan ukuran yang sewenang-wenang, kami memilih massa dasar, yang dapat dianggap sebagai titik material, apalagi:

di mana adalah kerapatan zat dari titik material dari benda pertama dan kedua, dV 1, dV 2 adalah volume dasar dari titik material yang dipilih. Dalam hal ini, gaya tarik-menarik () yang bekerja pada elemen dm 2 pada elemen dm 1 adalah:

Oleh karena itu, gaya tarik benda pertama ke benda kedua dapat ditemukan dengan rumus:

di mana integrasi harus dilakukan pada seluruh volume badan pertama (V 1) dan kedua (V 2). Jika benda-benda itu homogen, maka ekspresinya dapat sedikit diubah dan dapatkan:

Rumus gaya tarik benda padat berbentuk bola

Jika gaya tarik-menarik dipertimbangkan untuk dua benda bulat padat (atau dekat dengan bola), yang kerapatannya hanya bergantung pada jarak ke pusatnya, rumus (6) akan berbentuk:

di mana m 1, m 2 adalah massa bola, adalah jari-jari adalah vektor yang menghubungkan pusat-pusat bola,

Ekspresi (7) dapat digunakan jika salah satu benda memiliki bentuk selain bola, tetapi dimensinya jauh lebih kecil daripada dimensi benda kedua, bola. Jadi, rumus (7) dapat digunakan untuk menghitung gaya tarik benda-benda ke Bumi.

Satuan gravitasi

Satuan utama untuk mengukur gaya tarik-menarik (seperti gaya lainnya) dalam sistem SI adalah: = H.

Dalam SGS: = din.

Contoh pemecahan masalah

Contoh

Latihan. Berapakah gaya tarik menarik dari dua bola homogen yang sama massanya masing-masing sama dengan 1 kg? Jarak antara pusat mereka adalah 1 m.

Larutan. Dasar untuk memecahkan masalah adalah rumus:

Untuk menghitung modulus gaya tarik-menarik, rumus (1.1) diubah menjadi bentuk:

Mari kita lakukan perhitungan:

Menjawab.

Contoh

Latihan. Dengan gaya berapa (modulo) sebuah batang yang panjang, tipis, dan lurus tak berhingga menarik partikel material bermassa m. Partikel terletak pada jarak a dari batang. Kepadatan linier massa zat batang sama dengan tau

Untuk pertanyaan "Apa itu kekuatan?" fisika menjawab sebagai berikut: "Gaya adalah ukuran interaksi benda-benda material satu sama lain atau antara benda-benda dan benda-benda material lainnya - medan fisik." Semua gaya di alam dapat dikaitkan dengan empat jenis interaksi mendasar: kuat, lemah, elektromagnetik, dan gravitasi. Artikel kami berbicara tentang apa itu gaya gravitasi - ukuran yang terakhir dan, mungkin, jenis interaksi ini yang paling luas di alam.

Mari kita mulai dengan tarikan bumi

Semua orang yang hidup tahu bahwa ada gaya yang menarik benda ke bumi. Hal ini sering disebut sebagai gravitasi, gravitasi, atau gravitasi. Karena kehadirannya pada manusia, konsep "atas" dan "bawah", yang menentukan arah pergerakan atau lokasi sesuatu relatif terhadap permukaan bumi, muncul. Jadi dalam kasus tertentu, di permukaan bumi atau di dekatnya, gaya gravitasi memanifestasikan dirinya, yang menarik benda-benda bermassa satu sama lain, memanifestasikan aksinya pada jarak apa pun, baik yang terkecil maupun yang sangat besar, bahkan menurut standar kosmik.

Gravitasi dan Hukum III Newton

Seperti yang Anda ketahui, gaya apa pun, jika dianggap sebagai ukuran interaksi tubuh fisik, selalu diterapkan pada beberapa di antaranya. Jadi dalam interaksi gravitasi benda satu sama lain, masing-masing mengalami jenis gaya gravitasi yang disebabkan oleh pengaruh masing-masing. Jika hanya ada dua benda (diasumsikan bahwa aksi semua benda lainnya dapat diabaikan), maka masing-masing benda, menurut hukum ketiga Newton, akan menarik benda lain dengan gaya yang sama. Jadi Bulan dan Bumi saling tarik menarik, sehingga terjadi pasang surut air laut di bumi.

Setiap planet di tata surya mengalami beberapa gaya tarik menarik dari matahari dan planet lain sekaligus. Tentu saja, gaya tarik Mataharilah yang menentukan bentuk dan ukuran orbitnya, tetapi para astronom juga memperhitungkan pengaruh benda-benda langit lainnya dalam perhitungan lintasan gerak mereka.

Benda apa yang akan jatuh lebih cepat ke tanah dari ketinggian?

Ciri utama gaya ini adalah bahwa semua benda jatuh ke tanah dengan kecepatan yang sama, berapa pun massanya. Suatu ketika, hingga abad ke-16, diyakini bahwa yang terjadi adalah sebaliknya - benda yang lebih berat harus jatuh lebih cepat daripada yang lebih ringan. Untuk menghilangkan kesalahpahaman ini, Galileo Galilei harus melakukan eksperimennya yang terkenal dengan menjatuhkan dua bola meriam dengan berat yang berbeda secara bersamaan dari Menara Miring Pisa. Bertentangan dengan harapan para saksi percobaan, kedua inti mencapai permukaan pada waktu yang sama. Hari ini setiap anak sekolah tahu bahwa ini terjadi karena fakta bahwa gaya gravitasi memberikan percepatan gravitasi yang sama ke benda mana pun g = 9,81 m / s 2 terlepas dari massa m benda ini, dan nilainya, menurut hukum kedua Newton , adalah F = mg.

Gaya gravitasi di Bulan dan di planet lain memiliki nilai percepatan yang berbeda. Namun, sifat aksi gravitasi pada mereka adalah sama.

Gravitasi dan berat badan

Jika gaya pertama diterapkan langsung ke tubuh itu sendiri, maka yang kedua ke penyangga atau suspensinya. Dalam situasi ini, gaya elastis selalu bekerja pada tubuh dari sisi penyangga dan suspensi. Gaya gravitasi yang diterapkan pada benda yang sama bertindak ke arah mereka.

Bayangkan sebuah beban digantungkan di atas tanah oleh pegas. Dua gaya diterapkan padanya: gaya elastis pegas yang diregangkan dan gaya gravitasi. Menurut hukum ketiga Newton, beban bekerja pada pegas dengan gaya yang sama dan berlawanan dengan gaya elastis. Kekuatan ini akan menjadi bobotnya. Untuk beban seberat 1 kg, beratnya adalah P = 1 kg 9,81 m/s 2 = 9,81 N (newton).

Gaya gravitasi: definisi

Teori gravitasi kuantitatif pertama, berdasarkan pengamatan gerakan planet, dirumuskan oleh Isaac Newton pada tahun 1687 dalam bukunya yang terkenal, Principles of Natural Philosophy. Dia menulis bahwa gaya tarik-menarik yang bekerja pada matahari dan planet-planet bergantung pada jumlah materi yang dikandungnya. Mereka menyebar jarak jauh dan selalu berkurang sebagai kebalikan dari kuadrat jarak. Bagaimana cara menghitung gaya gravitasi ini? Rumus gaya F antara dua benda bermassa m 1 dan m 2 yang terletak pada jarak r adalah sebagai berikut:

• F = Gm 1 m 2 / r 2,
  di mana G - konstanta proporsionalitas, konstanta gravitasi.

Mekanisme fisik gravitasi

Newton tidak sepenuhnya puas dengan teorinya, karena melibatkan interaksi antara benda-benda yang menarik dari kejauhan. Orang Inggris yang hebat itu sendiri yakin bahwa pasti ada semacam agen fisik yang bertanggung jawab untuk mentransfer tindakan satu tubuh ke tubuh lain, yang dia ungkapkan dengan cukup jelas dalam salah satu suratnya. Tetapi saat konsep medan gravitasi, yang menembus semua ruang, baru diperkenalkan setelah empat abad. Hari ini, berbicara tentang gravitasi, kita dapat berbicara tentang interaksi benda (kosmik) apa pun dengan medan gravitasi benda lain, yang ukurannya adalah gaya gravitasi yang timbul di antara setiap pasangan benda. Hukum gravitasi universal, yang dirumuskan oleh Newton dalam bentuk di atas, tetap benar dan dikonfirmasi oleh banyak fakta.

Teori gravitasi dan astronomi

Itu sangat berhasil diterapkan untuk memecahkan masalah mekanika langit selama abad ke-18 dan awal abad ke-19. Misalnya, matematikawan D. Adams dan W. Le Verrier, menganalisis pelanggaran orbit Uranus, menyarankan bahwa gaya gravitasi interaksi dengan planet yang masih belum diketahui bekerja di atasnya. Mereka menunjukkan posisinya yang seharusnya, dan tak lama kemudian astronom I. Galle menemukan Neptunus di sana.

Namun, ada satu masalah. Le Verrier pada tahun 1845 menghitung bahwa orbit Merkurius memiliki presesi 35 "" per abad, berbeda dengan nilai nol dari presesi ini, yang diperoleh menurut teori Newton. Pengukuran selanjutnya memberikan nilai yang lebih akurat yaitu 43"". (Presesi yang diamati memang 570 "" / abad, tetapi perhitungan yang cermat untuk mengurangi pengaruh dari semua planet lain memberikan nilai 43 "".)

Baru pada tahun 1915 Albert Einstein mampu menjelaskan perbedaan ini dalam kerangka teori gravitasinya. Ternyata Matahari yang masif, seperti benda masif lainnya, membengkokkan ruang-waktu di sekitarnya. Efek ini menyebabkan penyimpangan dalam orbit planet, tetapi di Merkurius, sebagai planet terkecil dan terdekat dengan bintang kita, mereka paling menonjol.

Massa inersia dan gravitasi

Seperti disebutkan di atas, Galileo adalah orang pertama yang mengamati bahwa benda jatuh ke tanah dengan kecepatan yang sama, terlepas dari massanya. Dalam rumus Newton, konsep massa berasal dari dua persamaan yang berbeda. Hukum kedua mengatakan bahwa gaya F yang diterapkan pada benda bermassa m memberikan percepatan sesuai dengan persamaan F = ma.

Namun, gaya gravitasi F yang diterapkan pada benda memenuhi rumus F = mg, di mana g bergantung pada benda lain yang berinteraksi dengan benda yang bersangkutan (biasanya bumi adalah saat kita berbicara tentang gaya gravitasi). Dalam kedua persamaan, m adalah koefisien proporsionalitas, tetapi dalam kasus pertama itu adalah massa inersia, dan yang kedua adalah gravitasi, dan tidak ada alasan yang jelas bahwa mereka harus sama untuk objek fisik apa pun.

Namun, semua eksperimen menunjukkan bahwa memang demikian.

Teori gravitasi Einstein

Dia mengambil fakta kesetaraan massa inersia dan gravitasi sebagai titik awal untuk teorinya. Dia berhasil membangun persamaan medan gravitasi, persamaan Einstein yang terkenal, dan dengan bantuan mereka menghitung nilai yang benar untuk presesi orbit Merkurius. Mereka juga memberikan nilai terukur untuk defleksi sinar cahaya yang melewati dekat Matahari, dan tidak ada keraguan bahwa mereka akan memberikan hasil yang benar untuk gravitasi makroskopik. Teori gravitasi Einstein, atau relativitas umum (GR) sebagaimana ia menyebutnya, adalah salah satu kemenangan terbesar ilmu pengetahuan modern.

Apakah gaya gravitasi percepatan?

Jika Anda tidak dapat membedakan massa inersia dari massa gravitasi, maka Anda juga tidak dapat membedakan gravitasi dari percepatan. Eksperimen di medan gravitasi malah bisa dilakukan di lift yang dipercepat tanpa adanya gravitasi. Ketika seorang astronot berakselerasi dalam roket, bergerak menjauh dari bumi, ia mengalami gravitasi, yang beberapa kali lebih besar dari bumi, dan sebagian besar berasal dari percepatan.

Jika tidak ada yang bisa membedakan gravitasi dari percepatan, maka yang pertama selalu dapat direproduksi oleh percepatan. Sistem di mana percepatan menggantikan gravitasi disebut inersia. Oleh karena itu, Bulan di orbit dekat bumi juga dapat dianggap sebagai sistem inersia. Namun, sistem ini akan berbeda dari titik ke titik saat medan gravitasi berubah. (Dalam contoh Bulan, medan gravitasi berubah arah dari satu titik ke titik lain.) Prinsip yang menyatakan bahwa Anda selalu dapat menemukan sistem inersia di setiap titik dalam ruang dan waktu, di mana fisika mematuhi hukum tanpa adanya gravitasi, disebut prinsip kesetaraan.

Gravitasi sebagai manifestasi dari sifat geometris ruang-waktu

Fakta bahwa gaya gravitasi dapat dilihat sebagai percepatan dalam sistem koordinat inersia yang berbeda dari titik ke titik berarti bahwa gravitasi adalah konsep geometris.

Kami mengatakan bahwa ruang-waktu itu bengkok. Pertimbangkan sebuah bola di permukaan yang datar. Itu akan berhenti atau, jika tidak ada gesekan, bergerak secara merata tanpa adanya gaya yang bekerja padanya. Jika permukaannya melengkung, bola akan dipercepat dan bergerak ke titik terendah, mengambil jalur terpendek. Demikian pula, teori Einstein menyatakan bahwa ruangwaktu empat dimensi melengkung, dan benda bergerak di ruang melengkung ini sepanjang garis geodesik, yang sesuai dengan jalur terpendek. Oleh karena itu, medan gravitasi dan gaya gravitasi yang bekerja pada benda-benda fisik di dalamnya adalah besaran geometris yang bergantung pada sifat-sifat ruang-waktu, yang berubah paling kuat di dekat benda-benda masif.

Di alam, ada berbagai kekuatan yang menjadi ciri interaksi tubuh. Pertimbangkan gaya yang dihadapi dalam mekanika.

Kekuatan gravitasi. Mungkin gaya pertama, yang keberadaannya disadari seseorang, adalah gaya gravitasi yang bekerja pada benda-benda dari sisi Bumi.

Dan butuh berabad-abad bagi orang untuk memahami bahwa gaya gravitasi bekerja di antara benda apa pun. Dan butuh berabad-abad bagi orang untuk memahami bahwa gaya gravitasi bekerja di antara benda apa pun. Yang pertama memahami fakta ini adalah fisikawan Inggris Newton. Menganalisis hukum yang mengatur gerak planet (hukum Kepler), ia sampai pada kesimpulan bahwa hukum gerak planet yang diamati dapat dipenuhi hanya jika gaya tarik-menarik bekerja di antara mereka, yang berbanding lurus dengan massanya dan berbanding terbalik. dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Newton dirumuskan hukum gravitasi universal. Setiap dua tubuh tertarik satu sama lain. Gaya tarik-menarik antara benda-benda titik diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkannya, berbanding lurus dengan massa keduanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya:

Dalam hal ini, benda titik dipahami sebagai benda yang dimensinya berkali-kali lebih kecil dari jarak di antara mereka.

Gaya gravitasi disebut gaya gravitasi. Koefisien proporsionalitas G disebut konstanta gravitasi. Nilainya ditentukan secara eksperimental: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

Gravitasi bertindak di dekat permukaan Bumi, diarahkan ke pusatnya dan dihitung dengan rumus:

di mana g adalah percepatan gravitasi (g = 9,8 m / s²).

Peran gaya gravitasi di alam yang hidup sangat penting, karena ukuran, bentuk, dan proporsi makhluk hidup sangat bergantung pada besarnya.

Berat badan. Pertimbangkan apa yang terjadi ketika beban tertentu ditempatkan pada bidang horizontal (penopang). Pada saat pertama setelah beban diturunkan, ia mulai bergerak ke bawah di bawah pengaruh gravitasi (Gbr. 8).

Bidang menekuk dan gaya elastis ke atas (reaksi tumpuan) muncul. Setelah gaya elastisitas (Fу) menyeimbangkan gaya gravitasi, penurunan tubuh dan defleksi penyangga akan berhenti.

Lendutan penyangga muncul di bawah aksi tubuh, oleh karena itu, dari sisi tubuh, gaya tertentu (P) bekerja pada penyangga, yang disebut berat tubuh (Gbr. 8, b). Menurut hukum ketiga Newton, berat suatu benda sama besarnya dengan gaya reaksi tumpuan dan diarahkan ke arah yang berlawanan.

= - Fу = Ftyazh.

Berat badan disebut gaya P yang digunakan benda untuk bekerja pada tumpuan horizontal yang tetap relatif terhadapnya.

Karena gaya gravitasi (berat) diterapkan pada penyangga, ia berubah bentuk dan, karena elastisitasnya, menentang gaya gravitasi. Kekuatan yang dikembangkan dalam hal ini dari sisi dukungan disebut kekuatan reaksi dukungan, dan fenomena perkembangan resistensi disebut reaksi dukungan. Menurut hukum ketiga Newton, gaya reaksi dari tumpuan sama besarnya dengan gravitasi tubuh dan berlawanan arah dengannya.

Jika seseorang di atas tumpuan bergerak dengan percepatan tautan tubuhnya yang diarahkan menjauh dari tumpuan, maka gaya reaksi dari tumpuan meningkat dengan nilai ma, di mana m adalah massa orang itu, dan adalah percepatan yang dengannya tautan dari gerak tubuhnya. Efek dinamis ini dapat direkam menggunakan perangkat tensometrik (dinamogram).

Berat badan tidak boleh disamakan dengan berat badan. Massa suatu benda mencirikan sifat inertnya dan tidak bergantung pada gaya gravitasi atau percepatan yang digunakannya untuk bergerak.

Berat suatu benda mencirikan gaya yang digunakannya untuk bekerja pada penyangga dan bergantung pada gaya gravitasi dan percepatan gerakan.

Misalnya, di Bulan, berat badan sekitar 6 kali lebih kecil dari berat badan di Bumi, sedangkan massa dalam kedua kasus adalah sama dan ditentukan oleh jumlah materi di dalam tubuh.

Dalam kehidupan sehari-hari, teknologi, olahraga, berat sering ditunjukkan bukan dalam newton (N), tetapi dalam kilogram gaya (kgf). Transisi dari satu unit ke unit lain dilakukan sesuai dengan rumus: 1 kgf = 9,8 N.

Ketika penyangga dan tubuh tidak bergerak, maka massa tubuh sama dengan gravitasi tubuh ini. Ketika penyangga dan tubuh bergerak dengan beberapa percepatan, maka, tergantung pada arahnya, tubuh dapat mengalami keadaan tanpa bobot atau kelebihan beban. Ketika percepatan bertepatan dalam arah dan sama dengan percepatan gravitasi, berat badan akan sama dengan nol, sehingga keadaan tanpa bobot terjadi (ISS, lift berkecepatan tinggi saat turun). Ketika percepatan gerakan penyangga berlawanan dengan percepatan jatuh bebas, orang tersebut mengalami kelebihan beban (mulai dari permukaan Bumi pesawat ruang angkasa berawak, lift berkecepatan tinggi naik).

Ribuan tahun yang lalu, orang mungkin memperhatikan bahwa sebagian besar benda jatuh lebih cepat dan lebih cepat, dan beberapa jatuh secara merata. Tetapi bagaimana tepatnya benda-benda ini jatuh - pertanyaan ini tidak menarik bagi siapa pun. Di mana orang primitif memiliki keinginan untuk mencari tahu bagaimana atau mengapa? Jika mereka merenungkan alasan atau penjelasan sama sekali, maka kekaguman takhayul segera membuat mereka berpikir tentang roh baik dan jahat. Kita dapat dengan mudah membayangkan bahwa orang-orang ini, dengan hidup mereka dalam bahaya penuh, menganggap sebagian besar fenomena biasa "baik", dan yang tidak biasa - "buruk".

Semua orang dalam perkembangannya melewati banyak tahap kognisi: dari omong kosong takhayul hingga pemikiran ilmiah. Pada awalnya, orang bereksperimen dengan dua objek. Misalnya, mereka mengambil dua batu, dan memberi mereka kesempatan untuk jatuh bebas, melepaskannya dari tangan mereka secara bersamaan. Kemudian dua batu dilemparkan lagi, tetapi secara horizontal ke samping. Kemudian mereka melemparkan satu batu ke samping, dan pada saat yang sama melepaskan yang kedua, tetapi hanya jatuh secara vertikal. Orang-orang telah belajar dari pengalaman seperti itu banyak informasi tentang alam.

Gambar 1

Dalam perkembangannya, umat manusia tidak hanya memperoleh pengetahuan, tetapi juga prasangka. Rahasia profesional dan tradisi pengrajin memberi jalan bagi pengetahuan alam yang terorganisir, yang berasal dari otoritas dan dilestarikan dalam karya cetak yang diakui.

Ini adalah awal dari sains yang sebenarnya. Orang-orang bereksperimen setiap hari, mempelajari kerajinan tangan atau membuat mesin baru. Dari percobaan dengan tubuh yang jatuh, orang telah menemukan bahwa batu kecil dan besar, yang dilepaskan dari tangan mereka pada saat yang sama, jatuh dengan kecepatan yang sama. Hal yang sama dapat dikatakan untuk potongan timah, emas, besi, kaca, dll. dalam berbagai ukuran. Dari eksperimen semacam itu, aturan umum sederhana disimpulkan: jatuh bebas semua benda terjadi dengan cara yang sama, terlepas dari ukuran dan bahan dari mana benda itu dibuat.

Mungkin ada kesenjangan panjang antara pengamatan kausalitas dan eksperimen yang cermat. Ketertarikan pada gerakan tubuh yang jatuh bebas dan ditinggalkan meningkat dengan peningkatan senjata. Penggunaan tombak, panah, ketapel, dan bahkan "senjata perang" yang lebih rumit memungkinkan memperoleh informasi primitif dan samar-samar dari bidang balistik, tetapi mereka mengambil bentuk aturan kerja pengrajin daripada pengetahuan ilmiah - ini bukan ide yang dirumuskan.

Dua ribu tahun yang lalu, orang Yunani merumuskan aturan untuk jatuh bebas dari tubuh dan memberi mereka penjelasan, tetapi aturan dan penjelasan ini kurang kuat. Beberapa ilmuwan kuno, tampaknya, melakukan eksperimen yang cukup masuk akal dengan benda-benda yang jatuh, tetapi penggunaan ide-ide kuno yang diajukan oleh Aristoteles pada Abad Pertengahan (sekitar 340 SM) agak membingungkan pertanyaan itu. Dan kebingungan ini berlangsung selama berabad-abad lagi. Penggunaan bubuk mesiu telah sangat meningkatkan minat dalam pergerakan tubuh. Tetapi hanya Galileo (sekitar tahun 1600) yang mendefinisikan kembali dasar-dasar balistik dalam bentuk aturan yang jelas dan konsisten dengan praktik.

Filsuf dan ilmuwan besar Yunani, Aristoteles, tampaknya berpegang pada gagasan yang tersebar luas bahwa benda berat jatuh lebih cepat daripada benda ringan. Aristoteles dan para pengikutnya berusaha menjelaskan mengapa fenomena tertentu terjadi, tetapi mereka tidak selalu peduli untuk mengamati apa yang terjadi dan bagaimana hal itu terjadi. Aristoteles cukup sederhana menjelaskan alasan jatuhnya tubuh: dia mengatakan bahwa tubuh cenderung menemukan tempat alami mereka di permukaan bumi. Menggambarkan bagaimana tubuh jatuh, dia membuat pernyataan seperti berikut: "... seperti gerakan ke bawah dari sepotong timah atau emas atau tubuh lain yang diberkahi dengan berat, semakin cepat, semakin besar ukurannya ...", ". ... satu tubuh lebih berat dari yang lain, memiliki volume yang sama, tetapi bergerak ke bawah lebih cepat ... ". Aristoteles tahu bahwa batu jatuh lebih cepat dari bulu burung, dan potongan kayu lebih cepat dari serbuk gergaji.

Pada abad ke-14, sekelompok filsuf dari Paris memberontak terhadap teori Aristoteles dan mengusulkan skema yang jauh lebih cerdas yang diturunkan dari generasi ke generasi dan menyebar ke Italia, mempengaruhi Galileo dua abad kemudian. Filsuf Paris berbicara tentang gerakan dipercepat dan bahkan tentang percepatan konstan, menjelaskan konsep-konsep ini dalam bahasa kuno.

Ilmuwan besar Italia, Galileo Galilei, merangkum informasi dan gagasan yang tersedia dan menganalisisnya secara kritis, lalu menjelaskan dan mulai menyebarkan apa yang ia yakini benar. Galileo menyadari bahwa para pengikut Aristoteles dibingungkan oleh hambatan udara. Dia menunjukkan bahwa benda padat, yang hambatan udaranya tidak signifikan, jatuh dengan kecepatan yang hampir sama. Galileo menulis: "... perbedaan kecepatan gerakan di udara bola emas, timah, tembaga, porfiri dan bahan berat lainnya begitu kecil sehingga bola emas jatuh bebas pada jarak seratus hasta akan mungkin melampaui bola tembaga tidak lebih dari empat jari. Setelah melakukan pengamatan ini, saya sampai pada kesimpulan bahwa di lingkungan yang sama sekali tidak ada hambatan, semua benda akan jatuh dengan kecepatan yang sama." Dengan asumsi apa yang akan terjadi dalam kasus jatuh bebas benda dalam ruang hampa, Galileo menurunkan hukum jatuh benda berikut untuk kasus ideal:

Saat jatuh, semua benda bergerak dengan cara yang sama: mulai jatuh pada saat yang sama, mereka bergerak dengan kecepatan yang sama

Gerakan berlangsung dengan "akselerasi konstan"; tingkat peningkatan kecepatan tubuh tidak berubah, mis. untuk setiap detik berikutnya, kecepatan tubuh meningkat dengan jumlah yang sama.

Ada legenda bahwa Galileo melakukan percobaan demonstrasi yang hebat, melemparkan benda-benda ringan dan berat dari atas Menara Miring Pisa (ada yang mengatakan bahwa ia melemparkan bola baja dan kayu, sementara yang lain mengklaim bahwa itu adalah bola besi dengan berat 0,5 dan 50 kg. ). Tidak ada deskripsi tentang pengalaman publik seperti itu, dan Galileo, tidak diragukan lagi, tidak menunjukkan kekuasaannya dengan cara ini. Galileo tahu bahwa bola kayu akan tertinggal jauh di belakang bola besi ketika jatuh, tetapi percaya bahwa menara yang lebih tinggi akan diperlukan untuk menunjukkan perbedaan kecepatan jatuh dari dua bola besi yang berbeda.

Jadi, batu-batu kecil sedikit tertinggal di belakang yang besar di musim gugur, dan perbedaannya menjadi semakin terlihat, semakin jauh jarak batu-batu itu terbang. Dan ini bukan hanya soal ukuran badan: bola kayu dan baja dengan ukuran yang sama tidak jatuh dengan cara yang persis sama. Galileo tahu bahwa deskripsi sederhana tentang tubuh yang jatuh terhambat oleh hambatan udara. Setelah menemukan bahwa ketika ukuran benda atau kepadatan bahan dari mana mereka dibuat meningkat, gerakan benda menjadi lebih sama, dimungkinkan, berdasarkan beberapa asumsi, untuk merumuskan aturan untuk kasus ideal. Seseorang dapat mencoba mengurangi hambatan udara dengan menggunakan aliran di sekitar objek seperti selembar kertas, misalnya.

Namun Galileo hanya bisa menguranginya dan tidak bisa menghilangkannya sama sekali. Oleh karena itu, ia harus memimpin pembuktian, beralih dari pengamatan nyata ke penurunan hambatan udara secara konstan ke kasus ideal ketika tidak ada hambatan udara. Kemudian, di belakang, dia mampu menjelaskan perbedaan dalam eksperimen kehidupan nyata dengan menghubungkannya dengan hambatan udara.

Segera setelah Galileo, pompa udara diciptakan, yang memungkinkan untuk bereksperimen dengan jatuh bebas dalam ruang hampa. Untuk tujuan ini, Newton mengevakuasi udara dari tabung kaca panjang dan melemparkan bulu burung dan koin emas dari atas pada saat yang bersamaan. Bahkan benda-benda yang kepadatannya sangat berbeda jatuh pada kecepatan yang sama. Pengalaman inilah yang memberikan ujian yang menentukan atas hipotesis Galileo. Eksperimen dan penalaran Galileo menghasilkan aturan sederhana yang persis benar dalam kasus benda jatuh bebas dalam ruang hampa. Dalam kasus jatuh bebas benda di udara, aturan ini dipenuhi dengan akurasi terbatas. Karena itu, Anda tidak dapat mempercayainya seperti dalam kasus yang ideal. Untuk studi lengkap tentang jatuh bebas benda, perlu untuk mengetahui perubahan suhu, tekanan, dll. yang terjadi selama kejatuhan, yaitu, untuk menyelidiki aspek lain dari fenomena ini. Tetapi studi semacam itu akan membingungkan dan kompleks, akan sulit untuk melihat keterkaitannya, itulah sebabnya mengapa begitu sering dalam fisika seseorang harus puas hanya dengan fakta bahwa aturan adalah semacam penyederhanaan dari satu hukum.

Jadi, bahkan para ilmuwan Abad Pertengahan dan Renaisans tahu bahwa tanpa hambatan udara, sebuah benda dengan massa apa pun jatuh dari ketinggian yang sama pada saat yang sama, Galileo tidak hanya memverifikasi melalui pengalaman dan mempertahankan pernyataan ini, tetapi juga menetapkan jenis gerakan benda yang jatuh secara vertikal: “...gerakan alami benda yang jatuh dikatakan dipercepat secara terus menerus. Namun, dalam hal apa itu terjadi, itu belum ditunjukkan; sejauh yang saya tahu, belum ada yang membuktikan bahwa ruang yang dilalui oleh benda jatuh pada interval waktu yang sama berhubungan satu sama lain sebagai angka ganjil yang berurutan. Jadi Gallileo menetapkan tanda gerak yang dipercepat secara seragam:

S 1: S 2: S 3: ... = 1: 2: 3: ... (dengan V 0 = 0)

Dengan demikian, dapat diasumsikan bahwa jatuh bebas adalah gerak dipercepat beraturan. Karena untuk gerak dipercepat beraturan, perpindahan dihitung dengan rumus

, maka jika kita mengambil sekitar tiga titik 1,2,3 yang dilalui benda ketika jatuh dan menulis: (percepatan selama jatuh bebas untuk semua benda adalah sama), ternyata rasio perpindahan selama gerak dipercepat beraturan adalah:

S 1: S 2: S 3 = t 1 2: t 2 2: t 3 2

Ini adalah tanda penting lain dari gerakan yang dipercepat secara seragam, dan karenanya jatuh bebas dari tubuh.

Percepatan gravitasi dapat diukur. Jika kita berasumsi bahwa percepatannya konstan, maka cukup mudah untuk mengukurnya dengan menentukan interval waktu dimana benda menempuh segmen lintasan yang diketahui dan, sekali lagi, menggunakan hubungan

... Dari sini a = 2S / t 2 ... Percepatan konstan karena gravitasi ditunjukkan dengan simbol g. Akselerasi jatuh bebas terkenal karena tidak bergantung pada massa benda yang jatuh. Memang, jika kita mengingat pengalaman ilmuwan Inggris terkenal Newton dengan bulu burung dan koin emas, maka kita dapat mengatakan bahwa mereka jatuh dengan percepatan yang sama, meskipun mereka memiliki massa yang berbeda.

Pengukuran memberikan nilai g sebesar 9,8156 m/s 2.

Vektor percepatan gravitasi selalu diarahkan secara vertikal ke bawah, di sepanjang garis tegak lurus di tempat tertentu di Bumi.

Namun: mengapa tubuh jatuh? Kita dapat mengatakan karena gravitasi atau gravitasi. Lagi pula, kata "gravitasi" berasal dari bahasa Latin dan berarti "berat" atau "berat". Kita dapat mengatakan bahwa tubuh jatuh karena beratnya. Tapi lalu mengapa tubuh menimbang? Dan Anda bisa menjawab seperti ini: karena Bumi menarik mereka. Dan, memang, semua orang tahu bahwa Bumi menarik benda-benda karena mereka jatuh. Ya, fisika tidak memberikan penjelasan tentang gravitasi, Bumi menarik benda-benda karena begitulah alam bekerja. Namun, fisika dapat menceritakan banyak hal menarik dan berguna tentang gravitasi. Isaac Newton (1643-1727) mempelajari gerakan benda langit - planet dan bulan. Dia lebih dari sekali tertarik pada sifat gaya yang harus bekerja pada bulan sehingga ketika bergerak mengelilingi bumi, itu disimpan dalam orbit yang hampir melingkar. Newton juga memikirkan masalah gravitasi yang tampaknya tidak berhubungan. Karena benda yang jatuh mengalami percepatan, Newton menyimpulkan bahwa benda tersebut dikenai gaya yang dapat disebut gaya gravitasi atau gravitasi. Tapi apa yang menyebabkan gaya gravitasi ini? Lagi pula, jika suatu gaya bekerja pada suatu benda, maka itu disebut dari sisi benda lain. Setiap benda di permukaan bumi mengalami aksi gaya gravitasi ini, dan di mana pun benda itu berada, gaya yang bekerja padanya diarahkan ke pusat bumi. Newton menyimpulkan bahwa Bumi sendiri menciptakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda-benda di permukaannya.

Sejarah penemuan Newton tentang hukum gravitasi universal sudah dikenal luas. Menurut legenda, Newton sedang duduk di kebunnya dan melihat sebuah apel jatuh dari pohon. Dia tiba-tiba memiliki firasat bahwa jika gaya gravitasi bekerja di puncak pohon dan bahkan di puncak gunung, maka, mungkin, gaya itu bekerja pada jarak berapa pun. Jadi gagasan bahwa gravitasi Bumilah yang menahan Bulan di orbitnya menjadi dasar bagi Newton, dari mana ia mulai membangun teori gravitasinya yang hebat.

Untuk pertama kalinya, gagasan bahwa sifat gaya yang membuat batu jatuh dan menentukan pergerakan benda langit adalah sama, muncul bahkan dalam diri Newton sebagai mahasiswa. Namun perhitungan pertama tidak memberikan hasil yang benar karena data yang tersedia saat itu tentang jarak Bumi ke Bulan tidak akurat. 16 tahun kemudian, informasi baru yang dikoreksi tentang jarak ini muncul. Setelah perhitungan baru dilakukan meliputi gerakan bulan, semua planet tata surya ditemukan pada waktu itu, komet, pasang surut, teori itu diterbitkan.

Banyak sejarawan sains sekarang percaya bahwa Newton menemukan cerita ini untuk mendorong tanggal penemuan kembali ke tahun 60-an abad ke-17, sementara korespondensi dan buku hariannya menunjukkan bahwa ia benar-benar sampai pada hukum gravitasi universal hanya sekitar 1685 g.

Newton mulai dengan menentukan besarnya interaksi gravitasi yang bekerja di Bumi di Bulan dengan membandingkannya dengan besarnya gaya yang bekerja pada benda-benda di permukaan Bumi. Di permukaan bumi, gaya gravitasi memberi benda percepatan g = 9,8 m / s 2. Tapi apa percepatan sentripetal bulan? Karena bulan bergerak mengelilingi keliling hampir seragam, percepatannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

a =G 2 / R

Percepatan ini dapat ditemukan dengan pengukuran. Ini setara

2,73 * 10 -3 m / dtk 2. Jika kita menyatakan percepatan ini dalam hal percepatan gravitasi g di dekat permukaan bumi, kita mendapatkan:

Jadi, percepatan Bulan menuju Bumi adalah 1/3600 dari percepatan benda-benda di dekat permukaan Bumi. Bulan berjarak 385.000 km dari Bumi, yang kira-kira 60 kali radius Bumi yang 6380 km. Ini berarti bahwa Bulan 60 kali lebih jauh dari pusat Bumi daripada benda-benda di permukaan Bumi. Tapi 60 * 60 = 3600! Dari sini, Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi yang bekerja dari Bumi pada setiap benda berkurang secara proporsional berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya dari pusat Bumi:

Gravitasi~ 1/ R 2

Bulan yang terletak pada 60 jari-jari bumi mengalami gaya tarik gravitasi yang hanya 1/60 2 = 1/3600 gaya yang akan dialaminya jika berada di permukaan bumi. Benda apa pun yang ditempatkan pada jarak 385.000 km dari Bumi, karena daya tarik Bumi, memperoleh percepatan yang sama dengan Bulan, yaitu 2,73 * 10 -3 m / s 2.

Newton mengerti bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak ke benda yang tertarik, tetapi juga pada massanya. Memang, gaya gravitasi berbanding lurus dengan massa benda yang tertarik, menurut hukum kedua Newton. Dari hukum ketiga Newton, dapat dilihat bahwa ketika Bumi bertindak oleh gravitasi pada benda lain (misalnya, Bulan), benda ini, pada gilirannya, bekerja di Bumi dengan gaya yang sama dan berlawanan:

Beras. 2

Karena itu, Newton berasumsi bahwa besarnya gaya gravitasi sebanding dengan kedua massa. Dengan demikian:

di mana M 3 - massa bumi, M T- massa benda lain, R - jarak dari pusat bumi ke pusat tubuh.

Melanjutkan studinya tentang gravitasi, Newton mengambil satu langkah lebih jauh. Dia menentukan bahwa gaya yang diperlukan untuk menjaga berbagai planet dalam orbitnya mengelilingi Matahari berkurang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak mereka dari Matahari. Ini membuatnya percaya bahwa gaya yang bekerja antara Matahari dan masing-masing planet dan menjaga mereka di orbit juga merupakan gaya interaksi gravitasi. Dia juga menyarankan bahwa sifat gaya yang menahan planet-planet pada orbitnya identik dengan sifat gaya gravitasi yang bekerja pada semua benda di dekat permukaan bumi (kita akan membicarakan gaya gravitasi nanti). Cek tersebut mengkonfirmasi asumsi tentang sifat umum dari kekuatan-kekuatan ini. Lalu jika pengaruh gravitasi ada di antara benda-benda ini, lalu mengapa tidak ada di antara semua benda? Dengan demikian, Newton datang ke terkenalnya Hukum gravitasi, yang dapat dirumuskan seperti ini:

Setiap partikel di alam semesta menarik setiap partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan produk massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara mereka. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel.

Besarnya gaya ini dapat ditulis sebagai:

di mana dan adalah massa dua partikel, adalah jarak antara mereka, dan adalah konstanta gravitasi, yang dapat diukur secara eksperimental dan untuk semua benda memiliki nilai numerik yang sama.

Ungkapan ini menentukan besarnya gaya gravitasi yang dengannya satu partikel bekerja pada partikel lain, yang terletak pada jarak darinya. Untuk dua benda non-titik, tetapi homogen, ungkapan ini dengan tepat menggambarkan interaksi jika jarak antara pusat benda. Selain itu, jika benda yang diperpanjang kecil dibandingkan dengan jarak di antara mereka, maka kita tidak akan salah jika menganggap benda sebagai partikel titik (seperti halnya sistem Bumi-Matahari).

Jika Anda perlu mempertimbangkan gaya tarik gravitasi yang bekerja pada partikel tertentu dari dua atau lebih partikel lain, misalnya, gaya yang bekerja pada Bulan dari Bumi dan Matahari, maka setiap pasangan partikel yang berinteraksi perlu menggunakan rumus hukum gravitasi universal, dan kemudian menambahkan vektor gaya, yang bekerja pada sebuah partikel.

Nilai konstanta harus sangat kecil, karena kita tidak melihat adanya gaya yang bekerja di antara benda berukuran biasa. Gaya yang bekerja antara dua benda berukuran biasa pertama kali diukur pada tahun 1798. Henry Cavendish - 100 tahun setelah Newton menerbitkan hukumnya. Untuk mendeteksi dan mengukur gaya yang sangat kecil, ia menggunakan pengaturan yang ditunjukkan pada Gambar. 3.

Dua bola dipasang di ujung batang horizontal ringan yang digantung di tengah dari seutas benang tipis. Ketika bola bertanda huruf A didekatkan ke salah satu bola yang digantung, gaya tarik gravitasi menyebabkan bola yang menempel pada batang bergerak, yang menyebabkan sedikit puntiran benang. Perpindahan kecil ini diukur dengan seberkas cahaya sempit yang diarahkan pada cermin yang menempel pada filamen sehingga berkas cahaya yang dipantulkan mengenai skala. Pengukuran sebelumnya dari puntiran benang di bawah aksi gaya yang diketahui memungkinkan untuk menentukan besarnya gaya interaksi gravitasi yang bekerja antara dua benda. Perangkat jenis ini digunakan dalam konstruksi pengukur gravitasi, dengan bantuan yang memungkinkan untuk mengukur perubahan gaya gravitasi yang sangat kecil di dekat batu yang berbeda kepadatannya dari batu tetangga. Instrumen ini digunakan oleh ahli geologi untuk mempelajari kerak bumi dan mengeksplorasi fitur geologi yang menunjukkan ladang minyak. Dalam satu versi perangkat Cavendish, dua bola ditangguhkan pada ketinggian yang berbeda. Kemudian mereka akan tertarik dengan cara yang berbeda oleh endapan batuan padat yang dekat dengan permukaan; oleh karena itu, bilah akan berputar sedikit ketika diorientasikan dengan benar relatif terhadap bidang. Penambang minyak sekarang mengganti pengukur gravitasi ini dengan instrumen yang secara langsung mengukur perubahan kecil dalam besaran percepatan gravitasi, g, yang akan dibahas nanti.

Cavendish tidak hanya mengkonfirmasi hipotesis Newton bahwa benda-benda saling tarik menarik dan rumusnya dengan tepat menggambarkan gaya ini. Karena Cavendish dapat mengukur besaran dengan akurasi yang baik, ia juga dapat menghitung nilai suatu konstanta. Saat ini, secara umum diterima bahwa konstanta ini sama dengan

Diagram salah satu eksperimen pengukuran ditunjukkan pada Gambar 4.

Dua bola bermassa sama digantungkan pada ujung balok keseimbangan. Salah satunya di atas pelat timah, yang lain di bawahnya. Timbal (100 kg timah diambil untuk percobaan) dengan daya tariknya meningkatkan berat bola kanan dan menurunkan berat bola kiri. Bola kanan melebihi bola kiri. Nilai tersebut dihitung dari defleksi balok keseimbangan.

Penemuan hukum gravitasi universal dianggap sebagai salah satu kemenangan terbesar sains. Dan, menghubungkan kemenangan ini dengan nama Newton, seseorang tanpa sadar ingin bertanya mengapa naturalis yang brilian ini, dan bukan Galileo, misalnya, yang menemukan hukum jatuh bebas benda, bukan Robert Hooke atau seseorang dari pendahulunya yang luar biasa atau sezaman Newton, berhasil membuat penemuan ini?

Ini bukan masalah kebetulan atau apel yang jatuh. Penentu utama adalah bahwa di tangan Newton adalah hukum-hukum yang dia temukan yang dapat diterapkan pada deskripsi gerakan apa pun. Hukum-hukum inilah, hukum mekanika Newton, yang memungkinkan untuk memahami dengan bukti penuh bahwa dasar yang menentukan ciri-ciri gerak adalah gaya. Newton adalah orang pertama yang benar-benar memahami dengan jelas apa yang sebenarnya perlu dicari untuk menjelaskan pergerakan planet - perlu untuk mencari gaya dan hanya gaya. Salah satu sifat yang paling luar biasa dari gaya gravitasi universal, atau, seperti yang sering disebut, gaya gravitasi, sudah tercermin dalam nama yang diberikan oleh Newton: di seluruh dunia. Apa pun yang memiliki massa - dan massa melekat dalam bentuk apa pun, jenis materi apa pun - harus mengalami interaksi gravitasi. Pada saat yang sama, tidak mungkin untuk melindungi diri dari gaya gravitasi. Tidak ada hambatan gravitasi. Anda selalu dapat memasang penghalang yang tidak dapat diatasi ke medan magnet listrik. Tetapi interaksi gravitasi secara bebas ditransmisikan melalui tubuh apa pun. Layar zat khusus yang tahan terhadap gravitasi hanya bisa ada dalam imajinasi penulis buku fiksi ilmiah.

Jadi, gaya gravitasi ada di mana-mana dan meliputi segalanya. Mengapa kita tidak merasakan daya tarik sebagian besar tubuh? Jika kita hitung berapa bagian dari daya tarik Bumi, misalnya daya tarik Everest, ternyata hanya seperseribu persen. Kekuatan tarik-menarik timbal balik dari dua orang dengan berat rata-rata dengan jarak satu meter di antara mereka tidak melebihi tiga ratus miligram. Gaya gravitasi sangat lemah. Fakta bahwa gaya gravitasi, secara umum, jauh lebih lemah daripada gaya listrik, menyebabkan semacam pemisahan bidang pengaruh gaya-gaya ini. Misalnya, setelah menghitung bahwa dalam atom, gaya tarik gravitasi elektron ke nukleus lebih lemah daripada gaya listrik, mudah untuk memahami bahwa proses di dalam atom ditentukan secara praktis hanya oleh gaya listrik. Gaya gravitasi menjadi nyata, dan kadang-kadang bahkan megah, ketika massa besar seperti massa benda kosmik: planet, bintang, dll. muncul dalam interaksi. Jadi, Bumi dan Bulan tertarik dengan gaya sekitar 20.000.000.000.000.000 ton. Bahkan bintang-bintang yang jauh seperti itu, yang cahayanya telah datang dari Bumi selama bertahun-tahun, tertarik dengan planet kita dengan kekuatan yang dinyatakan dalam angka yang mengesankan - ratusan juta ton.

Daya tarik timbal balik dari dua benda berkurang saat mereka menjauh satu sama lain. Mari kita secara mental melakukan eksperimen berikut: kita akan mengukur kekuatan yang dengannya Bumi menarik benda apa pun, misalnya, berat dua puluh kilogram. Biarkan percobaan pertama sesuai dengan kondisi seperti itu ketika berat ditempatkan pada jarak yang sangat jauh dari Bumi. Dalam kondisi ini, gaya tarik-menarik (yang dapat diukur dengan menggunakan neraca pegas yang paling umum) praktis akan menjadi nol. Saat kita mendekati Bumi, ketertarikan timbal balik akan muncul dan secara bertahap akan meningkat, dan, akhirnya, ketika berat berada di permukaan Bumi, panah timbangan pegas akan berhenti pada pembagian "20 kilogram", karena apa yang kita sebut berat, terganggu dari rotasi bumi, tidak lain adalah kekuatan yang dengannya Bumi menarik benda-benda yang terletak di permukaannya (lihat di bawah). Jika kita melanjutkan percobaan dan menurunkan berat ke dalam poros yang dalam, ini akan mengurangi gaya yang bekerja pada berat. Hal ini dapat dilihat setidaknya dari kenyataan bahwa jika beban ditempatkan di pusat bumi, gaya tarik dari semua sisi akan saling seimbang dan panah keseimbangan pegas akan berhenti tepat di nol.

Jadi, seseorang tidak bisa begitu saja mengatakan bahwa gaya gravitasi berkurang dengan bertambahnya jarak - seseorang harus selalu menetapkan bahwa jarak ini sendiri, dengan formulasi ini, diambil jauh lebih besar daripada dimensi benda. Dalam hal ini hukum yang dirumuskan oleh Newton adalah benar bahwa gaya gravitasi universal berkurang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda yang menarik. Namun, masih belum jelas apakah ini perubahan yang cepat atau tidak sangat cepat dengan jarak. Apakah hukum seperti itu berarti bahwa interaksi praktis hanya dirasakan antara tetangga terdekat, atau apakah itu terlihat bahkan pada jarak yang cukup jauh?

Mari kita bandingkan hukum penurunan dengan jarak gaya gravitasi dengan hukum yang menyatakan bahwa iluminasi berkurang dengan jarak dari sumbernya. Baik dalam satu kasus dan dalam kasus lain, hukum yang sama berlaku - berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Tetapi kita melihat bintang-bintang dari kita pada jarak yang sangat jauh sehingga bahkan sinar cahaya, yang tidak memiliki saingan dalam kecepatan, hanya dapat melakukan perjalanan dalam miliaran tahun. Tetapi jika cahaya dari bintang-bintang ini mencapai kita, maka ketertarikan mereka akan terasa, setidaknya sangat samar. Akibatnya, aksi gaya gravitasi universal meluas, tanpa gagal menurun, praktis pada jarak yang tidak terbatas. Jari-jari aksi mereka sama dengan tak terhingga. Gaya gravitasi adalah gaya jarak jauh. Karena aksi jarak jauh, gravitasi mengikat semua benda di alam semesta.

Kelambatan relatif dari penurunan kekuatan dengan jarak pada setiap langkah dimanifestasikan dalam kondisi duniawi kita: lagipula, semua benda, yang dipindahkan dari satu ketinggian ke ketinggian lain, mengubah beratnya dengan sangat tidak signifikan. Justru karena dengan perubahan jarak yang relatif kecil - dalam hal ini ke pusat Bumi - gaya gravitasi praktis tidak berubah.

Ketinggian di mana satelit buatan bergerak sudah sebanding dengan jari-jari Bumi, sehingga untuk menghitung lintasannya, dengan mempertimbangkan perubahan gaya gravitasi dengan meningkatnya jarak mutlak diperlukan.

Jadi, Galileo berpendapat bahwa semua benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama G (jika kita mengabaikan hambatan udara). Gaya yang menyebabkan percepatan ini disebut gravitasi. Kami menerapkan hukum kedua Newton untuk gravitasi, mengingat sebagai percepatan A percepatan gravitasi G ... Dengan demikian, gaya gravitasi yang bekerja pada tubuh dapat ditulis sebagai:

F G = mg

Gaya ini diarahkan ke bawah menuju pusat bumi.

Karena dalam SI g = 9,8 , maka gaya gravitasi yang bekerja pada benda seberat 1 kg adalah.

Mari kita terapkan rumus hukum gravitasi universal untuk menggambarkan gaya gravitasi - gaya gravitasi antara bumi dan benda di permukaannya. Kemudian m 1 akan digantikan oleh massa Bumi m 3, dan r - dengan jarak ke pusat Bumi, mis. dengan jari-jari bumi r3. Dengan demikian, kita mendapatkan:

Dimana m adalah massa benda di permukaan bumi. Dari persamaan tersebut didapat :

Dengan kata lain, percepatan gravitasi di permukaan bumi G ditentukan oleh nilai m 3 dan r 3.

Di Bulan, di planet lain, atau di luar angkasa, gaya gravitasi yang bekerja pada benda dengan massa yang sama akan berbeda. Misalnya, di Bulan nilainya G hanya mewakili seperenam G di Bumi, dan sebuah benda dengan berat 1 kg dipengaruhi oleh gravitasi yang besarnya hanya 1,7 N.

Sampai konstanta gravitasi G diukur, massa Bumi tetap tidak diketahui. Dan hanya setelah G diukur, dengan bantuan rasio, dimungkinkan untuk menghitung massa bumi. Ini pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish sendiri. Substitusikan ke dalam rumus nilai percepatan gravitasi g = 9,8 m / s dan jari-jari bumi r s = 6,38 10 6 kita peroleh nilai massa bumi sebagai berikut:

Untuk gaya gravitasi yang bekerja pada benda yang terletak di dekat permukaan bumi, Anda cukup menggunakan ekspresi mg. Jika perlu untuk menghitung gaya gravitasi yang bekerja pada benda yang terletak agak jauh dari Bumi, atau gaya yang disebabkan oleh benda langit lain (misalnya, Bulan atau planet lain), maka nilai nilai g harus digunakan, dihitung menggunakan rumus terkenal, di mana r 3 dan m 3 harus diganti dengan jarak dan massa yang sesuai, Anda juga dapat langsung menggunakan rumus hukum gravitasi universal. Ada beberapa metode untuk menentukan percepatan gravitasi dengan sangat akurat. Anda dapat menemukan g hanya dengan menimbang berat standar pada neraca pegas. Keseimbangan geologis pasti luar biasa - pegasnya mengubah ketegangan ketika kurang dari sepersejuta gram ditambahkan ke beban. Hasil yang sangat baik diperoleh dengan keseimbangan torsi kuarsa. Perangkat mereka, pada prinsipnya, tidak sulit. Tuas dilas ke ulir kuarsa yang diregangkan secara horizontal, dengan berat ulir yang sedikit dipelintir:

Pendulum digunakan untuk tujuan yang sama. Sampai saat ini, metode pendulum untuk mengukur g adalah satu-satunya, dan hanya di tahun 60-an - 70-an. Mereka mulai digantikan oleh metode penimbangan yang lebih nyaman dan akurat. Bagaimanapun, dengan mengukur periode osilasi bandul matematika, menurut rumus:

seseorang dapat menemukan nilai g dengan cukup akurat. Dengan mengukur nilai g di tempat yang berbeda pada perangkat yang sama, seseorang dapat menilai perubahan relatif dalam gaya gravitasi dengan akurasi bagian per juta.

Nilai percepatan gravitasi g di berbagai titik di Bumi agak berbeda. Dari rumus g = Gm 3, Anda dapat melihat bahwa nilai g seharusnya lebih kecil, misalnya, di puncak gunung daripada di permukaan laut, karena jarak dari pusat bumi ke puncak gunung agak jauh. lebih besar. Memang, fakta ini didirikan secara eksperimental. Namun, rumus g = Gm 3 / R 3 2 tidak memberikan nilai pasti g di semua titik, karena permukaan bumi tidak persis bulat: tidak hanya gunung dan laut yang ada di permukaannya, tetapi juga ada perubahan jari-jari bumi di ekuator; selain itu, massa bumi tidak terdistribusi secara merata; rotasi bumi juga mempengaruhi perubahan g.

Namun, sifat-sifat percepatan gravitasi ternyata lebih kompleks daripada yang diasumsikan Galileo. Cari tahu bahwa besarnya percepatan tergantung pada garis lintang di mana ia diukur:

Besarnya percepatan gravitasi juga berubah dengan ketinggian di atas permukaan bumi:

Vektor percepatan gravitasi selalu diarahkan vertikal ke bawah, dan sepanjang garis tegak lurus di tempat tertentu di Bumi.

Jadi, pada lintang yang sama dan pada ketinggian yang sama, percepatan gravitasi harus sama. Pengukuran yang akurat menunjukkan bahwa sangat sering ada penyimpangan dari norma ini - anomali gravitasi. Penyebab anomali adalah distribusi massa yang tidak seragam di dekat lokasi pengukuran.

Seperti yang telah disebutkan, gaya gravitasi dari sisi benda besar dapat direpresentasikan sebagai jumlah gaya yang bekerja dari sisi partikel individu dari benda besar. Daya tarik pendulum oleh Bumi adalah hasil dari aksi semua partikel Bumi di atasnya. Tetapi jelas bahwa partikel-partikel terdekat memberikan kontribusi terbesar terhadap gaya total - bagaimanapun juga, daya tarik berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

Jika massa berat terkonsentrasi di dekat lokasi pengukuran, g akan lebih besar dari norma, jika tidak, g akan lebih kecil dari norma.

Jika, misalnya, Anda mengukur g di gunung atau di pesawat terbang yang terbang di atas laut pada ketinggian gunung, maka dalam kasus pertama Anda mendapatkan angka besar. Nilai g juga lebih tinggi dari biasanya di pulau-pulau samudera terpencil. Jelas bahwa dalam kedua kasus peningkatan g dijelaskan oleh konsentrasi massa tambahan di lokasi pengukuran.

Tidak hanya nilai g, tetapi juga arah gravitasi dapat menyimpang dari norma. Jika Anda menggantung beban pada seutas tali, maka utas yang diregangkan akan menunjukkan vertikal untuk tempat ini. Vertikal ini mungkin menyimpang dari norma. Arah vertikal "normal" diketahui ahli geologi dari peta khusus, di mana sosok "ideal" Bumi dibangun menggunakan data nilai g.

Mari kita membuat percobaan dengan garis tegak lurus di kaki gunung besar. Garis tegak lurus ditarik oleh Bumi ke pusatnya dan oleh gunung ke samping. Garis tegak lurus harus menyimpang dalam kondisi seperti itu dari arah vertikal normal. Karena massa Bumi jauh lebih besar daripada massa gunung, penyimpangan seperti itu tidak melebihi beberapa detik sudut.

Vertikal "normal" ditentukan oleh bintang-bintang, karena untuk titik geografis mana pun dihitung di mana di langit pada saat tertentu pada hari dan tahun vertikal sosok "ideal" Bumi "berpijak".

Penyimpangan garis tegak lurus terkadang menyebabkan hasil yang aneh. Misalnya, di Florence, pengaruh Apennines tidak mengarah pada ketertarikan, tetapi pada penolakan garis tegak lurus. Mungkin ada satu penjelasan: ada rongga besar di pegunungan.

Hasil yang luar biasa diberikan oleh pengukuran percepatan gravitasi pada skala benua dan lautan. Benua jauh lebih berat daripada lautan; oleh karena itu, tampaknya nilai g di atas benua harus lebih tinggi. Daripada di atas lautan. Pada kenyataannya, nilai g, di sepanjang garis lintang yang sama di atas lautan dan benua, rata-rata sama.

Sekali lagi, hanya ada satu penjelasan: benua bertumpu pada batu yang lebih ringan, dan lautan - pada batu yang lebih berat. Dan memang, di mana eksplorasi langsung dimungkinkan, ahli geologi menetapkan bahwa lautan bertumpu pada batuan basal yang berat, dan benua di atas granit ringan.

Tetapi pertanyaan berikutnya segera muncul: mengapa batuan berat dan ringan secara tepat mengimbangi perbedaan bobot benua dan lautan? Kompensasi semacam itu tidak mungkin terjadi secara kebetulan, alasannya harus berakar pada struktur cangkang bumi.

Ahli geologi percaya bahwa bagian atas kerak bumi tampaknya mengapung di atas plastik di bawahnya, yaitu massa yang mudah berubah bentuk. Tekanan pada kedalaman sekitar 100 km harus sama di mana-mana, sama seperti tekanan di dasar bejana berisi air di mana potongan-potongan kayu dengan berat yang berbeda mengapung. Oleh karena itu, kolom materi dengan luas 1 m 2 dari permukaan hingga kedalaman 100 km harus memiliki berat yang sama baik di bawah lautan maupun di bawah benua.

Pemerataan tekanan ini (disebut isostatis) mengarah pada fakta bahwa nilai percepatan gravitasi g tidak berbeda secara signifikan di atas lautan dan benua sepanjang satu garis lintang. Anomali gravitasi lokal melayani eksplorasi geologi, yang tujuannya adalah untuk menemukan deposit mineral di bawah tanah, tanpa menggali lubang, tanpa menggali tambang.

Bijih berat harus ditemukan di tempat-tempat di mana g terbesar. Sebaliknya, endapan garam ringan dideteksi oleh nilai lokal g yang diremehkan. Anda dapat mengukur g ke ppm terdekat dari 1 m / s 2.

Metode pengintaian menggunakan pendulum dan skala ultra-presisi disebut gravitasi. Mereka sangat penting secara praktis, khususnya untuk pencarian minyak. Faktanya adalah bahwa dengan metode eksplorasi gravitasi mudah untuk menemukan kubah garam bawah tanah, dan sangat sering ternyata di mana ada garam, ada minyak. Selain itu, minyak terletak di kedalaman, dan garam lebih dekat ke permukaan bumi. Metode eksplorasi gravitasi digunakan untuk menemukan minyak di Kazakhstan dan di tempat lain.

Alih-alih menarik kereta dengan pegas, itu dapat dipercepat dengan memasang tali yang dilemparkan ke atas sebuah balok, dari ujung yang berlawanan dengan beban yang ditangguhkan. Maka gaya yang memberikan percepatan adalah karena berat dari kargo ini. Percepatan jatuh bebas sekali lagi diberikan kepada tubuh dengan beratnya.

Dalam fisika, berat adalah nama resmi untuk gaya yang disebabkan oleh daya tarik objek ke permukaan bumi - "tarikan gravitasi." Fakta bahwa benda-benda tertarik ke pusat Bumi membuat penjelasan ini masuk akal.

Bagaimanapun Anda mendefinisikannya, berat adalah kekuatan. Itu tidak berbeda dari kekuatan lain, kecuali untuk dua fitur: beratnya diarahkan secara vertikal dan bekerja terus-menerus, itu tidak dapat dihilangkan.

Untuk mengukur berat badan secara langsung, kita harus menggunakan pemberat pegas yang diluluskan dalam satuan gaya. Karena ini sering tidak nyaman untuk dilakukan, kami membandingkan satu berat dengan yang lain menggunakan keseimbangan balok, yaitu. kita menemukan hubungan:

ATRAKSI BUMI YANG MEMPENGARUHI TUBUH X EARTH ATTRACTION-E BEKERJA PADA TUKAR MASSA

Misalkan benda X ditarik 3 kali lebih kuat dari standar massa. Dalam hal ini, kita katakan bahwa gravitasi yang bekerja pada benda X sama dengan gaya 30 Newton, yang berarti 3 kali lebih besar daripada gravitasi, yang bekerja pada satu kilogram massa. Konsep massa dan berat sering membingungkan, di antaranya ada perbedaan yang signifikan. Massa adalah properti dari tubuh itu sendiri (itu adalah ukuran kelembaman atau "jumlah materi"). Berat adalah gaya yang digunakan tubuh untuk bekerja pada penyangga atau meregangkan suspensi (berat secara numerik sama dengan gaya gravitasi jika penyangga atau suspensi tidak memiliki percepatan).

Jika kita menggunakan neraca pegas untuk mengukur berat suatu benda dengan akurasi yang sangat tinggi, dan kemudian memindahkannya ke tempat lain, kita akan menemukan bahwa berat benda di permukaan bumi agak bervariasi dari satu tempat ke tempat lain. Kita tahu bahwa jauh dari permukaan bumi, atau di kedalaman dunia, beratnya seharusnya jauh lebih sedikit.

Apakah massa berubah? Para ilmuwan, yang merenungkan pertanyaan ini, telah lama sampai pada kesimpulan bahwa massa harus tetap tidak berubah. Bahkan di pusat Bumi, di mana gravitasi, yang bekerja ke segala arah, seharusnya memberikan gaya total nol, benda itu akan tetap memiliki massa yang sama.

Jadi, massa, yang diperkirakan dengan kesulitan yang kita hadapi ketika mencoba mempercepat pergerakan kereta kecil, adalah sama di mana-mana: di permukaan Bumi, di pusat Bumi, di Bulan. Berat diukur dengan perpanjangan keseimbangan pegas (dan rasa

di otot tangan orang yang memegang timbangan), akan jauh lebih sedikit di Bulan dan praktis sama dengan nol di pusat Bumi. (gbr. 7)

Seberapa besar gravitasi bumi, yang bekerja pada massa yang berbeda? Bagaimana cara membandingkan berat dua benda? Ambil dua buah timah yang identik, katakanlah, masing-masing 1 kg. Bumi menarik masing-masing dari mereka dengan gaya yang sama dengan berat 10 N. Jika Anda menghubungkan kedua bagian dalam 2 kg, maka gaya vertikal hanya bertambah: Bumi menarik 2 kg dua kali lebih kuat dari 1 kg. Kami mendapatkan daya tarik ganda yang persis sama jika kami menggabungkan kedua bagian menjadi satu atau menempatkannya di atas satu sama lain. Tarikan gravitasi dari bahan homogen apa pun hanya bertambah, dan tidak ada penyerapan atau penyaringan satu bagian materi oleh bagian lainnya.

Untuk setiap bahan homogen, berat sebanding dengan berat. Oleh karena itu, kami percaya bahwa Bumi adalah sumber "medan gravitasi" yang memancar dari pusatnya secara vertikal dan mampu menarik materi apa pun. Medan gravitasi bekerja sama pada, katakanlah, setiap kilogram timah. Tetapi bagaimana dengan gaya tarik-menarik yang bekerja pada massa yang sama dari bahan yang berbeda, misalnya, 1 kg timah dan 1 kg aluminium? Arti dari pertanyaan ini tergantung pada apa yang harus dipahami oleh massa yang sama. Cara paling sederhana untuk membandingkan massa, yang digunakan dalam penelitian ilmiah dan dalam praktik komersial, adalah dengan menggunakan neraca balok. Mereka membandingkan kekuatan yang menarik kedua beban. Tetapi setelah diperoleh dengan cara ini massa yang sama dari, katakanlah, timbal dan aluminium, dapat diasumsikan bahwa bobot yang sama memiliki massa yang sama. Tetapi pada kenyataannya, di sini kita berbicara tentang dua jenis massa yang sama sekali berbeda - tentang inert dan tentang massa gravitasi.

Kuantitas dalam rumus Merupakan massa inert. Dalam percobaan dengan troli, yang diberi percepatan oleh pegas, kuantitas bertindak sebagai karakteristik "berat materi" yang menunjukkan betapa sulitnya memberikan percepatan ke tubuh yang sedang dipertimbangkan. Karakteristik kuantitatif adalah rasio. Massa ini adalah ukuran inersia, kecenderungan sistem mekanis untuk menolak perubahan keadaan. Massa adalah properti yang harus sama di dekat permukaan Bumi, dan di Bulan, dan di ruang angkasa yang jauh, dan di pusat Bumi. Apa hubungannya dengan gravitasi, dan apa yang sebenarnya terjadi ketika Anda menimbangnya?

Cukup terlepas dari massa inert, seseorang dapat memperkenalkan konsep massa gravitasi sebagai jumlah materi yang ditarik oleh Bumi.

Kami percaya bahwa medan gravitasi Bumi adalah sama untuk semua benda di dalamnya, tetapi kami menghubungkan pra yang berbeda

metam adalah massa yang berbeda, yang sebanding dengan daya tarik benda-benda ini oleh medan. Ini adalah massa gravitasi. Kami mengatakan bahwa benda yang berbeda memiliki berat yang berbeda karena mereka memiliki massa gravitasi yang berbeda yang ditarik oleh medan gravitasi. Jadi, massa gravitasi secara definisi sebanding dengan berat dan juga gravitasi. Massa gravitasi menentukan seberapa keras tubuh ditarik oleh Bumi. Dalam hal ini, gravitasi adalah timbal balik: jika Bumi menarik batu, maka batu juga menarik Bumi. Ini berarti bahwa massa gravitasi suatu benda juga menentukan seberapa kuat benda itu menarik benda lain, Bumi. Jadi, massa gravitasi mengukur jumlah materi di mana gravitasi bumi bekerja, atau jumlah materi yang menyebabkan tarikan gravitasi antar benda.

Gaya tarik gravitasi bekerja pada dua potongan timah yang identik dua kali lebih kuat dari pada satu. Massa gravitasi dari potongan-potongan timah harus sebanding dengan massa inert, karena massa kedua jenis jelas sebanding dengan jumlah atom timbal. Hal yang sama berlaku untuk gumpalan bahan lain, katakanlah lilin, tetapi bagaimana gumpalan timah dibandingkan dengan gumpalan lilin? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh eksperimen simbolis untuk mempelajari kejatuhan benda-benda dari semua ukuran yang mungkin dari puncak Menara Miring Pisa, yang menurut legenda dibuat oleh Galileo. Mari kita jatuhkan dua potong bahan apa pun dengan ukuran berapa pun. Mereka jatuh dengan percepatan yang sama g. Gaya yang bekerja pada suatu benda dan memberikan percepatan padanya6 adalah gravitasi bumi yang diterapkan pada benda tersebut. Gaya tarik benda-benda oleh Bumi sebanding dengan massa gravitasi. Tetapi gaya gravitasi memberikan percepatan yang sama g ke semua benda. Oleh karena itu, gaya gravitasi, seperti halnya berat, harus sebanding dengan massa inert. Akibatnya, benda dengan bentuk apa pun mengandung proporsi yang sama dari kedua massa.

Jika kita mengambil 1 kg sebagai satuan dari kedua massa, maka massa gravitasi dan massa inert akan sama untuk semua benda dengan ukuran berapa pun dari bahan apa pun dan di mana pun.

Ini adalah bagaimana hal itu terbukti. Mari kita bandingkan kilogram standar yang terbuat dari platinum6 dengan batu yang massanya tidak diketahui. Mari kita bandingkan massa inertnya dengan menggerakkan masing-masing benda dalam arah horizontal di bawah aksi gaya tertentu dan mengukur percepatannya. Misalkan massa batu adalah 5,31 kg. Gravitasi tidak terlibat dalam perbandingan ini. Kemudian kami membandingkan massa gravitasi kedua benda dengan mengukur gaya tarik gravitasi antara masing-masing benda dan benda ketiga, paling sederhana Bumi. Hal ini dapat dilakukan dengan menimbang kedua badan. Kita akan melihat itu massa gravitasi batu juga 5,31 kg.

Lebih dari setengah abad sebelum Newton mengajukan hukum gravitasi universal, Johannes Kepler (1571-1630) menemukan bahwa “gerakan rumit planet-planet di tata surya dapat dijelaskan dengan menggunakan tiga hukum sederhana. Hukum Kepler memperkuat kepercayaan pada hipotesis Copernicus bahwa planet-planet berputar mengelilingi matahari juga.

Untuk menegaskan pada awal abad ke-17 bahwa planet-planet mengelilingi Matahari, dan bukan mengelilingi Bumi, adalah bid'ah terbesar. Giordano Bruno secara terbuka membela sistem Copernicus sebagai bidat, dikutuk oleh Inkuisisi Suci dan dibakar di tiang pancang. Bahkan Gallileo yang agung, terlepas dari persahabatan dekatnya dengan Paus, dipenjarakan, dikutuk oleh Inkuisisi dan dipaksa untuk secara terbuka meninggalkan pandangannya.

Pada masa itu, ajaran Aristoteles dan Ptolemy dianggap suci dan tidak dapat diganggu gugat, dengan mengatakan bahwa orbit planet muncul sebagai akibat dari gerakan kompleks dalam sistem lingkaran. Jadi butuh selusin lingkaran dengan diameter berbeda untuk menggambarkan orbit Mars. Johannes Kepler menetapkan tugas "membuktikan" bahwa Mars dan Bumi harus berputar mengelilingi Matahari. Dia mencoba menemukan orbit dengan bentuk geometris paling sederhana yang persis sama dengan banyak dimensi posisi planet. Butuh bertahun-tahun perhitungan yang membosankan sebelum Kepler mampu merumuskan tiga hukum sederhana yang sangat akurat menggambarkan gerakan semua planet:

hukum pertama:

salah satu fokusnya adalah

Hukum kedua:

dan planet) menjelaskan pada interval yang sama

waktu sama luas

Hukum ketiga:

jarak dari Matahari:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Arti penting dari karya Kepler sangat besar. Dia menemukan hukum, yang kemudian dihubungkan Newton dengan hukum gravitasi universal.Tentu saja, Kepler sendiri tidak menyadari apa yang akan dibawa oleh penemuannya. "Dia berurusan dengan petunjuk-petunjuk aturan praktis yang membosankan yang seharusnya dibawa Newton ke pikiran rasional di masa depan." Kepler tidak dapat menjelaskan apa yang menyebabkan keberadaan orbit elips, tetapi mengagumi bahwa mereka ada.

Berdasarkan hukum ketiga Kepler, Newton menyimpulkan bahwa gaya tarik-menarik akan berkurang dengan bertambahnya jarak dan bahwa gaya tarik harus berubah sebagai (jarak) -2. Setelah menemukan hukum gravitasi universal, Newton mentransfer ide sederhana tentang gerakan bulan ke seluruh sistem planet. Dia menunjukkan bahwa daya tarik, menurut hukum yang dia simpulkan, menentukan pergerakan planet dalam orbit elips, dan Matahari harus berada di salah satu fokus elips. Dia dapat dengan mudah menyimpulkan dua hukum Kepler lainnya, yang juga mengikuti hipotesisnya tentang gravitasi universal. Hukum-hukum ini berlaku jika hanya daya tarik Matahari yang diperhitungkan. Tetapi perlu juga memperhitungkan efeknya pada planet yang bergerak dari planet lain, meskipun di tata surya gaya tarik ini kecil dibandingkan dengan matahari.

Hukum kedua Kepler mengikuti dari ketergantungan sewenang-wenang gaya tarik-menarik pada jarak, jika gaya ini bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan pusat-pusat planet dan Matahari. Tetapi hukum pertama dan ketiga Kepler dipenuhi hanya oleh hukum proporsionalitas terbalik dari gaya tarik-menarik terhadap kuadrat jarak.

Untuk mendapatkan hukum ketiga Kepler, Newton hanya menggabungkan hukum gerak dengan hukum gravitasi universal. Untuk kasus orbit melingkar, seseorang dapat berargumentasi sebagai berikut: biarkan sebuah planet, yang massanya sama dengan m, bergerak dengan kecepatan v sepanjang lingkaran berjari-jari R mengelilingi Matahari, yang massanya adalah M. Gerakan ini dapat dilakukan hanya jika gaya luar F = mv 2 / R, yang menciptakan percepatan sentripetal v 2 / R. Misalkan daya tarik antara Matahari dan planet inilah yang menciptakan gaya yang diperlukan. Kemudian:

GMm / r 2 = mv 2 / R

dan jarak r antara m dan M sama dengan jari-jari orbit R. Tetapi kecepatannya

di mana T adalah waktu yang dibutuhkan planet untuk menyelesaikan satu putaran. Kemudian

Untuk mendapatkan hukum ketiga Kepler, Anda perlu mentransfer semua R dan T ke satu sisi persamaan, dan semua kuantitas lainnya ke sisi lain:

R 3 / T 2 = GM / 4p 2

Jika sekarang kita pergi ke planet lain dengan radius orbit dan periode orbit yang berbeda, maka rasio baru akan kembali sama dengan GM / 4p 2; nilai ini akan sama untuk semua planet, karena G adalah konstanta universal, dan massa M adalah sama untuk semua planet yang mengorbit Matahari. Dengan demikian, nilai R 3 / T 2 akan sama untuk semua planet sesuai dengan hukum ketiga Kepler. Perhitungan seperti itu memungkinkan untuk memperoleh hukum ketiga untuk orbit elips, tetapi dalam hal ini R adalah nilai rata-rata antara jarak terbesar dan terkecil planet dari Matahari.

Berbekal metode matematika yang kuat dan dipandu oleh intuisi yang sangat baik, Newton menerapkan teorinya ke sejumlah besar masalah yang termasuk dalam karyanya PRINSIP tentang ciri-ciri Bulan, Bumi, planet-planet lain dan geraknya, serta benda-benda langit lainnya: satelit, komet.

Bulan mengalami banyak gangguan, membelokkannya dari gerakan melingkar beraturan. Pertama-tama, ia bergerak di sepanjang elips Keplerian, di salah satu fokus di mana Bumi berada, seperti satelit apa pun. Namun orbit ini mengalami sedikit variasi karena daya tarik Matahari. Dengan bulan baru, bulan lebih dekat ke matahari daripada bulan purnama, yang muncul dua minggu kemudian; Hal ini menyebabkan perubahan gaya tarik, yang menyebabkan perlambatan dan percepatan gerak bulan selama bulan. Efek ini meningkat ketika Matahari lebih dekat di musim dingin, sehingga variasi tahunan dalam kecepatan Bulan diamati. Selain itu, perubahan daya tarik matahari mengubah eliptisitas orbit bulan; orbit bulan menyimpang ke atas dan ke bawah, bidang orbit berputar perlahan. Dengan demikian, Newton menunjukkan bahwa ketidakteraturan yang dicatat dalam gerakan bulan disebabkan oleh gravitasi universal. Dia tidak menguraikan secara rinci pertanyaan tentang daya tarik matahari; gerakan bulan tetap menjadi masalah yang kompleks, yang dikembangkan dengan detail yang terus meningkat hingga hari ini.

Pasang surut laut telah lama menjadi misteri, yang tampaknya dapat dijelaskan dengan menetapkan hubungannya dengan pergerakan bulan. Namun, orang-orang percaya bahwa hubungan seperti itu tidak benar-benar ada, dan bahkan Galileo menertawakan gagasan ini. Newton menunjukkan bahwa pasang surut disebabkan oleh gaya tarik air yang tidak merata di lautan dari bulan. Pusat orbit bulan tidak bertepatan dengan pusat Bumi. Bulan dan Bumi berputar bersama di sekitar pusat massa mereka yang sama. Pusat massa ini terletak pada jarak sekitar 4800 km dari pusat bumi, hanya 1600 km dari permukaan bumi. Ketika Bumi menarik Bulan, Bulan menarik Bumi dengan gaya yang sama besar dan berlawanan arah, sehingga menghasilkan gaya Mv 2/r, yang menyebabkan Bumi bergerak mengelilingi pusat massa bersama dengan jangka waktu satu bulan. Bagian lautan yang paling dekat dengan bulan tertarik lebih kuat (lebih dekat), air naik - dan air pasang muncul. Bagian lautan yang terletak pada jarak yang lebih jauh dari Bulan tertarik lebih lemah daripada daratan, dan sebuah punuk juga muncul di bagian lautan ini. Oleh karena itu, ada dua kali pasang dalam 24 jam. Matahari juga menyebabkan pasang surut, meskipun tidak begitu kuat, karena jarak yang jauh dari matahari menghaluskan ketidakrataan gaya tarik.

Newton mengungkapkan sifat komet - tamu tata surya ini, yang selalu membangkitkan minat dan bahkan kengerian suci. Newton menunjukkan bahwa komet bergerak dalam orbit elips yang sangat memanjang, dengan matahari sebagai fokus air. Pergerakan mereka ditentukan, seperti pergerakan planet, oleh gravitasi. Tetapi mereka sangat kecil, sehingga mereka hanya dapat dilihat ketika mereka lewat di dekat Matahari. Orbit elips komet dapat diukur dan waktu kembalinya ke wilayah kita diprediksi secara akurat. Kembalinya mereka secara teratur pada waktu yang diperkirakan memungkinkan kita untuk memverifikasi pengamatan kita dan memberikan konfirmasi lain tentang hukum gravitasi universal.

Dalam beberapa kasus, komet mengalami gangguan gravitasi yang kuat, melintas di dekat planet besar, dan bergerak ke orbit baru dengan periode yang berbeda. Itulah sebabnya kita tahu bahwa komet memiliki massa yang kecil: planet-planet memengaruhi pergerakannya, dan komet tidak memengaruhi pergerakan planet-planet, meskipun mereka bertindak dengan gaya yang sama.

Komet bergerak begitu cepat dan jarang datang sehingga para ilmuwan masih menunggu saat dimana cara modern dapat diterapkan untuk mempelajari komet besar.

Jika Anda berpikir tentang peran apa yang dimainkan gaya gravitasi dalam kehidupan planet kita, maka seluruh lautan fenomena terbuka, dan bahkan lautan dalam arti kata yang sebenarnya: lautan air, lautan udara. Tanpa gravitasi, mereka tidak akan ada.

Gelombang di laut, semua arus, semua angin, awan, seluruh iklim planet ditentukan oleh permainan dua faktor utama: aktivitas matahari dan gravitasi.

Gravitasi tidak hanya menahan manusia, hewan, air dan udara di Bumi, tetapi juga memampatkan mereka. Kompresi di permukaan bumi ini tidak begitu besar, tetapi perannya penting.

Gaya apung Archimedes yang terkenal muncul hanya karena dikompresi oleh gravitasi dengan gaya yang meningkat seiring dengan kedalaman.

Bola dunia itu sendiri dikompresi oleh gaya gravitasi ke tekanan kolosal. Di pusat bumi, tekanan tampaknya melebihi 3 juta atmosfer.

Sebagai pencipta ilmu pengetahuan, Newton menciptakan gaya baru yang tetap mempertahankan signifikansinya. Sebagai seorang pemikir ilmiah, ia adalah pelopor gagasan yang luar biasa. Newton datang dengan ide bagus tentang gravitasi universal. Dia meninggalkan buku-buku tentang hukum gerak, gravitasi, astronomi dan matematika. Newton mengangkat astronomi; dia memberinya tempat yang benar-benar baru dalam sains dan mengaturnya, menggunakan penjelasan berdasarkan hukum yang dia buat dan uji.

Pencarian cara menuju pemahaman yang lebih lengkap dan lebih mendalam tentang Gravitasi Universal terus berlanjut. Memecahkan masalah besar membutuhkan kerja keras.

Tapi tidak peduli bagaimana perkembangan lebih lanjut dari pemahaman kita tentang gravitasi berjalan, ciptaan brilian Newton abad kedua puluh akan selalu menaklukkan dengan keberaniannya yang unik, akan selalu tetap menjadi langkah besar di jalan mengetahui alam.

dari halaman asli N 17 ...

melemparkan massa yang berbeda, yang sebanding dengan daya tarik benda-benda ini oleh medan. Ini adalah massa gravitasi. Kami mengatakan bahwa benda yang berbeda memiliki berat yang berbeda karena mereka memiliki massa gravitasi yang berbeda yang ditarik oleh medan gravitasi. Jadi, massa gravitasi menurut definisi sebanding dengan berat dan juga gravitasi. Massa gravitasi menentukan seberapa keras tubuh tertarik oleh Bumi. Dalam hal ini, gravitasi adalah timbal balik: jika Bumi menarik batu, maka batu juga menarik Bumi. Ini berarti bahwa massa gravitasi suatu benda juga menentukan seberapa kuat benda itu menarik benda lain, Bumi. Jadi, massa gravitasi mengukur jumlah materi di mana gravitasi bumi bekerja, atau jumlah materi yang menyebabkan tarikan gravitasi antar benda.

Gaya tarik gravitasi bekerja pada dua potongan timah yang identik dua kali lebih kuat dari pada satu. Massa gravitasi dari potongan-potongan timah harus sebanding dengan massa inert, karena massa kedua jenis jelas sebanding dengan jumlah atom timbal. Hal yang sama berlaku untuk gumpalan bahan lain, katakanlah lilin, tetapi bagaimana gumpalan timah dibandingkan dengan gumpalan lilin? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh eksperimen simbolis untuk mempelajari kejatuhan benda-benda dari semua ukuran yang mungkin dari puncak Menara Miring Pisa, yang menurut legenda dibuat oleh Gallileo. Mari kita jatuhkan dua potong bahan apa pun dengan ukuran berapa pun. Mereka jatuh dengan percepatan yang sama g. Gaya yang bekerja pada suatu benda dan memberikan percepatan padanya6 adalah gravitasi bumi yang diterapkan pada benda tersebut. Gaya tarik benda-benda oleh Bumi sebanding dengan massa gravitasi. Tetapi gaya gravitasi memberikan percepatan yang sama g ke semua benda. Oleh karena itu, gaya gravitasi, seperti halnya berat, harus sebanding dengan massa inert. Akibatnya, benda dengan bentuk apa pun mengandung proporsi yang sama dari kedua massa.

Jika kita mengambil 1 kg sebagai satuan dari kedua massa, maka massa gravitasi dan massa inert akan sama untuk semua benda dengan ukuran berapa pun dari bahan apa pun dan di tempat mana pun.

Ini adalah bagaimana hal itu terbukti. Mari kita bandingkan kilogram standar yang terbuat dari platinum6 dengan batu yang massanya tidak diketahui. Mari kita bandingkan massa inertnya dengan menggerakkan masing-masing benda dalam arah horizontal di bawah aksi gaya tertentu dan mengukur percepatannya. Misalkan massa batu adalah 5,31 kg. Gravitasi tidak terlibat dalam perbandingan ini. Kemudian kami membandingkan massa gravitasi kedua benda dengan mengukur gaya tarik gravitasi antara masing-masing benda dan benda ketiga, paling sederhana Bumi. Hal ini dapat dilakukan dengan menimbang kedua badan. Kita akan melihat itu massa gravitasi batu juga 5,31 kg.

Lebih dari setengah abad sebelum Newton mengajukan hukum gravitasi universalnya, Johannes Kepler (1571-1630) menemukan bahwa “gerakan rumit planet-planet di tata surya dapat dijelaskan dengan menggunakan tiga hukum sederhana. Hukum Kepler memperkuat kepercayaan pada hipotesis Copernicus bahwa planet-planet berputar mengelilingi matahari juga.

Untuk menegaskan pada awal abad ke-17 bahwa planet-planet mengelilingi Matahari, dan bukan mengelilingi Bumi, adalah bid'ah terbesar. Giordano Bruno secara terbuka membela sistem Copernicus sebagai bidat, dikutuk oleh Inkuisisi Suci dan dibakar di tiang pancang. Bahkan Gallileo yang agung, terlepas dari persahabatan dekatnya dengan Paus, dipenjarakan, dikutuk oleh Inkuisisi dan dipaksa untuk secara terbuka meninggalkan pandangannya.

Pada masa itu, ajaran Aristoteles dan Ptolemy dianggap suci dan tidak dapat diganggu gugat, dengan mengatakan bahwa orbit planet muncul sebagai akibat dari gerakan kompleks dalam sistem lingkaran. Jadi butuh selusin lingkaran dengan diameter berbeda untuk menggambarkan orbit Mars. Johannes Kepler menetapkan tugas "membuktikan" bahwa Mars dan Bumi harus berputar mengelilingi Matahari. Dia mencoba menemukan orbit dengan bentuk geometris paling sederhana yang persis sama dengan banyak dimensi posisi planet. Butuh bertahun-tahun perhitungan yang membosankan sebelum Kepler mampu merumuskan tiga hukum sederhana yang sangat akurat menggambarkan gerakan semua planet:

hukum pertama: Setiap planet bergerak dalam elips, di

salah satu fokusnya adalah

Hukum kedua: Vektor radius (garis yang menghubungkan Matahari

dan planet) menjelaskan pada interval yang sama

waktu sama luas

Hukum ketiga: Kuadrat periode orbit planet-planet

sebanding dengan pangkat tiga rata-ratanya

jarak dari Matahari:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Arti penting dari karya-karya Kepler sangat besar. Dia menemukan hukum, yang kemudian dihubungkan Newton dengan hukum gravitasi universal.Tentu saja, Kepler sendiri tidak mengetahui apa yang akan dibawa oleh penemuannya. "Dia berurusan dengan petunjuk-petunjuk aturan praktis yang membosankan yang seharusnya dibawa Newton ke pikiran rasional di masa depan." Kepler tidak bisa menjelaskan apa yang menyebabkan keberadaan orbit elips, tetapi mengagumi bahwa mereka ada.

Berdasarkan hukum ketiga Kepler, Newton menyimpulkan bahwa gaya tarik-menarik akan berkurang dengan bertambahnya jarak dan bahwa gaya tarik harus berubah sebagai (jarak) -2. Setelah menemukan hukum gravitasi universal, Newton mentransfer ide sederhana tentang gerakan bulan ke seluruh sistem planet. Dia menunjukkan bahwa daya tarik menurut hukum yang dia simpulkan menentukan pergerakan planet dalam orbit elips, dan Matahari harus berada di salah satu fokus elips. Dia berhasil dengan mudah menyimpulkan dua hukum Kepler lainnya, yang juga mengikuti hipotesisnya tentang gravitasi universal. Hukum-hukum ini berlaku jika hanya daya tarik Matahari yang diperhitungkan. Tetapi perlu juga memperhitungkan efeknya pada planet yang bergerak dari planet lain, meskipun di tata surya gaya tarik ini kecil dibandingkan dengan matahari.

Hukum kedua Kepler mengikuti dari ketergantungan sewenang-wenang gaya tarik-menarik pada jarak, jika gaya ini bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan pusat-pusat planet dan Matahari. Tetapi hukum pertama dan ketiga Kepler dipenuhi hanya oleh hukum proporsionalitas terbalik dari gaya tarik-menarik terhadap kuadrat jarak.

Untuk mendapatkan hukum ketiga Kepler, Newton hanya menggabungkan hukum gerak dengan hukum gravitasi universal. Untuk kasus orbit melingkar, seseorang dapat berargumentasi sebagai berikut: biarkan sebuah planet, yang massanya sama dengan m, bergerak dengan kecepatan v sepanjang lingkaran berjari-jari R mengelilingi Matahari, yang massanya adalah M. Gerakan ini dapat dilakukan hanya jika gaya luar F = mv 2 / R, menciptakan percepatan sentripetal v 2 / R. Misalkan daya tarik antara Matahari dan planet inilah yang menciptakan gaya yang diperlukan. Kemudian:

GMm / r 2 = mv 2 / R

dan jarak r antara m dan M sama dengan jari-jari orbit R. Tetapi kecepatannya

di mana T adalah waktu yang dibutuhkan planet untuk menyelesaikan satu putaran. Kemudian

Untuk mendapatkan hukum ketiga Kepler, Anda perlu memindahkan semua R dan T ke satu sisi persamaan, dan semua besaran lainnya ke sisi lain:

R 3 / T 2 = GM / 4p 2

Jika sekarang kita pergi ke planet lain dengan radius orbit dan periode orbit yang berbeda, maka rasio baru akan kembali sama dengan GM / 4p 2; nilai ini akan sama untuk semua planet, karena G adalah konstanta universal, dan massa M adalah sama untuk semua planet yang mengorbit Matahari.